2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版2023必修二同步試題 10.2二倍角公式（含解析）

第第頁(yè)2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版2023必修二同步試題10.2二倍角公式（含解析）10.2二倍角公式

一、單選題

1．已知，則（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

由得，根據(jù)正余弦二倍角公式及切化弦公式即可求解．

【詳解】

由得，

由

又因?yàn)?/p>

所以

故

故選：A

2．若，則（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

利用平方的方法求得，由此求得.

【詳解】

依題意，

兩邊平方并化簡(jiǎn)得，

.

故選：D

3．已知，且，則的值為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)的范圍可知，結(jié)合兩角和的余弦公式、二倍角的正弦公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

【詳解】

因?yàn)椋裕?/p>

即，又，則

，

故選：C.

4．已知，，且為銳角，則（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

由

.

【詳解】

由，運(yùn)用得①．

由，有，

得，從而有，得，得②．

由①②解得，則，因?yàn)闉殇J角，所以．

故選：A.

5．已知，，則（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)給定條件利用二倍角公式、同角公式中的平方關(guān)系計(jì)算作答.

【詳解】

因，則，即，

又，即，有，，于是得，

，解得，

所以.

故選：A

6．函數(shù)的最大值為（）

A．4B．5C．6D．7

【答案】B

【解析】

【分析】

化簡(jiǎn)得，再利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.

【詳解】

函數(shù)

由，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得:

當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為：

故選：B

二、多選題

7．已知5，下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A．B．2

C．D．

【答案】BC

【解析】

【分析】

將條件變形為用表示的形式，進(jìn)而可求出，則可判斷選項(xiàng)AB，再將選項(xiàng)CD變形，用表示，代入的值即可判斷.

【詳解】

解：由得，解得，故A錯(cuò)誤，B正確；

，故C正確；

，故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

8．由倍角公式，可知可以表示為的二次多項(xiàng)式．一般地，存在一個(gè)次多項(xiàng)式，使得，這些多項(xiàng)式稱為切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多項(xiàng)式．則（）

A．B．當(dāng)時(shí)，

C．D．

【答案】ACD

【解析】

【分析】

根據(jù)題目定義以及二倍角公式即可判斷A正確，令，可得，可判斷出B錯(cuò)誤，令可得，結(jié)合可判斷出C正確，根據(jù)二倍角公式可知，D正確．

【詳解】

因?yàn)椋?/p>

所以，即，故選項(xiàng)A正確；令，則，則，則，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；令，則，可得，所以，則選項(xiàng)C正確；設(shè)，則，將代入，方程成立，即選項(xiàng)D正確．

故選：ACD．

三、填空題

9．的值為_(kāi)_____．

【答案】

【解析】

【分析】

利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化，再利用正弦的二倍角公式即得解

【詳解】

由題意，．

故答案為：

10．已知，則__________.

【答案】##

【解析】

【分析】

首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，最后代入計(jì)算可得；

【詳解】

解：因?yàn)?，所以，所?/p>

故答案為：

11．計(jì)算：___________.

【答案】##

【解析】

【分析】

先切化弦，再根據(jù)二倍角的正弦公式、誘導(dǎo)公式、兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)即可得解.

【詳解】

.

故答案為：

12．寫(xiě)出一個(gè)滿足tan20°＋4cosθ＝的θ＝_________.

【答案】（答案不唯一）．

【解析】

【分析】

，然后變形可得．

【詳解】

由題意，

因此（實(shí)際上）．

故答案為：（答案不唯一）．

四、解答題

13．化簡(jiǎn)：

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)；(6)．

【答案】(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6).

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合正弦二倍角公式進(jìn)行求解即可；

（2）逆用正切二倍角公式，結(jié)合特殊角的正切值進(jìn)行求解即可；

（3）運(yùn)用切化弦法，結(jié)合輔助角公式、二倍角公式、誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解即可；

（4）運(yùn)用平方差公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式、余弦的二倍角公式進(jìn)行求解即可；

（5）運(yùn)用切化弦法，結(jié)合正弦和余弦的二倍角公式進(jìn)行求解即可；

（6）根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合余弦二倍角公式進(jìn)行求解即可.

(1)

(2)

；

(3)

(4)

；

(5)

(6)

.

14．已知，___________，.從①，②，③中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中，并完成題目.

(1)求的值

(2)求.

【答案】(1)

(2)

【解析】

(1)

，，，

若選①，則，

則，．

若選②，則，

則，

則，．

若選③，則，

，，則．

綜上，．

．

(2)

，，，

，，

，

．10.2二倍角公式

一、單選題

1．已知，則（）

A．B．C．D．

2．若，則（）

A．B．C．D．

3．已知，且，則的值為（）

A．B．C．D．

4．已知，，且為銳角，則（）

A．B．C．D．

5．已知，，則（）

A．B．C．D．

6．函數(shù)的最大值為（）

A．4B．5C．6D．7

二、多選題

7．已知5，下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A．B．2

C．D．

8．由倍角公式，可知可以表示為的二次多項(xiàng)式．一般地，存在一個(gè)次多項(xiàng)式，使得，這些多項(xiàng)式稱為切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多項(xiàng)式．則（）

A．B．當(dāng)時(shí)，

C．D．

三、填空題

9．的值為_(kāi)_____．

10．已知，則__________.

11．計(jì)算：___________.

12．寫(xiě)出一個(gè)滿足tan20°＋4cosθ＝的θ＝____