高一數(shù)學新人教必修5第二章數(shù)列復習課件

高一數(shù)學新人教必修5第二章數(shù)列復習課件第一頁，共35頁。1、數(shù)列的定義；按一定次序排成的一列數(shù)叫數(shù)列。

2、有窮數(shù)列與無窮數(shù)列；項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列；項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列。3、遞增（減）、擺動、常數(shù)列；4、數(shù)列{an}的通項公式an；5、數(shù)列{an}的遞推公式；6、數(shù)列{an}的前n項和Sn一、一般數(shù)列的基本概念第一頁第二頁，共35頁。練習：1.寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前幾項分別是下列各數(shù)：2)3）為正奇數(shù)為正偶數(shù)知識點：第二頁第三頁，共35頁。2.設數(shù)列前項的和求的通項公式.設數(shù)列的前項和，即則知和求項:第三頁第四頁，共35頁。單調(diào)性：（1）若an+1>an恒成立，則{an}為遞增數(shù)列（2）若an+1<an恒成立，則{an}為遞減數(shù)列返回第四頁第五頁，共35頁。最值問題求數(shù)列中的數(shù)值最大的項.解:求數(shù)列中最大最小項的方法：

1）最小最大

2）考慮數(shù)列的單調(diào)性第五頁第六頁，共35頁。二、等差數(shù)列知識點1．定義：2．通項：推廣：3．前n項的和：4．中項：若a，b，c等差數(shù)列，則b為a與c的等差中項:2b=a+c第六頁第七頁，共35頁。5．簡單性質(zhì):(1)(2)組成公差為的等差數(shù)列(3)組成公差為的等差數(shù)列.特別地m+n=2pam+an＝2ap(等差數(shù)列)第七頁第八頁，共35頁。A．等差數(shù)列的判定方法(1)定義法:(2)中項法:(3)通項法:(4)前n項和法:B.知三求二(),要求選用公式要恰當C．設元技巧:三數(shù):

四數(shù):

6、思維點拔返回第八頁第九頁，共35頁。Sn是{an}前n項和，Bn是{bn}前n項和，則{an}，{bn}分別是等差、等比數(shù)列的是（）A．Sn=n2+n+1，Bn=2n

–1B．Sn

=2n，Bn=2n

–3C．Sn=n2+n，Bn=2n+1D．Sn=an+bn，Bn=2n–1第九頁第十頁，共35頁。為等差數(shù)列1.5.在等差數(shù)列{an}中，S10=100，S100=10，求S110練習：0=-30=-110-3；2；-5/2；26第十頁第十一頁，共35頁。6.已知是兩個等差數(shù)列，前項和分別是和且求第十一頁第十二頁，共35頁。另解：令：則第十二頁第十三頁，共35頁。等差（比）列的判斷與證明例1已知數(shù)列{an}，an∈N*，Sn=（1）求證：{an}是等差數(shù)列；（2）若b1=1，b2=4，{bn}前n項和為Bn，且Bn+1=（an+1

–

an+1）Bn+（an–

an+1）Bn–1（n≥2）.求{bn}通項公式.第十三頁第十四頁，共35頁。2．等差數(shù)列中基本量的計算例2等差數(shù)列的前n項和為Sn，若S12=84，S20=460，求S28.第十四頁第十五頁，共35頁。1．定義：從第二項起,每一項與它前一項的比等于同一個常

數(shù)的數(shù)列稱作等比數(shù)列.2．通項公式,推廣形式:,

變式：3．前n項和

4．等比中項:若a、b、c成等比數(shù)列,則b是a、c的等比

中項,且三、等比數(shù)列知識點第十五頁第十六頁，共35頁。5．在等比數(shù)列中有如下性質(zhì):(1)若(2)下標成等差數(shù)列的項構(gòu)成等比數(shù)列第十六頁第十七頁，共35頁。6．證明數(shù)列為等比數(shù)列的方法:(1)定義法:若(2)等比中項法:---若(3)通項法:若(4)前n項和法:若第十七頁第十八頁，共35頁。7．解決等比數(shù)列有關(guān)問題的常見思維方法(1)方程的思想(“知三求二”問題a1、an、sn、q、n)(2)分類的思想①運用等比數(shù)列的求和公式時,需要對---討論②當返回第十八頁第十九頁，共35頁。1、在等比數(shù)列中，（1）若則（2）若則（4）若則（3）已知求=3050324練習：第十九頁第二十頁，共35頁。2、已知等比數(shù)列，an>0,Sn=80,S2n=6560,

且在前n項中最大的項為54，求n的值

第二十頁第二十一頁，共35頁。3、已知數(shù)列，滿足

（1）設，

求證數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設，

求證是等差數(shù)列.第二十一頁第二十二頁，共35頁。1、觀察法猜想求通項：一、求通項公式的幾種方法通項公式2、特殊數(shù)列的通項：3、公式法求通項：6、構(gòu)造法求通項4、累加法，如5、累乘法，如第二十二頁第二十三頁，共35頁。等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項求和中項變形公式an+1

－an=dan=a1+(n－1)dan=a1qn－1(a1,q≠0)2b=a+c,則a,b,c成等差G2=ab,則a,G,b成等比當m+n=p+q時

am+an=ap+aq2)an=am+(n－m)d當m+n=p+q時

aman=apaq2)an=amqn－m數(shù)列運算第二十三頁第二十四頁，共35頁。例1、在等差數(shù)列{an}中，a1

－a4

－a8

－a12+a15=2，求a3+a13

的值。解：由題a1+a15=a4+a12=2a8∴a8=－2故a3+a13=2a8=－4例2、已知{an}是等比數(shù)列，且a2a4+2a3a5+a4a6=25，

an

＞0，求a3+a5

的值。解：由題a32=a2a4，a52=a4a6，∴a32+2a3a5+a52=25即(a3+a5)2=25故a3+a5=5∵an

＞0典型例題第二十四頁第二十五頁，共35頁。例3、一個等差數(shù)列的前12項的和為354，前12項中的偶數(shù)項的和與奇數(shù)項的和之比為32：27，求公差d.∴6d=S偶－S

奇故d=5第二十五頁第二十六頁，共35頁。例4、有四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項的和為21，中間兩個數(shù)的和是18，求此四個數(shù)。法一：設四個數(shù)為a、b、c、d法二：設四個數(shù)為、a－d、a、a+d法三：設四個數(shù)為a、b、18－b，21－a故所求數(shù)為3，6，12，18

或第二十六頁第二十七頁，共35頁。例5.

數(shù)列{64-4n}的前多少項和最大？并求出最大值.解法1

Sn最大

an0,an+1<0解法2

求出Sn的表達式Sn=-2n2+62n03115..16自我小結(jié)：一個等差數(shù)列的前n項和Sn，在什么時候有最大值？什么時候有最小值？

當d<0時，Sn有最大值；當d>0時,Sn有最小值.第二十七頁第二十八頁，共35頁。1、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n2+2n，求an解：當n≥2時，an=

Sn

－Sn－1=6n－1當n=1時，a1=S1=5故an=6n－12、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n+1，求an解：當n≥2時，an=

Sn

－Sn－1=3n

－3n－1=3n－1(3－1

)=2×3n－1

當n=1時，a1=S1=4故an=

典型例題第二十八頁第二十九頁，共35頁。求和的幾種方法求和①倒序相加法求和，如an=3n+1②錯項相減法求和，如an=(2n-1)2n③拆項法求和，如an=2n+3n④裂項相加法求和，如an=1/n(n+1)⑤公式法求和，如an=2n2-5n第二十九頁第三十頁，共35頁。例1、求1+a

+a

2+a

3+……+a

n

的值。解：由題知{an－1}是公比為a的等比數(shù)列當a=1時，S

=n+1當a≠1時，歸納：公式法：1）判斷_________________________2）運用_________________________3）化簡結(jié)果。是否是等差或等比求和公式，注q是否為1設S=1+a+a2+……+an典型例題第三十頁第三十一頁，共35頁。例2、求數(shù)列1，2a，3a2，…，nan－1，…的前