2024屆江蘇省鹽城市大豐數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆江蘇省鹽城市大豐數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，過反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B，連接AO，則S△AOB=()A．1 B．2 C．4 D．82．按照一定規(guī)律排列的個數(shù)：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三個數(shù)的和為768，則為（）A．9 B．10 C．11 D．123．在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．4．若點，，在雙曲線上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．下列結(jié)論正確的是（）A．三角形的外心是三條角平分線的交點B．平分弦的直線垂直于弦C．弦的垂直平分線必平分弦所對的兩條弧D．直徑是圓的對稱軸6．如圖，拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，隨的增大而增大；④一元二次方程的兩根分別為，；⑤；⑥若，為方程的兩個根，則且，其中正確的結(jié)論有（）A．個 B．個 C．個 D．個7．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），則k的值為（）A．0.5 B．1 C．2 D．48．某企業(yè)五月份的利潤是25萬元，預(yù)計七月份的利潤將達(dá)到49萬元．設(shè)平均月增長率為x，根據(jù)題意可列方程是（）A．25(1+x%)2=49 B．25(1+x)2=49C．25(1+x2)=49 D．25(1-x)2=499．若關(guān)于x的一元二次方程的兩根是，則的值為()A． B． C． D．10．如果兩個相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長比是A．1：16 B．1：6 C．1：4 D．1：211．如圖，中，，頂點，分別在反比例函數(shù)（）與（）的圖象上.則下列等式成立的是（）A． B． C． D．12．關(guān)于x的方程有一個根是2，則另一個根等于（）A．-4 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．將拋物線y＝﹣x2向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，得到的拋物線的解析式為______．14．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°,若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長為___________．15．一布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，這些球除顏色外其余都相同，那么從這個布袋里摸出一個黃球的概率為__________．16．將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，點、在三角板上所對應(yīng)的刻度分別是、，重疊陰影部分的量角器弧所對的扇形圓心角，若用該扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫處不重疊），則該圓錐的底面半徑為______．17．已知△ABC中，AB＝5，sinB＝，AC＝4，則BC＝_____．18．如圖，E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點，且矩形ABCD與矩形EABF相似，AB＝1，則BC的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，P是上任一點（點P不與點A、B重合），連AP、BP，過點C作CM∥BP交PA的延長線于點M．（1）填空：∠APC=度，∠BPC=度；（2）求證：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面積．20．（8分）已知△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．請解答以下問題：（1）按要求作圖：先將△ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△OA1B1，再以原點O為位似中心，將△OA1B1在原點異側(cè)按位似比2：1進(jìn)行放大得到△OA2B2；（2）直接寫出點A1的坐標(biāo)，點A2的坐標(biāo)．21．（8分）小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫有A，B，B．這些卡片除字母外完全相同，從中隨機(jī)摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再從中摸出一張，如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小亮勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明現(xiàn)由．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，點B的坐標(biāo)為（1，0）．拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PE最大．①求點P的坐標(biāo)和PE的最大值．②在直線PD上是否存在點M，使點M在以AB為直徑的圓上；若存在，求出點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．23．（10分）計算：|tan30°－l|+2sin60o－tan45°.24．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，AD、BC的延長線交于點E，F(xiàn)是BD延長線上一點，DE平分∠CDF．求證：AB=AC．25．（12分）在一個不透明的袋子中裝有紅、黃、藍(lán)三個小球，除顏色外無其它差別.從袋子中隨機(jī)摸球三次，每次摸出一個球，記下顏色后不放回.請用列舉法列出三次摸球的結(jié)果，并求出第三次摸出的球是紅球的概率.26．初三年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式并判斷此球能否準(zhǔn)確投中？（2）此時，若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義判斷即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：S△AOB=×4=2，故選：B．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是熟練掌握“在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|．”2、B【分析】觀察得出第n個數(shù)為（-2）n，根據(jù)最后三個數(shù)的和為768，列出方程，求解即可．【題目詳解】由題意，得第n個數(shù)為（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，當(dāng)n為偶數(shù)：整理得出：3×2n-2=768，解得：n=10；當(dāng)n為奇數(shù)：整理得出：-3×2n-2=768，則求不出整數(shù)．故選B．3、D【解題分析】解：三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1．A．，對應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；B．，對應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；C．，對應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；D．，對應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故此選項正確；故選D．點睛：此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等且夾角相等的兩三角形相似是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)題目分別將三個點的橫坐標(biāo)值帶入雙曲線解析式，即可得出所對應(yīng)的函數(shù)值，再比較大小即可．【題目詳解】解：∵若點，，在雙曲線上，∴∴故選：C．【題目點撥】本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，本題還可以先分清各點所在象限，再利用各自的象限內(nèi)反比例函數(shù)的增減性解決問題．5、C【分析】根據(jù)三角形的外心定義可以對A判斷；根據(jù)垂徑定理的推論即可對B判斷；根據(jù)垂徑定理即可對C判斷；根據(jù)對稱軸是直線即可對D判斷．【題目詳解】A．三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，所以A選項錯誤；B．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，所以B選項錯誤；C．弦的垂直平分線必平分弦所對的兩條弧，所以C選項正確；D．直徑所在的直線是圓的對稱軸，所以D選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形的外接圓與外心、垂徑定理、圓的有關(guān)概念，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓的知識．6、C【分析】利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象依次對各結(jié)論進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線拋物線與軸交于點和，且由圖象知：，，故結(jié)論①正確；拋物線與x軸交于點故結(jié)論②正確；當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小結(jié)論③錯誤；，拋物線與軸交于點和的兩根是和，即為：，解得，；故結(jié)論④正確；當(dāng)時，故結(jié)論⑤正確；拋物線與軸交于點和，，為方程的兩個根，為方程的兩個根，為函數(shù)與直線的兩個交點的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象得：且故結(jié)論⑥成立；故選C．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于二次函數(shù)的系數(shù)所表示的意義，以及與一元二次方程的關(guān)系,這是二次函數(shù)的重點知識.7、C【解題分析】將（1，1）代入解析式中即可.【題目詳解】解：將點（1，1）代入解析式得，，k＝1．故選：C．【題目點撥】此題考查的是求反比例系數(shù)解析式,掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵.8、B【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)利潤的年平均增長率為x，然后根據(jù)已知條件可得出方程．【題目詳解】解：依題意得七月份的利潤為25（1+x）2，

∴25（1+x）2=1．

故選：B．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．同時要注意增長率問題的一般規(guī)律．9、A【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【題目詳解】由題意可得：則故選：A.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，對于一般形式，設(shè)其兩個實數(shù)根分別為，則方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：.10、D【解題分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可．【題目詳解】解：兩個相似三角形的面積比是1：4，兩個相似三角形的相似比是1：2，兩個相似三角形的周長比是1：2，故選：D．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．11、C【解題分析】【分析】過A作AF垂直x軸，過B點作BE垂直與x軸，垂足分別為F，E，得出，可得出，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出兩個三角形的面積，繼而得出兩個三角形的相似比，再逐項判斷即可．【題目詳解】解：過A作AF垂直x軸，過B點作BE垂直與x軸，垂足分別為F，E，由題意可得出，繼而可得出頂點，分別在反比例函數(shù)（）與（）的圖象上∴∴∴∴A.，此選項錯誤，B.，此選項錯誤；C.，此選項正確；D.，此選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的性質(zhì)以及解直角三角形，解此題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出兩個三角形的相似比．12、B【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，，由一個根為2，以及a，c的值求出另一根即可．【題目詳解】解：∵關(guān)于x的方程有一個根是2，∴，即∴，故選：B．【題目點撥】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練地運用根與系數(shù)的關(guān)系可以大大降低計算量．二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝﹣（x﹣1）1+1【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可得答案．【題目詳解】將拋物線y＝﹣x1向右平移1個單位，再向上平移1個單位后，得到的拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣1）1+1．故答案是：y＝﹣（x﹣1）1+1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵．14、.【解題分析】⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，；因為OB、OC是⊙O的半徑，所以O(shè)B=OC，所以=，在中，若⊙O的半徑OC為2，OB=OC=2，在中，BC="2"=【題目點撥】本題考查圓周角與圓心角、弦心距，要求考生熟悉圓周角與圓心角的關(guān)系，會求弦心距和弦長15、【分析】由于每個球被摸到的機(jī)會是均等的，故可用概率公式解答．【題目詳解】解：∵布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，∴P（摸到黃球）=；故答案為：.【題目點撥】此題考查了概率公式，要明確：如果在全部可能出現(xiàn)的基本事件范圍內(nèi)構(gòu)成事件A的基本事件有a個，不構(gòu)成事件A的事件有b個，則出現(xiàn)事件A的概率為：P（A）=．16、1【分析】先利用弧長公式求出弧長，再利用弧長等于圓錐的底面周長求半徑即可．【題目詳解】根據(jù)題意有扇形的半徑為6cm，圓心角∴設(shè)圓錐底面半徑為r∴故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查圓錐底面半徑，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．17、4+或4﹣【分析】根據(jù)題意畫出兩個圖形，過A作AD⊥BC于D，求出AD長，根據(jù)勾股定理求出BD、CD，即可求出BC．【題目詳解】有兩種情況：如圖1：過A作AD⊥BC于D，∵AB＝5，sinB＝＝，∴AD＝3，由勾股定理得：BD＝4，CD＝，∴BC＝BD+CD＝4+；如圖2：同理可得BD＝4，CD＝，∴BC＝BD﹣CD＝4﹣．綜上所述，BC的長是4+或4﹣．故答案為：4+或4﹣．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．【題目詳解】∵矩形ABCD與矩形EABF相似，∴＝，即＝，解得，AD＝，∴矩形ABCD的面積＝AB?AD＝，故答案為：．【題目點撥】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）60；60；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）利用同弧所對的圓周角相等即可求得題目中的未知角；（2）利用（1）中得到的相等的角和等邊三角形中相等的線段證得兩三角形全等即可；（3）利用（2）證得的兩三角形全等判定△PCM為等邊三角形，進(jìn)而求得PH的長，利用梯形的面積公式計算梯形的面積即可．【題目詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴∠APC=∠ABC=60°，∠BPC=∠BAC=60°，故答案為60，60；（2）∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC，∵∠BPC=∠BAC=60°，∴∠PCM=∠BPC=60°，∴∠M=180°-∠BPM=180°-（∠APC+∠BPC）=180°-120°=60°，∴∠M=∠BPC=60°，又∵A、P、B、C四點共圓，∴∠PAC+∠PBC=180°，∵∠MAC+∠PAC=180°∴∠MAC=∠PBC，∵AC=BC，∴△ACM≌△BCP；（3）作PH⊥CM于H，∵△ACM≌△BCP，∴CM=CPAM=BP，又∠M=60°，∴△PCM為等邊三角形，∴CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，在Rt△PMH中，∠MPH=30°，∴PH=，∴S梯形PBCM=（PB+CM）×PH=×(2+3)×=.【題目點撥】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)及梯形的面積計算方法，是一道比較復(fù)雜的幾何綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握和靈活運用相關(guān)的性質(zhì)與判定定理.20、(1)見解析；（2）點A1的坐標(biāo)為：（﹣1，3），點A2的坐標(biāo)為：（2，﹣6）．【解題分析】（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）中所畫圖形進(jìn)而得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：△OA1B1，△OA2B2，即為所求；（2）點A1的坐標(biāo)為：（﹣1，3），點A2的坐標(biāo)為：（2，﹣6）．【題目點撥】此題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．21、這個游戲?qū)﹄p方不公平，理由見解析.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到卡片字母相同的情況，再利用概率公式即可求得答案.【題目詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸到卡片字母相同的有5種等可能的結(jié)果，∴兩次摸到卡片字母相同的概率為：；∴小明勝的概率為，小亮勝的概率為，∵≠，∴這個游戲?qū)﹄p方不公平.故答案為這個游戲?qū)﹄p方不公平，理由見解析.【題目點撥】本題考查了樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性.22、（1）y=﹣x2﹣3x+4；（2）①，P②M（，）或（，）【解題分析】（1）先根據(jù)已知求點A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（2）①根據(jù)A（﹣2，6），B（1，0），求得AB的解析式為：y=﹣2x+2，設(shè)P（a，﹣a2﹣3a+4），則E（a，﹣2a+2），利用PE=﹣a2﹣3a+4﹣(﹣2a+2)=﹣(a+)2+，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即求解；②根據(jù)點M在以AB為直徑的圓上，得到∠AMB=90°，即AM2+BM2=AB2，求出，，AB2故可列出方程求解.【題目詳解】解：（1）∵B（1，0）∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴BC=3,C（﹣2，0）Rt△ABC中，tan∠ABC=2，∴=2，∴AC=6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式為：y=﹣2x+2，設(shè)P（a，﹣a2﹣3a+4），則E（a，﹣2a+2），∴PE=﹣a2﹣3a+4﹣(﹣2a+2)=﹣a2﹣a+2=﹣(a+)2+∴當(dāng)a=時，PE=,此時P(,)②∵M(jìn)在直線PD上，且P(,)，∴+AB2=32+62=45，∵點M在以AB為直徑的圓上此時∠AMB=90°，∴AM2+BM2=AB2，∴++=45解得：,∴M（，）或（，）【題目點撥】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，勾股定理的運用，直角三角形的判定等知識．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意方程思想的應(yīng)用．23、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可．【題目詳解】原式=|－1|+2×－1=1－+－1=.【題目點撥】本題考查了特