物理人教版選修3-1作業(yè)第三章習(xí)題課帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的幾種題型

習(xí)題課:帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的幾種題型課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.(多選)如圖所示,帶負(fù)電的粒子以速度v從粒子源P處豎直向下射出,若圖中勻強(qiáng)磁場范圍足夠大(方向垂直紙面),則帶電粒子的可能軌跡是()A.a B.b C.c D.d解析粒子的入射方向必定與它的運(yùn)動(dòng)軌跡相切,故軌跡a、c均不可能,正確選項(xiàng)為B、D。答案BD2.半徑為r的圓形空間內(nèi),存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,一個(gè)帶電粒子(不計(jì)重力)從A點(diǎn)以速度v0垂直磁場方向射入磁場中,并從B點(diǎn)射出?！螦OB=120°,如圖所示,則該帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()A.2πrC.πr3解析從AB所對(duì)圓心角θ=60°,知t=16T=πm3qB。但題中已知條件不夠,沒有此選項(xiàng),另想辦法找規(guī)律表示t。由勻速圓周運(yùn)動(dòng)t=ABv0,從題圖分析有R=3r,則:AB=R·θ=3r×π3=33答案D3.帶電質(zhì)點(diǎn)在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻速度方向如圖所示,所受的重力和洛倫茲力的合力恰好與速度方向相反,不計(jì)阻力,則在此后的一小段時(shí)間內(nèi),帶電質(zhì)點(diǎn)將()A.可能做直線運(yùn)動(dòng) B.可能做勻減速運(yùn)動(dòng)C.一定做曲線運(yùn)動(dòng) D.可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)解析帶電質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,重力做功,速度大小和方向發(fā)生變化,洛倫茲力的大小和方向也隨之發(fā)生變化,故帶電質(zhì)點(diǎn)不可能做直線運(yùn)動(dòng),也不可能做勻減速運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng),C正確。答案C4.(多選)長為L的水平極板間,有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場,如圖所示,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,板間距離也為L,極板不帶電,現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力),從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場,欲使粒子不打在極板上,可采用的辦法是()A.使粒子的速度v<BqLB.使粒子的速度v>5C.使粒子的速度v>BqLD.使粒子的速度BqL4m解析如圖所示,由題意知,若帶正電的粒子從極板左邊射出磁場,其在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R<L4,因粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,即qvB=m可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑:r=mv粒子不從左邊射出,則:mv即v<BqL帶正電的粒子從極板右邊射出磁場,如圖所示,此時(shí)粒子的最大半徑為R,由上圖可知:R2=L2+R可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑:R=5又因?yàn)榱Ｗ幼鰣A周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,粒子不從右邊射出,則mv即v>5BqL4m,故欲使粒子打在極板上,粒子的速度必須滿足v<BqL故A、B正確,C、D錯(cuò)誤。答案AB5.(多選)如圖所示,在x>0,y>0的空間有恒定的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里,大小為B,現(xiàn)有四個(gè)質(zhì)量及電荷量均相同的帶電粒子,由x軸上的P點(diǎn)以不同的初速度平行于y軸射入此磁場,其出射方向如圖所示,不計(jì)重力的影響,則()A.初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子B.初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子C.在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的是沿③方向射出的粒子D.在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的是沿④方向射出的粒子解析顯然圖中四條圓弧中①對(duì)應(yīng)的半徑最大,由半徑公式r=mvBq可知,質(zhì)量和電荷量相同的帶電粒子在同一個(gè)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度越大,半徑越大,A對(duì),B錯(cuò);根據(jù)周期公式T=2πmqB知,當(dāng)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為θ時(shí),帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=θmqB,圓心角越大,則帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長,圓心均在x軸上,由題圖可知④的圓心角為π,且最大,故在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的是沿④答案AD6.(多選)如圖所示,在一矩形區(qū)域內(nèi),不加磁場時(shí),不計(jì)重力的帶電粒子以某一初速度垂直左邊界射入,穿過此區(qū)域的時(shí)間為t。若加上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、水平向外的勻強(qiáng)磁場,帶電粒子仍以原來的初速度入射,粒子飛出時(shí)偏離原方向60°角,利用以上數(shù)據(jù)可求出下列物理量中的()A.帶電粒子的比荷B.帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期C.帶電粒子的初速度D.帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的圓心角解析由帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的偏向角,可知帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為60°,因此由幾何關(guān)系得l=Rsin60°,又由Bqv0=mv02R得R=mv0qB,故l=mv0qBsin60°,又未加磁場時(shí)有l(wèi)=v0t,所以可求得比荷qm=sin60°Bt,故A、D正確;根據(jù)周期公式T=答案ABD7.如圖所示為一圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場,在O點(diǎn)處有一放射源,沿半徑方向射出速率為v的不同帶電粒子,其中帶電粒子1從A點(diǎn)飛出磁場,帶電粒子2從B點(diǎn)飛出磁場,不考慮帶電粒子的重力。則()A.帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷的比值為3∶1B.帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷的比值為3∶1C.帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間比值為2∶1D.帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間比值為1∶2解析根據(jù)題圖中幾何關(guān)系,tan60°=Rr1,tan30°=Rr2,帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng),r=mvqB,聯(lián)立解得帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷的比值為3∶1,選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間比值為t1t2=2π3答案A8.(多選)如圖所示,混合正離子束先后通過正交電磁場區(qū)域Ⅰ和勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅱ,如果這束正離子束在區(qū)域Ⅰ中不偏轉(zhuǎn),進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后偏轉(zhuǎn)半徑又相同,則說明這些正離子具有相同的()A.速度 B.質(zhì)量C.電荷量 D.比荷解析在正交的電磁場區(qū)域中,正離子束不偏轉(zhuǎn),說明正離子束受力平衡,在區(qū)域Ⅰ中,離子受靜電力和洛倫茲力,由qvB=qE,得v=EB,可知這些正離子具有相同的速度;進(jìn)入只有勻強(qiáng)磁場的區(qū)域Ⅱ時(shí),偏轉(zhuǎn)半徑相同,由R=mvqB'和v=EB,得R=mEqBB',可知這些正離子具有相同的比荷答案AD9.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,一質(zhì)量為m=5.0×108kg、電荷量為q=1.0×106C的帶電粒子由靜止開始經(jīng)U0=10V的電壓加速后,從P點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入磁場,已知OP=30cm,粒子重力不計(jì),sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)求帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度v的大小;(2)若粒子不能進(jìn)入x軸上方,求磁感應(yīng)強(qiáng)度B滿足的條件。解析(1)對(duì)于帶電粒子的加速過程,由動(dòng)能定理得qU0=12mv2,解得v=20m/s(2)帶電粒子不從x軸射出的臨界情況如圖所示,由幾何關(guān)系得OP≥R+Rcos53°,帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),有qvB=mv2R,解得B≥16答案(1)20m/s(2)B≥163能力提升1.如圖所示,在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,一對(duì)正、負(fù)電子分別以相同速度沿與x軸成30°角從原點(diǎn)射入磁場,則正、負(fù)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為()∶2∶1∶3∶1解析如圖所示,粗略地畫出正、負(fù)電子在第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡。由幾何關(guān)系知,正電子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為120°,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1=T13,其中T1為正電子運(yùn)動(dòng)的周期,由T=2πrv及qvB=mv2r知T1=2πmeB;同理,負(fù)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期T2=T1=2πmeB,答案B2.(多選)如圖所示,A板發(fā)出的電子(重力不計(jì))經(jīng)加速后,水平射入水平放置的兩平行金屬板M、N間,M、N之間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,電子通過磁場后最終打在熒光屏P上,關(guān)于電子的運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是()A.當(dāng)滑片向右移動(dòng)時(shí),電子打在熒光屏的位置上升B.當(dāng)滑片向右移動(dòng)時(shí),電子通過磁場區(qū)域所用時(shí)間不變C.若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大,則電子打在熒光屏上的速度大小不變D.若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大,則電子打在熒光屏上的速度變大解析當(dāng)滑片向右移動(dòng)時(shí),電場的加速電壓增大,加速后電子動(dòng)能增大,進(jìn)入磁場的初速度增大,向下偏轉(zhuǎn)程度變小,打在熒光屏上的位置上升,選項(xiàng)A正確;由于在磁場中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角變小,運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;電子在磁場中運(yùn)動(dòng)速度大小不變,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。答案AC3.如圖所示,圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,一個(gè)帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場,經(jīng)過Δt時(shí)間從C點(diǎn)射出磁場,OC與OB成60°角?，F(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)関3,仍從A點(diǎn)沿原方向射入磁場,不計(jì)重力,則粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)?A.12ΔtC.13Δt解析設(shè)帶電粒子以速度v進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動(dòng),圓心為O1,半徑為r1,則根據(jù)qvB=mv2r,得r1=mvqB,根據(jù)幾何關(guān)系得Rr1=tanφ1當(dāng)帶電粒子以13v的速度進(jìn)入時(shí),軌道半徑r2=m·13vqB=mv3qB=13r1,圓心在O2,則Rr2=tanφ22,即tanφ22=Rr2=3Rr1=3tanφ12=3。故φ22=60°,φ答案B4.(多選)如圖所示,空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,一帶電液滴從靜止開始自A沿曲線ACB運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零,C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn),阻力不計(jì),以下說法正確的是()A.液滴一定帶負(fù)電B.液滴在C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大C.液滴從A運(yùn)動(dòng)到C的過程中機(jī)械能守恒D.液滴將由B點(diǎn)返回A點(diǎn)解析由軌跡走向可知液滴一定帶負(fù)電。洛倫茲力不做功,液滴由A到C,克服電場力做功,所以從A運(yùn)動(dòng)到C過程中機(jī)械能不守恒,由于重力大于電場力,所以由動(dòng)能定理知,液滴在C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大。液滴到達(dá)B處后,向右重復(fù)類似于A→C→B的運(yùn)動(dòng),不能再由B點(diǎn)返回A點(diǎn)。故選A、B。答案AB5.(多選)電荷量分別為q和q的兩個(gè)帶電粒子a、b分別以速度va和vb射入勻強(qiáng)磁場,兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為30°和60°,磁場寬度為d且AB=d,兩粒子同時(shí)由A點(diǎn)射入,同時(shí)到達(dá)B點(diǎn),如圖所示,則()A.a粒子帶負(fù)電,b粒子帶正電B.兩粒子的軌道半徑之比ra∶rb=3∶1C.兩粒子的速度之比va∶vb=1∶2D.兩粒子的質(zhì)量之比ma∶mb=1∶2解析根據(jù)左手定則可判斷出,a粒子帶負(fù)電,b粒子帶正電,故A正確;兩粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示,Oa、Ob分別為其軌跡圓心,磁場寬度為d,由幾何關(guān)系可知ra=3d3,rb=d,所以ra∶rb=1∶3,故B錯(cuò)誤;兩粒子的軌跡所對(duì)圓心角分別為θa=120°和θb=60°,兩粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等,即Ta3=Tb6,則Tb=2Ta,洛倫茲力提供向心力,根據(jù)qvB=m4π2T2r,運(yùn)動(dòng)周期T=2πmqB,兩粒子的電荷量相同,在同一磁場中,B相同,周期與質(zhì)量成正比,所以ma∶mb=Ta∶Tb=1∶2,故D正確;由qvB=m答案AD6.(2020全國Ⅱ,17)CT掃描是計(jì)算機(jī)X射線斷層掃描技術(shù)的簡稱,CT掃描機(jī)可用于對(duì)多種病情的探測。圖甲是某種CT機(jī)主要部分的剖面圖,其中X射線產(chǎn)生部分的示意圖如圖乙所示。圖乙中M、N之間有一電子束的加速電場,虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場;經(jīng)調(diào)節(jié)后電子束從靜止開始沿帶箭頭的實(shí)線所示的方向前進(jìn),打到靶上,產(chǎn)生X射線(如圖中帶箭頭的虛線所示);將電子束打到靶上的點(diǎn)記為P點(diǎn)。則()甲乙A.M處的電勢高于N處的電勢B.增大M、N之間的加速電壓可使P點(diǎn)左移C.偏轉(zhuǎn)磁場的方向垂直于紙面向外D.增大偏轉(zhuǎn)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可使P點(diǎn)左移解析加速電場對(duì)電子做的功WMN=qUMN=q(φMφN)>0,電子為負(fù)電荷,則電壓為負(fù)值,M處的電勢必低于N處的電勢,A錯(cuò)誤。增大M、N之間的加速電壓,據(jù)動(dòng)能定理,qUMN=12mv02,電子離開電場的速度必然增大;進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場,洛倫茲力提供向心力,可求出r=mv0qB,速度增大,半徑r增大;設(shè)磁場寬度為d,電子束離開偏轉(zhuǎn)磁場后的偏轉(zhuǎn)角度為θ,sinθ=dr,d不變,r增大,θ減小,可使P點(diǎn)右移,B錯(cuò)誤。根據(jù)左手定則,可判斷出偏轉(zhuǎn)磁場垂直紙面向里,C錯(cuò)誤。根據(jù)r=mv0qB,磁感應(yīng)強(qiáng)度增大,半徑r減小,答案D7.如圖所示,xOy坐標(biāo)系第二象限內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場,在第一、第四象限內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,方向如圖所示。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m,電荷量為+q的帶電粒子在該