數(shù)學實驗報告方程求解實驗

重慶大學學生實驗報告試驗課程名稱數(shù)學試驗開課試驗室DS1421學院年級專業(yè)班學生姓名學號開課時間至年第學期總成績教師簽名數(shù)學與記錄學院制開課學院、試驗室：數(shù)學與記錄學院DS142試驗時間：4月10日課程名稱數(shù)學試驗試驗項目名稱方程求解試驗試驗項目類型驗證演示綜合設計其他指導教師成績試驗目的[1]復習求解方程及方程組的基本原理和措施；[2]掌握迭代算法；[3]熟悉MATLAB軟件編程環(huán)境；掌握MATLAB編程語句(尤其是循環(huán)、條件、控制等語句)；[4]通過范例展現(xiàn)求解實際問題的初步建模過程；通過該試驗的學習，復習和歸納方程求解或方程組求解的多種數(shù)值解法（簡樸迭代法、二分法、牛頓法、割線法等），初步理解數(shù)學建模過程。這對于學生深入理解數(shù)學概念，掌握數(shù)學的思維措施，熟悉處理大量的工程計算問題的措施具有十分重要的意義?；A試驗一、試驗內容1．方程求解和方程組的多種數(shù)值解法練習2．直接使用MATLAB命令對方程和方程組進行求解練習3．針對實際問題，試建立數(shù)學模型，并求解。二、試驗過程（一般應包括試驗原理或問題分析，算法設計、程序、計算、圖表等，試驗成果及分析）1．啟動軟件平臺——MATLAB，啟動MATLAB編輯窗口；2．根據(jù)多種數(shù)值解法環(huán)節(jié)編寫M文獻3．保留文獻并運行；4．觀測運行成果(數(shù)值或圖形)；5．根據(jù)觀測到的成果寫出試驗匯報，并淺談學習心得體會。應用試驗（或綜合試驗）一、試驗內容基礎試驗1．用圖形放大法求解方程xsin(x)=1.并觀測該方程有多少個根。解：函數(shù)y=x*sin(x)-1為偶函數(shù)，因此可以考慮其在[0,+∞]上的零點。作出其在區(qū)間[0,20π]上的函數(shù)圖像，程序如下：x=0:0.01:20*pi;y=x.*sin(x)-1;plot(x,y),holdon,line([0,20*pi],[0,0])可以懂得方程有無數(shù)組解。求解其在區(qū)間[0,2π]上的解。做出圖象如下：將圖像放大：因此2個解為x=1.1142和x=2.7726。2．將方程x5+5x3-2x+1=0改寫成多種等價的形式進行迭代，觀測迭代與否收斂，并給出解釋。解：成多種等價的形式為：x=x5/2+5x3x=3-1x=5-5xx=-5x+x=25x-程序如下所示：>>x(1)=1;y(1)=1;z(1)=1;u(1)=1;v(1)=1;fork=1:20x(k+1)=x(k)^5/2+2.5*x(k)^3+0.5;y(k+1)=(y(k)*0.4-0.2-y(k)^5/5)^(1/3);z(k+1)=(-5*z(k)^3+2*z(k)-1)^(1/5);u(k+1)=-5/u(k)+2/u(k)^3-1/u(k)^4;v(k+1)=0.4/v(k)-v(k)^3/5-0.2/v(k)^2;end>>x,y,z,u,v成果：x=1.0e+62*Columns1through100.00000.00000.00000.00002.5565InfInfInfInfInfColumns11through20InfInfInfInfInfInfInfInfInfInfColumn21Infy=Columns1through51.000000.2924+0.5065i0.4873+0.3750i0.4701+0.2548iColumns6through100.3935+0.2364i0.3686+0.2837i0.3947+0.3044i0.4103+0.2922i0.4057+0.2811iColumns11through150.3983+0.2821i0.3977+0.2867i0.4004+0.2877i0.4014+0.2863i0.4007+0.2854iColumns16through200.4001+0.2857i0.4002+0.2862i0.4005+0.2862i0.4005+0.2860i0.4004+0.2860iColumn210.4004+0.2860iz=Columns1through51.00001.0675+0.7756i1.5607-0.3514i1.5818+0.8381i1.8323-0.6099iColumns6through101.8377+0.8353i1.9443-0.7354i1.9458+0.8285i1.9884-0.7881i1.9889+0.8249iColumns11through152.0055-0.8091i2.0057+0.8233i2.0121-0.8172i2.0122+0.8227i2.0147-0.8204iColumns16through202.0147+0.8225i2.0156-0.8216i2.0156+0.8224i2.0160-0.8221i2.0160+0.8224iColumn212.0162-0.8222iu=Columns1through101.0000-4.00001.2148-3.45941.3901-3.12021.5261-2.89801.6290-2.7488Columns11through201.7052-2.64711.7607-2.57751.8004-2.52961.8286-2.49671.8484-2.4740Column211.8623v=Columns1through1710NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNColumns18through21NaNNaNNaNNaN>>可以看出：，，，迭代不收斂迭代收斂。由于迭代成果為Inf，、迭代成果為交錯的數(shù)，迭代成果為：NaN，因此都不收斂。只有迭代成果為一系列變化不大的數(shù)，因此收斂。3．求解下列方程組直接使用MATLAB命令：solve()和fsolve()對方程組求解。解：（1）使用solve()求解，程序如下：>>[x,y]=solve('2*x-y=exp(-x)','-x+2*y=exp(-y)')成果為：x=0.y=0.使用fsolve()求解(1)建立方程組的M-函數(shù)文獻(fun.m)：functionf=fun(x)f(1)=2*x(1)-x(2)-exp(-x(1));f(2)=-x(1)+2*x(2)-exp(-x(2));(2)運行程序y=fsolve('fun',[1,1],1)(3)運行成果:y=0.56710.5671(2)使用solve()求解，程序如下：>>[x,y,z]=solve('x^2-5*y^2+7*z^2=12','3*x*y+x*z-11*x=0','2*y*z+40*x')成果為：x=-0.420514071.-387.888876+32.636369*i-387.888876-32.636369*i0000y=2.78784915.52216877-0.-50.09455*i-0.+50.09455*i00(15^(1/2)*2*i)/5-(15^(1/2)*2*i)/5z=2.6364527-4.66506311.014305+152.20815*i11.014305-152.20815*i(2*21^(1/2))/7-(2*21^(1/2))/700>>使用fsolve()求解(1)建立方程組的M-函數(shù)文獻(fun1.m)：functionf=fun1(x)f(1)=x(1)^2-5*x(2)^2+7*x(3)^2-12;f(2)=3*x(1)*x(2)+x(1)*x(3)-11*x(1);f(3)=2*x(2)*x(3)+40*x(1)(2)運行程序>>y=fsolve('fun1',[1,1,1],1)(3)運行成果:y=0.00000.00001.30934．編寫用二分法求方程根的函數(shù)M文獻。解：函數(shù)M文獻如下所示：functiony=qj(fun,x)fx0=fun((x(1)+x(2))/2);while(abs(fx0)>=eps)x0=(x(1)+x(2))/2;fx0=fun(x0);fx1=fun(x(1));if((fx0*fx1)<0)x(2)=x0;fx2=fx0;elsex(1)=x0;fx1=fx0;endendy=x0;檢查：編寫另一種人函數(shù)M文獻fun.mfunctioneq=fun(x)eq=x^