指數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)（第2課時）指數(shù)冪及運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：1.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化；2.掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．長考目標(biāo)：掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．教材內(nèi)容重難點(diǎn)重點(diǎn)：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化．難點(diǎn)：運(yùn)用有理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡、求值.教學(xué)過程教學(xué)流程內(nèi)容及設(shè)計目的備注情景導(dǎo)入課題引入：以課本P48頁問題2引入。觀察eq\r(5,a10)=eq\r(5,(a2)5)=a2=eqa\s\up5(\f(10,5))；eq\r(a6)=eq\r((a3)2)=a3=eqa\s\up5(\f(6,2))；eq\r(3,a15)=eq\r(3,(a5)3)=a5=eqa\s\up5(\f(15,3))總結(jié)規(guī)律當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成______________的形式．目的：為了引出分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念。定義1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義（1）(eqa\s\up5(\f(m,n)))n=am,由n次方根的定義，即eqa\s\up5(\f(m,n))可以看成am的．規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪eqa\s\up5(\f(m,n))的意義是(a>0,m,n∈N*,且n>1)．負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，規(guī)定eqa\s\up5(\f(m,n))=(a>0,m,n∈N*,且n>1)．在這樣的規(guī)定下，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示相同的量，只是形式不同而已．0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于，00的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．（2）規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從推廣到．目的：．了解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義例題教學(xué)例1．求值：eq8\s\up5(\f(2,3))，eq100\s\up5(-\f(1,2))，(eq\f(1,4))－3,(eqeq\f(16,81))\s\up5(-\f(3,4))例2．用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（a>0）:①eq\r(3,a)·eq\r(4,a) ②eq\r(aeq\r(aeq\r(a))) ③a3·eq\r(3,a2)例3．求下列各式的值：①eq\r(4,81eq\r(eq9\s\up5(\f(2,3))))②2eq\r(3)eq\r(3,eq\r(6,12) ③eq\f(a2,eq\r(a)eq\r(3,a2))(a>0)目的：．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪含義的靈活應(yīng)用練習(xí)教學(xué)1．課本第54頁1—3題2．計算下列各式①(2eq\f(7,9))++eq(2eq\f(10,27))\s\up5(-\f(2,3))-30+eq\f(37,48)②eq\r(3,aeq\f(9,2)eq\r(a-3))÷eq\r(eq\r(3,a-7)eq\r(3,a13)) 目的：加強(qiáng)和鞏固對分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的理解。課堂總結(jié)①分?jǐn)?shù)指數(shù)冪eqa\s\up5(\f(m,n))不可理解為eq\f(m,n)個a相乘，它是根式的一種新的寫法．②一般進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算．對于計算結(jié)果，如果沒有特殊要求，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的形式都可以．但結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能同時含有分母和負(fù)指數(shù)．目的：體現(xiàn)這節(jié)課的系統(tǒng)性。作業(yè)第5