北京數(shù)學(xué)高考模擬試題(三)(理)

2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題（三）（考試時間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題共40分）x—2.若集合A={xI-1<2x+1<3},B={xI——<0},則AIB=()xA.{xI-1<x<0} B.{xI0<x<1}C.{xI0<x<2}D.{xI0<x<1}.若等比數(shù)列^a}滿足a?a=16〃，則公比為n nn+1A.2 B.4 C.8 D.16.設(shè)集合A={0,2,4},B={1,3,5},分別從A、B中任取2個元素組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的數(shù)共有（ ）A.24A.24個B.48個 C.64個 D.116個冗.在極坐標系中，點（2,_）到圓P=2cos0的圓心的距離為（3TOC\o"1-5"\h\z兀2 :兀2A.，」3 B.,'4+一 C.「1+一、 9 9 9.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是4,則輸出的P是A.8 B.5C.3 D.2.若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則a.b的最大值等于A.2 B.3C.6 D.9D.2j=0,f=1,A=D.2j=0,f=1,A=Itp=1/aw

cw中，其含量M(單位：太貝克)與時間t(單位：年)滿足函數(shù)關(guān)系：M(t)=M230,0其中M0為t=0時銫137的含量。已知t=30時，銫137含量的變化率是-10In2(太貝克/年)，則M(60)=A.5太貝克 B.751n2太貝克C.1501n2太貝克 D.150太貝克.對實數(shù)a和b,定義運算“區(qū)”：a⑤b=；a'a-b-1,設(shè)函數(shù)[b,a-b>1f(x)=(x2-2)⑤(x72),XGR,若函數(shù)y=f(X)-C的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)C的取值范圍是()TOC\o"1-5"\h\z, 一r 3 -r 3A.(—8,—2]U(-1,-) B.(—8,—2]U(-1,_)4 2. 1 1 3 「1 \C.(-1,-)Y(—,+s) D.(-1,-)Y—,+84 4 4L4 )第二部分(非選擇題共110分)、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.9.5i9.5i1—2i=.已知向量a,b滿足(a+2b)?(a—b)=—6,且Ia1=1,Ib1=2,則a與b的夾角為..設(shè)雙曲線a—y92=1(a>0)的漸近線方程為3x±2y=0,則a的值為，該雙曲線的離心率是..某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).根據(jù)頻率分布直方圖推測，推測這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是.頻率t組距0.Q2B .如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D,CD=2,DE±AB，垂足為E,且E是OB的中點，則BC=..設(shè)E={(x,y)I0WxW2,0WyW2}、F={(x,y)1x<10,y三2,yWx—4}是直角坐標平面上的兩個點集，則集合G=115愛,三戶［卜,y1)eE,(x2,y2)eF1所組成的圖形面積是三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程..(本小題滿分13分)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument".x.. x x …已知向量m=($3sin—,1),n=(cos—,cos2—),f(x)=mn4 4 4兀 (I)若f(x)=1,求cos(x+不)的值;1 ,(11)在AABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c,且滿足acosC+5c=b，求函數(shù)f(B)的取值范圍.#.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=&(%T)，其中a>0.X2(I)求函數(shù)f(X)的單調(diào)區(qū)間；(II)若直線X—y-1=0是曲線y=f(X)的切線，求實數(shù)a的值；(山)設(shè)g(x)=xlnx-x2f(x)，求g(x)在區(qū)間［1,e］上的最大值.(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))一X2 一 . _已知橢圓C:―+W=1的右頂點為A，上頂點為B.(I)直線y=t與橢圓交于不同的兩點E,F，若D(X,y)是以EF為直徑的圓上的點，當(dāng)t變化時，求D點的縱坐標y的最大值；(II)過點(0,v2)且斜率k為的直線l與橢圓C交于不同的兩點P,Q，是否存在k,使得向量OP+OQ與AB共線？若存在，試求出k的值；若不存在，請說明理由.