高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)三課件

高考試題中邏輯推理素養(yǎng)的考查趨勢分析及教學建議福建省大田縣第一中學連生核高考試題中邏輯推理素養(yǎng)的考查趨勢分析及教學建議福建省大田縣第一．邏輯推理素養(yǎng)相關概念二．高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)三．高考試題中的邏輯推理素養(yǎng)四．教學建議一．邏輯推理素養(yǎng)相關概念二．高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)三．高考一．邏輯推理素養(yǎng)相關概念1．邏輯

狹義上邏輯既指思維的規(guī)律，也指研究思維規(guī)律的學科即邏輯學。廣義上邏輯泛指規(guī)律，包括思維規(guī)律和客觀規(guī)律。邏輯包括形式邏輯與辯證邏輯，形式邏輯包括歸納邏輯與演繹邏輯．

另一種說法：邏輯是指思維的規(guī)律和規(guī)則，是對思維過程的抽象。從狹義來講，邏輯就是指形式邏輯或抽象邏輯，是指人的抽象思維的邏輯；廣義來講，邏輯還包括具象邏輯，即人的整體思維的邏輯．

邏輯是思維的規(guī)律和規(guī)則，是對思維過程的抽象．

邏輯是一門研究思維和論證有效性的規(guī)范和準則的科學．一．邏輯推理素養(yǎng)相關概念2．推理

推理是由一個或幾個已知的判斷（前提）推出新判斷（結論）的過程，有直接推理、間接推理等．（《現代漢語詞典第6版》第1323頁）．

人教版教材選修2-2第70頁：推理是人們思維活動的過程，是根據一個或幾個已知的判斷來確定一個新判斷的思維過程．

推理是邏輯學名詞．

推理是思維的基本形式之一．2．推理邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據邏輯規(guī)則推出其它命題的思維過程．從推理形式上看，主要包括兩類：

一類是歸納和類比推理，即從特殊到一般和特殊到特殊的推理，它們都是合情推理；

一類是從一般到特殊的演繹推理．邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據邏輯規(guī)則推出其它命題的

邏輯推理是得到數學結論、構建數學體系的重要思維過程，是數學嚴謹性的基本保證．

邏輯推理是人們在數學活動中進行交流的基本思維品質，它使數學交流具有邏輯性．

通過邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，能夠使學生掌握邏輯推理的基本形式，表述論證的過程，能夠形成有論據、有條理、合乎邏輯的思維品質和理性精神，增強交流能力．

特別地，數學運算是數學活動的基本形式，也是演繹推理的一種形式，是得到數學結果的重要手段。

邏輯推理與數學運算體現了數學思維的嚴謹性．邏輯推理是得到數學結論、構建數學體系的重要思維過程，是數二．高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)（一）高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)1．常用邏輯用語(1)命題及其關系

①理解命題的概念.

②了解“若p,則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會分析四種命題的相互關系.

③理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.(2)簡單的邏輯聯結詞

了解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義.(3)全稱量詞與存在量詞

①理解全稱量詞與存在量詞的意義.

②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.二．高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)2．推理與證明(1)合情推理與演繹推理

①了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進行簡單的推理,了解合情推理在數學發(fā)現中的作用.

②了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運用它們進行一些簡單推理.

③了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異.(2)直接證明與間接證明

①了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點.

②了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點.(3)數學歸納法

了解數學歸納法的原理,能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題.2．推理與證明3．立體幾何初步(1)點、直線、平面之間的位置關系

①理解空間直線、平面位置關系的定義,并了解如下可以作為推理依據的公理和定理.

共有四個公理和一個等角定理

②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點,認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定定理.

理解四個判定定理和理解并能夠證明四個性質定理(2)能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題

這種敘述方式本身就是對該素養(yǎng)的具體要求．

推理是人們思維活動的過程，是根據一個或幾個已知的判斷來確定一個新判斷的思維過程．3．立體幾何初步4．含有以下關鍵詞的內容都隱含或滲透著對該素養(yǎng)的教學要求與考查要求．

關鍵詞：抽象出、判斷、推導、推出、證明、導出等等

比如：“從實際情境中抽象出……”這是由特殊到一般的歸納推理．

“能在具體的問題情境中識別數列的等差關系或等比關系”這是特殊到特殊的類比推理．

“能用計數原理證明二項式定理”等，這是特殊到特殊的類比推理．

其實，在函數與導數、立體幾何初步、平面向量與空間向量、三角函數與解三角形、不等式、計數原理、推理與證明等內容中對該素養(yǎng)都有不同程度的學習與考查要求．

4．含有以下關鍵詞的內容都隱含或滲透著對該素養(yǎng)的教學要求與考（二）《考試大綱》對該素養(yǎng)的“能力要求”

能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創(chuàng)新意識.

推理論證能力：推理是思維的基本形式之一,它由前提和結論兩部分組成；論證是由已有的正確的前提到被論證的結論的一連串的推理過程.推理既包括演繹推理,也包括合情推理；論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法,也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.一般運用合情推理進行猜想,再運用演繹推理進行證明.（二）《考試大綱》對該素養(yǎng)的“能力要求”中學數學的推理論證能力是根據已知的事實和已獲得的正確數學命題,論證某一數學命題真實性的初步的推理能力.

運算求解能力是思維能力和運算技能的結合…….運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力…….中學數學的推理論證能力是根據已知的事實和已獲得的正確數學命題（三）《考試大綱》對該素養(yǎng)的考查要求

對數學能力的考查,強調“以能力立意”,尤其是綜合和靈活的應用,以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力,從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能.

對能力的考查要全面,強調綜合性、應用性,并要切合考生實際.對推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷,是考查的重點,強調其科學性、嚴謹性、抽象性；

對運算求解能力的考查主要是對算法和推理的考查,考查以代數運算為主；

從《考試大綱》中我們可以清楚地看到，高中數學的所有內容中都隱含或滲透著對該素養(yǎng)的要求．（三）《考試大綱》對該素養(yǎng)的考查要求三．高考試題中的邏輯推理素養(yǎng)（一）從特殊到特殊的類比推理（或從一類到一類）

由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理．類比推理是由特殊到特殊的推理．三．高考試題中的邏輯推理素養(yǎng)例1（2017全國卷Ⅰ，理科第12題）幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件.為激發(fā)大家學習數學的興趣，他們推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數學問題的答案：已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數N：N>100且該數列的前N項和為2的整數冪.那么該款軟件的激活碼是A．440

B．330

C．220

D．110例1（2017全國卷Ⅰ，理科第12題）幾位大學生響應國家的高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)三課件

若從形式角度看，這一過程體現了由特殊到特殊的類比推理，即二項式與組合的類比．

若從分類角度看，這一思維過程又體現了歸納推理，即完全歸納法．都屬于合情推理．若從形式角度看，這一過程體現了由特殊到特殊的類比推理常見的類比還有：立體幾何與平面幾何、向量與數、無限與有限、不等與相等的類比，等等．特別是有限與無限的類比．常見的類比還有：立體幾何與平面幾何、向量與數、無限與有限、不有限與無限類比，用無限逼近的方式從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變．有限與無限相比，有限顯得具體，無限顯得抽象．對有限的研究往往先于對無限的研究．反之，當積累了解決無限問題的經驗之后，可以將有限問題轉化成無限問題來解決．有限與無限類比，用無限逼近的方式從有限中認識無限，從近似中認（二）從特殊到一般的歸納推理由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理．簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理．（二）從特殊到一般的歸納推理1．歸納――猜想之不完全歸納在概率統計中，我們總是從所研究的對象全體中抽取一部分進行觀測或試驗以取得信息，從而對整體作出推斷，這也是歸納推理．1．歸納――猜想之不完全歸納高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)三課件本題有含有類比、歸納、演繹，對邏輯推理素養(yǎng)有較高的要求．本題有含有類比、歸納、演繹，對邏輯推理素養(yǎng)有較高的要求．高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)三課件對一個問題的解答，我們可以說是算出來的，或是證出來的．因為算和證是終結性的表達，是必須履行的手續(xù)．但履行手續(xù)前是需要實質性工作的，這個實質性的工作就是根據題意進行分析、歸納和猜想．有了猜想，我們才得以將問題的解答繼續(xù)．

對一個問題的解答，我們可以說是算出來的，或是證出來的．因為算高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)三課件本題中的猜想（發(fā)現）起了重大作用，有了這個猜想，才產生了解題思路．先觀察、分析、歸納、猜想，而后證明，這是數學發(fā)現的基本思路，也是最能體現數學邏輯推理素養(yǎng)的地方．本題中的猜想（發(fā)現）起了重大作用，有了這個猜想，才產生了解題2．完全歸納2．完全歸納高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)三課件研究函數零點問題常常與研究對應方程的實根問題相互轉化.已知函數f(x)有2個零點求參數取值范圍，第一種方法是分離參數，構造不含參數的函數，研究其單調性、極值、最值，判斷y＝a與其交點的個數，從而求出a的范圍；第二種方法是直接對含參函數進行研究，研究其單調性、極值、最值，注意點是若f(x)有2個零點，且函數先減后增，則只需其最小值小于0，且后面還需驗證有最小值兩邊存在大于0的點.其中分類討論就是將所有可能出現的情況進行分類，然后逐個論證，它屬于完全歸納，最后通過n0檢驗零點的存在，體現了邏輯推理的嚴謹性、科學性、抽象性．研究函數零點問題常常與研究對應方程的實根問題相互轉化.已知函（三）一般到特殊之演繹推理從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，我們把這種推理稱為演繹推理．簡言之，演繹推理就是一般到特殊的推理．演繹推理的一般模式是“三段論”，包括：（1）大前提――已知的一般原理；（2）小前提――所研究的特殊情況；（3）結論――根據一般原理，結特殊情況做出的判斷．（三）一般到特殊之演繹推理高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)三課件例11（2016全國卷Ⅱ卷，理15）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數字不是1”，丙說：“我的卡片上的數字之和不是5”，則甲的卡片上的數字是

．例12

（2017全國2卷，理7）甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績。老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績?？春蠹讓Υ蠹艺f：我還是不知道我的成績。根據以上信息，則（

）A.乙可以知道四人的成績

B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績

D.乙、丁可以知道自己的成績例11（2016全國卷Ⅱ卷，理15）有三張卡片，分別寫有1全國卷有利于高校選拔，有利于高中教學全國卷有利于高校選拔，有利于高中教學以立體幾何中的公理、定理及相關概念為大前提，判斷命題的真假，考查演繹推理．以立體幾何中的公理、定理及相關概念為大前提，判斷命題的真假，高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)三課件以立體幾何為背景，通過代數運算考查邏輯推理素養(yǎng).以立體幾何為背景，通過代數運算考查邏輯推理素養(yǎng).高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)三課件一般與特殊的運用一般性成立，則特殊情況也成立.一般與特殊的運用高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)三課件四．教學建議《考試大綱》明確告訴我們，對推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷,是考查的重點,強調其科學性、嚴謹性、抽象性；對運算求解能力的考查主要是對算法和推理的考查,考查以代數運算為主；四．教學建議全國卷的特點：1.全面考查，突出主干；2.起點低、坡度緩、難度散；3.基本知識、基本技能、基本思想方法；4.多角度、多維度、多層次；5.注重交匯，能力立意，突出邏輯思維能力；6.全國試題比較穩(wěn)定，規(guī)律明顯，適度創(chuàng)新，穩(wěn)中求新，穩(wěn)中求變．7.思維能力的考察，多考想，少考算，較好地實現了命題區(qū)分度，沒有出現偏、難、怪的試題，但考生想拿高分并不容易。以近年高考命題的穩(wěn)定風格為導向，指導高中數學第一輪復習．全國卷的特點：（一）研究高考，把握規(guī)律全國Ⅰ卷理科近5年選擇題明細（一）研究高考，把握規(guī)律201320142015201620171集合集合復數運算集合集合2復數運算復數運算三角求值復數相等概率3抽樣奇偶函數全稱特稱命題等差數列復數4(雙)離心率(雙)漸近線概率概率等差數列5算法框圖概率雙曲線雙曲線方程函數的性質6球、體積三角函數圓錐體積三視圖二項展開式7數列算法框圖平面向量函數圖像三視圖面積8三視圖體積三角化簡、方程三角函數圖像性質指對數比較大小算法框圖9二項式定理直線區(qū)域、全稱特稱命題算法框圖算法框圖三角函數圖像變換10橢圓拋物線二項式定理拋物線與圓拋物線11分段函數導數應用三視圖表面積平面與平面交線指對數比較大小12數列三視圖導數應用三角ω求最值等比數列201320142015201620171集合集合復數運算集全國Ⅰ卷理科近5年填空題明細2013201420152016201713平面向量概率等比數列平面向量平面向量14線性規(guī)劃邏輯推理導數切線二項式定理線性規(guī)劃15球截面分段不等式線性規(guī)劃等比數列（雙）離心率16三角函數測量、解三角形雙曲線線性規(guī)劃應用錐體體積的最大值高頻考點(每年必考）：集合、復數、程序框圖、三視圖、三角函數的圖像和性質、函數的性質、橢圓、不等式次高頻考點：向量及其運算、線性規(guī)劃、概率、二項式定理、雙曲線、數列、拋物線、導數的應用

選擇、填空題整體上簡潔平穩(wěn)，難度適中，運算量不大，試卷的入口題和每種題型的入口題都較好的把握了難度，背景公平，情景熟悉，風格靈動，突出理性思維，有效區(qū)分考生的數學素養(yǎng),突出了選拔性.全國Ⅰ卷理科近5年填空題明細2013201420152016全國Ⅰ卷理科近7年第17題明細及統計概率題明細

2011201220132014201520162017201817數列（等比數列、數列求和）解三角形解三角形數列（等差數列、遞推數列、數列求和）數列（通項公式、裂項相消求和）解三角形（邊角互化求角、解三角形求周長）解三角形（邊角互化求值、解三角形求周長）？統計概率19統計（頻數分布表、頻率與概率、期望）18概率統（分布列、期望、方差）19概率統計（分布列、期望）18概率統計（正態(tài)分布、二項分布）19概率統計（散點圖、非線性回歸分析）19概率統計（分布列、函數最值、決策）19概率統計(正態(tài)分布、期望、3σ原則的應用？全國Ⅰ卷理科近7年第17題明細及統計概率題明細

201120立體幾何立體幾何方面占22分，運算量適中，突出“空間”、“立體”，即把線線、線面、面面位置關系的考查置于常見幾何體中，直線與平面的位置關系以判斷和證明垂直為重點，可能在發(fā)現并證明線面垂直后，再建立空間坐標系，再求線面角或二面角．建立坐標系有越來越隱秘的特點．

解析幾何在解析幾何方面比重占22分，運算量較大，掌握求曲線方程的方法和思路要擺在首要位置，是核心內容．掌握直線與圓錐曲線位置關系，相交弦形成有關圖形最值或取值范圍用函數思想方法是主方向．要用好、用活數學思想方法簡化運算，提高運算能力是關鍵．題型結構穩(wěn)定，模型主調清晰；立足基本性質，熱點問題頻現．立體幾何解析幾何函數與導數在函數與導數方面約占22分，但比較穩(wěn)定的采用導數壓軸.函數性質綜合考查有一定難度，利用函數單調性、奇偶性、對稱性、周期性的關系描繪函數圖像，掌握圖像的平移、翻折、對稱變換，能夠自覺運用圖像解題（數形結合法），其中對稱性蘊含著從特殊到一般的邏輯推理素養(yǎng)要重點加強．對于導數的定位是“導數是研究函數性態(tài)的工具”，即導數不僅僅只是用來研究單調性以及與之相關的極值，更強調在單調性基礎上的圖像特征，以及與之相關的方程與不等式問題.導數工具性體現的是函數研究的思維深化。同時新課標卷研究的函數類型更豐富，高等數學初等化，強調與高等數學的銜接，大量研究相關的函數問題。函數與導數選考部分中檔題的難度，不要舉棋不定，控制答題的順序．參數方程以直線、圓、橢圓參數方程為重點，要加強直線的參數方程、參數幾何意義的認識及應用它以簡化運算。極坐標方程也往往是與普通方程互化，運算有加大趨勢。不等式選講主要以絕對值不等性質與解絕對值不等式為主?？偟膩碚f，選考題較以往幾年難度在增加，要有針對性加強某一方面進行突破。值得商榷的是選考題做題時機，我們要去用心摸索。選考部分（二）回歸教材，夯實基礎第一輪復習要三個回歸：回歸基礎、回歸教材、回歸高考題．（二）回歸教材，夯實基礎高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數學中的邏輯推理素養(yǎng)三課件高中數