福建省漳州市開智中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

福建省漳州市開智中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則（

）A. B. C. D.參考答案：D略2.函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：A試題分析：當時，，得或，因此函數(shù)圖象與軸正半軸的交點有2個，當，，因此圖象在軸下方，故符合圖象為A考點：函數(shù)的圖象3.集合，則為

A．B．

C．

D．參考答案：D4.設集合≥，≤≤，如果有，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如圖，面積為8的平行四邊形OABC，對角線AC⊥CO,AC與BO交于點E,某指數(shù)函數(shù)且經(jīng)過點E,B,則（

）A．

B.

C.2

D.3參考答案：A6.已知向量且與的夾角為銳角，則的取值范圍是（

）Ａ．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.若當時，函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象大致為參考答案：C8.對于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．該函數(shù)的值域是B．當且僅當時，C．當且僅當時，該函數(shù)取最大值1D.該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)參考答案：B9.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，過點F的直線交拋物線于A，B兩點（A在第一象限），過點A作準線l的垂線，垂足為E，若∠AFE=60°，則△AFE的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)，利用夾角公式，求出A的坐標，即可計算三角形的面積．【解答】解：拋物線的焦點為F（1，0），準線方程為x=﹣1．設E（﹣1，2a），則A（a2，2a），∴kAF=，kEF=﹣a，∴tan60°=，∴a=，∴A（3，2），∴△AFE的面積為=4故選：A．【點評】本題考查了拋物線的性質(zhì)，三角形的面積計算，屬于中檔題．10.不等式的解集為，且，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

.參考答案：12.已知函數(shù)定義域為R，滿足，當時，則______．參考答案：【分析】由題可得函數(shù)為周期函數(shù)，根據(jù)函數(shù)周期的性質(zhì)以及分段函數(shù)的解析式，即可求解。【詳解】函數(shù)定義域為，滿足，則為周期函數(shù)，由，可得：，，故答案為?！军c睛】本題主要考查周期函數(shù)以及分段函數(shù)的函數(shù)值的計算，著重考查運算與求解能力，屬于基礎題。13.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是

參考答案：14.關于函數(shù)，給出下列命題：①的最小正周期為；②在區(qū)間上為增函數(shù)；③直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；④函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到；⑤對任意，恒有．其中正確命題的序號是____________．參考答案：②③⑤命題意圖：本題綜合考察三角恒等變換、三角函數(shù)的性質(zhì)，較難題．15.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的圖象如下圖所示，則f()的值為

．參考答案：116.某駕駛員喝了m升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）隨時間（小時）變化的規(guī)律近似滿足表達式．《酒后駕車與醉酒駕車的標準及相應的處罰》規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不得超過0.02毫克/毫升．此駕駛員至少要過

小時后才能開車（不足1小時部分算1小時，結果精確到1小時）．參考答案：4略17.（不等式選講選做題）若恒成立，則m的取值范圍為

。參考答案：B

(－∞，2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分)已知，求下列各式的值：（I）；（II）.參考答案：由已知得tanα＝.

……3分(1)原式＝

……8分(2)原式=sin2α＋sinαcosα＋2＝sin2α＋sinαcosα＋2(cos2α＋sin2α)……13分19.已知拋物線:（）上的點與其焦點的距離為2．（Ⅰ）求實數(shù)與的值；（Ⅱ）如圖所示，動點在拋物線上，直線過點，點、在上，且滿足，軸．若為常數(shù)，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）由題意得-----------------------------------------2分又點在拋物線上，故------------------------------------------------4分解得，---------------------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）設直線的方程為，-------------------------7分則,所以-------------------------------------------------------------------9分取直線的一個方向向量，則----------------------------------------------------11分故-----------------------------------------------------------13分則，定值為，此時直線的方程------------------------------------15分（Ⅱ）解法二：設直線的方程為，-------------------------7分則,所以-------------------------------------------------------------------9分又點到直線的距離為---------------------------------------------------------------------------11分故-----------------------------------------------------------13分則，定值為，此時直線的方程．-----------------------------------15分20.設二次方程anx2﹣an+1x+1=0（n∈N*）有兩根α、β，且滿足6α﹣2αβ+6β=3．（1）試用an表示an+1；（2）求證：{an﹣}是等比數(shù)列；（3）若a1=，求數(shù)列{an}的通項公式．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系；等比關系的確定．【分析】（1）直接利用韋達定理求出兩根之和以及兩根之積，再代入6α﹣2αβ+6β=3整理即可得．（2）對（1）的結論兩邊同時減去整理即可證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；（3）先利用（2）求出數(shù)列{}的通項公式，即可求數(shù)列{an}的通項公式．【解答】解：（1）由韋達定理得：，，由6α﹣2αβ+6β=3得6﹣=3，故．（2）證明：因為=an﹣=（），所以，故數(shù)列{}是公比為的等比數(shù)列；（3）當時，數(shù)列{}的首項，故==，于是．a(chǎn)n=．21.北京時間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能AlphaGo與韓國棋手李世石進行最后一輪較量，AlphaGo獲得本場比賽勝利，最終人機大戰(zhàn)總比分定格在1：4．人機大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關注，某學校社團為調(diào)查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”．

非圍棋迷圍棋迷合計男301545女451055合計7525100（1）根據(jù)已知條件完成如圖列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關？（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量學生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記所抽取的3名學生中的“圍棋迷”人數(shù)為X．若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）．附：，其中n=a+b+c+d．P（x2≥k0）0.050.010k03.746.63參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；獨立性檢驗；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）由頻率分布直方圖求在抽取的100人中“圍棋迷”有25人，填寫2×2列聯(lián)表，計算觀測值，比較臨界值即可得出結論；（2）由頻率分布直方圖計算頻率，將頻率視為概率，得出X～B（3，），計算對應的概率，寫出X的分布列，計算數(shù)學期望與方差．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：

非圍棋迷圍棋迷合計男301545女451055合計7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得；因為3.030＜3.841，所以沒有理由認為“圍棋迷”與性別有關；（2）由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率為，由題意X～B（3，），P（X=0）=?=，P（X=1）=??，P（X=2）=??（1﹣）=，P（X=3）=?=所以X的分布列為X0123P所以X的數(shù)學期望為，方差為．【點評】本題考查了頻率分布直方圖與獨立