2.3簡諧運動的回復(fù)力和能量

2.3簡諧運動的回復(fù)力和能量TOC\o"1-5"\h\z考點一、回復(fù)力1\o"CurrentDocument"考點二、簡諧運動的能量3\o"CurrentDocument"考點三、簡諧運動中各物理量的變化3\o"CurrentDocument"【穩(wěn)固練習(xí)】5田學(xué)問把握考點一、回復(fù)力⑴回復(fù)力的方向總是指向平衡位置，回復(fù)力為零的位置就是平衡位置.(2)回復(fù)力的性質(zhì)回復(fù)力是依據(jù)力的效果命名的，可能由合力、某個力或某個力的分力供應(yīng).它肯定等于振動物體在振動方向上所受的合力.例如：如圖甲所示，水平方向的彈簧振子，彈力充當(dāng)回復(fù)力；如圖乙所示，豎直方向的彈簧振子，彈力和重力的合力充當(dāng)回復(fù)力；如圖丙所示，機隨M一起振動，根的回復(fù)力由靜摩擦力供應(yīng).2.回復(fù)力公式：F=-kx.(14是比例系數(shù)，不肯定是彈簧的勁度系數(shù).其值由振動系統(tǒng)打算，與振幅無關(guān).2)“一〃號表示回復(fù)力的方向與偏離平衡位置的位移的方向相反..簡諧運動的加速度由尸=一"及牛頓其次定律歹可知：a=~Kc,加速度a與位移x的大小成正比，方向與位移方向相反..物體做簡諧運動的推斷方法(1)簡諧運動的回復(fù)力滿意F=~kx；⑵簡諧運動的振動圖像是正弦曲線.[例題1][2023春?城區(qū)校級期中）如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動，取向左為正方向，振子的位移x隨時間t的變化圖像如圖乙所示，以下說法正確的選項是（ ）A.。?時間內(nèi)，振子的加速度方向向左，大小從零變?yōu)樽畲驜.?時間內(nèi)，振子所受回復(fù)力方向向左，大小從零變?yōu)樽畲驝.?時間內(nèi)，振子的速度方向向左，大小從零變?yōu)樽畲驞.?時間內(nèi)，振子的速度方向向左，大小從零變?yōu)樽畲蟆窘獯稹拷猓篈.依據(jù)圖像可知，0?時間內(nèi)，振子由。向B運動，振子從平衡位置到正的最大位移處，依據(jù)a=-管可知加速度方向向右，大小從零變?yōu)樽畲?，故A錯誤；?fI*B.依據(jù)圖像可知，?時間內(nèi)，振子由B向O運動，振子從正的最大位移處運動到平衡位置，依據(jù)F=-kx可知回復(fù)力減小，所受回復(fù)力方向向右，大小從最大變?yōu)榱悖蔅錯誤；C.依據(jù)圖像可知，?時間內(nèi)，振子由。向A運動，振子的速度方向向右，大小從最大變?yōu)榱?故C錯誤；D.依據(jù)圖像可知，?時間內(nèi)，振子由A向O運動，振子的速度方向向左，大小從零變?yōu)樽畲?那么振子的速度方向向左，大小從零變?yōu)樽畲?，故D正確。應(yīng)選：D。[例題2][多項選擇）（2023春?成都期中）關(guān)于在光滑水平面上做簡諧運動的彈簧振子，以下說法正確的選項是（ ）A.振子通過同一位置時，速度肯定相同B.振子通過同一位置時，加速度肯定相同C.振子在水平方向受到彈力和回復(fù)力作用D.振子在運動過程中，回復(fù)力的方向始終指向平衡位置【解答】解：AB、振子通過同一位置時，速度大小相等，方向可能相反，即速度可能不同，回復(fù)力相同即加速度相同，故A錯誤，B正確；CD、做簡諧運動的彈簧振子在水平方向受到彈力供應(yīng)回復(fù)力，始終指向平衡位置，故C錯誤，D正確。考點二、簡諧運動的能量簡諧運動的能量是指物體在經(jīng)過某一位置時所具有的勢能和動能之和.在振動過程中，勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒..簡諧運動的能量由振動系統(tǒng)和振幅打算，對同一個振動系統(tǒng)，振幅越大，能量越大..在簡諧運動中，振動的能量保持不變，所以振幅保持不變，只要沒有能量損耗，它將永不停息地振動下去..在振動的一個周期內(nèi)，動能和勢能完成兩次周期性變化.物體的位移減小，勢能轉(zhuǎn)化為動能，位移增大，動能轉(zhuǎn)化為勢能..能量特點在簡諧運動中，振動系統(tǒng)的機械能守恒,而在實際運動中都有肯定的能量損耗，因此簡諧運動是一種抱負(fù)化的模型.［例題3］［多項選擇）［2022秋?凱里市校級期末）用彈簧將一物塊懸掛于天花板上，使物塊在豎直方向做簡諧振動，其振動圖像如下圖，那么（ ）A.t=時刻系統(tǒng)機械能到達最小值B.該簡諧振動的頻率為C.1=和1=兩個時刻物塊加速度均為0D.［=和1=兩個時刻彈簧的彈性勢能相等【解答】解：A、質(zhì)點做簡諧運動的過程中系統(tǒng)的機械能守恒，各時刻的機械能都是相等的，故A錯誤；B、由圖讀出周期為T=,那么頻率：f=7=TnHz=o故B正確；L乙■C、由圖可知1=和1=兩個時刻物塊都在平衡位置，那么兩個時刻的加速度都等于零，故c正確；D、由圖看出，t=質(zhì)點位于正的最大位移處，1=時質(zhì)點位于負(fù)的最大位移處，兩時間質(zhì)點的位移大小相等、方向相反；由于物塊在平衡位置時，彈簧處于拉長狀態(tài)，所以1=和1=兩個時刻彈簧的彈性勢能不相等，故D錯誤。應(yīng)選：BCo考點三、簡諧運動中各物理量的變化.如下圖為水平的彈簧振子示意圖，振子運動過程中各物理量的變化狀況如下表.振子的運動OfA'。一A位移方向向右向左向左向右大小減小增大減小增大回復(fù)力方向向左向右向右向左大小減小增大減小增大加速度方向向左向右向右向左大小減小增大減小增大速度方向向左向左向右向右大小增大減小增大減小振子的動能增大減小增大減小彈簧的勢能減小增大減小增大系統(tǒng)總能量不變不變不變不變.說明：（1）簡諧運動中各個物理量對應(yīng)關(guān)系不同.位置不同，那么位移不同，加速度、回復(fù)力不同，但是速度、動能、勢能可能相同，也可能不同.（2）簡諧運動中的最大位移處，F(xiàn)、國最大，耳=0;在平衡位置處，F(xiàn)=0,a=0,Ep=0,君k最大.（3）位移增大時，回復(fù)力、加速度和勢能增大，速度和動能減小；位移減小時，回復(fù)力、加速度和勢能減小，速度和動能增大.[例題4][2022春?榮昌區(qū)校級期中）如下圖，彈簧振子在BC之間做簡諧運動，當(dāng)振子位于。點時，彈簧處于原長。在振子從C運動到O的過程中（ ）A.動能不斷增大，加速度不斷減小B.回復(fù)力不斷增大，系統(tǒng)機械能守恒C.彈性勢能不斷減小，加速度不斷增大D.彈性勢能不斷增大，加速度不斷減小【解答】解：a.做簡諧運動的彈簧振子，由C到O的過程中漸漸靠近平衡位置，速度方向指向平衡位置，合力為彈簧彈力，回復(fù)力由合力供應(yīng)方向指向平衡位置，故速度方向與受力方向相同，所以合外力做正功動能增大；同時由于偏離平衡位置的位移減小，由回復(fù)力公式F=-kx可知,回復(fù)力漸漸減小，依據(jù)牛頓其次定律可知F=-kx=ma故加速度不斷減小，故A正確；B.由上述分析可知回復(fù)力不斷減小，在該過程中只有彈力做功，機械能守恒，故B錯誤；CD.振子由C到O的過程中彈簧形變量漸漸減小，故彈性勢能漸漸減小，同時由上述分析可知，加速度也漸漸減小，故CD錯誤?！痉€(wěn)固練習(xí)】〔2022秋?隆回縣校級月考）輕彈簧上端固定，下端懸掛小鋼球，讓鋼球在豎直方向做簡諧運動，取向上為正方向，振動圖像如下圖。那么以下說法正確的選項是（ ）A.振子的周期為4s,振幅為10cm.3s末振子的機械能最大C.末和末振子的速度相同D.末和末振子受到的回復(fù)力相同【解答】解：A.由圖可知，振子的振子的周期為4s,但振幅為5cm,故A錯誤；.簡諧運動中機械能守恒，故B錯誤；C.由于對稱，末和末振子的位移相同，速度大小相等，但方向相反，故C錯誤；D.末和末振子的位移相同，由尸=-kx可知回復(fù)力相同，故D正確。應(yīng)選：Do[2021秋?呼瑪縣校級期末〕某彈簧振子的振動圖像如下圖，將彈簧振子從平衡位置拉開4cm后放開，同時開頭計時，那么在1=時（ ）A.振子正在做加速度減小的加速運動B.振子正在做加速度增大的減速運動C.振子速度方向沿x軸正方向D.振子的位移可能小于2cm【解答】解：A、B、在1=時，振子的位移為負(fù)，且大小正在增大，說明振子遠(yuǎn)離平衡位置，速度減小，由kxa=m知加速度在增大，故A錯誤，B正確。C、依據(jù)圖象的切線斜率等于速度，可知此刻振子的速度為負(fù)，說明速度方向沿x軸負(fù)方向，故C錯誤。/ 4D、振子在做減速運動，故在s內(nèi)的位移大于s內(nèi)的位移，即在/=時振子的位移大于一=-cm=2 22cm,故D錯誤。應(yīng)選：Bo（2022春?大安市校級期中）一個做簡諧運動的物體，每次具有相同的動能時，以下說法正確的選項是（ ）A.肯定具有相同的勢能B.肯定具有相同的速度C.肯定具有相同的加速度D.肯定具有相同的位移【解答】解：一個做簡諧運動的物體，每次有相同的動能時，所處的位置可以是相同位置，也可以是關(guān)于平衡位置對稱的位置。A、勢能是標(biāo)量，經(jīng)過同一位置時或者關(guān)于平衡位置對稱的位置，彈簧形變量相同故彈性勢能相同，即勢能相同，故A正確；B、速度是矢量，動能是標(biāo)量，做簡諧運動的物體每次具有相同的動能時速度的方向不肯定相同，故B錯誤；C、加速度是矢量，做簡諧運動的物體每次具有相同的動能時，所處的位置可以是相同位置，也可以是關(guān)于平衡位置對稱的位置，所以加速度的方向不肯定相同，故C錯誤；D、做簡諧運動的物體每次具有相同的動能時，所處的位置可以是相同位置，也可以是關(guān)于平衡位置對稱的位置，所以位移不肯定相同，故D錯誤。應(yīng)選：Ao（2022春?冀州區(qū)校級期中）如圖1所示，彈簧振子在豎直方向做簡諧振動。以其平衡位置為坐標(biāo)原點，豎直方向上為正方向建立坐標(biāo)軸，振子的位移x隨時間t的變化如圖2所示，以下說法正確的選項是（ ）A.振子的振幅為4cmB.在0-4s內(nèi)振子做了4次全振動C.t=ls時，振子的速度為正的最大值D.t=ls時，振子動能最小【解答】解：A、由振動的圖象可知：振子的振幅為2cm而不是4cm,故A錯誤；B、由振動的圖象可知周期為2s,那么振子在4s時間內(nèi)做2次全振動，故B錯誤；CD、由圖可知t=ls時，振子處于平衡位置，振子速度為正的最大值，此時振子的動能也是最大，故C正確，D錯誤。應(yīng)選：Co（2022春?大興區(qū)校級期末）如下圖，彈簧振子在B、C間做簡諧運動，O為平衡位置，B、C間距離為20cm,由B-C運動時間為。以下說法正確的選項是（ ）A.從C點釋放，該簡諧運動的表達式為*=〔5nt）mB.每次通過同一位置時，速度肯定相同C.振子在做簡諧運動時受重力、支持力、彈簧的彈力、回復(fù)力D.從0到B的過程中，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能【解答】解：AdB-C運動時間為，T=2X=，故3=竿=5n，故簡諧運動的表達式為x=（5m〕m,故A正確；B.每次通過同一位置時，速度方向可以不同，故B錯誤；C振子在做簡諧運動時受重力、支持力、彈簧的彈力，故C錯誤；D.從。到B的過程中，小球動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，故D錯誤；應(yīng)選：Ao（2022秋?沐陽縣期中）如圖為某魚漂的示意圖，當(dāng)魚漂靜止時，水位恰好在O點。用手將魚漂往下按，使水位到達M點。松手后，魚漂上下做簡諧運動，水位在MN之間來回移動。不考慮阻力的影響，以下說法正確的選項是〔 ）A.魚漂受到的合力為恒力B.水位在O點時，魚漂的速度最大C.水位到達M點時，魚漂具有向下的加速度D.魚漂由上往下運動時，速度越來越大【解答】解：A、設(shè)魚漂的橫截面積為S,O點以下的長度為h。當(dāng)魚漂靜止時，水位恰好在O點，說明在O點浮力等于重力，即mg=pgSh,可取O點所在位置為平衡位置，取豎直向下為正，當(dāng)魚漂被下按x時，水位在O點上方x處，此時合力為F合=mg-pgS（h+x）=-pgSx,同理可得水位在O點下方時也滿意此式。由于p、g、S都是確定量，所以上述關(guān)系式滿意簡諧運動的條件中合=-1?）,魚漂做的是簡諧運動，即魚漂受到的合力為變力，故A錯誤；B、O點是平衡位置，所以。點時魚漂的速度最大，故B正確；C、水位到達M點時，魚漂具有向上的加速度，故C錯誤；D、魚漂由上往下運動時，可能加速也可能減速，故D錯誤。應(yīng)選：Bo（2022秋?唐山期末）在圖中，彈簧振子從平衡位置O向最右位置C的運動過程中（ ）—◎一、 A0CrA.加速度不斷減小的減速運動B.加速度不斷減小的加速運動C.加速度不變的加速運動D.加速度不斷增大的減速運動【解答】解：水平彈簧振子從平衡位置0向C運動的過程中，位移x漸漸增加，加速度2=-管漸漸增大，即振子做加速度不斷增加的減速運動；故ABC錯誤，D正確；應(yīng)選：D?！?022秋?貴州期中）如下圖，質(zhì)量為mi的物體A放置在質(zhì)量為m2的物體B上，物體B與彈TOC\o"1-5"\h\z簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧運動，振動過程中A、B始終保持相對靜止。彈簧的勁度系數(shù)為k,當(dāng)它們離開平衡位置的位移為x時，A受到的摩擦力大小為（ ）m1 m2A.kxB.kxm1+m2 m1+m2C.—kxD.kxm2【解答】解：整體做簡諧運動，那么對整體有：F=kx；那么整體的加速度a=—機1+租2對于m由牛頓其次定律可知：A受到的回復(fù)力故A正確，BCD錯誤。租1+租2應(yīng)選：Ao（2022秋?涪城區(qū)校級期中）如下圖，將彈簧振子從平衡位置拉下一段距離Ax,釋放后振子在A、B間振動，且AB=20cm,振子由A到B的時間為，那么以下說法中正確的選項是〔 ）A.振子在A、B兩點時，彈簧彈力大小相等B.振子在AB=20cm間振動，由B到A時間仍為C.振子完成一次全振動通過的路程為20cmD.振子由A運動到B回復(fù)力先增大后減小【解答】解：A.振子所受的合力供應(yīng)回復(fù)力，振子在A、B兩點時，回復(fù)力大小相等；在A位置F=mg-