福建省福州市永泰縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省福州市永泰縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知復(fù)數(shù)（其中a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a+i的模為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、純虛數(shù)的定義、模的計算公式即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==+i是純虛數(shù)，∴=0，≠0，∴a=，則|a+i|===．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、純虛數(shù)的定義、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.若，則A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)的有關(guān)概念與運(yùn)算.

L4解析：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)積得意義求解.4.已知實(shí)數(shù)滿足關(guān)系：，記滿足上述關(guān)系的的集合為，則函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2.基本不等式的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了導(dǎo)數(shù)與基本不等式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題型，第一個要解決的是函數(shù)的定義域，所以根據(jù)基本不等式，得到函數(shù)的定義域，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，涉及了二次求導(dǎo)的問題，一次求導(dǎo)后，不易得到函數(shù)的單調(diào)性，所以需要二次求導(dǎo)，得到一次導(dǎo)的最小值，再判斷函數(shù)的單調(diào)性,最后求最值.5.下列函數(shù)中，對于任意，同時滿足條件和的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：6.下列各組中的兩個集合和，表示同一集合的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.“m=0”是“直線x+y﹣m=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出“m=0”是“直線x+y﹣m=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切”的充要條件，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：若直線x+y﹣m=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切，則（1，1）到x+y﹣m=0的距離是，故=，故|2﹣m|=2，2﹣m=±2，解得：m=0或m=4，故“m=0”是“直線x+y﹣m=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切”的充分不必要條件，故選：B．8.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記正面向上的點(diǎn)數(shù)為a，則函數(shù)f（x）=x2+2ax+2有兩個不同零點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子包含6個基本事件，由函數(shù)f（x）=x2+2ax+2有兩個不同零點(diǎn)，得a的取值有2，3，4，5，6，共5種結(jié)果，由此能求出函數(shù)f（x）=x2+2ax+2有兩個不同零點(diǎn)的概率．【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子包含6個基本事件，由函數(shù)f（x）=x2+2ax+2有兩個不同零點(diǎn)，得△=4a2﹣8＞0，解得a＜﹣或a＞．又a為正整數(shù)，故a的取值有2，3，4，5，6，共5種結(jié)果，所以函數(shù)f（x）=x2+2ax+2有兩個不同零點(diǎn)的概率為．故選：D．9.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知滿足，則的最大值是(

).

A.

B.

C.

D.2參考答案：無略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等差數(shù)列，，為其前n項和，則使達(dá)到最大值的n等于

參考答案：12.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z﹣2i|的取值范圍為．參考答案：[1，3]【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用公式：||z1|﹣|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|，以及條件中對應(yīng)的復(fù)數(shù)的模進(jìn)行求解．【解答】解：根據(jù)復(fù)數(shù)模的性質(zhì)：||z1|﹣|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|，∵|z|=1，|z﹣2i|，∴z2=﹣2i，∴|z2|=2，∴1≤|z﹣2i|≤3，即|z﹣2i|的取值范圍為[1，3]，故答案為：[1，3]．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)模的性質(zhì)應(yīng)用，即根據(jù)條件求出對應(yīng)的復(fù)數(shù)模，代入公式進(jìn)行求解．13.已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，，則方程在區(qū)間上所有的實(shí)根之和為______。參考答案：14.已知，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為__________參考答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)略15.（5分）（2015?慶陽模擬）設(shè)f（x）=，則f（f（5））=．參考答案：1【考點(diǎn)】：函數(shù)的值．【專題】：計算題．【分析】：根據(jù)函數(shù)解析式應(yīng)先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入對應(yīng)的解析式求出f（f（5））的值．解：由題意知，f（x）=，則f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22﹣2=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】：本題是分段函數(shù)求值問題，對應(yīng)多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解．16.已知等差數(shù)列的公差，且，，成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的前項和，則的最小值為____________．參考答案：4依題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)，等號成立.17.已知x∈R，y∈[0，5]，我們把滿足方程x2+8xsin（x+y）π+16=0的解（x，y）組成的集合記為M，則集合M中的元素個數(shù)是

．參考答案：5考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：綜合題；三角函數(shù)的求值．分析：由x2+8xsin（x+y）π+16=0，可得[x+4sin（x+y）π]2+16cos2（x+y）π=0，即可得出結(jié)論．解答： 解：由題意，∵x2+8xsin（x+y）π+16=0，∴[x+4sin（x+y）π]2+16cos2（x+y）π=0，∴x+4sin（x+y）π=0且cos（x+y）π=0，∴x=4，y=，，；x=﹣4，y=，，∴集合M中的元素個數(shù)是5個．故答案為：5．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：f（x）=在x∈（﹣∞，0]上有意義，命題q：函數(shù)y=lg（ax2﹣x+a）的定義域為R．若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】求出命題p真、命題q真時a的取值范圍，由命題p和q有且僅有一個正確，求a的取值范圍．【解答】解：對于命題p：由1﹣a?3x≥0知，，x∈（﹣∞，0]，∴a≤1…對于命題q：ax2﹣x+a＞0在R上恒成立①若a=0，則﹣x＞0在R上恒成立，顯然不可能，舍去．②若a≠0，則，解得：…∵命題p和q有且僅有一個正確，∴p真q假或者p假q真，而由p真q假，可得；由p假q真，可得a＞1…綜上可得，所求a的取值范圍為…19.已知函數(shù)f（x）=﹣2x，g（x）=alnx．（1）討論函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間（2）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），若對任意兩個不等的正數(shù)x1，x2，都有＞2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為a＜x2﹣4x在（0，+∞）恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（1）y=f（x）﹣g（x）=x2﹣2x﹣alnx，y′=x﹣2﹣==，令m（x）=（x﹣1）2﹣a﹣1，①﹣a﹣1≥0即a≤﹣1時，y′＞0，函數(shù)在（0，+∞）遞增，②﹣a﹣1＜0，即a＞﹣1時，令m′（x）＞0，解得：x＞1+＞1，或x＜1﹣＜0，（舍），令m′（x）＜0，解得：0＜x＜1+，故函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在（0，1+）遞減，在（1+，+∞）遞增；（2）由（1）得：h′（x）=＞2，故x2﹣2x﹣a＞2x在（0，+∞）恒成立，即a＜x2﹣4x在（0，+∞）恒成立，令m（x）=x2﹣4x，（x＞0），則m（x）=（x﹣2）2﹣4≥﹣4，故a＜﹣4．20.（本題滿分12分）本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.如圖，已知正四棱柱的底面邊長是，體積是，分別是棱、的中點(diǎn)．（1）求直線與平面所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；（2）求過的平面與該正四棱柱所截得的多面體的體積．參考答案：解：（1）連結(jié)，，直線與平面所成的角等于直線與平面所成的角.連結(jié),連結(jié)，是直線與平面所成的角.……………2分中，，…………4分.直線與平面所成的角等于.……6分（2）正四棱柱的底面邊長是，體積是，.………………………8分；，……11分多面體的體積為.……12分略21.

設(shè)是函數(shù)的一個極值點(diǎn)（，e為自然對數(shù)的底）.（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在閉區(qū)間上的最小值為0,最大值為，且。試求m與

的值.參考答案：解析：⑴

由已知有：∴a+(ab+a)+ab+b-1=0，∴

從而令=０得：ｘ1＝1，ｘ2＝．∵

∴ｘ2

當(dāng)ｘ變化時，、f（ｘ）的變化情況如下表：ｘ－＋＋－減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)

從上表可知：在,上是減函數(shù);在，上是增函數(shù).

⑵∵m>－1，由（I）知：①

當(dāng)