湖南省邵陽市楚云中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省邵陽市楚云中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)滿足不等式組：，則的最大值為

（

）

A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：D解析畫出可行域，=2x+y,令2x+y=z得y=-2x+z，由截距的幾何意義知當(dāng)直線y=-2x+z與直線2x+y-12=0重合時,z取到最大值12。2.用表示非空集合中的元素個數(shù)，定義若，設(shè)，則等于（

） A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A略3.（x2+3x﹣y）5的展開式中，x5y2的系數(shù)為（）A．﹣90 B．﹣30 C．30 D．90參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（x2+3x﹣y）5的展開式中通項(xiàng)公式：Tr+1=（﹣y）5﹣r（x2+3x）r，令5﹣r=2，解得r=3．展開（x2+3x）3，進(jìn)而得出．【解答】解：（x2+3x﹣y）5的展開式中通項(xiàng)公式：Tr+1=（﹣y）5﹣r（x2+3x）r，令5﹣r=2，解得r=3．∴（x2+3x）3=x6+3（x2）2?3x+3（x2）×（3x）2+（3x）3，∴x5y2的系數(shù)=×9=90．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（） A．180 B． 240 C． 276 D． 300參考答案：B略5.已知全集,集合,則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C.

全集,集合,.6.將4個不相同的小球放入編號1、2、3的3個盒子中，當(dāng)某個盒子中球的個數(shù)等于該盒子的編號時稱為一個“和諧盒”，則恰有有兩個“和諧盒”的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知集合,，若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．(-∞,-1]

B．[1,+∞）

C．[-1，1]

D．（-∞，-1]∪[1，+∞）參考答案：C8.一個盛滿水的密閉三棱錐容器S－ABC，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個小洞D，E，F(xiàn)，且知SD∶DA＝SE∶EB＝CF∶FS＝2∶1，若仍用這個容器盛水，則最多可盛原來水的()A.

B.

C.

D.參考答案：D9.雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程是（）A． B． C．y=±2x D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線中心在原點(diǎn)，離心率為，由此能夠推導(dǎo)出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：，∴，∴漸近線方程是，故選A．10..一次數(shù)學(xué)競賽，共有6道選擇題，規(guī)定每道題答對得5分，不答得1分，答錯倒扣1分．一個由若干名學(xué)生組成的學(xué)習(xí)小組參加了這次競賽，這個小組的人數(shù)與總得分情況為（）A.當(dāng)小組的總得分為偶數(shù)時，則小組人數(shù)一定為奇數(shù)B.當(dāng)小組的總得分為奇數(shù)時，則小組人數(shù)一定為偶數(shù)C.小組的總得分一定為偶數(shù)，與小組人數(shù)無關(guān)D.小組的總得分一定為奇數(shù)，與小組人數(shù)無關(guān)參考答案：C【分析】先假設(shè)一名同學(xué)全答對，得出得分的奇偶，然后再根據(jù)不答或答錯得分的奇偶性進(jìn)行分析即可?！驹斀狻棵總€人得的總分是6×5=30，在滿分的基礎(chǔ)上，若1題不答，則總分少4分，若1題答錯，則總分少6分，即在滿分的基礎(chǔ)上若m題不答，則總分少4m分，若n題答錯，則總分少6n分，則每個人的得分一定是偶數(shù)，則小組的總得分也是偶函數(shù)，與小組人數(shù)無關(guān)，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，當(dāng)角B取最大值時，△ABC的周長為，則

．參考答案：3△ABC中，sinB=cos（B+C）sinC，∴b=cos（B+C）?c，即cosA=﹣＜0，∴A為鈍角，∴cosAcosC≠0；由sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=﹣2cosAsinC，可得tanA=﹣3tanC，且tanC＞0，=當(dāng)且僅當(dāng)tanC=時取等號；∴B取得最大值時，c=b=1，此時C=B=．∴A=，由a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：a=b，∵三角形的周長為a+b+c=b+b+b=2．解得：b=，可得：a=b=3．故答案為：3

12.設(shè)動直線x=a與函數(shù)f（x）=2sin2x和的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為．參考答案：3【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】用二倍角公式化簡f（x），將|MN|表示成a的三角函數(shù)，再化為正弦型函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求出最大值．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin2x=1﹣cos2x=cos2x﹣1，函數(shù)；∴f（x）﹣g（x）=cos2x﹣1﹣sin2x=﹣2（sin2x﹣cos2x）﹣1=﹣2sin（2x﹣）﹣1；若直線x=a與函數(shù)f（x）和g（x）的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|=|f（a）﹣g（a）|=|﹣2sin（2a﹣）﹣1|≤|﹣2﹣1|=3，∴|MN|的最大值為3．故答案為：3．13.已知定義在R上的函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，且滿足，又，，則

.參考答案：1【分析】首先由函數(shù)滿足，又，，可以分析得，從而求出和.又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，又可推出，綜合考慮幾個周期關(guān)系條件即可得到的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，則，

又，，則，.

又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，

則，所以.

又，，又.

所以.

故本題答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的周期性問題，其中應(yīng)用到函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱的性質(zhì)，對于函數(shù)周期性這個考點(diǎn)考查的時候一般結(jié)合函數(shù)奇偶性，對稱性問題綜合考慮，技巧性較強(qiáng)，屬中檔題.14.函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是

▲

．（寫出所有正確結(jié)論的編號）①圖象關(guān)于直線對稱；

②圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象．參考答案：①②③

略15.如圖，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直徑為1的圓，那么該幾何體的側(cè)面積為

。參考答案：

16.在總體中抽取了一個樣本，為了便于計算，將樣本中的每個數(shù)據(jù)除以后進(jìn)行分析，得出新樣本的方差為，則估計總體的標(biāo)準(zhǔn)差為

▲

參考答案：300略17.過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓：的切線，切點(diǎn)為，延長交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.

（1）求的極值；（2）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間（2,3）上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（3）當(dāng)時，若對任意的,恒成立，求的最小值.參考答案：

略19.[選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的方程為ρsin(θ+)=，求直線l被曲線C截得的弦長．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）求出曲線C的普通方程，即可求曲線C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的方程為=，則x+y=1代入（x﹣3）2+y2=4解得y=0和y=﹣2，即可求直線l被曲線C截得的弦長．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的普通方程為（x﹣3）2+y2=4，即x2+y2﹣6x+5=0，…（2分）將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ2﹣6ρcosθ+5=0．…（Ⅱ）曲線l的方程ρsinθ+ρcosθ=1，則x+y=1，…（7分）將x=1﹣y代入（x﹣3）2+y2=4解得y=0和y=﹣2，即交點(diǎn)A（1，0），B（3，﹣2），弦長為|AB|=2．…（10分）【點(diǎn)評】本題考查三種方程的互化，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.(21)（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

(I)當(dāng)1<a<4時，函數(shù)在上的最小值為，求a；

(Ⅱ)若存在x0∈(2，+∞)，使得<0，求a的取值范圍．參考答案：（1）令在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增;

………4分（2）若存在，使得，則只需要存在使得,在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增;當(dāng)，在單調(diào)遞增，,得;當(dāng)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，不存在.所以.

………12分21.（本小題滿分14分）已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F（1,0），且點(diǎn)（－1，）在橢圓C上。（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）已知動直線l過點(diǎn)F，且與橢圓C