量子力學(xué)對(duì)氫原子應(yīng)用

1由于原子核的質(zhì)量比電子質(zhì)量大很多,故核子在與電子相互電磁作用中可視為靜止。氫原子中電子的勢(shì)能函數(shù)由于

U

只是

r的函數(shù)，不隨時(shí)間變化,是一個(gè)定態(tài)問題,故其薛定諤方程為2r

xyzP由于勢(shì)能函數(shù)只是r的函數(shù),球形對(duì)稱，故采用球坐標(biāo)方便些3將其代入上式，并運(yùn)用待定系數(shù)的方法,經(jīng)整理可得三個(gè)方程:

4解方程的結(jié)果,可得到描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的三個(gè)重要的量子數(shù)主量子數(shù)n

，角量子數(shù)l

,磁量力數(shù)ml解上述方程時(shí)，注意波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件，

()中ml只能取某些特定值。然后把ml

代入()的方程，這時(shí)只有某些l的值才有可接受的解。再把符合上述()方程的l代入R(r)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，只有對(duì)于某些總能量E<0才有可能的解。51.能量量子化（主量子數(shù)n）(1)

若E>0即E=Ek+U>0說明Ek>U若E<0,即E=Ek+U<0則Ek＜

U

n=1,2,3,…

n稱為主量子數(shù)

n=1,2,3，…其決定著氫原子能量的取值。根據(jù)其波函數(shù)必須滿足的標(biāo)準(zhǔn)條件,解得6

這些結(jié)果顯然與玻爾的結(jié)論一致，但這是解方程的結(jié)果，無須人為地假設(shè),故這是一個(gè)自洽的理論體系。

n=1，稱之為基態(tài)，代入有關(guān)數(shù)據(jù),算得n=2.3.4……稱之為激發(fā)態(tài),它們的能量為72.角動(dòng)量量子化氫原子核與電子之間的相互作用勢(shì)函數(shù)為

U(r)=-ke2/r(1)角量子數(shù)l解上述方程可得軌道角動(dòng)量的大小為即軌道角動(dòng)量L

的大小是量子化的，式中l(wèi)

是角量子數(shù)。計(jì)算表明，當(dāng)主量子數(shù)n確定后,角量子數(shù)可取

l=0.1.2.3…(n-1)角動(dòng)量L

共有n個(gè)分立的值這與玻爾理論不同,在玻爾理論中,8

(2)角動(dòng)量不同態(tài)的名稱

由于在光譜學(xué)中常用spdf…等字母分別表示l=0,1,2，3,…(n-1)電子的狀態(tài),現(xiàn)仍沿用這些稱號(hào)。

(3)簡并現(xiàn)象，簡并態(tài),簡并度

上面計(jì)算表明，對(duì)應(yīng)于一個(gè)主量子數(shù)n,可有n個(gè)不同的l

值，也就是說，在同一能級(jí)，電子可取n個(gè)不同的角動(dòng)量，電子可取若干個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這種現(xiàn)象稱作"簡并"現(xiàn)象。簡并態(tài):指不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的粒子，對(duì)應(yīng)于同一能級(jí)的狀態(tài)。

簡并度:指一個(gè)能級(jí)所能允許的不同狀態(tài)數(shù)。93.角動(dòng)量空間量子化索末菲認(rèn)為:玻爾的軌道平面，不僅軌道半徑是量子化的,而且軌道平面在空間的取向也是量子化的。計(jì)算表明：Ml稱為磁量子數(shù)，其決定了電子角動(dòng)量在空間的可能取向。對(duì)于一個(gè)給定的l

ml=0，±1，±2，...±l，

這時(shí)L

在空間可以有(2l+1)個(gè)可能取向。+10對(duì)于氫原子中的電子簡并度

角動(dòng)量的