2024屆廣東省廣州市花都區(qū)黃岡中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆廣東省廣州市花都區(qū)黃岡中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，是的直徑，點、在上．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)y=-2(x+1)2+5的頂點坐標(biāo)是()A．-1 B．5 C．(1,5) D．(-1,5)3．在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．一元二次方程的根是（）A． B． C． D．5．在圓，平行四邊形、函數(shù)的圖象、的圖象中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)有（）A．0 B．1 C．2 D．36．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，PB′＝BB′，A′B′＝2，則AB的長為（）A．1 B．2 C．4 D．87．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數(shù)是A．88° B．92° C．106° D．136°8．如圖，半徑為的中，弦，所對的圓心角分別是，，若，，則弦的長等于（）A． B． C． D．9．“黃金分割”是一條舉世公認(rèn)的美學(xué)定律.例如在攝影中，人們常依據(jù)黃金分割進(jìn)行構(gòu)圖，使畫面整體和諧.目前，照相機和手機自帶的九宮格就是黃金分割的簡化版.要拍攝草坪上的小狗，按照黃金分割的原則，應(yīng)該使小狗置于畫面中的位置（）A．① B．② C．③ D．④10．在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，則n的值為（）A．3 B．5 C．8 D．1011．在一個不透明的布袋中裝有40個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則布袋中黃球可能有（）A．12個 B．14個 C．18個 D．28個12．如圖，內(nèi)接于⊙，，，則⊙半徑為（）A．4 B．6 C．8 D．12二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，BD為正方形ABCD的對角線，BE平分∠DBC，交DC與點E，將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，若CE＝1cm，則BF＝__________cm.14．如圖，在Rt△ABC中，，CD是AB邊上的高，已知AB＝25，BC＝15，則BD＝__________．15．如果A地到B地的路程為80千米，那么汽車從A地到B地的速度x千米/時和時間y時之間的函數(shù)解析式為______.16．若3a＝4b（b≠0），則＝_____．17．把函數(shù)y＝2x2的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到新函數(shù)的圖象，則新函數(shù)的表達(dá)式是_____．18．若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，對稱軸與軸交于點，點在拋物線上.（1）求直線的解析式.（2）點為直線下方拋物線上的一點，連接，.當(dāng)?shù)拿娣e最大時，連接，，點是線段的中點，點是線段上的一點，點是線段上的一點，求的最小值.（3）點是線段的中點，將拋物線與軸正方向平移得到新拋物線，經(jīng)過點，的頂點為點，在新拋物線的對稱軸上，是否存在點，使得為等腰三角形?若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20．（8分）某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年級成績頻數(shù)分布直方圖：b．七年級成績在這一組的是：7072747576767777777879c．七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七76.9m八79.279.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有人；（2）表中m的值為；（3）在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；（4）該校七年級學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)．21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根.（2）若此方程的一個根是1，求出方程的另一個根及m的值.22．（10分）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中圖象與軸交于點，與軸交于點，且經(jīng)過點．求此二次函數(shù)的解析式；將此二次函數(shù)的解析式寫成的形式，并直接寫出頂點坐標(biāo)以及它與軸的另一個交點的坐標(biāo)．利用以上信息解答下列問題：若關(guān)于的一元二次方程（為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是________．23．（10分）如圖，一位測量人員，要測量池塘的寬度的長，他過A、B兩點畫兩條相交于點的射線，在射線上取兩點D、E，使，若測得DE=37.2米，他能求出A、B之間的距離嗎？若能，請你幫他算出來；若不能，請你幫他設(shè)計一個可行方案．24．（10分）已知二次函數(shù)．求證：不論為何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與軸都有兩個不同交點．25．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，點D是斜邊AB上一動點（點D與點A、B不重合），連接CD，將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接AE，DE．（1）求△ADE的周長的最小值；（2）若CD=4，求AE的長度．26．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，與軸相交于點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點與點關(guān)于軸對稱，求的面積；（3）若是反比例函數(shù)上的兩點，當(dāng)時，比與的大小關(guān)系．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)圓周角定理計算即可．【題目詳解】解：∵，∴，∴，故選：C．【題目點撥】此題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．2、D【解題分析】直接利用頂點式的特點寫出頂點坐標(biāo)．【題目詳解】因為y=2（x+1）2-5是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（-1，5）．故選：D．【題目點撥】主要考查了求拋物線的頂點坐標(biāo)的方法，熟練掌握頂點式的特點是解題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】由題意根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：B．【題目點撥】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4、D【解題分析】x2?3x=0，x(x?3)=0，∴x1=0，x2=3.故選：D.5、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形又是中心對稱圖形的定義和函數(shù)圖象，可得答案．【題目詳解】解：圓是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；

函數(shù)y=x2的圖象是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；的圖象是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；

故選：C．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，利用了軸對稱，中心對稱的定義．6、C【分析】根據(jù)位似圖形的對應(yīng)邊互相平行列式計算，得到答案．【題目詳解】∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，∴A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PAB，∴＝＝，∴AB＝4，故選：C．【題目點撥】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】首先根據(jù)∠BOD=88°，應(yīng)用圓周角定理，求出∠BAD的度數(shù)；然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠BAD+∠BCD=180°，據(jù)此求出∠BCD的度數(shù)【題目詳解】由圓周角定理可得∠BAD=∠BOD=44°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得∠BCD=180°-∠BAD=180°-44°=136°，故答案選D．考點：圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形對角互補．8、A【解題分析】作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，先利用等角的補角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根據(jù)垂徑定理得CH=BH，易得AH為△CBF的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到AH=BF=1，從而求解．解：作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，如圖，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH為△CBF的中位線，∴AH=BF=1．∴，∴BC＝2BH＝2．故選A．“點睛”本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì)．9、B【解題分析】黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618，觀察圖中的位置可知應(yīng)該使小狗置于畫面中②的位置，故選B.10、C【解題分析】試題分析：在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，而其概率為，因此可得=，解得n=8.故選B．考點：概率的求法11、A【分析】根據(jù)概率公式計算即可．【題目詳解】解：設(shè)袋子中黃球有x個，根據(jù)題意，得：＝0.30，解得：x＝12，即布袋中黃球可能有12個，故選：A．【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．12、C【分析】連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再由OB＝OC判斷出△OBC是等邊三角形，由此可得出結(jié)論．【題目詳解】解：連接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝1，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝BC＝1．故選：C.【題目點撥】本題考查的是圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2+【題目詳解】過點E作EM⊥BD于點M,如圖所示：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAC=45°，∠BCD=90°，∴△DEM為等腰直角三角形．∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM=EC=1cm，∴DE=EM=cm.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：CF=CE=1cm，∴BF=BC+CF=CE+DE+CF=1++1=2+cm.故答案為2+.14、9【分析】利用兩角對應(yīng)相等兩三角形相似證△BCD∽△BAC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得比例式，代入數(shù)值求解即可.【題目詳解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD∽△BAC,∴,∴,∴BD=9.故答案為：9.【題目點撥】本題考查利用相似三角形的性質(zhì)求線段長，證明兩三角形相似注意題中隱含條件，如公共角，對頂角等，利用相似的性質(zhì)得出比例式求解是解答此題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)速度=路程÷時間，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．【題目詳解】解：∵速度=路程÷時間，∴故答案為：【題目點撥】本題考查了根據(jù)行程問題得到反比例函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握常見問題的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．16、【分析】依據(jù)3a＝4b，即可得到a＝b，代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【題目詳解】解：∵3a＝4b，∴a＝b，∴＝＝＝．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了比例的性質(zhì)，求出a＝b是解題的關(guān)鍵．17、y＝1（x﹣3）1﹣1．【分析】利用二次函數(shù)平移規(guī)律即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：由函數(shù)y＝1x1的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度得到新函數(shù)的圖象，得新函數(shù)的表達(dá)式是y＝1（x﹣3）1﹣1，故答案為y＝1（x﹣3）1﹣1．【題目點撥】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減,左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18、1【分析】因為關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，故，代入求解即可.【題目詳解】根據(jù)題意可得：解得：m=1故答案為：1【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，掌握根的判別式與方程的根的關(guān)系是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）3；（3）存在，點Q的坐標(biāo)為或或或.【解題分析】【分析】（1）求出點A、B、E的坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，將點A和點E的坐標(biāo)代入即可；（2）先求出直線CE解析式，過點P作軸，交CE與點F，設(shè)點P的坐標(biāo)為，則點F，從而可表示出△EPC的面積，利用二次函數(shù)性質(zhì)可求出x的值，從而得到點P的坐標(biāo)，作點K關(guān)于CD和CP的對稱點G、H，連接G、H交CD和CP與N、M，當(dāng)點O、N、M、H在一條直線上時，KM+MN+NK有最小值，最小值＝GH，利用勾股定理求出GH即可；(3)由平移后的拋物線經(jīng)過點D，可得到點F的坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式可求得點G的坐標(biāo)，然后分為三種情況討論求解即可.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時，設(shè)直線的解析式為，將點A和點E的坐標(biāo)代入得解得所以直線的解析式為.（2）設(shè)直線CE的解析式為，將點E的坐標(biāo)代入得:解得:直線CE的解析式為如圖，過點P作軸，交CE與點F設(shè)點P的坐標(biāo)為，則點F則FP＝∴當(dāng)時，△EPC的面積最大，此時如圖2所示:作點K關(guān)于CD和CP的對稱點G、H，連接G、H交CD和CP與N、MK是CB的中點，OD＝1，OC＝3K是BC的中點，∠OCB＝60°

點O與點K關(guān)于CD對稱點G與點O重合∴點G(0，0)點H與點K關(guān)于CP對稱∴點H的坐標(biāo)為當(dāng)點O、N、M、H在條直線上時，KM+MN+NK有最小值，最小值＝GH

的最小值為3.（3）如圖經(jīng)過點D，的頂點為點F∴點點G為CE的中點，當(dāng)FG＝FQ時，點或當(dāng)GF＝GQ時，點F與點關(guān)于直線對稱點當(dāng)QG＝QF時，設(shè)點的坐標(biāo)為由兩點間的距離公式可得：，解得點的坐標(biāo)為綜上所述，點Q的坐標(biāo)為或或或【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，涉及的知識點主要有待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、三角函數(shù)、勾股定理、對稱的坐標(biāo)變換、兩點間的距離公式、等腰三角形的性質(zhì)及判定，綜合性較強，靈活利用點坐標(biāo)表示線段長是解題的關(guān)鍵.20、（1）23（2）77.5（3）甲學(xué)生在該年級的排名更靠前（4）224【分析】（1）根據(jù)條形圖及成績在這一組的數(shù)據(jù)可得；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（3）將各自成績與該年級的中位數(shù)比較可得答案；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)所占比例可得．【題目詳解】解：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有人，故答案為23；（2）七年級50人成績的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)分別為78、79，，故答案為77.5；（3）甲學(xué)生在該年級的排名更靠前，七年級學(xué)生甲的成績大于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之前，八年級學(xué)生乙的成績小于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之后，甲學(xué)生在該年級的排名更靠前．（4）估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為（人）．【題目點撥】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計總體思想的運用．21、（1）證明見解析；（2），2；【分析】（1）要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，即證明△＞1即可；（2）將x=1代入方程，求出m的值，進(jìn)而得出方程的解．【題目詳解】（1）證明：∵而≥1，∴△＞1．∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：∵方程的一個根是1，∴1-（m+2）+2m-1=1，解得：m=2，∴原方程為：，解得：．即m的值為2，方程的另一個根是2．∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；【題目點撥】此題考查了根的判別式，一元二次方程（a≠1）的根與△=有如下關(guān)系：（1）△＞1方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=1方程有兩個相等的實數(shù)根；（2）△＜1方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元二次方程的解的定義．第（2）問還可以利用根與系數(shù)的關(guān)系得到另一個解與m的二元一次方程組來解題．22、(1)(2)，頂點坐標(biāo)為(2,-9)，B(5,0)(3)【解題分析】(1)直接代入三個坐標(biāo)點求解解析式；(2)利用配方法即可；(3)關(guān)于的一元二次方程的根，就是二次函數(shù)與的交點，據(jù)此分析t的取值范圍.【題目詳解】解：(1)代入A、D、C三點坐標(biāo)：，解得，故函數(shù)解析式為：；(2)，故其頂點坐標(biāo)為(2,-9)，當(dāng)y=0時，，解得x=-1或5，由題意可知B(5,0)；(3)，故當(dāng)時，-9≤y＜0，故-9≤t＜0.【題目點撥】本題第3問中，要理解t是可以取到-9這個值的，只有x=-1和x=3這兩個端點對應(yīng)的y值是不能取的.23、24.8米．【分析】首先判定△DOE∽△BOA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再代入DE=37.2米計算即可．【題目詳解】∵，∠DOE=∠BOA，∴△DOE∽△BOA，∴，∴，∴AB=24.8(米)．答：A、B之間的距離為24.8米．【題目點撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握相似三角形的對應(yīng)邊的比相等．24、見解析【分析】利用判別式的值得到，從而得到，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論．【題目詳解】解：，不論為何值時，都有，此時二次函數(shù)圖象與軸有兩個不同交點．【題目點撥】本題