新人教版第六章-實(shí)數(shù)-全章教案

第六章實(shí)數(shù)平方根（1）教學(xué)目標(biāo)：1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性。2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念。 教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入請(qǐng)同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖，并回答問題，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？如果這塊畫布的面積是？這個(gè)問題實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問題？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容．這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念．二、導(dǎo)入新課：1、提出問題：你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學(xué)生思考并交流解法）這個(gè)問題相當(dāng)于在等式擴(kuò)=25中求出正數(shù)x的值．一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.也就是，在等式=a(x≥0)中，規(guī)定x=.2、試一試：你能根據(jù)等式：=124說出124的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來．3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？建議：求值時(shí)，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對(duì)應(yīng)的值．例如表示25的算術(shù)平方根。4、例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100；(2)1；(3)；(4)三、練習(xí)P41練習(xí)1、2四、探究：（課本第41頁）怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？方法1：課本中的方法，略；方法2：可還有其他方法，鼓勵(lì)學(xué)生探究。問題：這個(gè)大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？大正方形的邊長是，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？建議學(xué)生觀察圖形感受的大小．小正方形的對(duì)角線的長是多少呢？（用刻度尺測(cè)量它與大正方形的邊長的大?。┧慕浦滴覀儗⒃谙鹿?jié)課探究．五、小結(jié):1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？3、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根六、課外作業(yè)：P47習(xí)題第1、2、題平方根（2）教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；理解被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮小）的規(guī)律.2、能用夾值法求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值.3、體驗(yàn)“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：夾值法及估計(jì)一個(gè)（無理）數(shù)的大小。教學(xué)難點(diǎn)：夾值法及估計(jì)一個(gè)（無理）數(shù)的大小的思想。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入我們已經(jīng)知道：正數(shù)x滿足=a,則稱x是a的算術(shù)平方根．當(dāng)a恰是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)時(shí)，我們已經(jīng)能求出它的算術(shù)平方根了，例如，=4；但當(dāng)a不是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)時(shí)，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢？例如課本第161頁的大正方形的邊長等于多少呢？

二、導(dǎo)入新課：1、問題：究竟有多大？讓學(xué)生思考討論并估計(jì)大概有多大.由直觀可知招大于1而小于2，那么了是1點(diǎn)幾呢？（接下來由試驗(yàn)可得到平方數(shù)最接近2的1位小數(shù)是，而平方數(shù)大于2且最接近的1位小數(shù)是，大于而小于......關(guān)于是一個(gè)“無限不循環(huán)小數(shù)”要向?qū)W生詳細(xì)說明．為無理數(shù)的概念的提出打下基礎(chǔ)．2、（提出問題）：你對(duì)正數(shù)a的算術(shù)平方根的結(jié)果有怎樣的認(rèn)識(shí)呢？的結(jié)果有兩種情：當(dāng)a是完全平方數(shù)時(shí)，是一個(gè)有限數(shù)；當(dāng)a不是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。3、例2用計(jì)算器求下列各式的值：（1）（2）（精確到）注意計(jì)算器的用法，指出計(jì)算器上顯示的也只是近似值，但我們可以利用計(jì)算器方便地求出一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值．例3（課本P43）．要注意學(xué)生是否弄清了題意；然后分析解題思路：能否裁出符合要求的紙片，就是要比較兩個(gè)圖形的邊長，而由題意，易知正方形的邊長是20cm，所以只需求出長方形的邊長，設(shè)長方形的長和寬分別是3xcm和2xcm,求得長方形的長為3cm后，接下來的問題是比較3和20的大小，這是個(gè)難點(diǎn)。三、練習(xí)：課本P44的練習(xí)1、2四、小結(jié)：1、利用計(jì)算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值.2、被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮小）的規(guī)律是怎樣的呢？3、怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？五、作業(yè)課本：P47習(xí)題第5、題；平方根（3）教學(xué)目標(biāo)：1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別.2、能用符號(hào)正確地表示一個(gè)數(shù)的平方根，理解開平方運(yùn)算和乘方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)：平方根的概念和求數(shù)的平方根。教學(xué)難點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？討論：這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是3和－3.注意中括號(hào)的作用．又如：，則x等于多少呢？二、新課：1、平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方．例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運(yùn)算．2、觀察：課本P45的圖.圖中的兩個(gè)圖描述了平方與開平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過程，揭示了開平方運(yùn)算的本質(zhì)．并根據(jù)這個(gè)關(guān)系說出1,4,9的平方根．例4求下列各數(shù)的平方根。（1）100（2）（3）（注意書寫格式）3、按照平方根的概念，請(qǐng)同學(xué)們思考并討論下列問題：正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？一個(gè)是正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果，一個(gè)是負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算，符號(hào)：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表示．例5求下列各式的值。（1），（2）－，（3）（4），歸納：平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系．區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根。三、練習(xí)課本P46-47練習(xí)1、2、3四、小結(jié)：1、什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？2、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律？3、怎樣求出一個(gè)數(shù)的平方根？數(shù)a的平方怎樣表示？五、作業(yè)P47習(xí)題第3、4、題。立方根（1）教學(xué)目標(biāo)：1、了解立方根的概念，初步學(xué)會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.2、了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根.3、讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)數(shù)的立方根的惟一性.4、分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別。教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概念和求法。教學(xué)難點(diǎn)：立方根與平方根的區(qū)別。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入：問題：要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少？設(shè)這種包裝箱的邊長為xm,則=27這就是求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27.因?yàn)?27，所以x=3.即這種包裝箱的邊長應(yīng)為3m二、新課：1、歸納：如果一個(gè)數(shù)的立方等于，這個(gè)數(shù)叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根2、探究：根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？因?yàn)椋?的立方根是（2）因?yàn)?，所以的立方根是（）因?yàn)?，所?的立方根是（0）因?yàn)?，所?的立方根是（）因?yàn)?，所?的立方根是（）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根0有一個(gè)立方根，是它本身一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根0有一個(gè)立方根，是它本身一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根任何數(shù)都有唯一的立方根【總結(jié)歸納】一個(gè)數(shù)的立方根，記作，讀作：“三次根號(hào)”，其中叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.3、探究：因?yàn)樗?因?yàn)?，所?利用開立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取其相反數(shù)，即。4、例求下列各式的值：（1）；（2）（3）；三、練習(xí)：課本51練習(xí)1、四、小結(jié)：1.立方根和開立方的定義．2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征．3.立方根與平方根的異同．五、作業(yè)：立方根（2）教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生進(jìn)一步理解立方根的概念，并能熟練地進(jìn)行求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算.2、能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，使學(xué)生形成估算的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力。教學(xué)重點(diǎn)：用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理的大致范圍。教學(xué)難點(diǎn)：用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理的大致范圍。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：1、求下列各式的值；；二、新課：1、問題：有多大呢？因?yàn)?，所以因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以……如此循環(huán)下去，可以得到更精確的的近似值，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，=一3．68403149……事實(shí)上，很多有理數(shù)的立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)．我們用有理數(shù)近似地表示它們．2、、利用計(jì)算器來求一個(gè)數(shù)的立方根：操作用計(jì)算器求數(shù)的立方根的步驟及方法：用計(jì)算器求立方根和求平方根的步驟相同，只是根指數(shù)不同。步驟：輸入→被開方數(shù)→=→根據(jù)顯示寫出立方根.例：求－5的立方根（保留三個(gè)有效數(shù)字）→被開方數(shù)→=→所以三、練習(xí)1、課本P51的練習(xí)2.2、利用計(jì)算器計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么嗎？你能說說其中的道理嗎？……3、、用計(jì)算器計(jì)算（結(jié)果個(gè)有效數(shù)字）。并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出，，的近似值。四、小結(jié)：1、立方根的概念和性質(zhì)。2、用計(jì)算器來求一個(gè)數(shù)的立方根。五、作業(yè)：P52習(xí)題第4、8題實(shí)數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)：了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能估算無理數(shù)的大?。涣私鈱?shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類；實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的；準(zhǔn)確地進(jìn)行實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課：使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？3，，，，，我們發(fā)現(xiàn)，上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，即，，，，，二、新課：1、任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)，也是無理數(shù)；有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負(fù)之分。例如，，是正無理數(shù)，，，是負(fù)無理數(shù)。由于非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正負(fù)之分，實(shí)數(shù)也可以這樣分類：2、探究如圖所示，直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，點(diǎn)O′的坐標(biāo)是多少？每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，當(dāng)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)與有理數(shù)一樣，對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大數(shù)的相反數(shù)是，這里表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是03、例1（1）求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值：，－，，0，，－3（2）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，求這個(gè)數(shù)。三、練習(xí)：P56練習(xí)1、2四、小結(jié)1、什么叫做無理數(shù)？2、什么叫做有理數(shù)？3、有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)嗎？4、無理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)嗎？5、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)嗎？五、作業(yè)：實(shí)數(shù)（2）教學(xué)目標(biāo)：1、知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。2、學(xué)會(huì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小；能熟練地進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系”的理解。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、用字母來表示有理數(shù)的乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律2、用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律3、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序二、合作交流，解讀探究當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算。在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用。1、討論下列各式錯(cuò)在哪里？（1）、（3）、2、例2計(jì)算下列各式的值：=1\*GB2⑴解：=1\*GB2解：=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=2\*GB2⑵=2\*GB2⑵例3計(jì)算：（結(jié)果精確到）·（在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似的有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算．）三、練習(xí)：課本P56練習(xí)第3,4題四、小結(jié)：1、實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。2、實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的意義五、作業(yè)：六、反思：實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)課教案教學(xué)目標(biāo)1．理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，能用平方或立方運(yùn)算求某些數(shù)的平方根或立方根；2．會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的加、減、乘、除、乘方及開方運(yùn)算；3．了解無理數(shù)的意義，會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，了解實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的意義；4．了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，了解有理數(shù)的運(yùn)算律適用于實(shí)數(shù)范圍．會(huì)按結(jié)果所要求的精確度用近似的有限小數(shù)代替無理數(shù)進(jìn)行實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算．教學(xué)重難點(diǎn)1．平方根和算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，無理數(shù)與實(shí)數(shù)的意義；2．算術(shù)平方根的意義及實(shí)數(shù)的性質(zhì)．教學(xué)過程知識(shí)疏理,形成體系1、知識(shí)結(jié)構(gòu)2．每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，反之，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)又都可以表示成一個(gè)實(shí)數(shù)，它們之間是一一對(duì)應(yīng)的．師：有理數(shù)都可以表示成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．無理