專題06函數(shù)的單調(diào)性與最值(原卷版)

專題06函數(shù)的單調(diào)性與最值№專題06函數(shù)的單調(diào)性與最值№考向解讀?考點精析?真題精講?模擬精練?專題訓(xùn)練（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題06函數(shù)的單調(diào)性與最值命題解讀命題預(yù)測復(fù)習(xí)建議函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，在歷年的高考中，單調(diào)性都有考察，這部分往往與導(dǎo)數(shù)去相聯(lián)系，單純的用定義證明函數(shù)單調(diào)性的題目幾乎沒有。對于最值問題往往與函數(shù)單調(diào)性相聯(lián)系，在閉區(qū)間上的最值是出現(xiàn)最多的，而在導(dǎo)數(shù)極值最值那部分考察的比較多。預(yù)計2024年的高考函數(shù)的單調(diào)性出題還是以選擇或者填空為主，主要是單調(diào)性的應(yīng)用，應(yīng)用單調(diào)性解不等式，判斷大小，求解閉區(qū)間上的最值等問題。集合復(fù)習(xí)策略：1.理解函數(shù)單調(diào)性的定義；2.掌握函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；3.會利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍。→?考點精析←一.函數(shù)單調(diào)性的定義(1)一般地，對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)，如果對于屬于這個區(qū)間的任意兩個自變量x1、x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)(或都有f(x1)>f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)(或減函數(shù))．(2)如果函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)(或減函數(shù))，那么就說f(x)在這個區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，這個區(qū)間叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間；若函數(shù)是增函數(shù)則稱該區(qū)間為增區(qū)間，若函數(shù)為減函數(shù)則稱該區(qū)間為減區(qū)間．二.函數(shù)單調(diào)性的圖像特征對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)，若函數(shù)圖像從左向右連續(xù)上升，則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增；若函數(shù)圖像從左向右連續(xù)下降，則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減．三.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性對于函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果當(dāng)x∈(a，b)時，u∈(m，n)，且u＝g(x)在區(qū)間(a，b)上和y＝f(u)在區(qū)間(m，n)上同時具有單調(diào)性，則復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))在區(qū)間(a，b)上具有單調(diào)性，并且具有這樣的規(guī)律：增增(或減減)則增，增減(或減增)則減．四.函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論(1)對?x1，x2∈D(x1≠x2)，eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>0?f(x)在D上是增函數(shù)；eq\f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1))－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2)),x1－x2)<0?f(x)在D上是減函數(shù)．(2)對勾函數(shù)y＝x＋eq\f(a,x)(a>0)的增區(qū)間為(－∞，－eq\r(a)]和[eq\r(a)，＋∞)，減區(qū)間為(－eq\r(a)，0)和(0，eq\r(a))．(3)在區(qū)間D上，兩個增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和是減函數(shù)．(4)函數(shù)f(g(x))的單調(diào)性與函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的單調(diào)性的關(guān)系是“同增異減”五.常用結(jié)論1．若函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性，則在區(qū)間I上具有以下性質(zhì)：(1)當(dāng)f(x)，g(x)都是增(減)函數(shù)時，f(x)＋g(x)是增(減)函數(shù)；(2)若k>0，則kf(x)與f(x)單調(diào)性相同；若k<0，則kf(x)與f(x)單調(diào)性相反；(3)函數(shù)y＝f(x)(f(x)>0)在公共定義域內(nèi)與y＝－f(x)，y＝eq\f(1,f（x）)的單調(diào)性相反；(4)復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]的單調(diào)性與y＝f(u)和u＝g(x)的單調(diào)性有關(guān)．簡記：“同增異減”．2．增函數(shù)與減函數(shù)形式的等價變形：?x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，則(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0?eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>0?f(x)在[a，b]上是增函數(shù)；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0?eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)<0?f(x)在[a，b]上是減函數(shù)．→?真題精講←1.（2023新高考Ⅰ卷·4）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2.（2023新高考Ⅱ卷·6）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值為（）．A. B.e C. D.3.（2023新高考Ⅰ卷·15）已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個零點，則的取值范圍是________．4.（2023全國理科乙卷·6）已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條相鄰對稱軸，則（）A. B. C. D.5.（全國理科乙卷·11）設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是______.6.（2023全國文科乙卷·8）函數(shù)存在3個零點，則的取值范圍是（）A B. C. D.7.（2023全國文科乙卷·10）已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條相鄰對稱軸，則（）A. B. C. D.8.（2023新高考Ⅰ卷）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時，．9.（2023全國理科甲卷）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求a的取值范圍．10.（2023全國文科甲卷）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）若，求的取值范圍．→?模擬精練←1．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．若對任意有，，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．（2023·江蘇·統(tǒng)考二模）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．3．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？级＃┮阎瘮?shù)在上存在零點，且在上單調(diào)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（2023·江蘇南通·江蘇省如皋中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知直線與函數(shù)的圖象恰有兩個切點，設(shè)滿足條件的k所有可能取值中最大的兩個值分別為和，且，則（

）A． B． C． D．5．（2023·江蘇無錫·輔仁高中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)．設(shè)s為正數(shù)，則在中（

）A．不可能同時大于其它兩個 B．可能同時小于其它兩個C．三者不可能同時相等 D．至少有一個小于6．（2023·江蘇·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù)，也是周期函數(shù) B．的最大值為C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．在上單調(diào)遞增7．（2023·江蘇南通·江蘇省如皋中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（

）A．B．的最大值是C．在上單調(diào)遞增D．若函數(shù)在區(qū)間上恰有個極大值點，則的取值范圍為8．（2023·廣東·統(tǒng)考一模）已知函數(shù).(1)求的極值；(2)當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍.9.（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，其中且．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在實數(shù)，使得，則稱為函數(shù)的“不動點”求函數(shù)的“不動點”的個數(shù)；(3)若關(guān)于x的方程有兩個相異的實數(shù)根，求a的取值范圍．10．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．→?專題訓(xùn)練←1．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）定義在上的奇函數(shù)，滿足對且，都有成立，則當(dāng)不等式成立時，的最小值為________.2．（2023·河南·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__________.3．（2023·河南·校聯(lián)考三模）已知函數(shù).若.則的取值范圍是__________.4．（2023·全國·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)在上的最小值為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，