北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （圖形的平移）圖形的平移與旋轉(zhuǎn)新課件

圖形的平移

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平面直角坐標(biāo)系中圖形的兩次平移與一次平移的轉(zhuǎn)化，以及平移引起的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律；2.了解平面直角坐標(biāo)系是數(shù)與形之間的橋梁，感受代數(shù)與幾何的相互轉(zhuǎn)化，初步建立空間觀念.

新課導(dǎo)入在坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)作如下變化時(shí)，圖形將怎樣變化？1.(x,y)(x,y＋4)2.(x,y)(x,y－2)向上平移4個(gè)單位向下平移2個(gè)單位4.(x,y)(x+3,y)3.(x,y)(x-1,y)向左平移1個(gè)單位向右平移3個(gè)單位上加下減左減右加新課導(dǎo)入思考：(x,y)(x-2,y+3)A

(x,y)B

(x-2,y)向左平移2個(gè)單位向上平移3個(gè)單位C

(x-2,y+3)ABC

A經(jīng)過(guò)兩次平移到C，能否經(jīng)過(guò)一次平移到C呢？合作探究1、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（-2,-3）先向右平移5個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)P′，你能找到P′的位置嗎？2、能否將點(diǎn)P′看成是點(diǎn)P經(jīng)過(guò)一次平移得到的？若能，請(qǐng)指出平移的方向和距離.可以將點(diǎn)P沿點(diǎn)P到點(diǎn)P′的方向平移.平移的距離是線段PP′的長(zhǎng)度.

3、上述問(wèn)題中點(diǎn)P到點(diǎn)P′，坐標(biāo)是如何變化的？P(-2，-3)(3，-3)橫坐標(biāo)增加5縱坐標(biāo)增加5P′(3，2)橫坐標(biāo)增加5，縱坐標(biāo)增加54、在平面直角坐標(biāo)系中，先將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)增加4，縱坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)M，再將點(diǎn)M縱坐標(biāo)增加3，橫坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)N，你能確定點(diǎn)N的位置嗎？5、能否將點(diǎn)N看成是點(diǎn)P經(jīng)過(guò)一次平移得到的？●●6、請(qǐng)指出點(diǎn)P通過(guò)一次平移到達(dá)點(diǎn)N，點(diǎn)P的平移方向和距離.點(diǎn)P平移的方向?yàn)椋狐c(diǎn)P到點(diǎn)N的方向點(diǎn)P平移的距離為：線段PN的長(zhǎng)度設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，我們按如下的方式平移點(diǎn)P(a>0,b>0)(x,y)(x+a,y+b)(x+a,y-b)(x-a,y+b)(x-a,y-b)向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度第一次平移向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度第二次平移一次平移完成設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，我們按如下的方式平移點(diǎn)P(a>0,b>0)(x,y)(x+a，y)(x-a，y)橫坐標(biāo)加減(x+a,y+b)(x+a,y-b)(x-a,y+b)(x-a,y-b)縱坐標(biāo)加減向右a個(gè)，向上b個(gè)單位長(zhǎng)度向右a個(gè)，向下b個(gè)單位長(zhǎng)度向左a個(gè)，向上b個(gè)單位長(zhǎng)度向左a個(gè)，向下b個(gè)單位長(zhǎng)度一次平移完成將圖中的“小魚(yú)1”的每個(gè)“頂點(diǎn)”的橫坐標(biāo)增加2，縱坐標(biāo)不變，得到“小魚(yú)3”，然后將“小魚(yú)3”縱坐標(biāo)減少3，橫坐標(biāo)不變，得到“小魚(yú)4”，請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出“小魚(yú)3”和“小魚(yú)4”.143能否將“小魚(yú)4”看成是“小魚(yú)1”經(jīng)過(guò)一次平移得到的？若能，請(qǐng)指出平移方向和平移的距離.平移方向：點(diǎn)O到點(diǎn)O′′的方向

一個(gè)圖形依次沿x軸方向、y軸方向平移后所得圖形，可以看成是______________________________________．若點(diǎn)M(x，y)向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)M′的坐標(biāo)為_(kāi)________________．由原來(lái)的圖形經(jīng)過(guò)一次平移得到的(x＋a，y－b)例1、如圖所示，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為()A．(4，1) B．(3.5，1)C．(3.5，1.5) D．(4，1.5)D解:(1)由題圖可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).(2)點(diǎn)A(1,0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(-3,-4)，橫坐標(biāo)減4，縱坐標(biāo)減4,所以點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(m-4,n-4).例2、△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.(1)分別寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A′_______；B′______；C′_______;

(2)若點(diǎn)P(m,n)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，求平移后△A′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)；(3)求△ABC的面積.

例3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(-2,0)，(4,0)，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D.連接AC，BD，CD.(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____，四邊形ABDC的面積為_(kāi)_______;

解:(1)根據(jù)題意，可得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,2),四邊形ABDC的面積為2×(4+2)=12.

(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使得△DEC的面積是△DEB面積的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.隨堂練習(xí)1．如圖，將“笑臉”圖標(biāo)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是()A．(－1，6)B．(－9，6)C．(－1，2)D．(－9，2)C2．點(diǎn)P(a，b)先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P′(－5，－1)，則a，b的值為()A．a(chǎn)＝－2，b＝－3

B．a(chǎn)＝－2，b＝3C．a(chǎn)＝2，b＝－3

D．a(chǎn)＝2，b＝3A3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A′(2，－3)可以由點(diǎn)A(－2，3)通過(guò)兩次平移得到，正確的是()A．先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度B．先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度C．先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度D．先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度D4．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把△ABC運(yùn)動(dòng)到一個(gè)確定位置，在下列各點(diǎn)坐標(biāo)中，是通過(guò)平移得到的是()A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1)B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3)D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)D5.△ABC

在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，任意一點(diǎn)P(a,b)經(jīng)平移后得到點(diǎn)P1(a－2,b＋3)，將△ABC

作同樣的平移得到△A1B1C1．(1)求A1，B1，C1的坐標(biāo);(2)指出這一平移的平移方向和平移距離．解:(1)∵原來(lái)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1,－1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,－2)，點(diǎn)P(a,b)經(jīng)平移后得到點(diǎn)P1(a－2,b＋3)，∴A1(－1,4)；B1(－3,2)；C1(2,1)；

課堂小結(jié)1.一個(gè)圖形依次沿x軸方向、y軸方向平移后所得的圖形，可以看成是由原來(lái)的圖形經(jīng)過(guò)一次平移得到的.3.這個(gè)圖形一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移方向和平移距離就是這個(gè)圖形的平移方向和平移距離.2.二次平移圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與我們對(duì)點(diǎn)平移的探索所得到的結(jié)論一致.課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)3.2

圖形的旋轉(zhuǎn)

知識(shí)要點(diǎn)1.旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)課程講授1旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)問(wèn)題1：根據(jù)前面的觀察，風(fēng)車風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)到到新的位置。這些現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)？定義：像這樣，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.O課程講授1旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)

歸納：

確定一次圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí),必須明確_________、__________、_____________.旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)方向課程講授1旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)練一練：下列屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的是()A.空中落下的物體B.雪橇在雪地里滑動(dòng)C.擰開(kāi)水龍頭的過(guò)程D.火車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng)C課程講授1旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)OP′P旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)點(diǎn)定義：如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P'，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).課程講授1旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)練一練：如圖，將正方形ABCD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到正方形AEFG的位置，此時(shí):(1)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是_______；(2)旋轉(zhuǎn)中心是_______，旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)______________；(3)∠B的對(duì)應(yīng)角是_______，線段CD的對(duì)應(yīng)線段是_______.點(diǎn)F點(diǎn)A∠BAE或∠DAG∠EFG課程講授2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)問(wèn)題1：觀察下面的旋轉(zhuǎn)過(guò)程，試著歸納圖中圖形的變化特點(diǎn).CABOC'A'B'

△ABC與△A'B'C'的形狀和大小有什么關(guān)系？

△A'B'C'繞是由△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到的.OA線段與OA'有什么關(guān)系？相等∠AOA'與∠BOB'有什么關(guān)系?相等形狀相同，大小相等課程講授2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離_____.2.任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于______.

3.旋轉(zhuǎn)前后的圖形______.相等旋轉(zhuǎn)角全等課程講授2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)練一練：如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長(zhǎng)為（）A.6B.8C.10D.12C隨堂練習(xí)1.將如圖所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案是（）D隨堂練習(xí)2.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是（）A.55°B.60°C.65°D.70°C隨堂練習(xí)3.下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是()A隨堂練習(xí)4.如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接BB′，若∠A′B′B=20°，則∠A的度數(shù)是__________.5.如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD上，且DE=EF，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______.65°32隨堂練習(xí)6.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且DE=14，△