湖南省衡陽市耒陽市南京中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省衡陽市耒陽市南京中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，∠C=，AB=2，AC=，則cosB的值為（）A． B． C．或 D．或參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理和內(nèi)角和定理可得答案：【解答】解：由題意：，c=AB=2，b=，由正弦定理=，則有：sinB==．∵0＜B＜π∴B=或．當(dāng)B=時，則cosB=當(dāng)B=時，則cosB=．故選D2.若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，則()A．a(chǎn)<b<c

B．c<a<bC．b<a<c

D．b<c<a參考答案：C3.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的半圓錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：根據(jù)已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的半圓錐，其底面面積S=π，高h(yuǎn)==，故體積V==，故選：C．4.設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時，有，給出如下三個命題：①若則；②若則；

③若則．其中正確命題的是（

）A.①

B.①②

C.②③

D.①②③參考答案：D略5.已知為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知圓C：x2＋y2－10y＋21＝0與雙曲線的漸近線相切，則該雙曲線的離心率是A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略8.下列函數(shù)中,不滿足的是 （）A． B． C． D．參考答案：C略9.已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩?UB={1，2}，?U（A∪B）={4}，則集合B為（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】利用已知條件求出A∪B，通過A∩?UB={1，2}，即可求出B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，5}∵A∩?UB={1，2}，∴A={1，2，3}，則B={3，5}．故選：B．【點評】本題考查集合的基本運算，交、并、補的求法，考查計算能力．10.已知集合，，則(

)A、{｜0＜＜}B、{｜＜＜1}C、{｜0＜＜1}D、{｜1＜＜2}參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，當(dāng)時，記的最大值為，最小值為，則______.參考答案：912.命題“”的否定是

.參考答案：13.對于實數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)，如，．若為正整數(shù)，，為數(shù)列的前項和，則

、

.參考答案：6,.14.(5分）（2010?泉山區(qū)校級模擬）已知等比數(shù)列{an}的首項為8，Sn是其前n項的和，某同學(xué)經(jīng)計算得S1=8，S2=20，S3=36，S4=65，后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中一個數(shù)算錯了，則該數(shù)為．參考答案：S3考點：等比數(shù)列的前n項和．專題：計算題．分析：假設(shè)后三個數(shù)均未算錯，根據(jù)題意可得a22≠a1a3，所以S2、S3中必有一個數(shù)算錯了．再假設(shè)S2算錯了，根據(jù)題意得到S3=36≠8（1+q+q2），矛盾．進(jìn)而得到答案解答：解：根據(jù)題意可得顯然S1是正確的．假設(shè)后三個數(shù)均未算錯，則a1=8，a2=12，a3=16，a4=29，可知a22≠a1a3，所以S2、S3中必有一個數(shù)算錯了．若S2算錯了，則a4=29=a1q3，，顯然S3=36≠8（1+q+q2），矛盾．所以只可能是S3算錯了，此時由a2=12得，a3=18，a4=27，S4=S2+18+27=65，滿足題設(shè)．答案為S3點評：本題考查利用反證的方法來解決從正面不好解決的問題和學(xué)生推理的能力．15.在直角坐標(biāo)系xOy中，M是曲線：(t為參數(shù))上任意一點，N是曲線：(為參數(shù))上任意一點，則的最小值為 .參考答案：16.2016年夏季大美青海又迎來了旅游熱，甲、乙、丙三位游客被詢問是否去過陸心之海青海湖，海北百里油菜花海，茶卡天空之境三個地方時，甲說：我去過的地方比乙多，但沒去過海北百里油菜花海；乙說：我沒去過茶卡天空之境；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個地方．由此可判斷乙去過的地方為．參考答案：陸心之海青海湖【考點】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】可先由乙推出，可能去過陸心之海青海湖或茶卡天空之境，再由甲推出乙只能是去過陸心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一個，再由丙即可推出結(jié)論【解答】解：由乙說：我沒去過茶卡天空之境，則乙可能去過陸心之海青海湖或茶卡天空之境，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過海北百里油菜花海，則乙只能是去過陸心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一個，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個地方，則由此可判斷乙去過的地方為陸心之海青海湖．故答案為：陸心之海青海湖17.(05年全國卷Ⅱ)在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被５整除的數(shù)共有_____________個．

參考答案：答案：192三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的陽馬P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且，點E是PC的中點，連接DE、BD、BE.（1）證明：PA∥平面BDE；（2）證明：DE⊥平面PBC.試判斷四面體EBCD是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由；（3）記陽馬P-ABCD的體積為V1，四面體EBCD的體積為V2，求的值．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；四面體是鱉臑，四個面的直角分別是、、、；（3）4.【分析】（1）連接交于點，連接，則點為的中點，利用中位線的性質(zhì)得到，然后再利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面；（2）證明出平面，可得出，再利用三線合一性質(zhì)得出，再利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面，然后結(jié)合定義判斷出四面體是鱉臑，并寫出每個面的直角；（3）利用錐體的體積公式計算出和的表達(dá)式，即可得出的值.【詳解】（1）連接，交于點，連接，則點為的中點，又為的中點，，又平面，平面，所以平面；（2）因為底面，平面，所以.由底面為長方形，有，而，所以平面.平面，所以.又因為，點是的中點，所以.而，所以平面.由平面，平面，可知四面體的四個面都是直角三角形，即四面體是一個鱉臑，其四個面的直角分別是、、、；（3）由已知，是陽馬的高，所以；由（2）知，是鱉臑高，，所以.在中，因為，點是的中點，所以，于是.【點睛】本題考查直線與平面平行與垂直的判定，同時也考查了錐體體積公式的應(yīng)用，考查推理論證能力與計算能力，屬于中等題.19.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）當(dāng)時，令函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，.當(dāng)時，，所以點為，又，因此.因此所求切線方程為.（2）當(dāng)時，，則.因為，所以當(dāng)時，，且當(dāng)時，；當(dāng)時，；故在處取得極大值也即最大值.又，，，則，所以在區(qū)間上的最小值為，故在區(qū)間上有兩個零點的條件是，所以實數(shù)的取值范圍是.20.（本小題滿分12分）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，面積.（1）求角C的大??；（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值,及取得最大值時角B的值.參考答案：【知識點】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．C7C8

【答案解析】（1）（2）解析：（1）由S=absinC及題設(shè)條件得absinC=abcosC………………1分即sinC=cosC,tanC=,………………2分0<C<,C=……………4分（2）

………7分， ……9分∵C=∴

∴

（沒討論，扣1分）

…10分當(dāng)，即時，有最大值是…………

…12分【思路點撥】（1）利用三角形面積公式和已知等式，整理可求得tanC的值，進(jìn)而求得C．（2）利用兩角和公示和二倍角公式化簡整理函數(shù)解析式，利用B的范圍和三角函數(shù)性質(zhì)求得函數(shù)最大值．21.（本小題滿分13分）現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.（Ⅰ）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率：（Ⅱ）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率：（Ⅲ）用分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）每個人參加甲游戲的概率為，參加乙游戲的概率為

這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為（2），這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為（3）可取

隨機變量的分布列為

22.（本小題滿分14分