2024屆廣東省江門市江海區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆廣東省江門市江海區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，若，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論不正確的是（）A．B．當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C．÷ D．4．如圖，下列幾何體的俯視圖是如圖所示圖形的是（）A． B． C． D．5．如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比是，那么它們的對(duì)應(yīng)中線之比是（）A．1:3 B．1:4 C．1:6 D．1:96．某學(xué)校組織創(chuàng)城知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)有20道試題，其中有：社會(huì)主義核心價(jià)值觀試題3道，文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題6道，文明禮貌試題11道．學(xué)生小宇從中任選一道試題作答，他選中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)（A、B除外），∠BOD＝44°，則∠C的度數(shù)是（）A．44° B．22° C．46° D．36°8．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，頂點(diǎn)B，C在x軸上，對(duì)角線AC的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)E，連接BE，若△BCE的面積是6，則k的值為（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣129．下列結(jié)論正確的是（）A．三角形的外心是三條角平分線的交點(diǎn)B．平分弦的直線垂直于弦C．弦的垂直平分線必平分弦所對(duì)的兩條弧D．直徑是圓的對(duì)稱軸10．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)自變量的值為時(shí)，函數(shù)的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．聯(lián)結(jié)三角形各邊中點(diǎn)，所得的三角形的周長(zhǎng)與原三角形周長(zhǎng)的比是_____．12．如圖，點(diǎn)把弧分成三等分，是⊙的切線，過點(diǎn)分別作半徑的垂線段，已知，，則圖中陰影部分的面積是________．13．一元二次方程x2﹣x﹣=0配方后可化為__________．14．大潤(rùn)發(fā)超市對(duì)去年全年每月銷售總量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，為了更清楚地看出銷售總量的變化趨勢(shì)，應(yīng)選用________統(tǒng)計(jì)圖來描述數(shù)據(jù).15．如圖所示的的方格紙中，如果想作格點(diǎn)與相似（相似比不能為1），則點(diǎn)坐標(biāo)為___________.16．二次函數(shù)圖象的開口向__________．17．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C為圓心，以r為半徑作圓．若此圓與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，則r的取值范圍為_____．18．如圖，在中，弦，點(diǎn)在上移動(dòng)，連結(jié)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的最大值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）黎托社區(qū)在創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市的活動(dòng)中，隨機(jī)檢查了本社區(qū)部分住戶10月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實(shí)施情況，將他們繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（.小于5天；.5天；.6天；.7天）.（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______.（2）12月份雨花區(qū)將舉行一場(chǎng)各社區(qū)之間“垃圾分類”知識(shí)搶答賽，黎托社區(qū)準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四戶家庭以抽簽的形式選取兩戶家庭參賽，求甲、丙兩戶家庭恰好被抽中的概率.20．（6分）解方程:;二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，求二次函數(shù)的解析式．21．（6分）如圖，已知一次函數(shù)分別交、軸于、兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為．（1）求、的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①當(dāng)為何值時(shí)，線段長(zhǎng)度最大，最大值是多少？（如圖1）②過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)，若與相似，求的值（如圖2）22．（8分）為紀(jì)念建國70周年，某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：《我愛你，中國》，《歌唱祖國》，《我和我的祖國》（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）．比賽時(shí)，將A，B，C這三個(gè)字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是__________；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．23．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）求證：AE是⊙O的切線；（3）當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng)．24．（8分）如圖，已知拋物線（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M也是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，且△MAC為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．25．（10分）如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)相差2cm，面積是24，那么這個(gè)三角形的兩條直角邊分別是多少？26．（10分）（如圖1，若拋物線l1的頂點(diǎn)A在拋物線l2上，拋物線l2的頂點(diǎn)B也在拋物線l1上（點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合）．我們稱拋物線l1，l2互為“友好”拋物線，一條拋物線的“友好”拋物線可以有多條．（1）如圖2，拋物線l3：與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）求以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的l3的“友好”拋物線l4的表達(dá)式，并指出l3與l4中y同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍；（3）若拋物線y＝a1(x－m)2＋n的任意一條“友好”拋物線的表達(dá)式為y＝a2(x－h(huán))2＋k，寫出a1與a2的關(guān)系式，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，先算出，可得，根據(jù)DE的長(zhǎng)即可求得BC的長(zhǎng)．【題目詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線分線段成比例定理，由題意求得是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】根據(jù)對(duì)稱軸公式和二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案.【題目詳解】解：∵二次函數(shù)∴對(duì)稱軸為直線∴，故A選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，由圖象知此時(shí)即∴，故C選項(xiàng)不正確；∵對(duì)稱軸為直線且圖象開口向上∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故D選項(xiàng)正確；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù).3、C【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對(duì)D進(jìn)行判斷．【題目詳解】A、原式＝2﹣，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3與不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式＝＝2，所以C選項(xiàng)正確；D、原式＝3+4+4＝7+4，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．4、A【分析】根據(jù)各選項(xiàng)幾何體的俯視圖即可判斷．【題目詳解】解：∵幾何體的俯視圖是兩圓組成，

∴只有圓臺(tái)才符合要求．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的兩圓形得出實(shí)際物體形狀是解決問題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】∵兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比是1:3，∴它們的對(duì)應(yīng)中線之比為1:3.故選A.點(diǎn)睛:本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性質(zhì)及靈活運(yùn)用它是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)概率公式即可得出答案．【題目詳解】解：∵共設(shè)有20道試題，其中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題6道，∴他選中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)的概率是，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．7、B【分析】根據(jù)圓周角定理解答即可.【題目詳解】解，∵∠BOD＝44°，∴∠C＝∠BOD＝22°，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，屬于基本題型，熟練掌握?qǐng)A周角定理是關(guān)鍵.8、D【分析】先設(shè)D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根據(jù)△BCE的面積是6，得出BC×OE=12，最后根據(jù)AB∥OE，BC?EO=AB?CO，求得ab的值即可．【題目詳解】設(shè)D（a，b），則CO=﹣a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，∴k=ab，∵△BCE的面積是6，∴×BC×OE=6，即BC×OE=12，∵AB∥OE，∴，即BC?EO=AB?CO，∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12，∴k=﹣12，故選D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；矩形的性質(zhì)；平行線分線段成比例；數(shù)形結(jié)合．9、C【分析】根據(jù)三角形的外心定義可以對(duì)A判斷；根據(jù)垂徑定理的推論即可對(duì)B判斷；根據(jù)垂徑定理即可對(duì)C判斷；根據(jù)對(duì)稱軸是直線即可對(duì)D判斷．【題目詳解】A．三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．弦的垂直平分線必平分弦所對(duì)的兩條弧，所以C選項(xiàng)正確；D．直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外接圓與外心、垂徑定理、圓的有關(guān)概念，解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的知識(shí)．10、B【分析】把點(diǎn)代入，解得的值，得出函數(shù)解析式，再把=3即可得到的值.【題目詳解】把代入，得，解得=把=3，代入==-4故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的解析式，直接將坐標(biāo)代入法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1：1．【分析】根據(jù)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，得出△DEF∽△ABC，然后利用相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比，可得出答案．【題目詳解】如圖，∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴DEAC，DE∥AC，∴△DEF∽△CAB，∴所得到的△DEF與△ABC的周長(zhǎng)之比是：1：1．故答案為1：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用了相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比．12、【分析】根據(jù)題意可以求出各個(gè)扇形圓心角的度數(shù)，然后利用扇形面積和三角形的面積公式即可求出陰影部分的面積．【題目詳解】解：∵是⊙的切線，，∴，∵點(diǎn)把弧分成三等分，，，，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查扇形的面積公式和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．13、【分析】移項(xiàng)，配方，即可得出選項(xiàng)．【題目詳解】x2﹣x﹣=0x2﹣x=x2﹣x+=+故填：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．14、折線【解題分析】試題解析：根據(jù)題意，得要求清楚地表示銷售總量的總趨勢(shì)是上升還是下降，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選用折線統(tǒng)計(jì)圖，15、（5，2）或（4，4）．【分析】要求△ABC與△OAB相似，因?yàn)橄嗨票炔粸?，由三邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等，知△OAB的邊AB不能與△ABC的邊AB對(duì)應(yīng)，則AB與AC對(duì)應(yīng)或者AB與BC對(duì)應(yīng)并且此時(shí)AC或者BC是斜邊，分兩種情況分析即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：OA=1，OB=2，AB=，∴當(dāng)AB與AC對(duì)應(yīng)時(shí)，有或者，∴AC=或AC=5，∵C在格點(diǎn)上，∴AC=（不合題意），則AC=5，如圖：∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4）同理當(dāng)AB與BC對(duì)應(yīng)時(shí)，可求得BC=或者BC=5，也是只有后者符合題意，如圖：此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2）∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2）或（4，4）．故答案為：（5，2）或（4，4）．【題目點(diǎn)撥】本題結(jié)合坐標(biāo)系，重點(diǎn)考查了相似三角形的判定的理解及運(yùn)用．16、下【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)即可判斷拋物線的開口方向．【題目詳解】解：∵，二次項(xiàng)系數(shù)a=-6，∴拋物線開口向下，故答案為：下．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下．17、3＜r≤1或r＝．【解題分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出相切時(shí)有一交點(diǎn)，再結(jié)合圖形得出另一種有一個(gè)交點(diǎn)的情況，即可得出答案．【題目詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵AC＝3，BC＝1．∴AB＝5，如果以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，d＝r，圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，當(dāng)直線與圓如圖所示也可以有一個(gè)交點(diǎn)，∴3＜r≤1，故答案為3＜r≤1或r＝．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合題意畫出符合題意的圖形，從而得出答案，此題比較容易漏解．18、2【分析】連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，利用垂線段最短得到當(dāng)OC⊥AB時(shí)，OC最小，根據(jù)垂徑定理計(jì)算即可；【題目詳解】如圖，連接OD，∵CD⊥OC，∴∠DCO=，∴，當(dāng)OC的值最小時(shí)，CD的值最大，OC⊥AB時(shí)，OC最小，此時(shí)D、B兩點(diǎn)重合，∴CD=CB=AB=2，即CD的最大值為2；故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，掌握勾股定理，垂徑定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）108度；（2）.【分析】（1）先由A類別戶數(shù)及其所占百分比求得總戶數(shù)，再由各類別戶數(shù)之和等于總戶數(shù)求出B類別戶數(shù)，繼而用360°乘以B類別戶數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得；（2）畫樹狀圖或列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可．【題目詳解】（1）被調(diào)查的總戶數(shù)為9÷15%＝60（戶），∴B類別戶數(shù)為60?（9＋21＋12）＝18（戶），則扇形統(tǒng)計(jì)圖B部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×＝108°；故答案為：108°；（2）根據(jù)題意畫圖如下：由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的有2種結(jié)果，所以恰好選中甲和丙的概率為．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．同時(shí)本題還考查了通過樣本來估計(jì)總體．20、；【分析】（1）根據(jù)題意利用因式分解法進(jìn)行一元二次方程求解；（2）根據(jù)題意確定出頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出頂點(diǎn)形式，將（4，-3）代入即可確定出解析式．【題目詳解】解:;解:由題意可知此拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)其解析式為，將點(diǎn)代入得:，解得:，此拋物線解析式為:.【題目點(diǎn)撥】考查一元二次方程求解以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握一元二次方程的解法和待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解本題的關(guān)鍵．21、（1）2，3，；（2）①時(shí)，長(zhǎng)度最大，最大值為；②或【解題分析】（1）先求得坐標(biāo)，把代入中，利用待定系數(shù)法求得系數(shù)得出解析式，進(jìn)一步求解點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）①由題知、;將函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可得到最大值．）②將BF、DF用含有t的代數(shù)式表示，分類討論當(dāng)相似，則，即：,求得t，當(dāng)相似，則，即：,求得t即可．【題目詳解】解：（1）在中令,得，令,得，∴，把代入中，得：，解得，∴拋物線的解析式為，∴點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）①由題知、；∴∴當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)度最大，最大值為．②∵，∴，∴，在中，，；在中，，；∴若相似，則，即：，解得：（舍去），；若相似，則，即：,解得：（舍去），；綜上，或時(shí)，與相似．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用以及相似三角形性質(zhì)．求出二次函數(shù)解析式，研究二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及相關(guān)圖形的特點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．【題目詳解】解：（1）因?yàn)橛校?，種等可能結(jié)果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是；故答案為．（2）樹狀圖如圖所示：共有9種可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，23、（1）60°;(2)證明略;(3)【分析】（1）根據(jù)∠ABC與∠D都是劣弧AC所對(duì)的圓周角，利用圓周角定理可證出∠ABC=∠D=60°；

（2）根據(jù)AB是⊙O的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角得到∠ACB=90°，結(jié)合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，從而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切線；

（3）連結(jié)OC，證出△OBC是等邊三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半徑等于4，可得劣弧AC所對(duì)的圓心角∠AOC=120°，再由弧長(zhǎng)公式加以計(jì)算，可得劣弧AC的長(zhǎng)．【題目詳解】（1）∵∠ABC與∠D都是弧AC所對(duì)的圓周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切線；（3）如圖，連接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的長(zhǎng)為==．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線長(zhǎng)定理及弧長(zhǎng)公式，熟練掌握定理及公式是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）P（1，0）；（3）M（1，）（1，）（1，﹣1）（1，0）．【分析】（1）直接將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中求出待定系數(shù)即可；（2）由圖知：A．B點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，那么根據(jù)拋物線的對(duì)稱性以及兩點(diǎn)之間線段最短可知，直線l與x軸的交點(diǎn)，即為符合條件的P點(diǎn)；（3）由于△MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：①M(fèi)A=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用M點(diǎn)縱坐標(biāo)表示△MAC的三邊長(zhǎng)，再按上面的三種情況列式求解．【題目詳解】解：（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入拋物線中，得：，解得：，故拋物線的解析式：．（2）當(dāng)P點(diǎn)在x軸上，P，A，B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短，此時(shí)x==1，故P（1，0）；（3）如圖所示：拋物線的對(duì)稱軸為：x==1，設(shè)M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，﹣3），則：=，==，=10；①若MA=MC，則，得：=，解得：m=﹣1；②若MA=AC，則，得：=10，得：m=；③若MC=AC，則，得：=10，得：，；