2023年秋浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí)：3.2　圖形的旋轉(zhuǎn)

第頁3.2圖形的旋轉(zhuǎn)一、選擇題1．2023·廣州如圖K－16－1，將正方形ABCD中的陰影三角形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到的圖形為()圖K－16－1圖K－16－22．如圖K－16－3所示，將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B，A，C′在同一條直線上，那么三角板ABC旋轉(zhuǎn)的角度是()圖K－16－3A．60°B．90°C．120°D．150°3．如圖K－16－4，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′(點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′)，連結(jié)CC′.假設(shè)∠CC′B′＝32°，那么∠B的度數(shù)是()圖K－16－4A．32°B．64°C．77°D．87°4．圖K－16－5可以看作是一個(gè)等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)假設(shè)干次而形成的，那么每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是()圖K－16－5A．90°B．60°C．45°D．30°5．2023·玉林如圖K－16－6，大小不同的兩個(gè)磁塊，其截面都是等邊三角形，小三角形邊長是大三角形邊長的一半，點(diǎn)O是小三角形的內(nèi)心，現(xiàn)將小三角形沿著大三角形的邊緣順時(shí)針滾動(dòng)，當(dāng)由①位置滾動(dòng)到④位置時(shí)，線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度是()圖K－16－6A．240°B．360°C．480°D．540°6．2023·貴港如圖K－16－7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，M是BC的中點(diǎn)，P是A′B′的中點(diǎn)，連結(jié)PM.假設(shè)BC＝2，∠BAC＝30°，那么線段PM的最大值是()圖K－16－7A．4B．3C．2D．1二、填空題7．如圖K－16－8，△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ADE處，假設(shè)∠BAC＝120°，∠BAD＝30°，那么∠DAE＝________°，∠CAE＝________°.圖K－16－88．2023·黃岡如圖K－16－9，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，將△AOB繞頂點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，此時(shí)線段OB1與AB的交點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn)，那么線段B1D＝________cm.圖K－16－9三、解答題9．2023·寧波在4×4的方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)在圖K－16－10①中畫出與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形(畫出一個(gè)即可)；(2)將圖K－16－10②中的△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形.圖K－16－1010．如圖K－16－11，△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°，B為AE上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)△EDC的位置，問：(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪個(gè)點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)了多少度？(2)假設(shè)∠ACB＝20°，求∠CDE，∠DEB的度數(shù)．圖K－16－1111．如圖K－16－12，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)．(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C，請畫出△A1B1C；(2)平移△ABC，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(－2，－6)，請畫出平移后的△A2B2C2；(3)假設(shè)將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．圖K－16－1212．如圖K－16－13，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，CE＝CB，連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF，連結(jié)EF.(1)補(bǔ)充完成圖形；(2)假設(shè)EF∥CD，求證：∠BDC＝90°.圖K－16－1313\2023·濰坊在邊長為6的等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AC，BC邊上，DE∥AB，EC＝2eq\r(3).(1)如圖K－16－14(a)，將△DEC沿射線EC方向平移，得到△D′E′C′，邊D′E′與AC的交點(diǎn)為M，邊C′D′與∠ACC′的平分線交于點(diǎn)N.當(dāng)CC′的長為多少時(shí)，四邊形MCND′為菱形？并說明理由．(2)如圖(b)，將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜360°)，得到△D′E′C，連結(jié)AD′，BE′，邊D′E′的中點(diǎn)為P.①在旋轉(zhuǎn)過程中，AD′和BE′有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；②連結(jié)AP，當(dāng)AP的長最大時(shí)，求AD′的長．(結(jié)果保存根號(hào))圖K－16－141．[答案]A2．[解析]D旋轉(zhuǎn)角是∠CAC′＝180°－30°＝150°.應(yīng)選D.3．[解析]C由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC＝AC′，∵∠CAC′＝90°，∴△CAC′為等腰直角三角形，那么∠C′CA＝45°.∵∠CC′B′＝32°，∴∠C′B′A＝∠C′CA＋∠CC′B′＝45°＋32°＝77°.∵∠B＝∠C′B′A，∴∠B＝77°.4．[答案]C5．[解析]C由①位置滾動(dòng)到②位置時(shí)，線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度是120°，由②位置滾動(dòng)到③位置時(shí)，線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度是240°，由③位置滾動(dòng)到④位置時(shí)，線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度是120°，∴由①位置滾動(dòng)到④位置時(shí)，線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度是480°.應(yīng)選C.6．[解析]B連結(jié)PC.在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，A′B′＝AB＝4.∵P是A′B′的中點(diǎn)，∴PC＝eq\f(1,2)A′B′＝2.∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴CM＝eq\f(1,2)BC＝1.又∵PM≤PC＋CM，即PM≤3，∴PM的最大值為3(此時(shí)P，C，M三點(diǎn)共線)．應(yīng)選B.7．[答案]12030[解析]旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)三角形全等，并且旋轉(zhuǎn)角都相等．8．[答案]1.5[解析]∵D為AB的中點(diǎn)，∴根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半〞可得OD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×eq\r(32＋42)＝2.5.由題意可得OB1＝OB＝4，∴B1D＝OB1－OD＝4－2.5＝1.5.9．解：(1)畫出其中一種情況即可：(2)如下圖：10．解：(1)∵△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)到達(dá)△EDC的位置，∴△ABC≌△EDC，點(diǎn)C是旋轉(zhuǎn)中心．∵AC＝CE，∴AC和CE之間的夾角∠ACE為旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)了90度．(2)∵△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°，∴∠A＝∠CEB＝45°.∵∠ACB＝20°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠ACB＝115°，∴∠CDE＝∠ABC＝115°.∵∠DEC＝∠A＝45°，∴∠DEB＝∠DEC＋∠CEB＝90°.11．解：(1)略(2)略(3)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(0，－2)．12．解：(1)所補(bǔ)圖形如下圖．(2)證明：∵∠BCA＝∠DCF＝90°，∴∠BCA－∠DCA＝∠DCF－∠DCA，即∠BCD＝∠ECF.又∵CB＝CE，CD＝CF，∴△BCD≌△ECF，∴∠B＝∠CEF.∵CD∥EF，∴∠DCA＝∠CEF，∴∠B＝∠DCA.∵∠BCD＋∠DCA＝90°，∴∠BCD＋∠B＝90°，∴∠BDC＝90°.13解：(1)當(dāng)CC′＝eq\r(3)時(shí)，四邊形MCND′為菱形．理由：由平移的性質(zhì)得CD∥C′D′，DE∥D′E′.∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，∴∠ACC′＝180°－60°＝120°.∵CN為∠ACC′的平分線，∴∠NCC′＝60°.∵AB∥DE，DE∥D′E′，∴AB∥D′E′，∴∠D′E′C′＝∠B＝60°，∴∠D′E′C′＝∠NCC′，∴D′E′∥CN，∴四邊形MCND′為平行四邊形．∵∠ME′C′＝∠MCE′＝60°，∠NCC′＝∠NC′C＝60°，∴△MCE′和△NCC′為等邊三角形，∴MC＝CE′，NC＝CC′.又E′C′＝2eq\r(3)，CC′＝eq\r(3)，∴CC′＝CE′，∴MC＝NC，∴四邊形MCND′為菱形．(2)①AD′＝BE′.理由：當(dāng)α≠180°時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ACD′＝∠BCE′.由(1)知AC＝BC，CD′＝CE′，∴△ACD′≌△BCE′，∴AD′＝BE′；當(dāng)α＝180°時(shí)，AD′＝AC＋CD′，BE′＝BC＋CE′，即AD′＝BE′.綜上可知：AD′＝BE′.②連結(jié)CP，在△ACP中，由