四川省南充市營山縣中考數(shù)學(xué)一診試卷

第6頁（共33頁）2018年四川省南充市營山縣中考數(shù)學(xué)一診試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）一元一次方程2x=4的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 2．（3分）如圖幾何體的主視圖是（）A． B． C． D． 3．（3分）將數(shù)據(jù)37000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×10n，則n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6 4．（3分）下列運算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（a2）3=a5 C．x6÷x2=x4 D．a(chǎn)2+a5=2a3 5．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．明天太陽從西邊升起 B．?dāng)S出一枚硬幣，正面朝上 C．打開電視機(jī)，正在播放“新聞聯(lián)播” D．任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于180° 6．（3分）小紅同學(xué)四次中考數(shù)學(xué)模擬考試成績分別是：97，104，104，115，關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)是105 B．眾數(shù)是104 C．中位數(shù)是104 D．方差是50 7．（3分）以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距（圓心到邊的距離）為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）A． B． C． D． 8．（3分）如圖，E為?ABCD的邊AB延長線上的一點，且BE：AB=2：3，△BEF的面積為4，則?ABCD的面積為（）A．30 B．27 C．14 D．32 9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，點E是BC的中點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點F處，連接FC，則sin∠ECF=（）A． B． C． D． 10．（3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標(biāo)（1，n），與y軸的交點在（0，3），（0，4）之間（包含端點），則下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m為任意實數(shù)）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有兩個不相等的實數(shù)根，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2﹣a=．12．（3分）計算：﹣=．13．（3分）如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，點E為AB的中點，AD=6，DE=5，請說明理由；（3）連結(jié)EF、MN，當(dāng)MN∥EF時，求AE的長．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知y=﹣x2+bx+c（b、c為常數(shù)）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標(biāo)為（0，﹣1），點C的坐標(biāo)為（4，3），直角頂點B在第四象限．（1）如圖，若拋物線經(jīng)過A、B兩點，求拋物線的解析式．（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上并沿AC方向滑動距離為時，試證明：平移后的拋物線與直線AC交于x軸上的同一點．（3）在（2）的情況下，若沿AC方向任意滑動時，設(shè)拋物線與直線AC的另一交點為Q，取BC的中點N，試探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，請說明理由．

2018年四川省南充市營山縣中考數(shù)學(xué)一診試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）一元一次方程2x=4的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 【分析】方程兩邊都除以2即可得解．【解答】解：方程兩邊都除以2，系數(shù)化為1得，x=2．故選：B．【點評】本題考查了解一元一次方程，是基礎(chǔ)題．2．（3分）如圖幾何體的主視圖是（）A． B． C． D． 【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：C．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．3．（3分）將數(shù)據(jù)37000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×10n，則n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于37000有5位，所以可以確定n=5﹣1=4．【解答】解：37000=3.7×104，所以，n的值為4．故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．4．（3分）下列運算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（a2）3=a5 C．x6÷x2=x4 D．a(chǎn)2+a5=2a3 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A；根據(jù)冪的乘方，可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷C；根據(jù)合并同類項，可判斷D．【解答】解：A、底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤；B、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯誤；C、底數(shù)不變指數(shù)相減，故C正確；D、不是同類項不能合并，故D錯誤；故選：C．【點評】本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．5．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．明天太陽從西邊升起 B．?dāng)S出一枚硬幣，正面朝上 C．打開電視機(jī)，正在播放“新聞聯(lián)播” D．任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于180° 【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：明天太陽從西邊升起是不可能事件，A錯誤；擲出一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，B錯誤；打開電視機(jī)，正在播放“新聞聯(lián)播”是隨機(jī)事件，C錯誤；任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°是必然事件，D正確，故選：D．【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6．（3分）小紅同學(xué)四次中考數(shù)學(xué)模擬考試成績分別是：97，104，104，115，關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)是105 B．眾數(shù)是104 C．中位數(shù)是104 D．方差是50 【分析】由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷．【解答】解：（A）平均數(shù)為：（97+104+104+115）÷4=105，故A說法正確，不符合題意；（B）出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是104，所以眾數(shù)是104，故B說法正確，不符合題意；（C）先排序：97，104，104，115，所以中位數(shù)為：（104+104）÷2=104，故C說法正確，不符合題意；（D）方差為：[（97﹣105）2+（104﹣105）2+（104﹣105）2+（115﹣105）2]=41.5，故D說法錯誤，符合題意．故選：D．【點評】本題考查數(shù)據(jù)的分析，涉及平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等知識，綜合程度較高．7．（3分）以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距（圓心到邊的距離）為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）A． B． C． D． 【分析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進(jìn)而可得其面積．【解答】解：如圖1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如圖2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如圖3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，則該三角形的三邊分別為：，，，∵（）2+（）2=（）2，∴該三角形是直角三角形，∴該三角形的面積是××=，故選：D．【點評】本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、中心角等概念，根據(jù)解直角三角形的知識解答是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，E為?ABCD的邊AB延長線上的一點，且BE：AB=2：3，△BEF的面積為4，則?ABCD的面積為（）A．30 B．27 C．14 D．32 【分析】用相似三角形的面積比等于相似比的平方，以及面積的和差求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，CD∥AB，BC∥AB，∴△BEF∽△AED，∵，∴，∴，∵△BEF的面積為4，∴S△AED=25，∴S四邊形ABFD=S△AED﹣S△BEF=21，∵AB=CD，，∴，∵AB∥CD，∴△BEF∽△CDF，∴，∴S△CDF=9，∴S平行四邊形ABCD=S四邊形ABFD+S△CDF=21+9=30，故選：A．【點評】此題是相似三角形的性質(zhì)和判定，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方．9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，點E是BC的中點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點F處，連接FC，則sin∠ECF=（）A． B． C． D． 【分析】過E作EH⊥CF于H，由折疊的性質(zhì)得BE=EF，∠BEA=∠FEA，由點E是BC的中點，得到CE=BE，得到△EFC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠FEH=∠CEH，推出△ABE∽△EHC，求得EH=，結(jié)果可求sin∠ECF==．【解答】解：過E作EH⊥CF于H，由折疊的性質(zhì)得：BE=EF，∠BEA=∠FEA，∵點E是BC的中點，∴CE=BE，∴EF=CE，∴∠FEH=∠CEH，∴∠AEB+∠CEH=90°，在矩形ABCD中，∵∠B=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴，∵AE==10，∴EH=，∴sin∠ECF=sin∠ECH==，故選：D．【點評】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．10．（3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標(biāo)（1，n），與y軸的交點在（0，3），（0，4）之間（包含端點），則下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m為任意實數(shù)）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有兩個不相等的實數(shù)根，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【分析】根據(jù)拋物線開口向下判斷出a＜0，再根據(jù)頂點橫坐標(biāo)用a表示出b，根據(jù)與y軸的交點求出c的取值范圍，然后判斷出①錯誤，②正確，根據(jù)點A的坐標(biāo)用c表示出a，再根據(jù)c的取值范圍解不等式求出③正確，根據(jù)頂點坐標(biāo)判斷出④正確，⑤錯誤，從而得解．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵頂點坐標(biāo)（1，n），∴對稱軸為直線x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵與y軸的交點在（0，3），（0，4）之間（包含端點），∴3≤c≤4，∴abc＜0，故①錯誤，3a+b=3a+（﹣2a）=a＜0，故②正確，∵與x軸交于點A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，∴a﹣（﹣2a）+c=0，∴c=﹣3a，∴3≤﹣3a≤4，∴﹣≤a≤﹣1，故③正確，∵頂點坐標(biāo)為（1，n），∴當(dāng)x=1時，函數(shù)有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正確，一元二次方程ax2+bx+c=n有兩個相等的實數(shù)根x1=x2=1，故⑤錯誤，綜上所述，結(jié)論正確的是②③④共3個．故選：B．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，最值問題，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵在于根據(jù)頂點橫坐標(biāo)表示出a、b的關(guān)系．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2﹣a=a（a﹣1）．【分析】這個多項式含有公因式a，分解因式時應(yīng)先提取公因式．【解答】解：a2﹣a=a（a﹣1）．【點評】本題考查了提公因式法分解因式，比較簡單，注意不要漏項．12．（3分）計算：﹣=x+1．【分析】本題考查了分式的加減運算．解決本題主要是因式分解，然后化簡．【解答】解：原式=．故答案為x+1．【點評】此題的關(guān)鍵是運用平方差公式進(jìn)行因式分解．分解后再化簡，即x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．13．（3分）如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，點E為AB的中點，AD=6，DE=5，則線段BD的長等于8．【分析】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出BD的長．【解答】解：∵BD⊥AC于D，點E為AB的中點，∴AB=2DE=2×5=10，∴在Rt△ABD中，BD===8．故答案為：8．【點評】此題主要考查了勾股定理以及直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)，得出AB的長是解題關(guān)鍵．14．（3分）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面內(nèi)，以對角線BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE，則∠EBC的度數(shù)為45°或105°．【分析】如圖當(dāng)點E在BD右側(cè)時，求出∠EBD，∠DBC即可解決問題，當(dāng)點E在BD左側(cè)時，求出∠DBE′即可解決問題．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，當(dāng)點E′在BD右側(cè)時，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，故答案為105°或45°．【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，考慮問題要全面，屬于中考?？碱}型．15．（3分）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)在體育課中加強(qiáng)了學(xué)生的長跑訓(xùn)練．在一次女子800米耐力測試中，小靜和小茜在校園內(nèi)200米的環(huán)形跑道上同時起跑，同時到達(dá)終點；所跑的路程S（米）與所用的時間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時間是起跑后的第120秒．【分析】分別求出OA、BC的解析式，然后聯(lián)立方程，解方程就可以求出第一次相遇時間．【解答】解：設(shè)直線OA的解析式為y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直線OA的解析式為y=4x，設(shè)BC的解析式為y1=k1x+b，由題意，得，解得：，∴BC的解析式為y1=2x+240，當(dāng)y=y1時，4x=2x+240，解得：x=120．則她們第一次相遇的時間是起跑后的第120秒．故答案為120．【點評】本題考查了一次函數(shù)的運用，一次函數(shù)的圖象的意義的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，解答時認(rèn)真分析求出一次函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)意義是關(guān)鍵．16．（3分）如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．有直角∠MPN，使直角頂點P與點O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時針旋轉(zhuǎn)∠MPN，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點，連接EF交OB于點G，則下列結(jié)論中正確的是（1），（2），（3），（5）．（1）EF=OE；（2）S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時，AE=；（5）OG?BD=AE2+CF2．【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形，直角∠MPN，易證得△BOE≌△COF（ASA），則可證得結(jié)論；（2）由（1）易證得S四邊形OEBF=S△BOC=S正方形ABCD，則可證得結(jié)論；（3）由BE=CF，可得BE+BF=BC，然后由等腰直角三角形的性質(zhì)，證得BE+BF=OA；（4）首先設(shè)AE=x，則BE=CF=1﹣x，BF=x，繼而表示出△BEF與△COF的面積之和，然后利用二次函數(shù)的最值問題，求得答案；（5）易證得△OEG∽△OBE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得OG?OB=OE2，再利用OB與BD的關(guān)系，OE與EF的關(guān)系，即可證得結(jié)論．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，BE=CF，∴EF=OE；故正確；（2）∵S四邊形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD，∴S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；故正確；（3）∴BE+BF=BF+CF=BC=OA；故正確；（4）過點O作OH⊥BC，∵BC=1，∴OH=BC=，設(shè)AE=x，則BE=CF=1﹣x，BF=x，∴S△BEF+S△COF=BE?BF+CF?OH=x（1﹣x）+（1﹣x）×=﹣（x﹣）2+，∵a=﹣＜0，∴當(dāng)x=時，S△BEF+S△COF最大；即在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時，AE=；故錯誤；（5）∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB=OG：OE，∴OG?OB=OE2，∵OB=BD，OE=EF，∴OG?BD=EF2，∵在△BEF中，EF2=BE2+BF2，∴EF2=AE2+CF2，∴OG?BD=AE2+CF2．故正確．故答案為：（1），（2），（3），（5）．【點評】此題屬于四邊形的綜合題．考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及二次函數(shù)的最值問題．注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共72分）17．（6分）計算：|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣2016）0﹣．【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及立方根定義計算即可求出值．【解答】解：原式=﹣1﹣2×+1﹣2=﹣1﹣+1﹣2=﹣2．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）如圖，AC∥EG，BC∥EF，直線GE分別交BC，BA于P，D．且AC=GE，BC=FE．求證：∠A=∠G．【分析】利用平行線的性質(zhì)證明∠C=∠FEG，在利用“SAS”得到△ABC≌△GFE，從而得到∠A=∠G．【解答】證明：∵AC∥EG，∴∠C=∠CPG，∵BC∥EF，∴∠CPG=∠FEG，∴∠C=∠FEG，在△ABC和△GFE中，，∴△ABC≌△GFE（SAS），∴∠A=∠G．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．19．（8分）歷下區(qū)某中學(xué)舉行了“中國夢，中國好少年”演講比賽，菲菲同學(xué)將選手成績劃分為A、B、C、D四個等級，繪制了兩種不完整統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）參加演講比賽的學(xué)生共有40人，扇形統(tǒng)計圖中m=20，n=30，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．（2）學(xué)校欲從A等級2名男生2名女生中隨機(jī)選取兩人，參加達(dá)州市舉辦的演講比賽，請利用列表法或樹狀圖，求A等級中一男一女參加比賽的概率．（男生分別用代碼A1、A2表示，女生分別用代碼B1、B2表示）【分析】（1）根據(jù)題意得：參加演講比賽的學(xué)生共有：4÷10%=40（人），然后由扇形統(tǒng)計圖的知識，可求得m，n的值，繼而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與A等級中一男一女參加比賽的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：參加演講比賽的學(xué)生共有：4÷10%=40（人），∴m%=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，∴m=20，∵n%=×100%=30%，∴n=30；如圖：故答案為：40，20，30；（2）畫樹狀圖得：，∵共有12種等可能的結(jié)果，A等級中一男一女參加比賽的有8種情況，∴A等級中一男一女參加比賽的概率為：=．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個實數(shù)根x1、x2．（1）求m的取值范圍；（2）若x12+x22=6x1x2，求m的值．【分析】（1）由條件可知該方程的判別式大于或等于0，可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可用m表示出已知等式，可求得m的值．【解答】解：（1）∵方程有兩個實數(shù)根，∴△≥0，即（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，解得m≤2；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=2，x1x2=m﹣1，∵x12+x22=6x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=6x1x2，即（x1+x2）2=8x1x2，∴4=8（m﹣1），解得m=1.5．【點評】本題主要考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根的判別式與一元二次方程根的個數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（﹣4，﹣2），B（m，4），與y軸相交于點C．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求點C的坐標(biāo)及△AOB的面積．【分析】（1）由點A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出k值，從而得出反比例函數(shù)表達(dá)式，再由點B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達(dá)式即可求出m值，結(jié)合點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)表達(dá)式；（2）令一次函數(shù)表達(dá)式中x=0求出y值即可得出點C的坐標(biāo)，利用鉛直高度與水平寬度的積求面積法結(jié)合點A、B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵點A（﹣4，﹣2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=﹣4×（﹣2）=8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；∵點B（m，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴4m=8，解得：m=2，∴點B（2，4）．將點A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=﹣ax+b中，得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2．（2）令y=x+2中x=0，則y=2，∴點C的坐標(biāo)為（0，2）．∴S△AOB=OC×（xB﹣xA）=×2×[2﹣（﹣4）]=6．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式；（2）利用鉛直高度與水平寬度的積求面積法求出△AOB的面積．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．22．（8分）如圖，在⊙O中，直徑AB平分弦CD，AB與CD相交于點E，連接AC、BC，點F是BA延長線上的一點，且∠FCA=∠B．（1）求證：CF是⊙O的切線．（2）若AC=4，tan∠ACD=，求⊙O的半徑．【分析】（1）利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCF=90°，進(jìn)而得出答案；（2）利用垂徑定理推論得出=，進(jìn)而得出BC的長，再利用勾股定理求出即可．【解答】（1）證明：連接CO，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°，∵OB=CO，∴∠B=∠OCB，∵∠FCA=∠B，∴∠BCO=∠ACF，∴∠OCA+∠ACF=90°，即∠OCF=90°，∴CF是⊙O的切線；（2）解：∵直徑AB平分弦CD，∴AB⊥DC，∴=，∵AC=4，tan∠ACD=，∴tan∠B=tan∠ACD==，∴=，∴BC=8，∴在Rt△ABC中，AB===4，則⊙O的半徑為：2．【點評】此題主要考查了切線的判定以及垂徑定理的推論和勾股定理等知識，得出BC的長是解題關(guān)鍵．23．（8分）“二廣”高速在益陽境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行，現(xiàn)有大量的沙石需要運輸．“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石．（1）求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？（2）隨著工程的進(jìn)展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出．【分析】（1）根據(jù)“‘益安’車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可；（2）利用“‘益安’車隊需要一次運輸沙石165噸以上”得出不等式求出購買方案即可．【解答】解：（1）設(shè)“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，根據(jù)題意得：，解之得：．答：“益安”車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；（2）設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛，依題意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解之得：z＜，∵z≥0且為整數(shù)，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴車隊共有3種購車方案：①載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；②載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買4輛；③載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛．【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出正確的不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵．24．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E為邊AB上一動點，連結(jié)CE并將其繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CF，連結(jié)DF，以CE、CF為鄰邊作矩形CFGE，GE與AD、AC分別交于點H、M，GF交CD延長線于點N．（1）證明：點A、D、F在同一條直線上；（2）隨著點E的移動，線段DH是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，請說明理由；（3）連結(jié)EF、MN，當(dāng)MN∥EF時，求AE的長．【分析】（1）由△DCF≌△BCE，可得∠CDF=∠B=90°，即可推出∠CDF+∠CDA=180°，由此即可證明．（2）有最小值．設(shè)AE=x，DH=y，則AH=1﹣y，BE=1﹣x，由△ECB∽△HEA，推出=，可得=，推出y=x2﹣x+1=（x﹣）2+，由a=1＞0，y有最小值，最小值為．（3）只要證明△CFN≌△CEM，推出∠FCN=∠ECM，由∠MCN=45°，可得∠FCN=∠ECM=∠BCE=22.5°，在BC上取一點K，使得KC=GK，則△BKE是等腰直角三角形，設(shè)BE=BK=a，則KC=KE=a，可得a+a=1，求出a即可解決問題；【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠BCD=∠B=∠ADC=90°，∵CE=CF，∠ECF=90°，∴∠ECF=∠DCB，∴∠DCF=∠BCE，∴△DCF≌△BCE，∴∠CDF=∠B=90°，∴∠CDF+∠CDA=180°，∴點A、D、F在同一條直線上．（2）解：有最小值．理由：設(shè)AE=x，DH=y，則AH=1﹣y，BE=1﹣x，∵四邊形CFGE是矩形，∴∠CEG=90°，∴∠CEB+∠AEH=90°CEB+∠ECB=90°，∴∠ECB=∠AEH，∵∠B=∠EAH=90°，∴△ECB∽△HEA，∴=，∴=，∴y=x2﹣x+1=（x﹣）2+，∵a=1＞0，∴y有最小值，最小值為，∴DH的最小值為．（3）解：∵四邊形CFGE是矩形，CF=CE，∴四邊形CFGE是正方形，∴GF=GE，∠GFE=∠GEF=45°，∵NM∥EF，∴∠GNM=∠GFE，∠GMN=∠GEF，∴∠GMN=∠GNM，∴GN=GM，∴FN=EM，∵CF=CE，∠CFN=∠CEM，∴△CFN≌△CEM，∴∠FCN=∠ECM，∵∠MCN=45°，∴∠FCN=∠ECM=∠BCE=22.5°，在BC上取一點K，使得KC=KE，則△BKE是等腰直角三角形，設(shè)BE=BK=a，則KC=KE=a，∴a+a=1，∴a=﹣1，∴AE=AB﹣BE=1﹣（﹣1）=2﹣．【點評】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識解