安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣湖溝中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣湖溝中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|1＜x2＜4}，B={x|x﹣1≥0}，則A∩B=（）A．（1，2） B．[1，2） C．（﹣1，2） D．[﹣1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式化簡集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|1＜x2＜4}={x|﹣2＜x＜﹣1或1＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，則A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．故選：A．2.平面，直線，，且，則與（）.A.B.與斜交C.D.位置關(guān)系不確定參考答案：D略3.已知某隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為P(x)=,則隨機(jī)變量X落在區(qū)間(1,2)內(nèi)的概率為(

)A．e2+e

B．

C．e2-e

D．參考答案：D4.在中，，，則等于（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為

（

）A．45 B．36 C．60 D．120參考答案：B6.若函數(shù)在是增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若點(diǎn)是角的終邊上一點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，點(diǎn)是角的終邊上一點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得，則，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式，準(zhǔn)確化簡、計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.將標(biāo)號(hào)為1，2，…，10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1，2，…，10的10個(gè)盒子里，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，恰好3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法種數(shù)為（

）

A．120

B．240

C．360

D．720參考答案：答案：B9.已知函數(shù)（為正實(shí)數(shù)）的根的個(gè)數(shù)不可能為（

）

A.6個(gè)

B.5個(gè)

C.

4個(gè)

D.3個(gè)參考答案：D略10.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，線段F1F2被拋物線的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為_______________.參考答案：略12.已知函數(shù)的值為

.參考答案：013.下面四個(gè)命題：①函數(shù)的最小正周期為；②在△中，若，則△一定是鈍角三角形；③函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（3，2）；④的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱；⑤若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為； 其中所有正確命題的序號(hào)是

。參考答案：略14.已知F1，F(xiàn)2是橢圓（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓短軸的端點(diǎn)，且∠F1PF2＝90°，則該橢圓的離心率為___________．參考答案：略15.已知向量，，且，則

．

參考答案：答案：416.若θ∈（，），sin2θ=，則cosθ﹣sinθ的值是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】求出表達(dá)式的平方的值，根據(jù)角的范圍確定表達(dá)式的符號(hào)，求出值即可．【解答】解：（cosθ﹣sinθ）2=1﹣sin2θ=，又，cosθ＜sinθ所以cosθ﹣sinθ=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，注意角的范圍三角函數(shù)的符號(hào)的確定，是本題的關(guān)鍵．17.（1+2x）3（1﹣x）4展開式中x2的系數(shù)為

．參考答案：-6【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．【分析】利用乘法原理找展開式中的含x2項(xiàng)的系數(shù)，注意兩個(gè)展開式的結(jié)合分析，即分別為第一個(gè)展開式的常數(shù)項(xiàng)和第二個(gè)展開式的x2的乘積、第一個(gè)展開式的含x項(xiàng)和第二個(gè)展開式的x項(xiàng)的乘積、第一個(gè)展開式的x2的項(xiàng)和第二個(gè)展開式的常數(shù)項(xiàng)的乘積之和從而求出答案．【解答】解：∵（1+2x）3（1﹣x）4展開式中x2項(xiàng)為C3013（2x）0?C4212（﹣x）2+C3112（2x）1?C4113（﹣x）1+C3212（2x）2?C4014（﹣x）0∴所求系數(shù)為C30?C42+C31?2?C41（﹣1）+C32?22?C4014=6﹣24+12=﹣6．故答案為：﹣6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）【選修4-1︰幾何證明選講】如右圖,AB是☉O的直徑,AC是弦,∠BAC的平分線AD交☉O于點(diǎn)D,DE⊥AC,交AC的延長線于點(diǎn)E,OE交AD于點(diǎn)F。（Ⅰ）求證:DE是☉O的切線;（Ⅱ）若,求的值。參考答案：（I）略（Ⅱ）【知識(shí)點(diǎn)】選修4-1

幾何證明選講N1（I）連接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD∥AE．又AE⊥DE，

∴DE⊥OD．而OD為半徑，∴DE是⊙O的切線

（II）過D作DH⊥AB于H，則有∠DOH=∠CABcos∠DOH=cos∠CAB=設(shè)OD=5x，則AB=10x，OH=2x，∴AH=7x，由△AED∽△ADH，

∴AE=AH=7x，又由△AEF∽△DOF，得AF：DF=AE：OD=，故

【思路點(diǎn)撥】（I）連接OD，根據(jù)角平分線定義和等腰三角形性質(zhì)推行∠CAD=∠ODA，推出OD∥AC，根據(jù)平行線性質(zhì)和切線的判定推出即可；

（II）先由（I）得OD∥AE，再結(jié)合平行線分線段成比例定理即可得到答案．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρ=4cosθ，直線l過點(diǎn)M（1，0）且傾斜角α=．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，寫出直線l的參數(shù)方程；（2）若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程，設(shè)參數(shù)，可得直線l的參數(shù)方程；（2）若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求出圓心到直線的距離，即可求|AB|的值．【解答】解：（1）∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x即（x﹣2）2+y2=4所以曲線C的直角坐標(biāo)方程是（x﹣2）2+y2=4

…又因?yàn)橹本€l過點(diǎn)M（1，0）且傾斜角α=所以直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），也就是（t為參數(shù)）．…（2）由（1）知曲線C的圓心C（2，0），半徑r=2而直線l的斜率，所以直線l的直角坐標(biāo)方程是x﹣y﹣1=0

…圓心到直線的距離d==，∴|AB|=2=

…20.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+，k∈R．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與直線x﹣2=0垂直，求k值；（Ⅱ）若對(duì)任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立，求k的取值范圍；（Ⅲ）已知函數(shù)f（x）在x=e處取得極小值，不等式f（x）＜的解集為P，若M={x|e≤x≤3}，且M∩P≠?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由條件可得斜率為0，解方程可得k=e；（Ⅱ）條件等價(jià)于對(duì)任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2恒成立，設(shè)h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），求出導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用參數(shù)分離，求出右邊函數(shù)的最大值，即可得到k的范圍；（Ⅲ）由題意可得k=e，由題意f（x）＜在[e，3]上有解，即?x∈[e，3]，使f（x）＜成立，運(yùn)用參數(shù)分離，求得右邊函數(shù)的最小值，即可得到m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由條件得f′（x）=﹣（x＞0），∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與直線x﹣2=0垂直，∴此切線的斜率為0，即f′（e）=0，有﹣=0，得k=e；（Ⅱ）條件等價(jià)于對(duì)任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2恒成立…（*）設(shè)h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），∴（*）等價(jià)于h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．由h′（x）=﹣﹣1≤00在（0，+∞）上恒成立，得k≥﹣x2+x=（﹣x﹣）2+（x＞0）恒成立，∴k≥（對(duì)k=，h′（x）=0僅在x=時(shí)成立），故k的取值范圍是[，+∞）；（Ⅲ）由題可得k=e，因?yàn)镸∩P≠?，所以f（x）＜在[e，3]上有解，即?x∈[e，3]，使f（x）＜成立，即?x∈[e，3]，使m＞xlnx+e成立，所以m＞（xlnx+e）min，令g（x）=xlnx+e，g′（x）=1+lnx＞0，所以g（x）在[e，3]上單調(diào)遞增，g（x）min=g（e）=2e，所以m＞2e．21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為．直線AP，BP相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積是．記點(diǎn)P的軌跡為．

（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）已知直線AP，BP分別交直線于點(diǎn)M，N，軌跡在點(diǎn)P處的切線與線段MN交于點(diǎn)Q，求的值．

參考答案：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的斜率（）；直線的斜率（）．由已知有（），化簡得（）． 4分故點(diǎn)的軌跡的方程為（）．（注：沒寫或扣1分）（Ⅱ）設(shè)（），則． 5分直線的方程為，令，得點(diǎn)縱坐標(biāo)為； 6分直線的方程為，令，得點(diǎn)縱坐標(biāo)為； 7分設(shè)在點(diǎn)處的切線方程為，由得． 8分由，得，整理得．將代入上式并整理得，解得， 9分所以切線方程為．令得，點(diǎn)縱坐標(biāo)為． 10分設(shè)，所以，所以． 11分所以．將代入上式，，解得，即． 12分

22.已知曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+）=2．（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）利用cos2α+sin2α=1將曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)α，即可得出C1的普通方程．將代入上述方程即可得出極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由曲線C2的極坐標(biāo)方程ρcos（θ+）=2，展開為=2，即可得直角坐標(biāo)方程，與圓的方程聯(lián)立即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）將曲線C1的參數(shù)方程（α為參數(shù)）．消去