2023-2024學年山東省菏澤市牡丹二十二中九年級（上）開學數學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省菏澤市牡丹二十二中九年級（上）開學數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史.下列由黑白棋子擺成的圖案既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.下列方程一定是一元二次方程的是(

)A.2x2=0 B.2x3.若分式2aba+b中a，b都擴大到原來的3倍，則分式A.擴大到原來3倍 B.縮小3倍 C.是原來的13 D.4.將方程x2+4xA.(x+2)2=1 B.5.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BCD的平分線交BA的延長線于點E，AE=A.4

B.5

C.2

D.36.如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2.設道路的寬為A.(32?x)(20?x)7.若不等式組x+6<4x?3xA.m>3 B.m≥3 C.8.關于x的方程a+1x?1=A.a>?2 B.a>2

C.a>29.如圖，將含有30°角的直角三角尺ABC繞直角頂點A逆時針旋轉到△ADE的位置，使點B的對應點D落在BC邊上，連接EB，EC，則下列結論：①∠DAC=∠DCA.①②③ B.①②④ C.10.如圖，等腰Rt△OAB的斜邊OA在x軸的正半軸上，O為坐標原點，以點O為圓心，OB的長為半徑畫弧，交OA于點C，再分別以點B，C為圓心，以大于12BC的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，作射線OE交ABA.(2,22) B.二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.因式分解：2x3y?12.如圖，一次函數y=?3x與y=x+m的圖象相交于點P(n

13.若關于x的方程ax?2=x?14.已知1x+1y=5，則分式15.如圖，平行四邊形ABCD的周長是18cm，AC，BD相交于點O，OE⊥BD交A

16.若關于x的一元二次方程mx2+2mx+17.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，N是邊BC上一點，M為A

18.如圖，在正方形ABCD中，點O是對角線AC，BD的交點，過點O作射線OM，ON分別交BC，CD于點E，F(xiàn)，且∠EOF=90°，OC，EF交于點G.給出下列結論：

①△COE≌△D三、解答題（本大題共6小題，共46.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題12.0分)

(1)解方程x2?4x+1=0；

(2)解不等式組x+320.(本小題6.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(?2,2)，B(?1,4)，C(?4,5)，請解答下列問題：

(1)若△ABC經過平移后得到△A1B1C121.(本小題5.0分)

如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，CF平分∠22.(本小題6.0分)

如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，DE/23.(本小題7.0分)

某中學計劃購買A、B兩種學習用品獎勵學生，已知購買一個A比購買一個B多用20元，若用400元購買A的數量是用160元購買B數量的一半．

(1)求A、B兩種學習用品每件各需多少元？

(2)經商談，商店給該校購買一個A獎品贈送一個B獎品的優(yōu)惠，如果該校需要B獎品的個數是A獎品個數的2倍還多8個，且該學校購買A、B兩種獎品的總費用不超過670元，那么該校最多可購買多少個24.(本小題10.0分)

如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN/?/BC，設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．

(1)求證：OE=OF

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形；

B、圖形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；

C、圖形不是軸對稱圖形是中心對稱圖形；

D、圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．

故選：D．

根據軸對稱的概念：折疊后能夠完全重合的兩個圖形是軸對稱圖形，中心對稱圖形：旋轉180°后能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形．

2.【答案】A

【解析】解：A.方程2x2=0是一元二次方程，選項A符合題意；

B.原方程整理得10x+4=0，

∵方程10x+4=0是一元一次方程，

∴選項B不符合題意；

C.方程2x2?1x+3=0不是整式方程，選項C不符合題意；

D.3.【答案】A

【解析】解：2×3a×3b3a+4.【答案】A

【解析】解：移項得，x2+4x=?3，

配方得，x2+4x+4=?3+4，

即(x+2)2=15.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，AD=BC=8，CD=AB，

∴∠E=∠ECD，

∵CE平分∠BCD，

∴∠BCE=∠ECD，

∴∠E=6.【答案】C

【解析】解：∵道路的寬為x?m，

∴種植草坪的部分可合成長為(32?2x)m，寬為(20?x)m的矩形．

根據題意得：(32?2x)(7.【答案】C

【解析】解：解不等式x+6<4x?3，得：x>3，

∵x>m且不等式組的解集為x8.【答案】D

【解析】解：原分式方程可化為：a+1=x?1，

解得x=a+2，

∵解為正數，x≠1，

∴a+2>0，

a+2≠9.【答案】B

【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，

∴∠ABC=60°，

由旋轉性質可知△ABC≌△ADE，

∴AB=AD，AC=AE，

∴△ABD為等邊三角形，故結論④正確；

∴∠BAD=∠ADB=60°，

∵∠CAB=∠DAE=90°，

∴∠CAB?∠DAC=∠DAE?∠DAC，

∴∠BAD=∠EAC=60°，

∵∠BAC=90°，

10.【答案】C

【解析】解：連接DC，過點B作BF⊥OA，如圖所示，

由題意得：OE是∠BOC的角平分線，Rt△OAB是等腰直角三角形，

∴DC⊥OA，∠DAC=45°，

∴DC=AC，

∵Rt△OAB是等腰直角三角形，點B的坐標為(1,1)，

11.【答案】2x【解析】解：2x3y?2xy

=2xy(12.【答案】x<【解析】解：把點P(n,6)代入y=?3x，

即6=?3×n，

解得n=?2，

即P(?2,6)，

同理可得在y=x+m中m=8，即函數解析式為13.【答案】1

【解析】解；方程兩邊都乘(x?2)，得

a=x?1?3(x?2)，

∵原方程有增根，

∴最簡公分母x?2=0，即x=2，

把x=2代入整式方程，得a=14.【答案】133【解析】解：∵1x+1y=5，

∴x+yxy=5，

則x+y=5xy，

15.【答案】9

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，

∵?ABCD的周長為18cm，

∴AB+AD=9(cm)，

∵OE⊥BD，

∴O16.【答案】4

【解析】解：根據題意，得：Δ=(2m)2?4×4m=4m2?16m=0，

解得：m=4，或m=0(舍去)，

17.【答案】54【解析】解：連接CM，

∵∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=AC2+BC2=5，

∵M為AB邊上的中點，

∴CM=12AB=5218.【答案】①②【解析】解：①在正方形ABCD中，OC=OD，∠COD=90°，∠ODC=∠OCB=45°，

∵∠EOF=90°，

∴∠COE=∠EOF?∠COF=90°?∠COF，

∴∠COE=∠DOF，

在△COE和△DOF中，

∠OCE=∠ODFOC=OD∠COE19.【答案】解：(1)x2?4x+1=0，

移項，得x2?4x=?1，

配方，得x2?4x+4=?1+4，即(x?2)2=3，

解得x?2=±3，

∴x1=【解析】(1)先把常數項移到等號的右邊，再在等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方，然后直接開方法求x的值即可；

(2)分別求出兩個不等式的解集，再求出兩個解集的公共部分即可；

(3)利用乘法法則去括號，合并同類項，由20.【答案】解：(1)△A1B1C1如圖所示．

點A1(3,?3)，B【解析】(1)根據平移的性質作圖，可得出答案．

(2)根據旋轉的性質作圖，可得出答案．

(3)連接A1A2，B1B2，C121.【答案】證明：∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，

∴∠FAE=12∠BAD，∠FCE=12∠BCD，

【解析】利用角平分線的性質再結合平行四邊形的性質進而得出AE/?22.【答案】解：菱形．

證明：∵DE/?/OC，CE/?/OD

∴四邊形DOCE【解析】由平行線可得四邊形DOCE為平行四邊形，又矩形對角線互相平分且相等，則可得四邊形D23.【答案】解：(1)設A種學習用品每件x元錢，則B種學習用品每件(x?20)元錢，

由題意得：400x=12×160x?20，

解得：x=25，

經檢驗，x=25是原方程的解，且符合題意，

則x?20=5，

答：A種學習用品每件25元錢，則B種學習用品每件5元錢；

(2【解析】(1)設A種學習用品每件x元錢，則B種學習用品每件(x?20)元錢，由題意：用400元購買A的數量是用160元購買B數量的一半．列出分式方程，解方程即可；

(2)設該?？少徺Iy個A獎品，則可購買(2y+8?y)個B獎品，由題意：商店給該校購買一個A24.【答案】證明：(1)∵MN交∠