等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（原卷版）

等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：比較大小的方法依據(jù)如果a>b?a－b>0.如果a＝b?a－b＝0.如果a<b?a－b<0.結(jié)論要比較兩個實數(shù)的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大小考點(diǎn)二：重要不等式?a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立．考點(diǎn)三：等式的基本性質(zhì)(1)如果a＝b，那么b＝a. (2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(3)如果a＝b，那么a±c＝b±c. (4)如果a＝b，那么ac＝bc.(5)如果a＝b，c≠0，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c).考點(diǎn)四:不等式的性質(zhì)性質(zhì)別名性質(zhì)內(nèi)容注意1對稱性a>b?b<a?2傳遞性a>b，b>c?a>c不可逆3可加性a>b?a＋c>b＋c可逆4可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>0))?ac>bcc的符號eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c<0))?ac<bc5同向可加性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>d))?a＋c>b＋d同向6同向同正可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b>0,c>d>0))?ac>bd同向7可乘方性a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2)同正【題型歸納】題型一：已知條件判斷所給不等式的大小1．（2023秋·安徽滁州·高一?？计谀┤绻?，則正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列說法不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）對于實數(shù)a，b，c，下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則．題型二：不等式的性質(zhì)比較數(shù)的大小4．（2023秋·全國·高一專題練習(xí)）已知，則必有（

）A． B．且C． D．且5．（2023·全國·高一專題練習(xí)）對于實數(shù)a，b，c，下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．（2022秋·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期中）十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用．后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若，則下列命題正確的是（

）A．若且，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則題型三：作差法或作商法比較不等式的大小7．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)互不相等的三個實數(shù)滿足，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．8．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)，，則（

）．A． B． C． D．9．（2022秋·湖北十堰·高一?？计谥校┮阎?，則（

）A． B．C． D．題型四：利用不等式求取值范圍10．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．11．（2022秋·廣東佛山·高一統(tǒng)考期中）已知，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．12．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知實數(shù)，滿足，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型五：由不等式性質(zhì)證明不等式13．（2023秋·高一）（1）已知，求證：；（2）若.求證：.14．（2022秋·內(nèi)蒙古通遼·高一校考期中）（1）設(shè)，，.試比較P與Q的大小.（2）已知，，.求證：；15．（2023秋·高一）（1）若，證明：.（2）已知，，，，試證明a，b，c至少有一個不小于1.【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題16．（2023春·江西吉安·高一校聯(lián)考期中）如果，那么下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．17．（2023·全國·高一課堂例題）下列命題中為真命題的是（

）A． B．C． D．18．（2023春·黑龍江大慶·高一大慶中學(xué)校考開學(xué)考試）已知，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．19．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列命題是真命題的為（）A．若，則 B．若，則或C．若，則 D．若，則20．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知，則對于下列不等式，正確命題的個數(shù)為（

）（1）；（2）；（3）；（4）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個21．（2023·全國·高一專題）實數(shù)、滿足，.(1)求實數(shù)、的取值范圍；(2)求的取值范圍．22．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）比較大?。?1)和；(2)和，其中．【高分突破】一、單選題23．（2022秋·廣東東莞·高一校聯(lián)考期中）十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“＝”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用和符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)，若，則下列命題正確的是（）A．若且，則B．若，則C．若，則D．若且，則24．（2023秋·吉林·高一統(tǒng)考期末）用和分別表示民用住宅的窗戶面積和地板面積（一般來講，窗戶面積比地板面積?。@然，比值越大，住宅的采光條件越好．當(dāng)窗戶面積和地板面積同時增加時，住宅的采光條件會得到改善（單位：）．現(xiàn)將這一事實表示為不等式，以下正確的是（

）A． B．C． D．25．（2023秋·廣東廣州·高一統(tǒng)考期末）下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，則26．（2023秋·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）若，且a≠b，則中的最大值是（

）A． B． C． D．27．（2023·全國·高一專題練習(xí)）對于實數(shù)a，b，c下列說法中錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則二、多選題28．（2023秋·吉林長春·高一長春市解放大路學(xué)校?？计谀┫铝兴膫€命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則29．（2023·全國·高一課堂例題）已知，且，則下列命題中是真命題的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么30．（2023春·河北衡水·高一?？奸_學(xué)考試）設(shè)為正實數(shù)，則下列命題錯誤的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則31．（2023秋·云南昆明·高一昆明一中統(tǒng)考期末）已知為實數(shù)，則（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則32．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若實數(shù)a，b滿足，則下列說法正確的有（

）A．的取值范圍為 B．的取值范圍是C．的取值范圍是 D．的取值范圍是33．（2023秋·云南大理·高一統(tǒng)考期末）設(shè)為正實數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則三、填空題34．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知，則的取值范圍是．35．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知，設(shè)，，則（填“>”“<”或“=”）．36．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若,,則的取值范圍是.37．（2023·全國·高一假期作業(yè)）對于實數(shù)a、b、c，有下列命題：①若a＞b，則；②若a＞b，則；③若a＜b＜0，則；④若a＜b＜0，則；⑤若a＜b＜0，則；⑥若，則ac＜bd.其中，假命題的序號為.（寫出所有滿足要求的命題序號）四、解答題38．（2023·全國·高一課堂例題）（1）已知，，試求與的取值范圍；（2）已知，，求的取值范圍；（3）已知，，求的取