七年級數(shù)學上冊專題3.4 其他應用問題（重點題專項講練）（人教版）（原卷版）

/專題3.4其他應用問題【典例1】用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用），A方法：剪6個側面；B方法：剪4個側面和5個底面，現(xiàn)有38張硬紙板，如何裁剪才能使裁剪出的側面和底面恰好全部用完，能做多少個盒子？【思路點撥】由x張用A方法，就有38?x張用B方法，就可以分別表示出側面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)；由側面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)比為3：2建立方程求出x的值，求出側面的總數(shù)就可以求出結論．【解題過程】解：設裁剪時x張用A方法，則裁剪時（38?x）張用∴側面的個數(shù)為：6x+438?x底面的個數(shù)為：538?x由題意，得2x+1523解得：x=14，38?x=24（張）用B∴盒子的個數(shù)為：2×14+152÷3=60答：14張用A方法，24張用B方法，裁剪出的側面和底面恰好全部用完，能做60個盒子．一、配套問題1．（2022·天津·耀華中學七年級期末）工業(yè)園區(qū)某機械廠的一個車間主要負責生產(chǎn)螺絲和螺母，該車間有工人44人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的2倍少10人．每個工人平均每天可以生產(chǎn)螺絲50個或螺母120個．(1)該車間有男生、女生各多少人？(2)已知一個螺絲與兩個螺母配套，為了使每天生產(chǎn)的螺絲螺母恰好配套，應該分配多少工人負責生產(chǎn)螺絲．2．（2022·全國·七年級專題練習）某服裝廠要生產(chǎn)同一種型號的服裝，已知3m長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套．(1)現(xiàn)庫存有布料300m，應如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好配套？可以生產(chǎn)多少套衣服？(2)如果恰好有這種布料227m，最多可以生產(chǎn)多少套衣服？本著不浪費的原則，如果有剩余，余料可以做幾件上衣或褲子？（本問直接寫出結果）3．（2022·全國·七年級專題練習）在手工制作課上，老師組織七年級2班的學生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級2班共有學生50人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人，并且每名學生每小時剪筒身40個或剪筒底120個．(1)七年級2班有男生、女生各多少人？(2)原計劃男生負責剪筒底，女生負責剪筒身，要求一個筒身配兩個筒底，那么每小時剪出的筒身與筒底能配套嗎?如果不配套，那么如何進行人員調配，才能使每小時剪出的筒身與筒底剛好配套？4．（2022·全國·七年級專題練習）小林到某紙箱廠參加社會實踐，該廠計劃用50張白板紙制作某種型號的長方體紙箱．如圖，每張白板紙可以用A，B，兩種方法剪裁，其中A種裁法：一張白板紙裁成4個側面；B種裁法：一張白板紙裁成2個側面與4個底面．且四個側面和兩個底面恰好能做成一個紙箱．設按A種方法剪裁的有x張白板紙．(1)按B種方法剪裁的有______張白板紙；（用含x的代數(shù)式表示）(2)將50張白板紙裁剪完后，可以制作該種型號的長方體紙箱多少個？5．（2022·全國·七年級專題練習）一套精密儀器由一個A部件和兩個B部件構成，用1m3鋼材可以做40個A部件或240個B部件，現(xiàn)在要用(1)請問用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，可以恰好制成整套的儀器？(2)可以制成儀器套．(3)現(xiàn)在某公司要租賃這批儀器a套，每天的付費方案有兩種選擇：方案一：當a不超過50套時，每套支付租金100元；當a超過50套時，超過的套數(shù)每套支付租金打八折；方案二：不論租賃多少套，每套支付租金90元．當a＞50時，請回答下列問題：①若按照方案一租賃，公司每天需支付租金元（用含a代數(shù)式表示）；若按照方案二租賃，公司每天需支付租金元（用含a代數(shù)式表示）．②假如你是公司負責人，請你謀劃一下，選擇哪種租賃方案更合算？并說明理由．二、工程問題6．（2022·全國·七年級專題練習）為慶祝建國七十周年，南崗區(qū)準備對某道路工程進行改造，若請甲工程隊單獨做此工程需4個月完成，若請乙工程隊單獨做此工程需6個月完成，若甲、乙兩隊合作2個月后，甲工程隊到期撤離，則乙工程隊再單獨需幾個月能完成？7．（2022·全國·七年級專題練習）為推進我國“碳達峰、碳中和”雙碳目標的實現(xiàn)，各地大力推廣分布式光伏發(fā)電項目．某公司計劃建設一座光伏發(fā)電站，若由甲工程隊單獨施工需要3周，每周耗資8萬元，若由乙工程隊單獨施工需要6周，每周耗資3萬元．(1)若甲、乙兩工程隊合作施工，需要幾周完成?共需耗資多少萬元?(2)若需要最遲4周完成工程，請你設計一種方案，既保證按時完成任務，又最大限度節(jié)省資金．（時間按整周計算）8．（2022·全國·七年級專題練習）某市有甲、乙兩個工程隊，現(xiàn)有－小區(qū)需要進行小區(qū)改造，甲工程隊單獨完成這項工程需要20天，乙工程隊單獨完成這項工程所需的時間比甲工程隊多12(1)求乙工程隊單獨完成這項工程需要多少天？(2)現(xiàn)在若甲工程隊先做5天，剩余部分再由甲、乙兩工程隊合作，還需要多少天才能完成？(3)已知甲工程隊每天施工費用為4000元，乙工程隊每天施工費用為2000元，若該工程總費用政府撥款70000元（全部用完），則甲、乙兩個工程隊各需要施工多少天？9．（2022·全國·七年級單元測試）2021年某校為順利開展課后服務的電子琴項目，急需采購一批電子琴，現(xiàn)有光明工廠和希望工廠都想制作這批電子琴，已知光明廠單獨制作這批電子琴比希望工廠單獨制作這批電子琴多用20天，光明工廠每天可制作16架電子琴，希望廠每天可制作24架電子琴，經(jīng)核算，學校每天需付給光明廠800元制作費，每天需付給希望廠1200元制作費．(1)這個學校需要采購多少架電子琴？(2)在制作過程中，學校需派一名職工每天到工廠進行監(jiān)督，并為該職工提供20元的午餐補助，學校制定了電子琴加工方案如下：可由一個工廠單獨完成，也可由兩個工廠合作完成．請你幫助學校選擇一種既省錢又省時的制作方案．10．（2022·全國·七年級專題練習）某工程交由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲工程隊單獨完成需要60天，乙工程隊單獨完成需要40天．(1)若甲工程隊先做20天，乙工程隊再參加，兩個工程隊一起來完成剩余的工程，求共需多少天完成該工程任務？(2)若先由甲、乙兩個工程隊合作一段時間后，甲工程隊停工了，而乙工程隊每天的工作效率提高25%，乙工程隊單獨完成剩余部分，且乙工程隊的全部工作時間是甲工程隊的工作時間的2倍還多4天，求乙工程隊共工作了多少天？11．（2022·湖南·長沙市長郡雙語實驗中學七年級開學考試）有一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個房間，結果其中有40m2墻面未來得及刷；同樣的時間內5名徒弟粉刷了9個房間的墻面．每名師傅比徒弟一天多刷30m2的墻面．(1)求每個房間需要粉刷的墻面面積；(2)已知一名師傅一天的工錢比一名徒弟一天的工錢多40元，現(xiàn)有36間房需要粉刷，全部請徒弟粉刷比全部請師傅粉刷少付300元工錢，求一名徒弟一天的工錢是多少？12．（2022·江蘇常州·七年級期末）甲、乙兩個工程隊第一次合作完成6000米的公路修建工程，兩隊的修建速度及每天所需工程費的情況如表所示，最終甲隊的工作天數(shù)比乙隊的工作天數(shù)的2倍少20天．甲乙修建速度（米/天）9080每天所需工程費（元）12001000（1）甲、乙兩隊分別工作了多少天？完成該項工程甲、乙兩隊所需工程費各多少元？（2）甲、乙兩個工程隊第二次又合作完成某項公路修建工程，其中乙隊分到的工作量是它的第一次的2倍，同時由于乙隊減少了人員和設備，修建速度比它的第一次減少了25%，每天所需工程費也因此而打折．完成該項任務后，乙隊所需工程費比它的第一次多了38000元，求乙隊第二次每天所需工程費是它的第一次的幾折？13．（2022·吉林·長春南湖實驗中學七年級階段練習）一項工程，甲單獨做要18小時完成，乙單獨做要12小時完成．若甲先做1小時，然后由乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時，……，兩人如此交替工作．問完成任務時，共用了多長時間？三、比賽積分問題14．（2022·福建漳州·七年級期末）籃球賽單循環(huán)賽一般按積分確定名次．勝一場得2分，負一場得1分．某次籃球聯(lián)賽中，太陽隊目前的戰(zhàn)績是7勝5負，后面還要比賽13場．若太陽隊的最終得分為40分，求太陽隊一共勝了幾場？15．（2022·北京·清華附中七年級期末）如表是某次籃球聯(lián)賽積分榜的一部分球隊比賽場次勝場負場積分前進1410424光明149523遠大147721鋼鐵1401414備注：積分=勝場積分+負場積分(1)觀察積分榜，勝一場積分，負一場積分；(2)設某隊勝x場，則勝場總積分為分，負場總積分為分（用含x的整式填空）；(3)若某隊的負場總積分是勝場總積分的n倍，其中n為正整數(shù)，請直接寫出n的值．16．（2022·福建·廈門市湖濱中學七年級期中）某次籃球聯(lián)賽積分榜如下表所示：隊名比賽場次勝場負場積分前進1410424東方149523遠大147721恒大1441018藍天1401414(1)通過觀察積分表，填空：勝一場得分，負一場得分．(2)雄鷹隊也參加了本次籃球聯(lián)賽，獲得積分25分，問雄鷹隊的勝、負場次情況．(3)聯(lián)賽中還有一個隊伍，隊長電話向當?shù)亟M織者匯報，說隊伍在比賽中獲得勝場和負場的積分一樣多，請你通過數(shù)學計算判斷該隊長是否說謊．四、數(shù)字問題17．（2022·河南洛陽·七年級期中）一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)大1，個位上的數(shù)字比十位上數(shù)字的3倍少2．若將三個數(shù)字順序顛倒后，所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171，求這個三位數(shù)．18．（2022·湖北·京山市教學研究室七年級期中）將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，…，排成如圖，并用一個十字形框架框住其中的五個數(shù)，請你仔細觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，并回答下列問題．(1)十字框中的五個數(shù)的和等于；(2)若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個數(shù)，設中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和是；(3)在移動十字框的過程中，若框住的五個數(shù)的和等于2020，求這五個數(shù)；(4)框住的五個數(shù)的和能等于2022嗎？請說明理由．五、分段收費問題19．（2022·全國·七年級課時練習）北京冬奧會速滑項目某場次門票價格為110元/人，若購買團體票有如下優(yōu)惠：購票人數(shù)不超過50人的部分超過50人，但不超過100人的部分超過100人的部分優(yōu)惠方案無優(yōu)惠每張票價優(yōu)惠20%每張票價優(yōu)惠50%某中學初一年級一班和二班全體學生準備去觀看該場比賽，如果兩個班作為一個團體去購票，則應付票款10175元．請列一元一次方程解決下列問題：(1)已知兩個班總人數(shù)超過100人，求兩個班總人數(shù)；(2)在（1）條件下，若一班人數(shù)多于50人，二班人數(shù)不足50人，但至少25人，如果兩個班單獨購票，一共應付票款11374元．求兩個班分別有多少人？20．（2022·浙江紹興·七年級期末）A市出租車收費標準如下：行程（千米）3千米以內滿3千米但不超過8千米的部分8千米以上的部分收費標準（元）10元2.4元/千米3元/千米(1)若甲、乙兩地相距6千米，乘出租車從甲地到乙地需要付款多少元？(2)某人從火車站乘出租車到旅館，下車時計費表顯示19.6元，請你幫忙算一算從火車站到旅館的距離有多遠？(3)小明乘飛機來到A市，小剛從旅館乘出租車到機場去接小明，到達機場時計費表顯示73元，接完小明，立即沿原路返回旅館（接人時間忽略不計），請幫小剛算一下乘原車返回和換乘另外的出租車，哪種更便宜？21．（2022·江蘇鹽城·七年級期末）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費，該市自來水具體收費價格見下表：每月用水量單價（單位：元/m3）不超過10m3的部分2超過10m3，但不超過20m3的部分4超過20m3的部分8(1)實施“階梯水價”收費之后，該市一戶居民月用水多少立方米時，其當月交費44元？(2)實施“階梯水價”收費之后，該市一戶居民月用水多少立方米時，其當月的平均水費為每立方米3.2元？22．（2022·浙江·七年級專題練習）為了平衡電力負荷，減少用電高峰時段用電和不必要的能源消耗，浙江省居民生活用電可申請“峰谷電”，兩種收費標準如下：未申請峰谷電即階梯電價收員標準：月用電總量（單位：千瓦時）電度電價（單位：元/千瓦時）230及以下部分0.54超過230至400部分0.59超過400部分0.84峰谷電收費標準：高峰電價低谷電價0.57元/千瓦時0.29元/千瓦時月用電總量超過230千瓦時至400千瓦時部分加收0.05元/千瓦時;月用電總登超過400千瓦時部分加收0.25元/千瓦時如：某用戶月用電總量300千瓦時，其中高峰時用電100千瓦時，低谷時用電200千瓦時．如果不申請峰谷電則需費用0.54×230+0.59×(300?230)；若申請峰谷電則需費用0.57×100+0.29×200+0.05×(300?230)．(1)小明家5月份用電總量為400千瓦時，其中峰時用電量為150千瓦時，低谷時間段用電量為250千瓦時，如不申請峰谷電，應付電費______元；若申請峰谷電，應付電費______元；(2)小強家未申請峰谷電，8月份一共交電費308.5元，求小強家8月份的用電總量；(3)小強聽小朋介紹峰谷電節(jié)能且收費便宜，于是9月份就申請了峰谷電，9月份用電總量是330千瓦時，經(jīng)計算申請峰谷電后比申請前節(jié)約了54.5元，求小強家9月份的峰時用電量為多少?23．（2022·江蘇無錫·七年級期末）近日，無錫市發(fā)展改革委印發(fā)《關于優(yōu)化調整居民階梯氣價政策有關事項的通知》，從2022年1月1日