福建省福州市榮昌中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省福州市榮昌中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實(shí)數(shù)，若f（x）≤|f（）|對x∈R恒成立，且f（）＞f（π），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）參考答案：C【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意求得φ的值，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：若f（x）≤|f（）|對x∈R恒成立，則f（）為函數(shù)的函數(shù)的最大值或最小值，即2×+φ=kπ+，k∈Z，則φ=kπ+，k∈Z，又f（）＞f（π），sin（π+φ）=﹣sinφ＞sin（2π+φ）=sinφ，sinφ＜0．令k=﹣1，此時(shí)φ=﹣，滿足條件sinφ＜0，令2x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得：x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）．則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．故選C．2.已知函數(shù)

（、為常數(shù)，且），，則的值是（

）(A)

8

(B)

4

(C)

-4

(D)

與、有關(guān)的數(shù)參考答案：解析：Ｂ．∵為奇函數(shù)，，．∴＝２，∴＝＋６＝－２＋６＝４．3.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|｝，則M∩N＝(

)A．

B．｛x|0＜x＜3｝

C．｛x|1＜x＜3｝

D．｛x|2＜x＜3｝參考答案：D略4.函數(shù)是

（

）A.周期為的偶函數(shù)

B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù)

D.周期為的奇函數(shù)參考答案：C略5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷一件零點(diǎn)的定義分別分析解答．【解答】解：對于A，y=lnx定義域?yàn)椋?，+∞），所以是非奇非偶的函數(shù)；對于B，是偶函數(shù)，但是不存在零點(diǎn)；對于C，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函數(shù)；對于D，cos（﹣x）=cosx，是偶函數(shù)并且有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；故選：D6.將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，則的表達(dá)式為（

）A．

B．

C．

D.參考答案：B7.若指數(shù)函數(shù)y=（2a﹣3）x在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用底數(shù)大于1時(shí)指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，直接求a的取值范圍．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=（2a﹣3）x在R上是增函數(shù)∴2a﹣3＞1．解得a＞2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的取值有關(guān)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)．8.為測量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓頂處測得塔頂A的仰角為30°，測得塔基B的俯角為45°，那么塔AB的高度是()參考答案：A9.已知等比數(shù)列{an}的公比q＜0，其前n項(xiàng)的和為Sn，則a9S8與a8S9的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)9S8＞a8S9 B．a(chǎn)9S8＜a8S9 C．a(chǎn)9S8≥a8S9 D．a(chǎn)9S8≤a8S9參考答案：A【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】將兩個(gè)式子作差，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式將差變形，能判斷出差的符號(hào)，從而得到兩個(gè)數(shù)的大?。窘獯稹拷猓篴9S8﹣a8S9=﹣==﹣a12q7∵q＜0∴﹣a12q7＞0∴S8a9＞S9a8故選A．10.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,,=(

).

A．4

B．6 C．8 D．8–參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，則_____________.參考答案：12.在等差數(shù)列{an}中，已知，那么它的前8項(xiàng)和=

▲

．參考答案：

8； 13.函數(shù)y=|x﹣2|的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)y=|x﹣2|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)的增區(qū)間．【解答】解：函數(shù)y=|x﹣2|的圖象如圖所示：數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)的增區(qū)間為[2，+∞），故答案為：[2，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：15.α是sinα+cosα=的最小正根，則cosα+cos2α+…+cos8α的值等于

。參考答案：016.在中，是邊上的一點(diǎn)，，的面積是4，則AC長為

．參考答案：或4略17.若是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?，則參考答案：1,

-3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：略19.（本小題滿分10分）已知指數(shù)函數(shù)過點(diǎn)．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．(Ⅰ)試確定函數(shù)的解析式；(Ⅱ)求實(shí)數(shù)的值；(Ⅲ)若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題意設(shè)．因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)過點(diǎn)，所以．又因?yàn)榍遥?，即?/p>

………3分(Ⅱ)因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以恒成立．

………5分∴恒成立．∴恒成立．∴解得或．又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋裕?/p>

………7分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，．易知函數(shù)在上是減函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)．

………8分從而，不等式可化為．因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以有．“對任意的，不等式恒成立”可轉(zhuǎn)化為“對任意的，不等式恒成立”，也即“對任意的，不等式恒成立”．

由得，．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

………10分20.(本小題滿分7分)如圖，在直三棱柱中，,,,，點(diǎn)是的中點(diǎn)；（1）求證：；（2）求證：平面；參考答案：證明：（1）∵直三棱柱；∴面，∴；又在中，,,,，所以，又；∴平面；所以；………………4分（2）設(shè)與交點(diǎn)，聯(lián)結(jié)；∵是的中點(diǎn)；是的中點(diǎn)；∴，又面，面；所以平面；…7分21.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，且BC邊上的中線AM的長為,求邊a的值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）4.【分析】（Ⅰ）利用正弦定理和三角恒等變換的公式化簡即得；（Ⅱ）設(shè)，則，，由余弦定理得關(guān)于x的方程，解方程即得解.【詳解】（Ⅰ）由題意，

∴，

∴，則，

∵，∴，

∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，

∴，

設(shè)，則，，在中，由余弦定理得：，

即，解得，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別是a、b、c，且cosA＝，(I)求的值；(II)若b＝2，△ABC的面積S＝3，求a。