北師大版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第五章《函數(shù)應(yīng)用》§2《實際問題中的函數(shù)模型》課件

§2實際問題中的函數(shù)模型2.1實際問題的函數(shù)刻畫§2實際問題中的函數(shù)模型1課標要求素養(yǎng)要求1.理解函數(shù)模型是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要工具.2.在實際情境中，會選擇合適的函數(shù)類型刻畫現(xiàn)實問題的變化規(guī)律.3.比較對數(shù)函數(shù)、一元一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)增長速度的差異，理解“對數(shù)增長”、“直線上升”、“指數(shù)爆炸”等術(shù)語的現(xiàn)實含義.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習，使學(xué)生體會常見函數(shù)的變化異同，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng).課標要求素養(yǎng)要求1.理解函數(shù)模型是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)2新知探究澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”：1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子的數(shù)量在不到100年內(nèi)達到75億只，喂養(yǎng)牛羊的牧草幾乎被兔子們吃光，直至二十世紀五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣.兔子為什么會如此快地從幾只增長到75億只呢？原來在理想的環(huán)境中，種群數(shù)量呈指數(shù)增長；在有限制的環(huán)境中，種群數(shù)量的增長為對數(shù)增長.新知探究澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”：1859年，有人從歐洲帶進澳3問題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1時增長快慢有什么規(guī)律？提示都是增函數(shù)，而y＝ax(a>1)時增長速度越來越快；y＝logax(a>1)在(0，＋∞)上增長速度非常緩慢.問題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1時增長快慢有什么規(guī)律？41.在現(xiàn)實世界里，事物之間存在著廣泛的聯(lián)系，當面對的實際問題中存在幾個變量，并且它們之間具有依賴關(guān)系時，我們往往用函數(shù)對其進行刻畫，函數(shù)刻畫的方法可以使用圖象，但常見的還是使用解析式.1.在現(xiàn)實世界里，事物之間存在著廣泛的聯(lián)系，當面對的實際問題52.常見的函數(shù)模型2.常見的函數(shù)模型6北師大版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第五章《函數(shù)應(yīng)用》§2《實際問題中的函數(shù)模型》課件7拓展深化[微判斷]判斷下列說法的正誤.1.某種商品進價為每件100元，按進價增加10%出售，后因庫存積壓降價，若按九折出售，則每件還能獲利.(

)2.某種產(chǎn)品每件80元，每天可售出30件，如果每件定價120元，則每天可售出20件，如果售出件數(shù)是定價的一次函數(shù)，則這個函數(shù)解析式為y＝－4x＋200.(

)××拓展深化××83.在函數(shù)建模中，散點圖可以幫助我們選擇恰當?shù)暮瘮?shù)模型.(

)提示1.100×(1＋10%)×0.9－100＝－1.√3.在函數(shù)建模中，散點圖可以幫助我們選擇恰當?shù)暮瘮?shù)模型.(9[微訓(xùn)練]1.某人從2015年1月1日到銀行存入a元，若年利率為x，按復(fù)利計算，則2020年1月1日到期時可取款________元(

)

A.a(1＋x)5

B.a(1＋x)6

C.a＋(1＋x)5

D.a(1＋x5)

答案A[微訓(xùn)練]102.某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入運營，據(jù)市場分析，每輛客車營運的利潤y與營運年數(shù)x(x∈N)為二次函數(shù)關(guān)系，則客車有營運利潤的時間不超過(

)A.4年

B.5年

C.6年

D.7年答案D2.某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入運營，據(jù)市場分析，113.某種動物繁殖數(shù)量y(只)與時間x(年)的關(guān)系為y＝alog2(x＋1)，若這種動物第一年繁殖數(shù)量為100只，則到15年繁殖數(shù)量為________只.

解析f(1)＝100，∴a＝100， ∴f(15)＝100log216＝400.

答案4003.某種動物繁殖數(shù)量y(只)與時間x(年)的關(guān)系為y＝alo12題型一實際問題的函數(shù)刻畫【例1】

18世紀70年代，德國科學(xué)家提丟斯發(fā)現(xiàn)金星、地球、火星、木星、土星離太陽的平均距離(天文單位)如下表：他研究行星排列規(guī)律后預(yù)測在火星與木星之間應(yīng)該有一顆大的行星，后來果然發(fā)現(xiàn)了谷神星，但不算大行星，它可能是一顆大行星爆炸后的產(chǎn)物，請你推測谷神星的位置，在土星外面是什么星？它與太陽的距離大約是多少？行星1(金星)2(地球)3(火星)4(

)5(木星)6(土星)7(

)距離0.71.01.6

5.210.0

題型一實際問題的函數(shù)刻畫他研究行星排列規(guī)律后預(yù)測在火星與木13解由數(shù)值對應(yīng)表作散點圖如圖.由圖采用指數(shù)型函數(shù)作模型，設(shè)f(x)＝a·bx＋c.解由數(shù)值對應(yīng)表作散點圖如圖.由圖采用指數(shù)型函數(shù)作模型，設(shè)f14(③－②)÷(②－①)得b＝2，代入①②，∴符合對應(yīng)表值，∴f(4)＝2.8，f(7)＝19.6，所以谷神星大約在離太陽2.8天文單位處.在土星外面是天王星，它與太陽距離大約是19.6天文單位.(③－②)÷(②－①)得b＝2，代入①②，∴符合對應(yīng)表值，∴15規(guī)律方法建立模擬函數(shù)解應(yīng)用題的一般步驟為：(1)作圖：根據(jù)已知數(shù)據(jù)作出散點圖；(2)選擇函數(shù)模型：根據(jù)散點圖，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象形狀，找出比較接近的函數(shù)模型；(3)求出函數(shù)模型：選出幾組數(shù)據(jù)代入，求出函數(shù)解析式；(4)利用所求得的函數(shù)模型解決問題.規(guī)律方法建立模擬函數(shù)解應(yīng)用題的一般步驟為：16【訓(xùn)練1】某個體經(jīng)營者把開始六個月試銷A，B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤列成下表：投資A種商品金額(萬元)123456獲純利潤(萬元)0.651.391.8521.841.40投資B種商品金額(萬元)123456獲純利潤(萬元)0.250.490.7611.261.51【訓(xùn)練1】某個體經(jīng)營者把開始六個月試銷A，B兩種商品的逐月17解由圖表可知A種商品符合二次函數(shù)模型，B種商品符合一次函數(shù)模型.設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝－a(x－4)2＋2(a>0)；一次函數(shù)的解析式為y＝bx.把x＝1，y＝0.65代入y＝－a(x－4)2＋2(a>0)，得0.65＝－a(1－4)2＋2，解得a＝0.15.故前六個月所獲純利潤關(guān)于月投資A種商品的金額的函數(shù)關(guān)系可近似地用y＝－0.15(x－4)2＋2表示.經(jīng)檢驗，前六個月符合所求函數(shù)關(guān)系式.該經(jīng)營者準備下月投入12萬元經(jīng)營這兩種商品，但不知投資A、B兩種商品各多少才最合算.請你幫助制訂一個資金投入方案，使得該經(jīng)營者能獲得最大利潤，并按你的方案求出該經(jīng)營者下月可獲得的最大純利潤(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字).解由圖表可知A種商品符合二次函數(shù)模型，B種商品符合一次函數(shù)18把x＝4，y＝1代入y＝bx，得b＝0.25，故前六個月所獲純利潤關(guān)于月投資B種商品的金額的函數(shù)關(guān)系可近似地用y＝0.25x表示.經(jīng)檢驗，前六個月符合所求函數(shù)關(guān)系式.令下月投入A，B兩種商品的資金分別為xA萬元、xB萬元，總利潤為W萬元，得W＝y(tǒng)A＋yB＝－0.15(xA－4)2＋2＋0.25xB，其中xA＋xB＝12.把x＝4，y＝1代入y＝bx，得b＝0.25，19即投資A商品3.2萬元，投資B商品8.8萬元時，下月可獲得的最大純利潤4.1萬元.即投資A商品3.2萬元，投資B商品8.8萬元時，下月可獲得的20題型二由函數(shù)圖象解決應(yīng)用題【例2】甲、乙兩人連續(xù)6年對某縣農(nóng)村甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(產(chǎn)量)進行調(diào)查，提供了兩個方面的信息如圖所示.

甲調(diào)查表明：每個甲魚池平均產(chǎn)量從第1年1萬只甲魚上升到第6年2萬只.

乙調(diào)查表明：甲魚池個數(shù)由第一年30個減少到第6年10個，請你根據(jù)提供的信息說明：題型二由函數(shù)圖象解決應(yīng)用題21解(1)由圖可知，直線y甲＝kx＋b，經(jīng)過(1，1)和(6，2).直線y乙＝mx＋n，經(jīng)過(1，30)和(6，10)，可求得k＝0.2，b＝0.8，m＝－4，n＝34，∴y甲＝0.2x＋0.8，y乙＝－4x＋34.故第2年甲魚池的個數(shù)為26個，全縣出產(chǎn)甲魚的總數(shù)為26×1.2＝31.2(萬只).(1)第2年甲魚池的個數(shù)及全縣出產(chǎn)甲魚總數(shù)；(2)到第6年這個縣的甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模比第1年是擴大了還是縮小了？說明理由；(3)第幾年的養(yǎng)殖規(guī)模最大？最大養(yǎng)殖量是多少？解(1)由圖可知，直線y甲＝kx＋b，經(jīng)過(1，1)和(622(2)規(guī)?？s小，原因是：第一年出產(chǎn)甲魚總數(shù)30萬只，而第6年出產(chǎn)甲魚總數(shù)為20萬只.(3)設(shè)第x年規(guī)模最大，即求＝－0.8x2＋3.6x＋27.2的最大值.y甲·y乙＝－0.8×4＋3.6×2＋27.2＝31.2(萬只)最大.即第二年規(guī)模最大，甲魚產(chǎn)量為31.2萬只.(2)規(guī)?？s小，原因是：第一年出產(chǎn)甲魚總數(shù)30萬只，而第6年23規(guī)律方法在用函數(shù)刻畫實際問題的過程中，除了用函數(shù)解析式刻畫外，函數(shù)圖象也能夠發(fā)揮很好的作用，因此，我們應(yīng)當注意提高讀圖的能力.規(guī)律方法在用函數(shù)刻畫實際問題的過程中，除了用函數(shù)解析式刻畫24【訓(xùn)練2】某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價格P(元)與時間t(t∈N＋)(天)的函數(shù)關(guān)系用如圖的兩條線段表示，該商品在30天內(nèi)日銷售量Q(件)與時間t(t∈N＋)(天)之間的關(guān)系如下表：t/天5102030Q/件35302010【訓(xùn)練2】某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價格P(元)與時間t25(1)根據(jù)提供的圖象(如圖)，寫出該商品每件的銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，寫出日銷量Q與時間t的一個函數(shù)關(guān)系式；(3)求該商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天(日銷售金額＝每件的銷售價格×日銷售量).(1)根據(jù)提供的圖象(如圖)，寫出該商品每件的銷售價格P與時26解

(1)由已知可得：(2)日銷售量Q與時間t的一個函數(shù)關(guān)系式為Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N＋)，(3)由題意解(1)由已知可得：(2)日銷售量Q與時間t的一個函數(shù)關(guān)系27當0<t<25，t＝10時，ymax＝900，當25≤t≤30，t＝25時，ymax＝(25－70)2－900＝1125.綜上，在第25天時，該商品日銷售金額的最大值為1125元.當0<t<25，t＝10時，ymax＝900，28題型三利用其他函數(shù)模型解應(yīng)用題【例3】牧場中羊群的最大畜養(yǎng)量為m(只)，為保證羊群的生長空間，實際畜養(yǎng)量不能達到最大畜養(yǎng)量，必須留出適當?shù)目臻e量.已知羊群的年增長量y(只)和實際畜養(yǎng)量x(只)與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k(k>0). (1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出這個函數(shù)的定義域； (2)求羊群年增長量的最大值.題型三利用其他函數(shù)模型解應(yīng)用題29北師大版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第五章《函數(shù)應(yīng)用》§2《實際問題中的函數(shù)模型》課件30規(guī)律方法關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，需認真讀題，縝密審題，準確理解題意，明確問題的實際背景，然后進行科學(xué)地抽象概括，將實際問題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.規(guī)律方法關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，需認真讀題，縝密審題，準確理解題意，明31北師大版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第五章《函數(shù)應(yīng)用》§2《實際問題中的函數(shù)模型》課件32解(1)不是.對于函數(shù)模型y＝lg

x＋kx＋5(k為常數(shù))，但x＝50時，f(50)＝lg50＋6>7.5＝50×15%，即獎金不超過年產(chǎn)值的15%不成立

，故該函數(shù)模型不符合要求.解(1)不是.但x＝50時，f(50)＝lg50＋6>733a為正整數(shù)，函數(shù)在[50，500]遞增，f(x)min＝f(50)≥7，解得a≤344.要使f(x)≤0.15x對x∈[50，500]恒成立，即a≥－0.15x2＋13.8x對x∈[50，500]恒成立，所以a≥315.綜上所述，315≤a≤344，所以滿足條件的最小的正整數(shù)a的值為315.a為正整數(shù)，函數(shù)在[50，500]遞增，f(x)min＝f(34一、素養(yǎng)落地1.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).2.函數(shù)模型的應(yīng)用主要包括三個方面： (1)利用給定的函數(shù)模型解決實際問題， (2)建立確定性的函數(shù)模型解決實際問題， (3)建立擬合函數(shù)模型解決實際問題.一、素養(yǎng)落地35二、素養(yǎng)訓(xùn)練1.某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況.注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程.在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為(

)A.6升 B.8升 C.10升 D.12升加油時間加油量(升)加油時的累計里程(千米)2018年5月1日12350002018年5月15日4835600二、素養(yǎng)訓(xùn)練注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程.36解析由表知：汽車行駛路程為35600－35000＝600(千米)，耗油量為48升，∴每100千米耗油量8升.答案B解析由表知：汽車行駛路程為35600－35000＝60372.如表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能的函數(shù)模型為(

)A.一次函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對數(shù)函數(shù)模型解析

隨著自變量每增加1，函數(shù)值增加2，函數(shù)值的增量是均勻的，故函數(shù)模型為一次函數(shù)模型.故選A.答案

Ax45678910y151719212325272.如表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能383.國家規(guī)定個人稿費納稅辦法是不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過800元部分的14%納稅；超過4000元的按全部稿酬的11.2%納稅.已知某人出版一本書共納稅420元，則這個人應(yīng)得稿費(扣稅前)為________元.令(x－800)×0.14＝420，解得x＝3800，令0.112x＝420，得x＝3750(舍去).故這個人應(yīng)得稿費(扣稅前)3800元.答案38003.國家規(guī)定個人稿費納稅辦法是不超過800元的不納稅；超過8394.某商店進貨單價為45元，若按50元一個銷售，能賣出50個；若銷售單價每漲1元銷售量就減少2個，為了獲得最大利潤，此商品最佳售價應(yīng)為每個________元.解析設(shè)漲價x元時，獲得利潤為y元，y＝(5＋x)(50－2x)＝－2x2＋40x＋250，∴x＝10時，y取最大值，此時售價為60元.答案604.某商店進貨單價為45元，若按50元一個銷售，能賣出50個402.2用函數(shù)模型解決實際問題2.2用函數(shù)模型解決實際問題41課標要求素養(yǎng)要求1.會利用已知函數(shù)模型解決實際問題.2.能建立函數(shù)模型解決實際問題.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習，使學(xué)生認識函數(shù)模型的作用，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng).課標要求素養(yǎng)要求1.會利用已知函數(shù)模型解決實際問題.通過本節(jié)42新知探究隨著經(jīng)濟和社會的發(fā)展，汽車已逐步成為人們外出的代步工具.下面是某地一汽車銷售公司對近三年的汽車銷售量的統(tǒng)計表：年份201520162017銷量/萬輛81830新知探究隨著經(jīng)濟和社會的發(fā)展，汽車已逐步成為人們外出的代步工43問題1.在實際生產(chǎn)生活中，對已收集到的樣本數(shù)據(jù)常采用什么方式獲取信息？2.如果我們分別將2015，2016，2017，2018年定義為第一、二、三、四年，現(xiàn)在有兩個函數(shù)模型：二次函數(shù)型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，指數(shù)函數(shù)型g(x)＝a·bx＋c(a≠0，b≠1，b>0)，哪個模型能更好地反映該公司年銷量y與第x年的關(guān)系？3.依照目前的形勢分析，你能預(yù)測一下2019年該公司預(yù)銷售多少輛汽車嗎？結(jié)合以上三年的銷量及人們生活的需要，2018年初，該汽車銷售公司的經(jīng)理提出全年預(yù)售43萬輛汽車的遠大目標，經(jīng)過全體員工的共同努力，2018年實際銷售44萬輛，圓滿完成銷售目標.問題1.在實際生產(chǎn)生活中，對已收集到的樣本數(shù)據(jù)常采用什么方44提示1.建立函數(shù)模型.2.f(x)＝ax2＋bx＋c能更好地反映該公司年銷量y與年份x的關(guān)系.3.60萬.提示1.建立函數(shù)模型.451.數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是針對或參照某種事物的主要特征、主要關(guān)系，用形式化的數(shù)學(xué)語言，抽象概括地、簡化近似地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，其中，函數(shù)模型是應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)模型之一.1.數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是針對或參照某種事物的主要特征、主要關(guān)系462.解決函數(shù)應(yīng)用問題的步驟利用函數(shù)知識和函數(shù)觀點解決實際問題時，一般按以下幾個步驟進行：(一)審題；(二)建模；(三)求模；(四)還原.這些步驟用框圖表示如圖：2.解決函數(shù)應(yīng)用問題的步驟利用函數(shù)知識和函數(shù)觀點解決實際問題47×√√×√√484.某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，…，現(xiàn)有2個這樣的細胞，分裂x次后得到細胞的個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是y＝2x.(

)

提示1.冪函數(shù)與一次項系數(shù)不確定，增長幅度不能比較.4.分裂一次由2個變成2×2＝22(個)，分裂兩次后4×2＝23(個)，…，所以分裂x次后y＝2x＋1(個).×4.某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，…，現(xiàn)49[微訓(xùn)練]1.一家旅社有100間相同的客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價格與住房率之間有如下關(guān)系：要使收入每天達到最高，則每間應(yīng)定價為(

)A.20元 B.18元C.16元 D.14元每間每天定價20元18元16元14元住房率65%75%85%95%[微訓(xùn)練]要使收入每天達到最高，則每間應(yīng)定價為()每間每50解析每天的收入在四種情況下分別為20×65%×100＝1300(元)，18×75%×100＝1350(元)，16×85%×100＝1360(元)，14×95%×100＝1330(元).答案C解析每天的收入在四種情況下分別為20×65%×100＝151解析若4x＝60，則x＝15>10，不合題意；若2x＋10＝60，則x＝25，滿足題意；若1.5x＝60，則x＝40<100，不合題意.故擬錄用25人.答案C解析若4x＝60，則x＝15>10，不合題意；若2x＋1052題型一一次函數(shù)、二次函數(shù)模型【例1】商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數(shù)是羊毛衫標價的一次函數(shù)，標價越高，購買人數(shù)越少.把購買人數(shù)為零時的最低標價稱為“無效價格”，已知無效價格為每件300元.現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價是100元/件，商場以高于成本價的價格(標價)出售.問： (1)商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應(yīng)定為每件多少元？ (2)通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結(jié)果”，如果商場要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標價為每件多少元？題型一一次函數(shù)、二次函數(shù)模型53解(1)設(shè)購買人數(shù)為n人，羊毛衫的標價為每件x元，利潤為y元，則x∈(100，300]，n＝kx＋b(k<0)，∵0＝300k＋b，即b＝－300k，∴n＝k(x－300).∴利潤y＝(x－100)k(x－300)＝k(x－200)2－10000k(x∈(100，300])，∵k<0，∴x＝200時，ymax＝－10000k，即商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應(yīng)定為每件200元.(2)由題意得k(x－100)(x－300)＝－10000k·75%，x2－400x＋37500＝0，解得x＝250或x＝150，所以，商場要獲取最大利潤的75%，每件標價為250元或150元.解(1)設(shè)購買人數(shù)為n人，羊毛衫的標價為每件x元，利潤為y54規(guī)律方法利用二次函數(shù)求最值的方法及注意點(1)方法：根據(jù)實際問題建立函數(shù)模型解析式后，可利用配方法、判別式法、換元法及利用函數(shù)的單調(diào)性等方法求最值，從而解決實際問題中的利潤最大、用料最省等最值問題.(2)注意：取得最值時的自變量與實際意義是否相符.規(guī)律方法利用二次函數(shù)求最值的方法及注意點55【訓(xùn)練1】為了發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采用不同的收費方式，其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時間x(分)與通話費用y(元)的關(guān)系如圖所示.(1)分別求出通話費用y1，y2與通話時間x之間的函數(shù)解析式；(2)請幫助用戶計算在一個月內(nèi)使用哪種卡便宜.【訓(xùn)練1】為了發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采56北師大版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第五章《函數(shù)應(yīng)用》§2《實際問題中的函數(shù)模型》課件57北師大版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第五章《函數(shù)應(yīng)用》§2《實際問題中的函數(shù)模型》課件58解(1)由已知，由價格乘以銷售量可得：解(1)由已知，由價格乘以銷售量可得：59(2)由(1)知①當0≤t≤10時，y＝－t2＋10t＋1200＝－(t－5)2＋1225，函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為t＝5，該函數(shù)在t∈[0，5]上遞增，在t∈(5，10]上遞減，∴ymax＝1225(當t＝5時取得)，ymin＝1200(當t＝0或10時取得)；②當10<t≤20時，y＝t2－90t＋2000＝(t－45)2－25，圖象開口向上，對稱軸為t＝45，該函數(shù)在t∈(10，20]上遞減，∴ymax＝1200(當t＝10時取得)，ymin＝600(當t＝20時取得).由①②知ymax＝1225(當t＝5時取得)，ymin＝600(當t＝20時取得).(2)由(1)知①當0≤t≤10時，y＝－t2＋10t＋160規(guī)律方法應(yīng)用分段函數(shù)時的三個注意點(1)分段函數(shù)的“段”一定要分得合理，不重不漏.(2)分段函數(shù)的定義域為對應(yīng)每一段自變量取值范圍的并集.(3)分段函數(shù)的值域求法為：逐段求函數(shù)值的范圍，最后比較再下結(jié)論.規(guī)律方法應(yīng)用分段函數(shù)時的三個注意點61北師大版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第五章《函數(shù)應(yīng)用》§2《實際問題中的函數(shù)模型》課件62解(1)當0<x<40時，L(x)＝5×100x－10x2－100x－2500＝－10x2＋400x－2500；當x≥40時，解(1)當0<x<40時，63(2)當0<x<40時，L(x)＝－10(x－20)2＋1500，∴當x＝20時，L(x)max＝L(20)＝1500；∴當x＝100時，即2018年生產(chǎn)100百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為1800萬元.(2)當0<x<40時，L(x)＝－10(x－20)2＋164題型三指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)模型【例3】已知某城市2017年底的人口總數(shù)為200萬，假設(shè)此后該城市人口的年增長率為1%(不考慮其他因素). (1)若經(jīng)過x年該市人口總數(shù)為y萬，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)如果該城市人口總數(shù)達到210萬，那么至少需要經(jīng)過多少年(精確到1年)?解(1)y＝200(1＋1%)x，x∈N＋.(2)令y≥210，即200(1＋1%)x≥210，解得x≥log1.011.05≈5.答：至少需要經(jīng)過5年該城市人口總數(shù)達到210萬.題型三指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)模型解(1)y＝200(1＋65規(guī)律方法指數(shù)型函數(shù)模型：y＝max＋b(a>0且a≠1，m≠0)，在實際問題中，有關(guān)人口增長、銀行利率、細胞分裂等增長率問題都可用指數(shù)型函數(shù)模型來表示.對數(shù)型函數(shù)模型：y＝mlogax＋c(m≠0，a>0且a≠1)，對數(shù)型函數(shù)模型一般給出函數(shù)關(guān)系式，然后利用對數(shù)的運算求解.規(guī)律方法指數(shù)型函數(shù)模型：y＝max＋b(a>0且a≠1，m66即至少要過濾8次才能達到市場要求.即至少要過濾8次才能達到市場要求.67一、素養(yǎng)落地1.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習，重點提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).2.在實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，要充分使用數(shù)學(xué)語言，如引入字母，列表，畫圖等使實際問題數(shù)學(xué)符號化.3.根據(jù)收集數(shù)據(jù)的特點，通過建立函數(shù)模型，從而解決問題.一、素養(yǎng)落地68二、素養(yǎng)訓(xùn)練1.某商場在銷售空調(diào)旺季的4天內(nèi)的利潤如下表所示.現(xiàn)構(gòu)建一個銷售這種空調(diào)的函數(shù)模型，應(yīng)是下列函數(shù)中的(

)A.y＝log2x B.y＝2x C.y＝x2 D.y＝2x解析逐個檢驗可得答案為B.答案B時間1234利潤(千元)23.988.0115.99二、素養(yǎng)訓(xùn)練現(xiàn)構(gòu)建一個銷售這種空調(diào)的函數(shù)模型，應(yīng)是下列函數(shù)中692.一輛勻速行駛的汽車90min行駛的路程為180km，則這輛汽車行駛的路程y(km)與時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式是(

)

A.y＝2t