江西省萍鄉(xiāng)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

上栗中學(xué)蘆溪中學(xué)2015～上栗中學(xué)蘆溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)試題一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.數(shù)列1，3，7，15，…的通項(xiàng)公式等于A． B． C． D．2.已知集合，，則A．B．C．D．3.數(shù)列中，，，則為A． B． C． D．4.在1和16之間插入3個(gè)數(shù)，使它們與這兩個(gè)數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則這3個(gè)數(shù)的積A．128 B．±128C．64 D．±645.在△ABC中，，，，則此三角形解的情況是A.一解B.兩解C.一解或兩解D.無解6.等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，若，則下列各和數(shù)中可確定值的是A．B．C．D．7.在中，，則一定是A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和(是實(shí)常數(shù))，下列結(jié)論正確的是A．為任意實(shí)數(shù)，均是等比數(shù)列B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列9.某同學(xué)讓一彈性球從128m高處下落，每次著地后又跳回原來的高度的一半再落下，則第8次著地時(shí)球所運(yùn)行的路程和為A.382m

B.510m

C.254m

D.638m10.已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足，則的最小值為A．1B．2C．2014D．201511.設(shè)+++，那么等于A． B．C．+ D．－12.等比數(shù)列的前項(xiàng)和，前項(xiàng)和與前項(xiàng)和分別為則下列等式中恒成立的是A. B．C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.在△ABC中，如果，那么.14.一元二次不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則一元一次不等式SKIPIF1<0的解集為15.已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C依次構(gòu)成等差數(shù)列，則的取值范圍為_______.16.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，給出下列四個(gè)命題：①；②；③數(shù)列中的最大項(xiàng)為；④.其中正確命題有三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.(本小題滿分10分)已知且，求：(1)的最小值；(2)++的最小值.18.(本小題滿分12分)已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.(本小題滿分12分)在中，角所對邊分別為且成等差數(shù)列.(1)求的值；(2)求的取值范圍.20.(本小題滿分12分)某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區(qū)(陰影部分)A1B1C1D1和環(huán)公園人行道組成.已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米(如圖).(1)若設(shè)休閑區(qū)的長A1B1=x(米)，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式；(2)要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計(jì)？21.(本小題滿分12分)二次函數(shù)其中是某鈍角三角形的三邊，且三邊中最長.(1)試證明函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；(2)若試求零點(diǎn)間距離的取值范圍.22.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的通項(xiàng)為前項(xiàng)和為且是與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列中，點(diǎn)在直線上(1)求數(shù)列(2)設(shè)的前項(xiàng)和為，試比較與2的大??；(3)設(shè)=若對一切正整數(shù)恒成立，求的最小值.

上栗中學(xué)蘆溪中學(xué)高一期中考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)．題號123456789101112答案CBACABDBABDD二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)13.14．15．16．①④三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17.(12分)解：⑴(2)，++18．解：⑴設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得所以．設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得，解得．所以．從而.⑵由⑴知．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為.數(shù)列的前項(xiàng)和為．所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為．19．(本小題滿分12分)解：⑴由題意得，又，，得，即，在中，，∴，∴，又，∴.⑵=∵，∴，∴≤，∴的取值范.20．(本小題滿分12分)解:(1)由A1B1=x米，知B1C1=QUOTE米，所以S=(x+20)(QUOTE+8)=4160+8x+QUOTE(x>0).(2)S=4160+8x+QUOTE≥4160+2QUOTE=5760，當(dāng)且僅當(dāng)8x=QUOTE，即x=100時(shí)取等號.所以要使所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長為100米