浙江省杭州市西湖區(qū)景匯中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)景匯中學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.）1．下列環(huán)保標(biāo)志圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B． C．＝2 D．3．技術(shù)員分別從甲、乙兩塊小麥地中隨機(jī)抽取1000株苗，測(cè)得苗高的平均數(shù)相同，方差分別為S甲2＝12（cm2），S乙2＝a（cm2），檢測(cè)結(jié)果是乙地小麥比甲地小麥長(zhǎng)得整齊，則a的值可以是（）A．10 B．13 C．14 D．164．把一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝1化成一般形式，正確的是（）A．x2+x﹣5＝0 B．x2﹣5x﹣5＝0 C．x2+x﹣7＝0 D．x2﹣5x+6＝05．將拋物線y＝﹣x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣（x﹣1）2+2 C．y＝﹣（x+1）2﹣2 D．y＝﹣（x+1）2+26．已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)OE，若△AOE的周長(zhǎng)為15，則△ACD的周長(zhǎng)是（）A．15 B．20 C．25 D．307．若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，，y2），C（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y38．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，以DE為邊作矩形DEFG，使FG經(jīng)過點(diǎn)C，若AD＝2，則矩形DEFG的面積是（）A．2 B．4 C．2 D．49．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），則k的值為（）A．1 B．﹣5 C．4 D．1或﹣510．如圖，在矩形ABCD中，將△CDE沿DE折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)M重合，連結(jié)EM并延長(zhǎng)EM分別交BD，AD于點(diǎn)N，F(xiàn)，且BE＝BN，若AB＝6，BC＝8，則AF的長(zhǎng)是（）A．5﹣ B．10﹣2 C．4﹣ D．8﹣2二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）11．二次根式中字母x的取值范圍是．12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．13．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣5，0），拋物線和與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為．14．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．15．已知點(diǎn)P（a，1﹣a）在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，將點(diǎn)P先向右平移9個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位后得到的點(diǎn)仍在該函數(shù)圖象上，則k的值是．16．將四塊直角三角形按圖示方式圍成面積為10的?ABCD，其中△ABF≌△CDH，其內(nèi)部四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成正方形EFGH，若∠ABF＝45°，則CD的長(zhǎng)為．三、解答題（共8小題，滿分66分）17．（1）計(jì)算：．（2）解方程：x2﹣4x﹣1＝0．18．已知拋物線y＝ax2+2x（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）請(qǐng)寫出自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大．19．已知：如圖，在菱形ABCD中，過頂點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，連結(jié)EF．（1）求證：△DEF為等腰三角形．（2）若∠DEF＝66°，求∠A的度數(shù)．20．為了了解某種電動(dòng)汽車的性能，某機(jī)構(gòu)對(duì)這種電動(dòng)汽車進(jìn)行抽檢，獲得如圖中不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中A，B，C，D表示一次充電后行駛的里程數(shù)分別為150km，180km，210km．（1）這次被抽檢的電動(dòng)汽車共有幾輛？補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）求這次被抽檢的電動(dòng)汽車一次充電后行駛的里程數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)．（3）估計(jì)這種電動(dòng)汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為多少km？21．2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．某商店以每件35元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物，以每件58元的價(jià)格出售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．（1）求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）從7月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該吉祥物每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20件．當(dāng)該吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元？22．如圖，在?ABCD中，O為線段AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BO交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE，BD，∠BDC＝90°．（1）求證：四邊形ABDE是矩形；（2）連接OC，若AB＝2，，求OC的長(zhǎng)．23．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝（k是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（a﹣1，2）．（1）若a＝4，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)B（﹣2，b）也在反比例函數(shù)y的圖象上．①當(dāng)﹣2＜b≤﹣1，求a的取值范圍；②若B在第二象限，求證：2b﹣a＞﹣1．24．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連結(jié)AE．點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為P，連結(jié)PA，PB，PD，PD交AE于點(diǎn)F，延長(zhǎng)PB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）依題意補(bǔ)全圖形，并判斷AP與AB是否相等．（2）求∠AHB的度數(shù)．（3）求證：BH+PH＝AH．

參考答案一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.）1．下列環(huán)保標(biāo)志圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意；C．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B． C．＝2 D．【分析】根據(jù)二次根式的加法運(yùn)算對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的減法運(yùn)算對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)C、D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：A．3與2不能合并，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．﹣＝2﹣＝，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．（）2＝2，所以C選項(xiàng)符合題意；D．＝5，所以D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3．技術(shù)員分別從甲、乙兩塊小麥地中隨機(jī)抽取1000株苗，測(cè)得苗高的平均數(shù)相同，方差分別為S甲2＝12（cm2），S乙2＝a（cm2），檢測(cè)結(jié)果是乙地小麥比甲地小麥長(zhǎng)得整齊，則a的值可以是（）A．10 B．13 C．14 D．16【分析】根據(jù)方差的定義進(jìn)行判斷．解：∵苗高的平均數(shù)相同，乙地小麥比甲地小麥長(zhǎng)得整齊，∴S甲2＞S乙2，即a＜12，選項(xiàng)A符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的知識(shí)，掌握一組數(shù)據(jù)的極差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍就越大，這組數(shù)據(jù)就越不穩(wěn)定．反之，越小越穩(wěn)定是關(guān)鍵．4．把一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝1化成一般形式，正確的是（）A．x2+x﹣5＝0 B．x2﹣5x﹣5＝0 C．x2+x﹣7＝0 D．x2﹣5x+6＝0【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）的一般形式，a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，可得答案．解：（x﹣2）（x+3）＝1，x2+x﹣6＝1，x2+x﹣7＝0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．5．將拋物線y＝﹣x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣（x﹣1）2+2 C．y＝﹣（x+1）2﹣2 D．y＝﹣（x+1）2+2【分析】易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式．解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（﹣1，﹣2）；可設(shè)新拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣h）2+k代入得：y＝﹣（x+1）2﹣2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)的值，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．6．已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)OE，若△AOE的周長(zhǎng)為15，則△ACD的周長(zhǎng)是（）A．15 B．20 C．25 D．30【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得到AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC＝AC，根據(jù)三角形中位線的判定與性質(zhì)求出OE＝BC＝AD，CD＝AB＝2AE，根據(jù)三角形周長(zhǎng)定義求解即可．解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC＝AC，∵點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線，CD＝AB＝2AE，∴OE＝BC＝AD，∵△AOE的周長(zhǎng)＝AE+OE+OA＝15，∴△ACD的周長(zhǎng)＝CD+AD+AC＝2AE+2OE+2OA＝2（AE+OE+OA）＝30，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟記平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．7．若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，，y2），C（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【分析】把點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，，y2），C（1，y3）代入反比例函數(shù)的關(guān)系式求出y1，y2，y3，比較得出答案．解：∵點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，，y2），C（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，，∴y1＝3，y2＝6，y3＝﹣6，∴y3＜y1＜y2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式是常用的方法．8．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，以DE為邊作矩形DEFG，使FG經(jīng)過點(diǎn)C，若AD＝2，則矩形DEFG的面積是（）A．2 B．4 C．2 D．4【分析】連接CE，則△DCE的面積為2，而矩形的面積是△DCE面積的2倍，所以矩形的面積為4．解：連接CE，過點(diǎn)C作CH⊥DE，如圖：則S△DCE＝＝2，∴S矩形DEFG＝2S△DCE＝2×2＝4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)和矩形的面積，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．9．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），則k的值為（）A．1 B．﹣5 C．4 D．1或﹣5【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線將矩形分成面積相等的兩個(gè)直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四邊形CEOF＝S四邊形HAGO，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k2+4k+1＝6，再解出k的值即可．解：如圖：∵四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形，又∵BO為四邊形HBEO的對(duì)角線，OD為四邊形OGDF的對(duì)角線，∴S△BEO＝S△BHO，S△OFD＝S△OGD，S△CBD＝S△ADB，∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD＝S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD，∴S四邊形CEOF＝S四邊形HAGO＝2×3＝6，∴xy＝k2+4k+1＝6，解得，k＝1或k＝﹣5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解法，關(guān)鍵是判斷出S四邊形CEOF＝S四邊形HAGO．10．如圖，在矩形ABCD中，將△CDE沿DE折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)M重合，連結(jié)EM并延長(zhǎng)EM分別交BD，AD于點(diǎn)N，F(xiàn)，且BE＝BN，若AB＝6，BC＝8，則AF的長(zhǎng)是（）A．5﹣ B．10﹣2 C．4﹣ D．8﹣2【分析】由矩形的性質(zhì)得∠C＝90°，AD＝BC＝8，AD∥BC，CD＝AB＝6，則BD＝＝10，由BE＝BN，得∠BEN＝∠BNE，即可證明∠DFN＝∠DNF，則DF＝DN，由折疊得MD＝CD＝6，ME＝CE，∠DME＝∠C＝90°，∠FED＝∠CED，而∠FDE＝∠CED，所以∠FED＝∠FDE，則EF＝DF＝DN，設(shè)ME＝CE＝m，則BE＝BN＝8﹣m，EF＝DF＝DN＝2+m，可求得MF＝EF﹣ME＝2，則DF＝＝2，所以AF＝8﹣2，于是得到問題的答案．解：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝8，∴∠C＝90°，AD＝BC＝8，AD∥BC，CD＝AB＝6，∴BD＝＝＝10，∵BE＝BN，∴∠BEN＝∠BNE，∵∠BEN＝∠DFN，∠BNE＝∠DNF，∴∠DFN＝∠DNF，∴DF＝DN，由折疊得MD＝CD＝6，ME＝CE，∠DME＝∠C＝90°，∠FED＝∠CED，∵∠FDE＝∠CED，∴∠FED＝∠FDE，∴EF＝DF＝DN，設(shè)ME＝CE＝m，則BE＝BN＝8﹣m，∴EF＝DF＝DN＝10﹣（8﹣m）＝2+m，∴MF＝EF﹣ME＝2+m﹣m＝2，∵∠DMF＝180°﹣∠DME＝90°，∴DF＝＝＝2，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)，證明∠FED＝∠FDE是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）11．二次根式中字母x的取值范圍是x≤2023．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可．解：由題意得，2023﹣x≥0，∴x≤2023，故答案為：x≤2023．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題．解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720÷180+2＝6，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．13．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣5，0），拋物線和與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）．【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可得出結(jié)論．解：∵拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣5，0），∴拋物線和與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），故答案為：（3，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的對(duì)稱性，關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．14．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m＜．【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．解：∵關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×2m＝1﹣8m＞0，解得：m＜．故答案為：m＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，根的判別式Δ＞0”是解題的關(guān)鍵．15．已知點(diǎn)P（a，1﹣a）在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，將點(diǎn)P先向右平移9個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位后得到的點(diǎn)仍在該函數(shù)圖象上，則k的值是﹣12．【分析】根據(jù)平移的特性寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，由點(diǎn)P、Q均在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，即可得出k＝2n＝3（n﹣1），解得即可．解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，1﹣a），∴將點(diǎn)P先向右平移9個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)為（a+9，1﹣a﹣6），即（a+9，﹣5﹣a）依題意得：k＝a（1﹣a）＝（a+9）（﹣5﹣a），解得：a＝﹣3，∴k＝﹣3（1+3）＝﹣12，故答案為：﹣12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵：由P點(diǎn)坐標(biāo)表示出平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)．16．將四塊直角三角形按圖示方式圍成面積為10的?ABCD，其中△ABF≌△CDH，其內(nèi)部四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成正方形EFGH，若∠ABF＝45°，則CD的長(zhǎng)為．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到EF＝FG＝HG＝EH，∠AFG＝∠FEH＝∠EHG＝∠FGH＝90°，求得∠AED＝∠AFB＝∠CHD＝∠AED＝90°，得到AF＝BF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF＝BF＝CH＝DH，設(shè)EF＝FG＝HG＝EH＝x，AF＝BF＝CH＝DH＝y(tǒng)，根據(jù)三角形的面積公式和勾股定理即可得到結(jié)論．解：∵四邊形EFGH是正方形，∴EF＝FG＝HG＝EH，∠AFG＝∠FEH＝∠EHG＝∠FGH＝90°，∴∠AED＝∠AFB＝∠CHD＝∠AED＝90°，∵∠ABF＝45°，∴AF＝BF，∵△ABF≌△CDH，∴AF＝BF＝CH＝DH，設(shè)EF＝FG＝HG＝EH＝x，AF＝BF＝CH＝DH＝y(tǒng)，∴BG＝DE＝x+y，AE＝CG＝x﹣y，∴?ABCD＝2×y2+2×（y﹣x）（y+x）+x2＝10，∴2y2＝10，∴CD＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，滿分66分）17．（1）計(jì)算：．（2）解方程：x2﹣4x﹣1＝0．【分析】（1）先將化為，2×化為2，即可求解；（2）先將方程兩邊同時(shí)加上5進(jìn)行配方，再進(jìn)行求解．解：（1）原式＝×2﹣2＝﹣2＝﹣；（2）∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x﹣1+5＝5，∴x2﹣4x+4＝5，∴（x﹣2）2＝5，∴x﹣2＝±，∴x＝2+或x＝2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元二次方程，二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法和二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則．18．已知拋物線y＝ax2+2x（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）請(qǐng)寫出自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大．【分析】（1）用待定系數(shù)法求出解析式即可；（2）求出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，根據(jù)拋物線性質(zhì)可得答案．解：（1）把A（1，3）代入y＝ax2+2x得：3＝a+2，解得a＝1，∴拋物線的解析式為y＝x2+2x；（2）∵y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴拋物線y＝x2+2x的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∵1＞0，∴拋物線y＝x2+2x的開口向上，∴當(dāng)x≥﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式．19．已知：如圖，在菱形ABCD中，過頂點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，連結(jié)EF．（1）求證：△DEF為等腰三角形．（2）若∠DEF＝66°，求∠A的度數(shù)．【分析】（1）利用菱形的性質(zhì)得到AD＝CD，∠A＝∠C，進(jìn)而利用AAS證明兩三角形全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定解答即可；（2）求出∠DEF＝∠DFE＝66°，由菱形的性質(zhì)可得出答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C，∵DE⊥BA，DF⊥CB，∴∠AED＝∠CFD＝90°，在△ADE和△CDF，，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：∵DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE＝66°，∴∠BEF＝∠BFE＝90°﹣66°＝24°，∴∠B＝180°﹣24°﹣24°＝132°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠B＝48°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)以及AAS證明兩三角形全等，此題難度一般．20．為了了解某種電動(dòng)汽車的性能，某機(jī)構(gòu)對(duì)這種電動(dòng)汽車進(jìn)行抽檢，獲得如圖中不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中A，B，C，D表示一次充電后行駛的里程數(shù)分別為150km，180km，210km．（1）這次被抽檢的電動(dòng)汽車共有幾輛？補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）求這次被抽檢的電動(dòng)汽車一次充電后行駛的里程數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)．（3）估計(jì)這種電動(dòng)汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為多少km？【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形圖可知，將一次充電后行駛的里程數(shù)分為B等級(jí)的有30輛電動(dòng)汽車，所占的百分比為30%，用30÷30%即可求出電動(dòng)汽車的總量；根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)求得A的頻數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得；（3）用總里程除以汽車總輛數(shù)，即可解答．解：（1）這次被抽檢的電動(dòng)汽車共有：30÷30%＝100（輛），A等級(jí)電動(dòng)汽車的輛數(shù)為：100﹣30﹣40﹣20＝10（輛），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）一次充電后行駛的里程數(shù)為210千米的電動(dòng)車最多，有40輛，∴被抽檢的電動(dòng)汽車一次充電后行駛的里程數(shù)的眾數(shù)為210；∵100兩電動(dòng)車行駛的第50、51個(gè)里程數(shù)為210千米、210千米，∴被抽檢的電動(dòng)汽車一次充電后行駛的里程數(shù)的中位數(shù)為＝210；（3）這種電動(dòng)汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為：×（10×150+30×180+40×210+20×240）＝201（千米），∴估計(jì)這種電動(dòng)汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為201千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)及中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．21．2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．某商店以每件35元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物，以每件58元的價(jià)格出售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．（1）求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）從7月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該吉祥物每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20件．當(dāng)該吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元？【分析】（1）設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，利用6月份的銷售量＝4月份的銷售量×（1+該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率）2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該吉祥物售價(jià)為y元，則每件的銷售利潤(rùn)為（y﹣35）元，月銷售量為400+20（58﹣y）＝（1560﹣20y）件，利用月銷售利潤(rùn)＝每件的銷售利潤(rùn)×月銷售量，可列出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合題意，舍去）．答：該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為25%；（2）設(shè)該吉祥物售價(jià)為y元，則每件的銷售利潤(rùn)為（y﹣35）元，月銷售量為400+20（58﹣y）＝（1560﹣20y）件，根據(jù)題意得：（y﹣35）（1560﹣20y）＝8400，整理得：y2﹣113y+3150＝0，解得：y1＝50，y2＝63（不符合題意，舍去）．答：該款吉祥物售價(jià)為50元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在?ABCD中，O為線段AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BO交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE，BD，∠BDC＝90°．（1）求證：四邊形ABDE是矩形；（2）連接OC，若AB＝2，，求OC的長(zhǎng)．【分析】（1）證△AOB≌△DOE（ASA），得AB＝DE，再證四邊形ABDE是平行四邊形，然后證∠BDE＝90°，即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)O作OF⊥DE于點(diǎn)F，由矩形的性質(zhì)得DE＝AB＝2，OD＝OE，再由等腰三角形的性質(zhì)得DF＝EF＝DE＝1，則OF為△BDE的中位線，得，然后由平行四邊形的性質(zhì)得CD＝AB＝2，進(jìn)而由勾股定理即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵O為AD的中點(diǎn)，∴AO＝DO，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAO＝∠EDO，又∵∠AOB＝∠DOE，∴△AOB≌△DOE（ASA），∴AB＝DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∵∠BDC＝90°，∴∠BDE＝90°，∴平行四邊形ABDE是矩形；（2）解：如圖，過點(diǎn)O作OF⊥DE于點(diǎn)F，∵四邊形ABDE是矩形，∴DE＝AB＝2，OD＝AD，OB＝OE＝BE，AD＝BE，∴OD＝OE，∵OF⊥DE，∴DF＝EF＝DE＝1，∴OF為△BDE的中位線，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝2，∴CF＝CD+DF＝3，在Rt△OCF中，由勾股定理得：OC＝＝＝，即OC的長(zhǎng)為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝（k是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（a﹣1，2）．（1）若a＝4，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)B（﹣2，b）也在反比例函數(shù)y的圖象上．①當(dāng)﹣2＜b≤﹣1，求a的取值范圍；②若B在第二象限，求證：2b﹣a＞﹣1．【分析】（1）a＝4可知點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入解析式即可求出k值，即可得到解析式；（2）①反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（a﹣1，2）B（﹣2，b）也在反比例函數(shù)圖象上，2（a﹣1）＝﹣2b，b＝1﹣a，﹣2＜b≤﹣1，即﹣2＜1﹣a≤﹣1，0≤a＜1．②b＝1﹣a，a＝1﹣b，B在第二象限，b＞0，b﹣1＞﹣1，﹣a＝b﹣1＞﹣1，2b﹣a＞﹣1．解：（1）若a＝4，則A（3，2），∴k＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)解析式為：y＝；（2）①∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（a﹣1，2）B（﹣2，b）也在反比例函數(shù)圖象上，∴2（a﹣1）＝﹣2b，∴b＝1﹣a，∵﹣2＜b≤﹣1，即﹣2＜1﹣a≤﹣1，解得：2≤a＜3．②∵