2022年春人教版九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《幾何圖形的最值及取值范圍》專題提升訓(xùn)練

2022年春人教版九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《幾何圖形的最值及取值范圍》專題提升訓(xùn)練（附答案）1.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,O為矩形ABCD的中心，以D為圓心，1為半徑作OD,P為OD上的一個動點，連接AP、PO和OA，則AAOP面積的最大值為（）A.4c-fA.4c-f2.如圖，已知OO的弦CD=4,A為OO上一動點（點A與點C、D不重合），連接AO2.延長交CD于點E,交OO于點B，P為CD上一點，當(dāng)ZAPB=120°時，則AP?BP的)B.6C.)B.6C.8D.12如圖，在三角形紙片ABC中，已知ZABC=90°,AC=5,BC=4,過點A作直線l平行于BC,折疊三角形紙片ABC,使直角頂點B落在直線l上的點P處，折痕為MN,當(dāng)點P在直線l上移動時，折痕的端點M、N也隨之移動，若限定端點M、N分別在AB、BC邊上（包括端點）移動，則線段AP長度的最大值與最小值的差為（）A.T7B.匚石C.1肓+1D.如圖，點A,B的坐標(biāo)分別是A（4,0）,B（0,4）,點C為坐標(biāo)平面內(nèi)一動點，BC=2,點M為線段AC的中點，連接OM,則OM的最大值為（）A.T2+1B.t兮C.D.2/2-y如圖，點P(3,4),OP半徑為2,A(2.5,0),B(5,0),點M是OP上的動點，點D.D.如圖，AB是半圓O的直徑，AB=5cm,AC=4cm.D是弧BC上的一個動點(含端點B,不含端點C),連接AD,過點C作CE丄AD于E,連接BE,在點D移動的過程中，BE的取值范圍是()的取值范圍是()7.如圖，△ABC內(nèi)接于OO,7.如圖，△ABC內(nèi)接于OO,且AB=AC.直徑AD交BC于點E,F是AE的中點，連接CF,若AD=6(2.則CF的最大值為()BA.6B.5C.4D.38.如圖，點P到等邊三角形ABC的頂點A、B的距離分別為1和2,則PC的最大值為()A.3A.3B.5C.39.如圖，△ABC中，AB=AC,BC=6,AD丄BC于點D,AD=4,P是半徑為1的OA上一動點，連結(jié)PC,若E是PC的中點，連結(jié)DE,則DE長的最大值為（）A.3.5BA.3.5B.4.5C.4D.3如圖，OO的半徑為2,定點P在OO上,動點A,B也在OO上,且滿足ZAPB=30°,B在圓上運動的過程中，線段AC的最大值為（）A.B在圓上運動的過程中，線段AC的最大值為（）A.B.1+'.；3C.已知等邊三角形ABC的邊長為6,正方形EFGH可以繞正方形的中心在三角形ABC內(nèi)部任意轉(zhuǎn)動，則正方形EFGH的邊長的最大值是（）A.gB.6C.12'-；3-13如圖，已知正方形ABCD的邊長為5,l是過點A的任意一條直線，點M是點D關(guān)于連接CM連接CM,則線段CM長度的最大值是如圖，D是等邊三角形ABC外一點，AD=3,CD=2,則BD的最大值是如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB=8,BC=12.若不改變矩形ABCD的形狀和大小，當(dāng)矩形頂點A在x軸的正半軸上左右移動時，矩形的另一個頂點D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動.當(dāng)點A移動到某一位置時，則0C的最大值是.如圖，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,以矩形的邊AD為邊，向上作等邊AADE.點P為AE上一點，過點P分別作矩形相鄰兩邊的平行線，交BC、DE于點M、Q,以PM、PQ為一組鄰邊作矩形PMNQ，則矩形PMNQ的面積的最大值為.（結(jié)果保留根號）/ZhLo如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,D為AC的中點，M為BD的中點，將線段AD繞A點任意旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)過程中始終保持點M為BD的中點），若AC=8,BC=6，那么在17.如圖，在四邊形ABCD中，AB=2,BC=BD,ZADC=150°,ZDCB=60°，則AC的最大值.如圖，在四邊形ABCD中，AB=6,AD=BC=3,E為AB邊中點，且ZCED=120°,則邊DC長度的最大值為.如圖，在三角形紙片ABC中，已知ZABC=90°,AB=6,BC=8.過點A作直線平行

于BC,折疊三角形紙片ABC,使直角頂點B落在直線l上的點T處，折痕為MN,當(dāng)點T在直線l上移動時，折痕的端點M,N也隨之移動.若限定端點M,N分別在AB,BC邊上移動（點M可以與點A重合，點N可以與點C重合），則線段AT長度的最大值與最小值的和為（計算結(jié)果不取近似值）.在三角形紙片ABC中，已知ZABC=90°,AB=6,BC=8.過點A作直線l平行于BC,TOC\o"1-5"\h\z折疊三角形紙片ABC,使直角頂點B落在直線l上的T處，折痕為MN.當(dāng)點T在直線l上移動時，折痕的端點M、N也隨之移動?若限定端點M、N分別在AB、BC邊上移動,則線段AT長度的最大值，最小值是.如圖，矩形ABCD中，AB=20,AD=15,P,Q分別是AB,AD邊上的動點，PQ=16,以PQ為直徑的OO與BD交于點M,N,則MN的最大值為.如圖，已知直徑為5的OO過點O（0,0）,A（4,0）,與y軸的正半軸交于點B,OE為直徑，點M為弧OBE上一動點（不與點O、E重合）連接MA,作NA丄MA交ME的延長線于點N,則AAMN的面積最大值是.-J7(如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OO的半徑為2,動弦AB=2,C是AB的中點,

直線ED：y=-gx-3與x軸交于E,與y軸交于D,連接EC和DC,則AECD的面積已知：如圖AB是OO的直徑，AB=4,點C為弧AB的三等分點（更靠近A點），點P是OO上的一個動點，取弦AP的中點D,求線段CD的最大值為.25.如圖，AABC為OO的內(nèi)接等邊三角形，BC=12,點D為EC上一動點，BE丄OD于E,當(dāng)點D由點B沿EC運動到點C時，線段AE的最大值是.【問題背景】學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在專題學(xué)習(xí)中遇到一個幾何問題:如圖1,已知等邊△ABC,D是△ABC外一點，連接AD、CD、BD,若ZADC=30°,AD=3,BD=5，求CD的長.該小組在研究如圖2中厶OMN竺5OPQ中得到啟示，于是作出圖3,從而獲得了以下的解題思路，請你幫忙完善解題過程.解：如圖3所示，以DC為邊作等邊ACDE,連接AE.?.?△ABCDCE是等邊三角形，

:.BC=AC,DC=EC,ZBCA=ZDCE=60°.:.ZBCA+ZACD=+ZACD,:.ZBCD=ZACE,?°.AE=BD=5.VZADC=30°,ZCDE=60°,AZADE=ZADC+ZCDE=90°.?.?AD=3,:?CD=DE=【嘗試應(yīng)用】如圖4,在△ABC中，ZABC=45°,AB=l2,BC=4,以AC為直角邊，A為直角頂點作等腰直角△ACD，求BD的長.【拓展創(chuàng)新】如圖5,在△ABC中，AB=4,AC=如圖5,在△ABC中，AB=4,AC=8,D@5=120°，連接AD,求AD的最大值.ffil團斗D@5=120°，連接AD,求AD的最大值.ffil團斗@2(I)如圖①，APAM是等邊三角形，在邊PM上取點B(點B不與點P、M重合)，連接AB,將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AC,連接BC,MC.①AMAC可以看作ARAB繞點逆時針旋轉(zhuǎn)(度)得到的；?ZPMC=(度).(II)如圖②，APAM是等腰直角三角形，ZP4M=90°,AP=AM=2；2，在邊PM上取點B(點B不與點P，M重合)，連接AB,將線段AB繞點A轉(zhuǎn)，得到線段AC,旋轉(zhuǎn)角為a,連接PC,BC.當(dāng)a=90。時，若APBC的面積為1.5，求PB的長；若AB」E，求APBC面積的最大值(直接寫出結(jié)果即可).圖①圖②【發(fā)現(xiàn)問題】愛好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時碰到這樣的一道題目：如圖①，點O為坐標(biāo)原點，OO的半徑為1,點A(2,0).動點B在OO上，連結(jié)AB,作等邊AABC(A,B,C為順時針順序)，求OC的最大值.【解決問題】小明經(jīng)過多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖1中，連接OB,以O(shè)B為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE,連接AE.請你找出圖中與OC相等的線段，并說明理由；線段OC的最大值為.【靈活運用】如圖2,BC=4?迂，點D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個動點，以BD為邊在BD的右側(cè)作等邊AABD,求AC的最小值.

如圖，已知正方形ABCD的邊長為4,以點A為圓心，1為半徑作圓，點E是?A上一動點，點E繞點D按逆時針方向轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90°，得到點F,連接AF.求CF長；當(dāng)A、E、F三點共線時，求EF長;AF的最大值是.如圖，△ABC為等邊三角形，點D為線段BC上一點，將線段AD以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE,連接BE,點D關(guān)于直線BE的對稱點為F，BE與DF交于點G,連接DE，EF.求證：ZBDF=30°若ZEFD=45°,AC=；3+1,求BD的長；如圖2,在(2)條件下，以點D為頂點作等腰直角△DMN,其中DN=MN=：2,連接FM,點O為FM的中點，當(dāng)AOMN繞點D旋轉(zhuǎn)時，求證：EO的最大值等于BC.[E：

[E：參考答案解：當(dāng)P點移動到過點P的直線平行于OA且與OD相切時，\AOF面積的最大，如圖,???過P的直線是OD的切線，???DP垂直于切線，延長PD交AC于M,則DM丄AC,??在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,???AC=1怔2十狂十牡=5,VZAMD=ZADC=90°，ZDAM=ZCAD，.?.△ADMsAACD,?理=空?而—疋，?AD=4,CD=3,AC=5,?DM?DM=125.??PM=PD+DM=?△aop的最大面積=護?pm=訂訂￥=￥‘故選：D故選：D.解：延長AP交OO于T連接BT.設(shè)PC=x.CTAB是直徑,:.ZATB=90°,?.?ZAPB=120°,:,ZBPT=60°,:.PT=PB?cos60°=丄PB,2TPA?PB=2PA?PT=2PC?PD=2x?(4-x)=-2(x-2)2+8,???-2V0,???x=2時，PA?PB的最大值為8,故選：C.解：如圖，過點C作CD丄直線l交l于點D,則四邊形ABCD為矩形，通過操作知，當(dāng)折疊過點A時，即點M與點A重合時，AP的值最大，此時記為點P1,易證四邊形ABNP、為正方形，由于AC=5,BC=4,故AB=-^-42=3，當(dāng)折疊MN過點C時，AP的值最小，此時記為點P,由于PC-BC-4,AB-CD-3,故PD-一：牡：了，故此時AP-AD-PD=4-T7,線段AP長度的最大值與最小值的差為：3-(4-I7)=3-4+17=17-1.故選：D.解：如圖，???點C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，BC-2,:.C在OB上，且半徑為2,取OD=OA=4,連接CD,VAM=CM,OD=OA,???OM是AACD的中位線，???OM=#D,當(dāng)OM最大時，即CD最大，而D,B,C三點共線時，當(dāng)C在DB的延長線上時，OM最大，VOB=OD=4,ZBOD=90°,.??BD=4；2,?CD=4‘2+2,.??0M=*D=2；2+1,即OM的最大值為212+1；故選：C.解：如圖，作射線OP,交OP于M］、M2,連接OM,由勾股定理得：OP=一;護十牡=5,VOA=AB,CM=CB,.?.ac=2OM,2??.當(dāng)OM最大時，AC最大，???當(dāng)M運動到M2時，OM最大，1117此時AC的最大值=—OM2=-(OP+PM9)=lX(5+2)^,故選：C.解：如圖,???E在以AC為直徑的OM的CN上（不含點C、可含點N）,???BE最短時，即為連接BM與OM的交點（圖中E，點），?ZAB是半圓O的直徑，ZACB=90°,?AB=5,AC=4,BC=3,CM=2,則BM=江心十肚是；'公十溝=±,BE長度的最小值BEz=BM-MEz^13-2,當(dāng)BE最長時，即E與C重合，???BC=3，且點E與點C不重合，BEV3,綜上,<13-2<be<3,故選：B.解：TF是AE的中點，??.設(shè)AF=EF=x,則AE=2x,DE=6；3-2x,?AB=AC,*/AD為?O的直徑，ABC丄AD,ZABD=90°:.BE=CE,/ABE+/DBE=/DBE+/D=90°,AZABE=ZD,?：/AEB=/DEB=90°,:.△ABEs^BDE,.BE_DE??-,AEBE:.BE2=AE^DE=2x(6；g-2x),?CE2=2x(6^3-2x),在RtACEF中,CF2=EF2+CE2=x2+2x(6j3-2x)=-3(x-2W)2+36,??.當(dāng)x=2l：M,CF的最大值為6,故選：A.8.解：把PA繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得AD,則DA=PA,連CD,DP,CP,如圖,^AD=AP,ZP4D=60°,???△APD為等邊三角形,PD=AP=DA,?「△ABC為等邊三角形ABC,ZBAC=60°,AC=AB,/.ZDAC=ZP4B,在ADAC和APAB中,rDA=PA“ZDAC^ZPAB,:AC=AB△DAC^^PAB(SAS),:.DC=PB,而PB=3,PA=2,

???DC=3,?:PCWDP+DC,?PCW5,所以PC所能達(dá)到的最大值為5,故選：B.9.解：連接PB,：AB=AC,AD丄BC,.??CD=DB=2bc=3,2?:點E為AC的中點，?DE是APBC的中位線，.?.de=2pb,2??.當(dāng)PB取最大值時，DE的長最大,:P是半徑為1的OA上一動點，??.當(dāng)PB過圓心A時，PB最大，?:BD=3,AD=4,C?AB^^+42=5,C*：OA的半徑為1，PB的最大值為5+1=6,DE長的最大值為3,故選：D.10.解：如圖，連接OA,OP,OB,延長BA到H,使得AH=BA,連接PH.PHPH?:BA=AH,BC=CP,???A占,???當(dāng)PH的值最大時，AC的值最大,VZAOB=2ZAPB=60°,OA=OB,?AO=AH=AB,?ZHOB=90°,：.0H=：3OB=2；3,?:PHWOH+OP,.?.PHW2；工+2,?PH的最大值為2匚S+2,?AC的最大值為l'3+1.故選：B.11.解：?「△ABC是等邊三角形,?△ABC?△ABC的高是：6?sin60°???等邊△ABC的內(nèi)心也是重心，???內(nèi)心到邊的距離是高的g■，即3即內(nèi)切圓的半徑是'"，即圓的直徑是2逅,也就是正方形的對角線長，所以正方形邊長是:2_；勺尤字=1&，故選：B.12.解：如圖，連接AC,AM.I???四邊形ABCD是正方形,?ZD=90°,AD=CD=5,?AC=5一2,?D,M關(guān)于直線l對稱,

.°.AM=AD=5,???CMWAC+AM=5一2+5,.CM的最大值為512+5.13.解：以CD為邊作等邊ADCE,連接AE.&土VBC=AC,CD=CE,ZBCA=ZDCE=60°,:./BCD=/ACE,在ABCD和AACE中，rBC=AC“ZBCD^ZACE:CD=CE:,KBCD^'ACE(SAS),:.BD=AE,在△ADE中，VAD=3,DE=CD=2,：?AEWAD+DE,：?AEW5,:.AE的最大值為5,?：BD的最大值為5.故答案為：5.解：如圖，取AD的中點M,連接MC,OM,如圖所示:???矩形ABCD的邊AB=8,BC=12,M為AD的中點,:.DC=AB=8,DM=AM=2ad=2bc=6,22在RtACDM中，由勾股定理得CM=罰嚴(yán)十口2=用4十制=10,在Rt^AOD中，OM^—AD=6,???當(dāng)OC不過點M時，OM+CM>OC??.當(dāng)O、C、M共線時，點C到點O的距離有最大值，最大值為16,故答案為：16.解：如圖，???四邊形ABCD和四邊形PMNQ都是矩形，.??AD〃BC,PQ〃BC,AD=BC=2,.??AD〃PQ,ZPHR=ZPMN=90°,VZPQR=ZHPQ=90°,???四邊形PQRH是矩形，PH=QR,VZAHM=ZPHR=90°,ZHAB=ZB=90°,???四邊形ABMH是矩形，HM=AB=1,VZAHP=ZHPQ=90°,ZDRQ=ZPQR=90°,ZAHP=ZDRQ,-△ADE是等邊三角形，ZP4H=ZQDR=60°,△PAH^^QDR(AAS),?AH=DR,設(shè)AH=DR=x,則PQ=HR=2-2x,?:PH=AH?tanZP4H=AH?tan60°=一3x,.??PM=1+一3x,?S矩形PMNQ=(2-2x)(1^3x)=-^3x2+(21乜-2)x+2,???-2'W<0,?當(dāng)2、倫-2_卜血時「_4X（-2^）X2-（2^-2）24夂(-2^3)…當(dāng)x_6時，S矩形PMNQ4夂(-2^3)3+2V33故答案為:3+2V|16.解：如圖，取AB中點O,3+2V33故答案為:3+2V|16.解：如圖，取AB中點O,連接OC,0M,DVAC=8,BC=6,AB=■一:盤匚？十BC2=I心也十？6=10，YD為AC的中點，點O是AB中點，.??AD=4,CO=5,YM為BD的中點，點O是AB中點，OM=2AD=2,2??.點M在以O(shè)為圓心，OM長為半徑的圓上運動，???當(dāng)點M在線段OC上時，CM有最小值=5-2=3,當(dāng)點M在線段CO的延長線時，CM有最大值=5+2=7,???線段CM長度的取值范圍3WCMW7,故答案為：3WCMW7.17.解：如圖，以AB為邊作等邊AABE,連結(jié)EC,?AB=BE=AE,ZABE=ZEAB=ZAEB=60°,YBC=BD,ZDCB=60°,???△DCB為等邊三角形，?BD=BC=CD,ZDCB=ZCDB=ZDCB=60°,?.?ZADC=150°,.??ZADB=ZADC-ZCDB=150°-60°=90°,在AABD和AEBC中，rAB=EBZABD=ZEBC=60^-ZDBE,iBD=BC:.△ABD^^EBC(SAS),:.ZADB=ZECB=90°,在AEBC中，EB=AB=2,ZECB=90°,以BE為直徑作OO,則半徑為*BE=1,???動點C在以BE為直徑的OO上，連結(jié)AO并延長交OO于點C,.??ACWAC'=AO+OC'=AO+1,在等邊AABE中，AB=2,O為BE的中點，??AO=理/-5護=-護_嚴(yán)='遼，?.AC‘='.'l^1,即AC的最大值為■-■；1+1,故答案為：〔迥+1.18.解：如圖，將AADE沿DE翻折得到AMDE,將ABCE沿EC翻折得到ANCE,連接MN.由翻折的性質(zhì)可知,AD=DM=3.AE=EB=EM=EN=3,CB=CN=3,ZAED=ZMEB,ZEBC=ZNEC,VZDEC=120°,/.ZAED+ZBEC=180°-120°=60°,/.ZDEM+ZNEC=60°,/.ZMEN=60°,.?.△EMN是等邊三角形，.??MN=EM=EN=3,CDWDM+MN+CN,???CDW9,???CD的最大值為9,故答案為：9.解：當(dāng)點M與點A重合時，AT取得最大值，由軸對稱可知，AT=AB=6；當(dāng)點N與點C重合時，AT取得最小值，過點C作CD丄l于點D,連接CT,則四邊形ABCD為矩形,由軸對稱可知，CT=BC=8,在RtACDT中，CD=6,CT=8,則DT=弋嚴(yán)_匚哄=護—護=21’7,.??AT=AD-DT=8-2'.：7,綜上可得：線段AT長度的最大值與最小值的和為14-2廳.故答案為：14-21廳.解：當(dāng)點M與A重合時，AT取最大值是6,當(dāng)點N與C重合時，由勾股定理得此時AT取最小值為8-一護一淞=8-2訂.

解：過A點作AH丄BD于H,連接OM,如圖:???四邊形ABCD是矩形,:.ZBAD=90°,在RtAABD中，BD=.'A/+AD'=.40Sl/=25,???護曲心護ADXAB,:.AH=20X15:.AH=20X1525=12,?OO的直徑為16?OO的直徑為16,AOO的半徑為8,??.點O在AH上時，OH最短,???加=口心_0臚此時HM有最大值，OH=AH-OA=4,則最大值為-4^=413,?/OH丄MN,MN=2MH,MN的最大值為2X4：3=8'.-;3.MN的最大值為2X4：3=8'.-;3.解：如圖，連接AE,B(\/丁022?A(4,0),?OA=4,TOE是OO1的直徑，OE=5,?：OE是OO1的直徑，.??ZOAE=90°,在RtAOAE中，根據(jù)勾股定理得，AE=-0牡=-'/-牡=3，TNA丄MA,?.ZNAM=ZOAE=90°，VZAOE=ZAMN，:.△OAEs'MAN，?逖=些.頁―麗:?AN=^—AM，要AN最長，0A4則有AM最長，而AM是OOi的弦，:.AM最大是直徑為5，:.AN最大=HaM=—5=444IR7^此時AAMN的面積的最大值X5X，'^―—，48故答案為孚.U□解：???y=-〒x-3與x軸交于E,與y軸交于D，：?D（0,-3）,E（-4，0），：.OD=3,OE=4,DE=_■/十4^=5,連接OA,OC.?AC=BC,.OC丄AB,:oc=?:點C的運動軌跡是以O(shè)為圓心，l乜為半徑的圓，過點O作OF丄DE于F,交小圓于C,貝yOF==￥，DE-5觀察圖象可知，當(dāng)點C與C重合時，ACED的面積最大，最大值=4^5（+?；3）

=6^-2A?沁\xupQJ解：???直徑AB=4,???CO=AO=2,連接OD,以AO為直徑作圓G,過G作GFLOC于F,D為D為AP的中點，OD過O,?OD±AP,即點D在?G上,GD=g_OA=l,???OG=1,?點C為弧AB的三等分點（更靠近A點）,.??ZAOC=60°,.??ZFGO=30°,???OF:.CF22由勾股定理得：CG2???OF:.CF22由勾股定理得：CG2??CDWCG+GD,.?.CDW；3+1,.CD的最大值是匚3+1,故答案為：ll+l.解：如圖，連接BO,AO,取BO中點M,連接ME,TDE丄BE,M是BO中點，.?.me=2bo,2.??E在以M為圓心，BM為半徑的圓上，??.當(dāng)A,M,E共線且E在AM的延長線上時，AE的值最大，延長BO交AC于H,???△ABC為?O的內(nèi)接等邊三角形，HB丄AC,且△ABC是等邊三角形，BC=12,CH=AH=6,AB=BC=12,ZOAC=30°,?AO=2OH,在RtAABH中，??BH=述哄-齟'=6用，在Rt^AOH中，AO2=OH2+AH2,即（2OH）2=OH2+62,3,?.AO=BO=4.3,.??OM=2一3,.??MH=M0+0H=4一3,在Rt^AMH中，AM2=MH2+AH2,?AM=.5昭咸護=2「21,?AE的最大值為AE+EM=2〔：21+^3.故答案為：2：21+2'/3.解：【問題背景】如圖3所示，以DC為邊作等邊ACDE,連接AE.^△ABC.^DCE是等邊三角形，:.BC=AC,DC=EC,ZBCA=ZDCE=60°.:.ZBCA+ZACD=ZDCE+ZACD,:./BCD=/ACE,:.△BCD^^ACE(SAS),?°.AE=BD=5.VZADC=30°,ZCDE=60°,AZADE=ZADC+ZCDE=90°.VAD=3,；?CD=DE=4；故答案為:ZDCE,MCD竺“ACE(SAS),4；【嘗試應(yīng)用】以A點為旋轉(zhuǎn)中心，將AABD繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AEC,連接BE,.??AB=AE,ZBAE=90°,.??ZEBA=45°,VZABC=45°,AZEBC=90°,?.?ab=i'2,:.EB=2,VBC=4,：?BD=EC=4,：?EC=2一5,:.BD=EC=2；5；@4【拓展創(chuàng)新】以點D為旋轉(zhuǎn)中心，將AACD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到△BDF,連

接AF,:.AD=DF,ZADF=120°,AC=BF,??.當(dāng)A、B、F三點共線時，AF最大，此時AD最大,VAB=4,AC=8,?AF=AB+BF=AB+AC=12,?AD=4J3,?AD的最大值為4；3.解：(I)①???△PAM是等邊三角形，?PA=AM,ZPAM=ZAPM=ZAMP=60°,?將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AC,△ABC是等邊三角形，?AB=AC,ZBAC=60°,?ZP4B+ZBAM=ZBAM+ZMAC=60°,ZPAB=ZMAC,△PAB^^MAC(SAS),△MAC可以看作APAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的；②?△PAB^MAC,ZAPM=ZAMC=60°,/.ZPMC=ZAMP+ZAMC=120°,故答案為：A；60；120；(II)①??當(dāng)線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,?ZBAC=90°,AB=AC,?/△PAM是等腰三角形，ZPAM=90°,AP=AM=2.2,:.ZAPM=ZAMP=45°,PM=2：2xT2=4,.\ZP4B+ZBAM=ZBAM+ZMAC=90°,:.ZPAB=ZMAC,:.△PAB^^MAC(SAS),.??ZAPM=ZAMC=45°,PB=MC,AZPMC=ZAMP+ZAMC=90°,112???S=1.5，解得：pb=2(負(fù)值已舍去)；當(dāng)線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC],連接C/,同理可得厶MAB^AE4C1(SAS),?.ZAMB=ZAPC1=45°,BM=PC1,?.ZMPC1=ZAPM+ZAPC1=90°,?:S△理C1?PCI二存BX(4-PB)=1.5,解得：PB=3或1,綜上，PB的長為3或1或込；②過點A作AD丄PM于D,-△PAM是等腰直角三角形，:.AD=PD=DM=2,TAB=一5,?：BD=:占/—壯2=】，:.PB=2+1=3,???線段AC是線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a得到的，:?線段AB旋轉(zhuǎn)到DA的延長線上時，△PBC的面積取得最大值，如圖,0202:.△PBC的面積的最大值=*理XCD=yP￡x解：【解決問題】(1)如圖1中，結(jié)論：OC=AE,￡CL/2-Si理由:?:aABCBOE都是等邊三角形,:.BC=BA,BO=BE,ZCBA=ZOBE=60°,:.ZCBO=ZABE,:.△CBO^^ABE(SAS),：.OC=AE.在AAOE中，AEWOE+OA,??.當(dāng)E、O、A共線，/.AE的最大值為3,?OC的最大值為3,故答案為：3；【遷移拓展】如圖2中，以BC為邊作等邊三角形ABCM,連接CD,VZABD=ZCBM=60°,?ZABC=ZDBM,且AB=DB,BC=BM,:.△ABC^^DBM(SAS),:.AC=MD,???欲求AC的最小值，只要求出MD的最小值即可,當(dāng)M、D、O共線時，MD最小，如圖3：03丿TBC=4込,O是BC中點，ABCM是等邊三角形，.?