江西省九江市新妙中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江西省九江市新妙中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點一定位于區(qū)間(

)A．(1,2)

B．(2,3)

C．(3,4)

D．(4,5)參考答案：C2.已知的定義域為[0，2]，則函數(shù)的定義域是（

）A．[0，1]

B．[0，1)

C．

D．（0，1）參考答案：B3.在三角形ABC中，，則三角形ABC是（

）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：C【分析】直接代正弦定理得,所以A=B，所以三角形是等腰三角形.【詳解】由正弦定理得,所以=0，即,所以A=B,所以三角形是等腰三角形.

故答案為：C4.已知全集，集合，則為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C5.將兩個數(shù)A＝9，B＝15交換使得A＝15，B＝9下列語句正確的一組是（

）參考答案：D6.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C7.已知函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，對任意的，總有且f(1)＝0，則不等式<0的解集為

A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)參考答案：D略8.函數(shù)在上零點的個數(shù)為（

）A、0個

B、1個

C、2個

D、無數(shù)個參考答案：B略9.已知集合，則(

)

參考答案：B略10.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A∵函數(shù)是增函數(shù)，令，必有，為增函數(shù)．∴a＞1，∴，∵當(dāng)x=0時，，∴．又∵=，∴，∴．故選A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個扇形的圓心角為，所在圓的半徑為2，則這個扇形的面積為．參考答案：【考點】扇形面積公式．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由題意可得扇形的弧長，代入扇形的面積公式計算可得．【解答】解：由題意可得α=，r=2，∴扇形的弧長l=αr=，∴扇形的面積S=lr=，故答案為：．【點評】本題考查扇形的面積公式和弧長公式，屬基礎(chǔ)題．12.化簡=_____________.參考答案：1略13.設(shè)全集U={（x，y）|y=x+1，x，y∈R}，M={（x，y）|=1}，則?UM=

．參考答案：{（2，3）}【考點】補集及其運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；集合．【分析】化簡集合M，求出它的補集即可．【解答】解：全集U={（x，y）|y=x+1，x，y∈R}，M={（x，y）|=1}={（x，y）|y=x+1且x≠2}，?UM={（2，3）}．故答案為：{（2，3）}．【點評】本題考查了補集的定義與運算問題，是基礎(chǔ)題目．14.在中，角的對邊分別為，若成等差數(shù)列，，的面積為，則

參考答案：略15.已知α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，那么α+β=

．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和α，β的范圍求得sinα和sinβ的值，進(jìn)而利用余弦的兩角和公式求得cos（α+β）的值，進(jìn)而根據(jù)α，β的范圍求得（α+β）的值．【解答】解：∵α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，∴sinα=，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=﹣，又∵α、β∈（0，π），∴α+β=．故答案是：．16.已知圓C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的最小值． 參考答案：5﹣4【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【專題】數(shù)形結(jié)合法；直線與圓． 【分析】求出圓C1關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值． 【解答】解：如圖，圓C1關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)A（2，﹣3），半徑為1，圓C2的圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為3， |PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和， 即：﹣4=5﹣4． 故答案為：5﹣4． 【點評】本題考查圓的對稱圓的方程的求法，考查兩個圓的位置關(guān)系，兩點距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 17.若函數(shù)f（x）=﹣﹣a存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：（﹣1，1）【考點】函數(shù)零點的判定定理． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】化簡a=﹣，從而利用其幾何意義及數(shù)形結(jié)合的思想求解． 【解答】解：由題意得， a=﹣ =﹣； 表示了點A（﹣，）與點C（3x，0）的距離， 表示了點B（，）與點C（3x，0）的距離， 如下圖， 結(jié)合圖象可得， ﹣|AB|＜﹣＜|AB|， 即﹣1＜﹣＜1， 故實數(shù)a的取值范圍是（﹣1，1）． 故答案為：（﹣1，1）． 【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是第三象限角，且.（1）若，求的值；（2）求函數(shù)，的值域.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡和，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可得到的值；（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡函數(shù)解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域、二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)在上的值域?！驹斀狻拷猓海?），∴，是第三象限角，∴，∴；（2），令，則，故在上值域等價于在上的值域；∴當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)的值域是.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，屬于中檔題19.(本題滿分10分)已知全集,集合,，.(1)求∩；(2)若,求實數(shù)的取值范圍．參考答案：20.（本小題滿分10分）一粒均勻的骰子有三面被涂上了紫色，二兩被涂上了綠色，另一面被涂上了橙色