七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題2.3多項(xiàng)式-【講練課堂】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典（解析版）【人教版】

/【講練課堂】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題2.3多項(xiàng)式【名師點(diǎn)睛】多項(xiàng)式（1）幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．（2）多項(xiàng)式的組成元素的單項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，如果一個(gè)多項(xiàng)式含有a個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是b，那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫b次a項(xiàng)式．【典例剖析】【知識(shí)點(diǎn)1】多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)【例1】已知多項(xiàng)式﹣5x2a+1y2-14x3y3+13（1）求多項(xiàng)式中各項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)；（2）若多項(xiàng)式是7次多項(xiàng)式，求a的值．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)、系數(shù)的定義即可得出答案；（2）根據(jù)次數(shù)是7，可得出關(guān)于a的方程，解出即可．【解析】（1）﹣5x2a+1y2的系數(shù)是﹣5，次數(shù)是2a+3；-14x3y3的系數(shù)是：-113x4y的系數(shù)是：13，次數(shù)是（2）由多項(xiàng)式的次數(shù)是7，可知﹣5x2a+1y2的次數(shù)是7，即2a+3＝7，解得：a＝2．【變式1】（2021秋?東光縣期中）已知多項(xiàng)式﹣3a+5b2﹣6a4﹣2a2b．（1）寫出多項(xiàng)式的次數(shù)；（2）按a的降冪重新排列這個(gè)多項(xiàng)式．【分析】（1）利用多項(xiàng)式的次數(shù)的確定方法求出即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的降冪排列，即可解答．【解析】（1）多項(xiàng)式﹣3a+5b2﹣6a4﹣2a2b的次數(shù)是四次；（2）按a的降冪排列：﹣6a4﹣2a2b﹣3a+5b2．【知識(shí)點(diǎn)2】根據(jù)幾次幾項(xiàng)式求字母的取值【例2】（2021秋?平定縣期中）已知關(guān)于x，y的多項(xiàng)式x4+（m+2）xny﹣xy2+3，其中n為正整數(shù)．（1）當(dāng)m，n為何值時(shí)，它是五次四項(xiàng)式？（2）當(dāng)m，n為何值時(shí)，它是四次三項(xiàng)式？【分析】如果一個(gè)多項(xiàng)式含有a個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是b，那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫b次a項(xiàng)式．依據(jù)多項(xiàng)式的概念進(jìn)行計(jì)算，即可得出m，n的值．【解析】（1）因?yàn)槎囗?xiàng)式是五次四項(xiàng)式，所以m+2≠0，n+1＝5．所以m≠﹣2，n＝4．（2）因?yàn)槎囗?xiàng)式是四次三項(xiàng)式，所以m+2＝0，n為任意正整數(shù)．所以m＝﹣2，n為任意正整數(shù)．【變式2.1】（2020秋?平輿縣期末）關(guān)于x，y的多項(xiàng)式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次項(xiàng)，求3a﹣5b的值．【分析】由于多項(xiàng)式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次項(xiàng)，則3a+2＝0，9a+10b＝0，求出a、b的值后再代入代數(shù)式即可求代數(shù)式的值．【解析】由題意可知3a+2＝0，則a=-29a+10b＝0，則b=3∴當(dāng)a=-23，b3a﹣5b＝3×（-23）﹣5×【變式2.2】（2020秋?羅山縣期中）已知多項(xiàng)式15xm+1y2+xy﹣4x3+1是六次多項(xiàng)式，單項(xiàng)式18x2ny5﹣m與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求（﹣m【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)確定方法得出m的值，進(jìn)而得出n的值，即可得出答案．【解析】∵多項(xiàng)式15xm+1y2+xy﹣4x3+1是六次多項(xiàng)式，單項(xiàng)式18x2n∴m+1+2＝6，2n+5﹣m＝6，解得：m＝3，n＝2，則（﹣m）3+2n＝﹣27+4＝﹣23．【滿分訓(xùn)練】一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?石阡縣期末）多項(xiàng)式2x5+4xy3﹣5x2﹣1的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．5，﹣1 B．5，1 C．10，﹣1 D．4，﹣1【分析】根據(jù)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)可得答案．【解析】多項(xiàng)式2x5+4xy3﹣5x2﹣1的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是5，﹣1．故選：A．2．（2021秋?金水區(qū)校級(jí)期末）下列說法中，正確的是（）A．1不是單項(xiàng)式 B．-xy5的系數(shù)是﹣C．﹣x2y是3次單項(xiàng)式 D．2x2+3xy﹣1是四次三項(xiàng)式【分析】利用多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的相關(guān)定義解答即可．【解析】A、1是單項(xiàng)式，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、單項(xiàng)式-xy5的系數(shù)是C、﹣x2y是3次單項(xiàng)式，原說法正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、2x2+3xy﹣1是二次三項(xiàng)式，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．（2021春?哈爾濱期末）下列說法中，正確的是（）A．單項(xiàng)式12xy2的系數(shù)是3B．單項(xiàng)式﹣5x2的次數(shù)為﹣5 C．多項(xiàng)式x2+2x+18是二次三項(xiàng)式 D．多項(xiàng)式x2+y2﹣1的常數(shù)項(xiàng)是1【分析】利用單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的定義即可解答．【解析】A、單項(xiàng)式12xy2的系數(shù)是1B、單項(xiàng)式﹣5x2的次數(shù)是2，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；C、多項(xiàng)式x2+2x+18是二次三項(xiàng)式，故本選項(xiàng)正確；D、多項(xiàng)式x2+y2﹣1的常數(shù)項(xiàng)是﹣1，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；故選：C．4．（2021春?南崗區(qū)校級(jí)月考）多項(xiàng)式4x2-3xyA．3 B．﹣3 C．-32 D【分析】先找到此多項(xiàng)式中的三次項(xiàng)，再求出三次項(xiàng)系數(shù)．【解析】多項(xiàng)式4x2-3xy22-1故選：C．5．（2021秋?常寧市期末）將代數(shù)式4a2b+3ab2﹣2b3+a3按a的升冪排列的是（）A．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3 B．a(chǎn)3+4a2b+3ab2﹣2b3 C．4a2b+3ab2﹣2b3+a3 D．4a2b+3ab2+a3﹣2b3【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)的定義，可知本多項(xiàng)式的項(xiàng)為4a2b，3ab2，﹣2b3，a3，再由加法的交換律及多項(xiàng)式的升冪排列得出結(jié)果．【解析】多項(xiàng)式4a2b+3ab2﹣2b3+a3的各項(xiàng)為4a2b，3ab2，﹣2b3，a3．按字母a升冪排列為：﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．故選：A．6．（2020秋?南山區(qū)期末）下列說法中，正確的是（）A．多項(xiàng)式x2+2x+18是二次三項(xiàng)式 B．多項(xiàng)式3x2+2y2﹣5的項(xiàng)是3x2、2y2、5 C．12xy2﹣1是單項(xiàng)式D．多項(xiàng)式x2+y2﹣1的常數(shù)項(xiàng)是1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的定義，多項(xiàng)式的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)的定義，多項(xiàng)式的次數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．【解析】A、多項(xiàng)式x2+2x+18是二次三項(xiàng)式，故本選項(xiàng)符合題意；B、多項(xiàng)式3x2+2y2﹣5的項(xiàng)是3x2、2y2、﹣5，故本選項(xiàng)不符合題意；C、12xy2﹣1D、多項(xiàng)式x2+y2﹣1的常數(shù)項(xiàng)是﹣1，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．7．（2021秋?盱眙縣期中）在下列式子12ab，a+b2，ab2+b+1，3x+2y，A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，可得答案．【解析】a+b2，ab2+b+1，x2+x3故選：B．8．（2021秋?柘城縣期中）如果多項(xiàng)式（a﹣2）ya﹣yb+x﹣1是關(guān)于y的三次多項(xiàng)式，則（）A．a(chǎn)＝0，b＝3 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝3 C．a(chǎn)＝2，b＝3 D．a(chǎn)＝2，b＝l【分析】根據(jù)多項(xiàng)式及多項(xiàng)式的次數(shù)的定義求解．由于多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，那么此多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都必須是單項(xiàng)式，而整式中的字母可以取任意數(shù)，0的0次冪無意義，所以a、b均為正數(shù)；又由于多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，三次多項(xiàng)式是指次數(shù)為3的多項(xiàng)式，則a、b均不大于3；又此多項(xiàng)式中另外的項(xiàng)的次數(shù)都小于3，故a、b中至少有一個(gè)是3．即a、b的取值都是正整數(shù)，且a、b中至少有一個(gè)是3．據(jù)此選擇即可．【解析】A、a＝0時(shí)，如果y＝0，那么ya無意義，故錯(cuò)誤；B、a＝﹣1時(shí)，ya是分式，此時(shí)（a﹣2）ya﹣yb+x﹣1不是多項(xiàng)式，故錯(cuò)誤；C、正確；D、a＝2，b＝l時(shí)，多項(xiàng)式（a﹣2）ya﹣yb+x﹣1是關(guān)于y的一次多項(xiàng)式，故錯(cuò)誤；故選：C．9．（2020秋?天心區(qū)期末）多項(xiàng)式12x|m|﹣（m﹣3）x+7是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，則mA．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．不能確定【分析】由于多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，所以|m|＝3，但m﹣3≠0，根據(jù)以上兩點(diǎn)可以確定m的值．【解析】∵多項(xiàng)式12x|m|﹣（m﹣3）x+7是關(guān)于x∴|m|＝3，∴m＝±3，但m﹣3≠0，即m≠3，綜上所述m＝﹣3．故選：A．10．（2021秋?西峽縣期中）書店有書x本，第一天賣出了全部的13，第二天賣出了余下的1A．x-13-1C．x-13x【分析】根據(jù)書店有書x本，第一天賣出了全部的13，求出第一天還余下的本數(shù)，再根據(jù)第二天賣出了余下的1【解析】∵書店有書x本，第一天賣出了全部的13∴第一天還余下（x-13∵第二天賣出了余下的14∴還剩下x-13x-14（故選：D．二．填空題（共8小題）11．（2021秋?耒陽市期末）多項(xiàng)式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是四次五項(xiàng)式．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的定義直接進(jìn)行解答即可．【解析】多項(xiàng)式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是四次五項(xiàng)式．故答案為：四，五．12．（2021秋?巨野縣期末）多項(xiàng)式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy項(xiàng)，則k＝2．【分析】先將原多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，再令xy項(xiàng)的系數(shù)為0，然后解關(guān)于k的方程即可求出k．【解析】原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，因?yàn)椴缓瑇y項(xiàng)，故﹣3k+6＝0，解得：k＝2．故答案為：2．13．（2021秋?峽江縣期末）當(dāng)k＝19時(shí)，代數(shù)式x2﹣3kxy﹣3y2+13xy﹣8【分析】先將多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，再令xy項(xiàng)的系數(shù)為0．【解析】∵x2﹣3kxy﹣3y2+13xy﹣8＝x2+（13-3k）xy﹣3y又∵代數(shù)式x2﹣3kxy﹣3y2+13xy﹣8中不含∴13-3k＝0，解得k14．（2020秋?建鄴區(qū)期末）單項(xiàng)式-πx3y3的系數(shù)是-π3，多項(xiàng)式2ab﹣3a2b【分析】利用單項(xiàng)式系數(shù)定義以及多項(xiàng)式的次數(shù)進(jìn)行解答即可．【解析】∵單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)．∴單項(xiàng)式-πx2∵多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．∴多項(xiàng)式2ab﹣3a2b2+1的次數(shù)是4．故答案為：-π3，15．（2020秋?延邊州期末）多項(xiàng)式2ab+3a2b﹣1中次數(shù)最高項(xiàng)的系數(shù)是3．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的定義得出即可．【解析】多項(xiàng)式2ab+3a2b﹣1中次數(shù)最高項(xiàng)的系數(shù)是3．故答案為：3．16．（2020秋?遼陽期末）多項(xiàng)式5amb4﹣2a2b+3與單項(xiàng)式6a4b3c的次數(shù)相同，則m的值為4．【分析】直接利用多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法分析得出答案．【解析】∵多項(xiàng)式5amb4﹣2a2b+3與單項(xiàng)式6a4b3c的次數(shù)相同，∴m+4＝4+3+1，解得：m＝4．故答案為：4．17．（2019秋?天心區(qū)期末）多項(xiàng)式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x3項(xiàng)和x2項(xiàng)，則ab＝﹣2．【分析】多項(xiàng)式中不含二次項(xiàng)和三次項(xiàng)，則說明這兩項(xiàng)的系數(shù)為0，列出關(guān)于a，b等式，求出后再求代數(shù)式值．【解析】∵多項(xiàng)式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x2、x3項(xiàng)，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2．∴ab＝﹣2．故答案為：﹣2．18．（2017秋?宜興市期中）如果13a3b-34【分析】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)的定義列方程即可求得k的值．【解析】∵131+k＝5，解得k＝4．故答案為4．三．解答題（共6小題）19．已知下列式子：①4x2y3；②﹣5.8ab3；③6m；④a2﹣ab﹣2b2；⑤x+zy（1）其中哪些是單項(xiàng)式？分別指出它們的系數(shù)和次數(shù)；（2）其中哪些是多項(xiàng)式？分別指出它們的項(xiàng)．【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式的定義得出答案即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的定義得出答案即可；【解析】（1）單項(xiàng)式有：4x2y3，﹣5.8ab4x2y3的系數(shù)是﹣5.8ab3的系數(shù)是﹣5.8，次數(shù)是4；a的系數(shù)是1，次數(shù)是1；（2）多項(xiàng)式有a2﹣ab﹣2b2，4ma2﹣ab﹣2b2的項(xiàng)有a2，﹣ab，﹣2b2；4m2n-n+1220．把多項(xiàng)式a3﹣b3﹣3a2b+3ab2重新排列．（1）按a升冪排列；（2）按a降冪排列．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式升冪排列是字母的指數(shù)逐漸增大，降冪排列是字母的指數(shù)逐漸減小，可得答案．【解析】（1）多項(xiàng)式a3﹣b3﹣3a2b+3ab2按a的升冪排列是﹣b3+3ab2﹣3a2b+a3；（2）按a的降冪排列的是a3﹣3a2b+3ab2﹣b3．21．（2020秋?饒平縣校級(jí)期末）已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是關(guān)于x的多項(xiàng)式．（1）當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式？（2）當(dāng)m，n滿足什么條件時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式？【分析】（1）根據(jù)二次多項(xiàng)式的定義得出m+1＝0，且n﹣2≠0，然后求解即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式得出m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，然后求解即可得出答案．【解析】（1）由題意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，解得：m＝﹣1，n≠2，則m＝﹣1，n≠2時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式；（2）由題意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，解得：m≠﹣1，n＝2，把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5，則m＝﹣5，n＝2時(shí)該多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式．22．回顧多項(xiàng)式的有關(guān)概念，解決下列問題：（1）求多項(xiàng)式-14x3y3+13（2）若多項(xiàng)式﹣5xa+1y2-14x3y3+13x4y的最高次項(xiàng)次數(shù)是【分析】(1)直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案；(2)直接利用多項(xiàng)式次數(shù)確定方法分析得出答案．【解析】（1）多項(xiàng)式-14x3y3+13x4y中：-14x3y13x4y的