2023年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊《實際問題與二次函數(shù)》專項練習(xí)（含答案）

2023年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊《實際問題與二次函數(shù)》專項練習(xí)一 、選擇題1.某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價.若每件商品售價為x元，則可賣出(350－10x)件商品，那么賣出商品所賺錢y元與售價x元之間的函數(shù)關(guān)系為()A.y=－10x2－560x＋7350B.y=－10x2＋560x－7350C.y=－10x2＋350xD.y=－10x2＋350x－73502.國家決定對某藥品價格分兩次降價,若設(shè)平均每次降價的百分比為x,該藥品的原價為36元,降價后的價格為y元,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為()A.y＝72(1﹣x)B.y＝36(1﹣x)C.y＝36(1﹣x2)D.y＝36(1﹣x)23.國家決定對某藥品價格分兩次降價，若設(shè)平均每次降價的百分率為x，該藥品原價為18元，降價后的價格為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()A.y＝36(1﹣x) B.y＝36(1＋x) C.y＝18(1﹣x)2 D.y＝18(1＋x2)4.圖(1)是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2m，水面寬4m.如圖(2)建立平面直角坐標系，則拋物線的關(guān)系式是()A.y=﹣2x2 B.y=2x2 C.y=﹣eq\f(1,2)x2 D.y=eq\f(1,2)x25.某鞋帽專賣店銷售一種絨帽，若這種帽子每天獲利y(元)與銷售單價x(元)滿足關(guān)系y=﹣x2＋70x﹣800，要想獲得最大利潤，則銷售單價為()A.30元B.35元C.40元D.45元6.已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關(guān)系式是h＝﹣eq\f(5,2)t2＋20t＋1.若此禮炮在升空到最高處時引爆，則引爆需要的時間為()A.3s B.4sC.5sD.6s7.在1-7月份，某地的蔬菜批發(fā)市場指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，并向他們提供了這種蔬菜每千克售價與每千克成本的信息如圖所示，則出售該種蔬菜每千克利潤最大的月份可能是().A.1月份B.2月份C.5月份D.7月份8.一個小球被拋出后，如果距離地面的高度h(m)和運動時間t(s)的函數(shù)表達式為h=-5t2+10t+1，那么小球到達最高點時距離地面的高度是().A.1mB.3mC.5mD.6m9.如圖，某工廠大門是拋物線形水泥建筑，大門底部地面寬4米，頂部距地面的高度為4.4米，現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，其裝貨寬度為2.4米，該車要想通過此門，裝貨后的高度應(yīng)小于()A.2.80米B.2.816米C.2.82米D.2.826米10.某公司在甲、乙兩地同時銷售某種品牌的汽車.已知在甲、乙兩地的銷售利潤y(萬元)與銷售量x(輛)之間分別滿足：y1=-x2+10x，y2=2x，若該公司在甲、乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤為().A.30萬元B.40萬元C.45萬元D.46萬元11.某產(chǎn)品的進貨價格為90元，按100元一個售出時，能售500個；如果這種商品每漲價1元，其銷售量就減少10個.為了獲得最大利潤，其定價應(yīng)為().A.130元B.120元C.110元D.100元12.某地要建造一個圓形噴水池,在水池中央垂直于地面安裝一個柱子OA,O恰為水面中心,安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下.在過OA的任一平面上,建立平面直角坐標系(如圖),水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是y=-x2+2x+eq\f(5,4).則下列結(jié)論：(1)柱子OA的高度為eq\f(5,4)m;(2)噴出的水流距柱子1m處達到最大高度;(3)噴出的水流距水平面的最大高度是eq\f(5,2)m;(4)水池的半徑至少要eq\f(5,2)m才能使噴出的水流不至于落在水池外.其中正確的有()A.1個B.2個C.3個D.4個二 、填空題13.如圖，用長為10米的籬笆，一面靠墻(墻的長度超過10米)，圍成一個矩形花圃，設(shè)矩形垂直于墻的一邊長為x米，花圃面積為S平方米，則S關(guān)于x的函數(shù)解析式是.14.如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，若選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是y=﹣eq\f(1,9)(x﹣6)2+4，則選取點B為坐標原點時的拋物線解析式是.15.用一根長為8m的木條,做一個矩形的窗框.如果這個矩形窗框?qū)挒閤m,那么這個窗戶的面積y(m2)與x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為(不寫自變量的取值范圍).16.如圖，一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對稱，AB∥x軸，AB=4cm，最低點C在x軸上，高CH=1cm，BD=2cm.右輪廓線DFE所在拋物線二次函數(shù)表達式為.17.如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，點P從點A開始沿AB向點B以2cm/s的速度運動，點Q從點B開始沿BC向點C以1cm/s的速度運動，如果點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，當(dāng)△PBQ的面積最大時，運動時間為________s.18.如圖，一大橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達式為y=ax2+bx+c，小王騎自行車從O勻速沿直線到拱梁一端A，再勻速通過拱梁部分的橋面AC，小王從O到A用了2秒，當(dāng)小王騎自行車行駛10秒時和20秒時拱梁的高度相同，則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面AC共需秒.三 、解答題19.某廣告公司設(shè)計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費為每平方米2000元.設(shè)矩形一邊長為x，面積為S平方米.(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)設(shè)計費能達到24000元嗎？為什么？(3)當(dāng)x是多少米時，設(shè)計費最多？最多是多少元？20.農(nóng)民張大伯為了致富奔小康，大力發(fā)展家庭養(yǎng)殖業(yè).他準備用40m長的木欄圍一個矩形的羊圈，為了節(jié)約材料同時要使矩形的面積最大，他利用了自家房屋一面長25m的墻，設(shè)計了如圖一個矩形的羊圈.(1)請你求出張大伯矩形羊圈的面積；(2)請你判斷他的設(shè)計方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又該如何設(shè)計并說明理由.21.在今年“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動，他們購進一批單價為20元的“文化衫”在課余時間進行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親.經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價格銷售時，每天能賣出36件；若每件按29元的價格銷售時，每天能賣出21件.假定每天銷售件數(shù)y(件)與銷售價格x(元/件)滿足一個以x為自變量的一次函數(shù).(1)求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)；(2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P最大？并求出這個最大利潤.22.為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺；每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺.假定該設(shè)備的年銷售量y(單位：臺)和銷售單價x(單位：萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.(1)求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤，則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元？23.為早日實現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標，我市結(jié)合本地豐富的山水資源，大力發(fā)展旅游業(yè)，王家莊在當(dāng)?shù)卣闹С窒?，辦起了民宿合作社，專門接待游客，合作社共有80間客房，根據(jù)合作社提供的房間單價x(元/間)和游客居住房間數(shù)y(間)的信息，樂樂繪制出y與x的函數(shù)圖象，如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)合作社規(guī)定每個房間價格不低于60元且不超過150元，對于游客所居住的每個房間，合作社每天需支出20元的各種費用，當(dāng)房價定為多少時，合作社每天獲利最大？最大利潤是多少？24.某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y(本)與每本紀念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為22元時，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價為24元時，銷售量為32本.(1)請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？25.為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān).莫小貝按照政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種品牌襯衫.已知這種品牌襯衫的成本價為每件120元，出廠價為每件165元，每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y＝﹣3x＋900.(1)莫小貝在開始創(chuàng)業(yè)的第1個月將銷售單價定為180元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元？(2)設(shè)莫小貝獲得的利潤為w(元)，當(dāng)銷售單價為多少元時，每月可獲得最大利潤？(3)物價部門規(guī)定，這種品牌襯衫的銷售單價不得高于250元，如果莫小貝想要每月獲得的利潤不低于19500元，那么政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？

答案1.B2.D3.C4.C5.B6.B.7.C8.D.9.B.10.D.11.B.12.C.13.答案為：S=﹣2x2+10x14.答案為：y=﹣eq\f(1,9)(x+6)2+4；15.答案為：y=-x2+4x16.答案為：y=eq\f(1,4)(x-3)2.17.答案為：2.18.答案為：26.19.解：(1)∵矩形的一邊為x米，周長為16米，∴另一邊長為(8﹣x)米，∴S＝x(8﹣x)＝﹣x2＋8x，其中0＜x＜8；(2)能，∵設(shè)計費能達到24000元，∴當(dāng)設(shè)計費為24000元時，面積為24000÷200＝12(平方米)，即﹣x2＋8x＝12，解得：x＝2或x＝6，∴設(shè)計費能達到24000元.(3)∵S＝﹣x2＋8x＝﹣(x﹣4)2＋16，∴當(dāng)x＝4時，S最大值＝16，∴當(dāng)x＝4米時，矩形的最大面積為16平方米，設(shè)計費最多，最多是32000元.20.解：(1)40﹣25＝15故矩形的寬為eq\f(15,2)∴sABCD＝eq\f(15,2)×25＝187.5(2)設(shè)利用xm的墻作為矩形羊圈的長，則寬為(20-eq\f(1,2)x)m，設(shè)矩形的面積為ym2則y＝x?(20-eq\f(1,2)x)＝﹣eq\f(1,2)x2＋20x＝﹣eq\f(1,2)(x﹣20)2＋200，∵a＝﹣eq\f(1,2)＜0，故當(dāng)x＝20時，y的最大值為200，∵200＞187.5，故張大伯設(shè)計不合理，應(yīng)設(shè)計為長20m，寬10m利用20m墻的矩形羊圈.21.解：(1)根據(jù)題意，設(shè)y與x之間的函數(shù)詳解式為y＝kx+b，將x＝24、y＝36和x＝29、y＝21代入，得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)詳解式為y＝﹣3x+108；(2)P＝(x﹣20)(﹣3x+108)＝﹣3x2+168x﹣2160＝﹣3(x﹣28)2+192，∵a＝﹣3＜0，∴當(dāng)x＝28時，P取得最大值，最大值為192，答：銷售價格定為28元時，才能使每天獲得的利潤P最大，最大利潤為192元.22.解：(1)設(shè)年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，將(40，600)、(45，550)代入y＝kx＋b，得：，解得：，∴年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x＋1000.(2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為(x﹣30)萬元，銷售數(shù)量為(﹣10x＋1000)臺，根據(jù)題意得：(x﹣30)(﹣10x＋1000)＝10000，整理，得：x2﹣130x＋4000＝0，解得：x1＝50，x2＝80.∵此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，∴x＝50.答：該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是50萬元/臺.23.解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(70k＋b＝75，,80k＋b＝70，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2)，,b＝110.))即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣eq\f(1,2)x＋110.(2)設(shè)利潤為W元，則W＝(x﹣20)y＝(x﹣20)(﹣eq\f(1,2)x＋110)＝﹣eq\f(1,2)(x﹣120)2＋5000.∵60≤x≤150，∴當(dāng)x＝120時，W最大＝5000.即當(dāng)房價定為120元/間時，合作社每天獲利最大，最大利潤為5000元.24.解：(1)設(shè)y＝kx＋b，把(22，36)與(24，32)代入得：，解得：，則y＝﹣2x＋80；(2)設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是x元，根據(jù)題意得：(x﹣20)y＝150，則(x﹣20)(﹣2x＋80)＝150，整理得：x2﹣60x＋875＝0，(x﹣25)(x﹣35)