吉林省長(zhǎng)春市第一五九中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

吉林省長(zhǎng)春市第一五九中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.式子的值為（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：B2.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若a=b或a=b-1，就稱(chēng)甲乙“心有靈犀”，現(xiàn)在任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)

D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)參考答案：C略4.設(shè)正方體的內(nèi)切球的體積是，那么該正方體的棱長(zhǎng)為

（

）A．2

B．4

C．

D．參考答案：B5.設(shè)a，b∈R，則“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若a＞1且b＞1時(shí)，a+b＞2成立．若a=0，b=3，滿足a+b＞1，但a＞1且b＞1不成立，∴“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的必要不充分條件．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及不等式的性質(zhì)的判斷，比較基礎(chǔ)．6.用反證法證明“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是

（

）Ａ．有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角 Ｂ．有三個(gè)內(nèi)角是鈍角Ｃ．至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角 Ｄ．沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是鈍角參考答案：C.試題分析：掌握幾個(gè)否定說(shuō)法，即“最多”的否定是“至少”，“只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的否定是“有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角”，所以上述命題的否定是至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角，故選C.考點(diǎn)：否定命題的寫(xiě)法.7.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2+a5=0，則等于（）A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣11參考答案：D【分析】由題意可得數(shù)列的公比q，代入求和公式化簡(jiǎn)可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，（q≠0）由題意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，故====﹣11故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及等比數(shù)列的求和公式，屬中檔題．8.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若S2=3，S4=15，則S6=（）A．31 B．32 C．63 D．64參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比數(shù)列，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得．【解答】解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比數(shù)列，即3，12，S6﹣15成等比數(shù)列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，得出S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比數(shù)列是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．9.如圖所示，⊙O的兩條弦AD和CB相交于點(diǎn)E，AC和BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，下面結(jié)論：①PA·PC＝PD·PB；②PC·CA＝PB·BD；③CE·CD＝BE·BA；④PA·CD＝PD·AB.其中正確的有A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A10.已知雙曲線C∶＞0,b＞0)，以C的右焦點(diǎn)為圓心且與C的漸近線相切的圓的半徑是A．a(chǎn)

B．b

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為

；參考答案：y2=8x略12.如圖，已知橢圓C的方程為：（a＞b＞0），B是它的下頂點(diǎn)，F(xiàn)是其右焦點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線與橢圓及其右準(zhǔn)線分別交于P、Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)P恰好是BQ的中點(diǎn)，則此橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)B，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)可知直線BP的方程，進(jìn)而根據(jù)P恰好是BQ的中點(diǎn)求得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入直線方程后求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)代入橢圓方程即可求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而求得橢圓的離心率．【解答】解：依題意可知直線BP的方程為y=x﹣b，∵P恰好是BQ的中點(diǎn)，∴xp=，∴yp=b（﹣1）代入橢圓方程得+（﹣1）2=1，解得=，∴橢圓的離心率為=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．13.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為45度的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)(3,2),則參考答案：214.已知平行六面體，與平面，交于兩點(diǎn)。給出以下命題，其中真命題有________(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))①點(diǎn)為線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)；②；③設(shè)中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，則直線與面有一個(gè)交點(diǎn)；④為的內(nèi)心；⑤若,則三棱錐為正三棱錐，且.參考答案：①⑤15.(2x－4)dx＝________.參考答案：略16.已知拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案：略17.若集合，，則_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本(萬(wàn)元)，已知產(chǎn)品單價(jià)P(萬(wàn)元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬(wàn)元，產(chǎn)量定為多少件時(shí)總利潤(rùn)最大？參考答案：解（Ⅰ）解：根據(jù)求導(dǎo)法則有，故，……….3分于是，列表如下：20極小值故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值．…6（Ⅱ）證明：由知，的極小值．于是由上表知，對(duì)一切，恒有．從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加．所以當(dāng)時(shí)，，即．故當(dāng)時(shí)，恒有．………….12略19.已知的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和比(3x－1)n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992.求的展開(kāi)式中：（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)．

參考答案：略20.已知直線l：x﹣y+9=0和橢圓C：（θ為參數(shù)）．（1）求橢圓C的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)；（2）求以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)且與直線l有公共點(diǎn)M的橢圓中長(zhǎng)軸最短的橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）將橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程，即可求得c的值，求得焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)；（2）由橢圓的定義2a=|MF1|+|MF2|，利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可求得a，則c=3，b2=a2﹣c2=36，即可求得橢圓方程．【解答】解：（1）由橢圓的參數(shù)方程消去參數(shù)θ得橢圓的普通方程為，…則a2=12，b2=3，c2=a2﹣b2=9．∴c=3．故F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）…（2）設(shè)橢圓的方程：（a＞b＞0）由2a=|MF1|+|MF2|，則只需在直線l：x﹣y+9=0上找到點(diǎn)M使得|MF1|+|MF2|最小即可．點(diǎn)F1（﹣3，0）關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是F1′（﹣9，6），|MF1|+|MF2|=|MF1′|+|MF2|=|F1′F2|==6，故a=3．又c=3，b2=a2﹣c2=36．∴橢圓方程為．…21.（本小題滿分14分）在中，已知，是邊上的一點(diǎn)，，，，求的長(zhǎng).

參考答案