浙江省紹興市新昌澄潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省紹興市新昌澄潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是

A．

B．

C．

D．參考答案：A函數(shù)的圖象向右平移,則，由得，,所以時(shí)，，選A.2.對(duì)實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A3.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C4.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O(0,0),A(1,-2),B(1,1),C(2,-1)，動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足條件-2≤eq\o(\s\up8(((OM，則((OM·((OC的最大值為

A.1

B.-1

C.4

D.-4參考答案：C略5.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則y﹣4x的最大值是(

) A．﹣4 B． C．4 D．7參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：畫(huà)出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出可行域中各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，分析代入后即可得到答案．解答： 解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：聯(lián)立可得，即A（﹣1，0）由圖可知：當(dāng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）時(shí)，y﹣4x取最大值4．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件，畫(huà)出滿足約束條件的可行域并求出各角點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．6.函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（x）=（）A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)解析式的求解及常用方法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意得出y=ex，關(guān)于y軸對(duì)稱，再向左平移1個(gè)單位即可，運(yùn)用規(guī)律求解得出解析式．【解答】解：y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱得出y=e﹣x，把y=e﹣x的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得出y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1，∴f（x）=e﹣x﹣1，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱，平移，運(yùn)用規(guī)律的所求函數(shù)即可，難度不大，屬于容易題．7.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=(

)A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專題】計(jì)算題；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再求模即可．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足=i，∴z==i，∴|z|=1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．8.若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：試題分析：不等式對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立.令，則，當(dāng)時(shí)，最小為.所以對(duì)恒成立.令，，由于時(shí)，；時(shí)，，即時(shí)，取得最小，故選.考點(diǎn)：1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值；2.不等式恒成立問(wèn)題.9.若集合，且，則集合可能是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A10.已知，，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知公比不為的等比數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，則

▲

，

▲

．參考答案：；12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，對(duì)，有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).給定下列函數(shù)①；②；③；④.具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是______.參考答案：①④略13.已知，,,則

.參考答案：因?yàn)?，所以，即，又?4.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓O：x2+y2=1，圓M：（x+a+1）2+（y﹣2a）2=1（a為實(shí)數(shù)）．若圓O和圓M上分別存在點(diǎn)P，Q，使得∠OQP=30°，則a的取值范圍為．參考答案：﹣1≤a≤【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】從圓M上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時(shí)才是最大的角，OP=1，利用圓O和圓M上分別存在點(diǎn)P，Q，使得∠OQP=30°，可得|OM|≤2，進(jìn)而得出答案．【解答】解：由題意，圓M：（x+a+1）2+（y﹣2a）2=1（a為實(shí)數(shù)），圓心為M（﹣a﹣1，2a）從圓M上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時(shí)才是最大的角，OP=1．∵圓O和圓M上分別存在點(diǎn)P，Q，使得∠OQP=30°，∴|OM|≤2，∴（a+1）2+4a2≤4，∴﹣1≤a≤，故答案為：﹣1≤a≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算公式、數(shù)形結(jié)合思想方法，屬于中檔題．15.已知函數(shù)那么的值為

．參考答案：16.已知關(guān)于x的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的值為

▲

.參考答案：3略17.已知三棱錐A﹣BCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB為球O的直徑，若該三棱錐的體積為，BC=2，BD=，∠CBD=90°，則球O的表面積為_(kāi)________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分14分)設(shè)公差為（）的等差數(shù)列與公比為（）的等比數(shù)列有如下關(guān)系：，，．（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，，，求集合中的各元素之和。參考答案：解：（I）由已知Ks5u

得或

又

，

（Ⅱ）集合與集合的相同元素和為：

略19.已知函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，且在x=1處的切線為直線（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)參考答案：解：（1）由題意c=0，（2）略20.如圖，四面體中，，平面平面．（1）求的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）∵，，，∴，又∵平面平面，平面平面，∴平面，∴，∵，∴．（2）由（1）可知平面，過(guò)作于點(diǎn)，連接，則有平面，∴平面平面，過(guò)作于點(diǎn)，則有平面，連接，則為與平面所成的角．由，，得，∴，又∵，∴，又∵，∴．21.已知，且

求證：參考答案：證明：顯然

是方程的兩個(gè)實(shí)根， 由得，同理可得，22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程