圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

2.4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程人教A版（2019）選擇性必修第一冊新知導(dǎo)入請大家觀察實際生活中的這些物體.問題：這些圖形，它們抽象出來的平面圖形是什么？答案：圓形如果建立一個平面直角坐標(biāo)系，那么圓的坐標(biāo)方程如何表示？新知講解思考1：在初中，

圓是怎樣定義的？提示：圓是平面上到定點的距離等于定長的點的集合.定點——圓心——確定圓的位置定長——半徑——確定圓的大小思考2:在平面直角坐標(biāo)系中，確定一個圓的幾何要素是什么呢？提示：在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個圓的圓心坐標(biāo)和半徑確定了，圓就唯一確定了.因此，確定圓的幾何要素是：圓心和半徑.新知講解思考3:

已知圓心A的坐標(biāo)為,半徑為r，設(shè)圓上任意一點M（x,y），如何求該圓的方程？如圖

M（x,y）為圓上任意一點，☉A就是以下點的集合.根據(jù)兩點間的距離公式，點M的坐標(biāo)（x,y）滿足條件可以表示為

兩邊平方，得

⑴方程（1）是圓心為A，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.合作探究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些特點？是關(guān)于x,y的二元二次方程；②方程明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑；③確定圓的方程必須具備三個獨立條件，即a,b,r.合作探究方程①

，

②

③

是圓的方程嗎？提示：①是圓的方程，其中，圓心（-a,-b）,半徑r.②不是.

③當(dāng)m>0時，是圓的方程；當(dāng)m=0時，表示一個點；當(dāng)m<0時,不是圓的方程.合作探究例1求圓心為A（2，-3），半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點，是否在這個圓上.分析：根據(jù)點的坐標(biāo)與圓的方程的關(guān)系，只要判斷一個點的坐標(biāo)是否滿足圓的方程，就可以得到這個點是否在圓上.解：圓心為A（2，-3），半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

把的坐標(biāo)代入方程，

的左邊，得

點的坐標(biāo)滿足圓的方程，所以點在這個圓上.把點的坐標(biāo)代入方程

的左邊，得

點的坐標(biāo)不滿足圓的方程，所以點不在這個圓上(如圖)合作探究探究

點在圓內(nèi)的條件是什么？在圓外的條件又是什么？提示：點在圓內(nèi)，則；

的位置關(guān)系如何判斷？提示：（1）,點在圓外；（2）

，點在圓上；（3）

，點在圓內(nèi).合作探究例2△ABC的三個頂點分別是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求△ABC的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：法一：待定系數(shù)法設(shè)所求的方程是

①因為A（5，1），B（7，-3），C（2，-8）三點都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程①.于是

即

兩兩相減，得

得代入

，

得所以，△ABC的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.合作探究例2△ABC的三個頂點分別是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求△ABC的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.法二：幾何法

三角形外接圓的圓心是三角形的外心，即三邊中垂線的交點。分別求直線AB，BC的垂直平分線，垂直平分線的交點O就是圓心坐標(biāo)，線段AO的長就是圓的半徑。如圖所示。因為A（5，1），B（7，-3），所以AB的中點D的坐標(biāo)為（6，-1），直線AB的斜率所以線段AB的垂直平分線的方程

即：x-2y-8=0同理可得線段BC的垂直平分線的方程是

x+y+1=0圓心O的坐標(biāo)是方程組

的解.得

圓心O（2，-3）半徑是所以，△ABC的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.合作探究例3已知圓心為C的圓經(jīng)過A（1，1）B（2，-2）兩點，且圓心C在直線l:x-y+1=0上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.分析：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為（a,b）.由已知條件可知，，且a-b+1=0.由此可求出圓心坐標(biāo)和半徑.另外，因為線段AB是圓的一條弦，根據(jù)平面幾何知識，AB的中點與圓心C的連線垂直于AB，由此可得到另外一種解法.解法1：設(shè)圓心C的坐標(biāo)（a,b）則

a-b+1=0①因為A，B是圓上兩點，所以

所以即a-3b-3=0②由①②可得

a=-3,b=-2.所以圓心C的坐標(biāo)為（-3，-2）半徑所以，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.合作探究例3已知圓心為C的圓經(jīng)過A（1，1）B（2，-2）兩點，且圓心C在直線l:x-y+1=0上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.設(shè)線段AB的中點為D.由A，B兩點的坐標(biāo)為（1，1），（2，-2），可得點D的坐標(biāo)為解法2：

直線AB的斜率為.線段AB的垂直平分線

的方程是

即x-3y-3=0由垂徑定理可知，圓心C也在線段AB的垂直平分線上，所以它的坐標(biāo)是方程組

的解.得圓心的坐標(biāo)是（-3，-2）圓的半徑

所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.課堂練習(xí)1看圖寫出下列圓的方程.（1）（2）（3）提示：（1）

（3）（2）課堂練習(xí)2寫出下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑.（1）（2）（3）提示：（1）（1，0）（2）（-1，2）3（3）（-a,0）

課堂練習(xí)3寫出下列圓的方程.(1)圓心在原點，半徑為3；(2)圓心在（-3，4），半徑為(3)經(jīng)過點P（5，1），圓心在C（8，-3）(4)以O(shè)（0，0），A（6，8）為直徑的圓提示：（1）

（2）（3）（4）課堂練習(xí)4判斷點A（m，4）與圓

的位置關(guān)系是（

）

A.圓內(nèi)

B.圓上

C.圓外

D.圓上或圓外D課堂練習(xí)5△AOB的定點坐標(biāo)分別是A（4，0），B