七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)考點(diǎn)01 一元一次方程及解法（解析版）

②兩邊同乘最小公倍數(shù)，去分母。去分母原則：等式兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)，注意必須保證每一項(xiàng)都乘最小公倍數(shù)（包括整數(shù)項(xiàng)）1．（2021·重慶市天星橋中學(xué)七年級(jí)月考）解方程，去分母，得（）A．B．C．D．【答案】D【分析】去分母的方法是方程左右兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)，注意分?jǐn)?shù)線(xiàn)的括號(hào)的作用，并注意不能漏乘．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以6得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解方程的過(guò)程就是一個(gè)方程變形的過(guò)程，變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，變形的目的是變化成x=a的形式．在去分母的過(guò)程中注意分?jǐn)?shù)線(xiàn)起到括號(hào)的作用，并注意不能漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)．2．（2021·河南七年級(jí)期末）將方程去分母得到，錯(cuò)在（）A．分母的最小公倍數(shù)找錯(cuò) B．去分母時(shí)，漏乘了分母為1的項(xiàng)C．去分母時(shí)，分子部分沒(méi)有加括號(hào) D．去分母時(shí)，各項(xiàng)所乘的數(shù)不同【答案】C【分析】根據(jù)一元一次方程的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】去分母得到∴去分母時(shí)，錯(cuò)在分子部分沒(méi)有加括號(hào)故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的解法，從而完成求解．3．（2021·吉林七年級(jí)期末）閱讀框圖，在四個(gè)步驟中，不是依據(jù)等式性質(zhì)變形的是________（填序號(hào)即可）．【答案】③【分析】等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式，依據(jù)性質(zhì)2進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①去分母時(shí)，在方程兩邊同時(shí)乘上10，依據(jù)為：等式的性質(zhì)2；②移項(xiàng)時(shí)，等式兩邊同時(shí)減去2x，依據(jù)為：等式的性質(zhì)1；③合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，依據(jù)是合并同類(lèi)項(xiàng)法則；不是等式性質(zhì)；④系數(shù)化為1時(shí)，在等式兩邊同時(shí)除以3，依據(jù)為：等式的性質(zhì)2；故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．4．（2021·山西七年級(jí)期末）下面是小彬同學(xué)解一元一次方程的過(guò)程，認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解方程：．解：________，得．第一步去括號(hào)，得．……第二步移項(xiàng)，得．……第三步合并同類(lèi)項(xiàng)，得．……第四步方程兩邊同除以，得……第五步填空：任務(wù)一．以上求解步驟中，第一步進(jìn)行的是________，這一步的依據(jù)是________________；任務(wù)二．以上求解步驟中，第________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體的錯(cuò)誤是________；任務(wù)三．該方程正確的解為_(kāi)_______．任務(wù)四．除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解一元一次方程時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．【答案】任務(wù)一：去分母；等式的基本性質(zhì)；任務(wù)二：三；移項(xiàng)時(shí)沒(méi)有變號(hào)；任務(wù)三：；任務(wù)四：答案不唯一，如：去分母時(shí)不要漏乘不含分母的項(xiàng)【分析】先去分母，再去括號(hào)，再移項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后化系數(shù)為“”，從而可得答案.【詳解】解：任務(wù)一．方程的兩邊都乘以所以第一步是：去分母，依據(jù)是：等式的基本性質(zhì)；任務(wù)二．第三步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤是：移項(xiàng)沒(méi)有改變符號(hào)；任務(wù)三．去分母，得．第一步去括號(hào)，得．……第二步移項(xiàng)，得．……第三步合并同類(lèi)項(xiàng)，得．……第四步方程兩邊同除以，得……第五步所以方程的正確的解為：任務(wù)四．答案不唯一，如：去分母時(shí)不要漏乘不含分母的項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法的基本步驟是解題的關(guān)鍵.5．（2021·萬(wàn)州區(qū)西山中學(xué)）方程的解是__________．【答案】1011【分析】先將原方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再提取公因式，即可解出方程．【詳解】解：原方程可化為，即，提取公因式得，，化簡(jiǎn)得，，解得，；故答案為：1011．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，找準(zhǔn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．（2021·重慶七年級(jí)期中）解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先去括號(hào)，再繼續(xù)根據(jù)解一元一次方程的步驟求解即可；

（2）先去分母，再繼續(xù)根據(jù)解一元一次方程的步驟求解即可．【詳解】（1）解：（2）解：【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．7．（2021·浙江杭州·七年級(jí)期末）解方程（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（3）方程先變形，再去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（4）方程先變形，再去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1），去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)合并，得：，系數(shù)化為1，得：；（2），去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)合并，得：，系數(shù)化為1，得：；（3）方程變形得：，去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)合并，得：，系數(shù)化為1，得：；（4）方程變形得：，去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)合并，得：，系數(shù)化為1，得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1．8．（2021·重慶七年級(jí)期末）閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：怎樣將表示成分?jǐn)?shù)？小明的探究過(guò)程如下：設(shè)①②③④⑤⑥⑦根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）從步驟①到步驟②，變形的依據(jù)是______；從步驟⑤到步驟⑥，變形的依據(jù)是______；（2）仿照上述探求過(guò)程，請(qǐng)你將表示成分?jǐn)?shù)的形式．【答案】（1）等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等

等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或式子，結(jié)果仍相等；（2）【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行填空；（2）設(shè)，兩邊同時(shí)乘以100，可得，解方程可得結(jié)論．【詳解】解：從步驟到步驟，變形的依據(jù)是：等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等從步驟到步驟，變形的依據(jù)是：等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或式子，結(jié)果仍相等．故答案為：等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等；等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或式子，結(jié)果仍相等．設(shè)，，【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)限循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的運(yùn)用，運(yùn)用一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)等式的性質(zhì)變形建立方程是解答的關(guān)鍵．9．（2021·浙江杭州·七年級(jí)期末）（1）方程的解與關(guān)于x的方程的解互為倒數(shù)，求k的值．（2）已知關(guān)于x的方程與方程的解的和為，求a的值．（3）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程的解比關(guān)于x的方程的解大2？【答案】（1）1；（2）-3；（3）【分析】（1）先求出第一個(gè)方程的解，把x=-3代入第二個(gè)方程，即可求出k．（2）首先解兩個(gè)關(guān)于x的方程，利用a表示出方程的解，然后根據(jù)兩個(gè)方程的解的和是，列方程求得a的值．（3）分別解兩個(gè)方程求得方程的解，然后根據(jù)x的方程5m+3x=1+x的解比關(guān)于x的方程2x+m=3m的解大2，即可列方程求得m的值．【詳解】解：（1）解方程2-3（x+1）=0得：x=，的倒數(shù)為x=-3，把x=-3代入方程得：，解得：k=1．（2）解2x-a=1得x=，解得x=，由題知，解得a=-3．（3）解方程5m+3x=1+x得：x=，解2x+m=3m得：x=m，根據(jù)題意得：，解得：m=．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)、方程的解、解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值．重難點(diǎn)題型：題型1方程與一元一次方程的辨別1．（2021·全國(guó)）在下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是方程的有（）個(gè)．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】方程：含有未知數(shù)的等式，根據(jù)方程的定義逐一判斷可得答案．【詳解】解：①；②；⑦是方程．③是代數(shù)式；④；⑤是不等式；⑥是等式；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是方程的識(shí)別，掌握方程的概念是解題的關(guān)鍵．2．（2021·太原市第四十五中學(xué)校七年級(jí)月考）下列四個(gè)式子中，是方程的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)方程的定義即：含有未知量的等式，一一判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)不是方程，沒(méi)有未知數(shù)；B選項(xiàng)不是方程，不是等式；C選項(xiàng)是方程；D選項(xiàng)不是方程，沒(méi)有未知數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握方程的定義．3.（2021·全國(guó)）下列式子中：①，②，③，④，⑤．是方程的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)方程的定義可得出正確答案．【詳解】①，是方程；②，不是等式，不是方程；③，不是等式，不是方程；④，是方程；⑤，是方程．綜上，方程共有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的定義，解題關(guān)鍵是依據(jù)方程的定義．含有未知數(shù)的等式叫做方程．方程有兩個(gè)特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數(shù)）．4．（2021·全國(guó)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列四個(gè)式子中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：A、不是方程，故不符合題意；B、中含有兩個(gè)未知數(shù)，故不符合題意；C、不是整式，故不符合題意；D、是一元一次方程，故符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類(lèi)題目考查的重點(diǎn)．5．（2021·全國(guó)七年級(jí)課前預(yù)習(xí)）已知下列方程：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式，判斷即可．【詳解】解：根據(jù)一元一次方程定義可知：下列方程：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有②⑤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的概念，熟知定義是解題的關(guān)鍵．6．（2021·河南七年級(jí)期中）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x﹣y＝2 B．x＝1 C．2x﹣3 D．x2+x＝2【答案】B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，即含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程叫一元一次方程，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、是一元一次方程，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、是代數(shù)式，不是方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、未知數(shù)的最高次數(shù)為2，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程叫一元一次方程．題型2依題意列方程解題技巧：與用字母表示式子的思路相同，尋找題干中的等量關(guān)系，利用未知數(shù)表示出來(lái)。1．（2021·福建七年級(jí)期末）根據(jù)下列條件，可以列出一元一次方程的是（）A．的兩倍比小 B．與的差的一半C．的倍與的倍的和 D．的平方比大【答案】A【分析】根據(jù)各選項(xiàng)的題意，找出能列出方程的選項(xiàng)即可．【詳解】解：A．可列一元一次方程為：，故本選項(xiàng)正確，符合題意；B．可列代數(shù)式為：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．可列代數(shù)式為：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．可列一元二次方程為：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找相等關(guān)系，首先要找到反映相等關(guān)系的關(guān)鍵詞，如：多，少，倍等．2．（2021·浙江）如圖是一個(gè)迷宮游戲盤(pán)的局部平面簡(jiǎn)化示意圖，該矩形的長(zhǎng)、寬分別為，其中陰影部分為迷宮中的擋板，設(shè)擋板的寬度為，小球滾動(dòng)的區(qū)域（空白區(qū)域）面積為，則下列所列方程正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】設(shè)擋板的寬度為xcm，小球滾動(dòng)的區(qū)域（空白區(qū)域）面積為ycm2，根據(jù)題意列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)擋板的寬度為xcm，小球滾動(dòng)的區(qū)域（空白區(qū)域）面積為ycm2，根據(jù)題意可得：y=（5-x）（3-x），故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出方程，關(guān)鍵是根據(jù)面積公式得出方程解答．3．（2021·安徽蚌埠市·九年級(jí)二模）藥店銷(xiāo)售某種藥品原價(jià)為a元/盒，受市場(chǎng)影響開(kāi)始降價(jià)，第一輪價(jià)格下降30%，第二輪在第一輪的基礎(chǔ)上又下降10%，經(jīng)兩輪降價(jià)后的價(jià)格為b元/盒，則a，b之間滿(mǎn)足的關(guān)系式為（）A．b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a B．b＝（1﹣30%﹣10%）aC． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意直接列方程即可【詳解】解：由題意可知b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a故選：A【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是關(guān)鍵4．（2021·全國(guó)）在做科學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，老師將第一個(gè)量筒中的水全部倒入第二個(gè)量簡(jiǎn)中，如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息，得到的正確方程是（）．A．π×（）2×x＝π×（）2×（x+4） B．π×92×x＝π×92×（x+4）C．π×（）2×x＝π×（）2×（x-4） D．π×92×x＝π×92×（x-4）【答案】A【分析】根據(jù)水的體積不變的性質(zhì)以及圓柱體體積計(jì)算公式，即可列出一元一次方程，從而得到答案．【詳解】依題意得：π×（）2×x＝π×（）2×（x+4）故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．5．（2020·河南新蔡·初一月考）根據(jù)“x與y的差的2倍等于9”的數(shù)量關(guān)系可列方程為（）A．2（x﹣y）＝9B．x﹣2y＝9C．2x﹣y＝9D．x﹣y＝9×2【答案】A【分析】首先要理解題意，根據(jù)文字表述x與y的差的2倍等于9列出方程即可．【解析】解：由文字表述列方程得，2（x-y）=9．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程，比較簡(jiǎn)單，注意審清題意即可．6．（2020·德惠市第三中學(xué)初一月考）已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬大5，其周長(zhǎng)為50，求其長(zhǎng)、寬各是多少．設(shè)寬為x，列方程為_(kāi)____．【答案】2[x+（x+5）]=50【分析】首先寬為x，根據(jù)“長(zhǎng)比寬大5”可得長(zhǎng)為x+5，再根據(jù)2（長(zhǎng)+寬）=周長(zhǎng)可得方程．【解析】設(shè)寬為x，則長(zhǎng)為x+5，2[x+（x+5）]=50，故答案為：2[x+（x+5）]=50．【點(diǎn)睛】考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出長(zhǎng)和寬，根據(jù)周長(zhǎng)列出方程．題型3利用方程和解定義求參數(shù)的值解題技巧：依據(jù)定義，x的次數(shù)為1，系數(shù)不為01．（2021·四川成都實(shí)外七年級(jí)期末）關(guān)于x方程是一元一次方程，則方程的解是_______．【答案】x＝﹣2【分析】利用一元一次方程的定義判斷即可．【詳解】解：∵關(guān)于x方程是一元一次方程，∴．解得k＝2．此方程為，即，解得：x＝﹣2，故答案為：x＝﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的定義求得k．2．（2021·內(nèi)蒙古）若關(guān)于x的方程mx|m|﹣m+3＝0是一元一次方程，則這個(gè)方程的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝4 C．x＝﹣2或x＝4 D．x＝2【答案】C【分析】根據(jù)一元一次方程的未知數(shù)指數(shù)為1及系數(shù)不為0可得出m的值，代入解方程可得出x的值．【詳解】解：由題意得：m≠0，|m|＝1，∴m＝±1，故方程可化為：x﹣1+3＝0或﹣x+1+3＝0，解得：x＝﹣2或x＝4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解方程的知識(shí)及一元一次方程的定義，比較簡(jiǎn)單，掌握基礎(chǔ)定義是關(guān)鍵．3．（2021·樂(lè)山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期中）當(dāng)________時(shí)，方程是一元一次方程，這個(gè)方程的解是________．【答案】3【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得出，，求出且，把的值代入方程，求出方程的解即可．【詳解】解：的方程是一元一次方程，，，解得：且，，即方程為，解得：，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出的值．4．（2021·貴陽(yáng)市第十九中學(xué)九年級(jí)月考）已知是方程的解，則__________．【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義，將代入即可求得的值，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解．【詳解】是方程的解，．解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，理解方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2021·全國(guó)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知是方程的解，則的值是（）A．5 B． C． D．10【答案】B【分析】先將代入已知方程中得出等式，最后再化簡(jiǎn)后面的整式即可計(jì)算出結(jié)果．【詳解】是方程的解，，整理得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，難度一般，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．（2021·山東日照·中考真題）關(guān)于的方程（、為實(shí)數(shù)且），恰好是該方程的根，則的值為_(kāi)______．【答案】-2【分析】根據(jù)方程的解的概念，將代入原方程，然后利用等式的性質(zhì)求解．【詳解】解：由題意可得，把代入原方程可得：，等式左右兩邊同時(shí)除以，可得：，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解的概念及等式的性質(zhì)，理解方程的解的定義，掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．（2021·全國(guó)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若是方程的解，則a的值是（）A． B．1 C． D．3【答案】D【分析】將方程的解x=1代入方程求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，將代入方程，得.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解，解決本題的關(guān)鍵是要將方程解代入方程求解.題型4同解問(wèn)題解題技巧：通過(guò)前一個(gè)方程求得x的值并代入后一個(gè)方程，轉(zhuǎn)化為含另一未知數(shù)的方程、1．（2021·山東七年級(jí)期末）若方程3x+5＝11的解也是關(guān)于x的方程6x+3a＝22的解．則a的值為（）A． B． C．﹣6 D．﹣8【答案】A【分析】求出第一個(gè)方程的解得到x的值，將x的值代入第二個(gè)方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：方程3x+5＝11，解得：x＝2，將x＝2代入6x+3a＝22，得：12+3a＝22，解得：a＝．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解的定義，熟練掌握使方程左右兩邊同時(shí)成立的未知數(shù)的值就是方程的解是解題的關(guān)鍵．2．（2021·遼寧大連·七年級(jí)期末）如果方程與方程的解相同，則k的值為（）A．2 B． C．4 D．【答案】C【分析】解方程2x=4，求出x，根據(jù)同解方程的定義計(jì)算即可．【詳解】解：∵2x=4，∴x=2，∵方程2x=4與方程3x+k=-2的解相同，∴3×2+k=10解得，k=4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是同解方程，掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．3．（2021·重慶市天星橋中學(xué)七年級(jí)月考）關(guān)于的方程與有相同的解，則______________．【答案】【分析】解第二個(gè)方程，解得x=2，代入第一個(gè)方程中，求得m的值．【詳解】解：3x-1=2x+1，3x-2x=1+1，∴x=2．把x=2代入2m+x=1中得：2m+2=1，解得：m=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程，解一元一次方程，考核學(xué)生的計(jì)算能力，熟練地解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．（2021·貴州息烽縣·七年級(jí)期中）關(guān)于x的方程2x－4=3m和2x+3=13有相同的解，則m的值（）A．10 B．－2 C．2 D．8【答案】C【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟求出方程2x+3=13的解，代入方程2x-4=3m，解關(guān)于m的一元一次方程即可．【詳解】解：2x+3=13x=5把x=5代入2x-4=3m，則10-4=3m，解得，m=2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是同解方程的概念，掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．5．（2021·河南）若方程與關(guān)于的方程的解互為相反數(shù)，則的值為（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】先分別求出兩個(gè)方程的解，然后根據(jù)兩個(gè)方程的解互為相反數(shù)即可計(jì)算得到答案.【詳解】解：∵∴解得∵，∴解得∵與的解互為相反數(shù)，∴，解得，.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程、相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確解出兩個(gè)方程的解.6．（2021·沙坪壩·重慶一中）關(guān)于的方程的解比關(guān)于的方程的解大2，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先解方程，用m表示出兩個(gè)方程的解，再根據(jù)題意列出關(guān)于m的方程，解之即可求得m的值．【詳解】解：解方程得：x=，解方程得：x=m，根據(jù)題意得：﹣m=2，解得：m=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解的定義、解一元一次方程，理解方程的解的定義，會(huì)解一元一次方程是解答的關(guān)鍵．7．（2020·西安市第七十中學(xué)七年級(jí)月考）若關(guān)于的方程的解是關(guān)于的方程的解的2倍，求的值．【答案】【分析】先分別求得兩方程的解，然后根據(jù)解得關(guān)系列出關(guān)于m的方程求解即可．【詳解】解：解方程得x=2m-1解方程得x=3m則2m-1=2×3m，即2m-1=6m，解得m=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解法、一元一次方程的解的定義等知識(shí)點(diǎn)，正確求解一元一次方程成為解答本題的關(guān)鍵．8.（2021·蘭州市第三十六中學(xué)七年級(jí)期末）若方程與關(guān)于的方程有相同的解，求的值．【答案】11【分析】先解方程2x-3=11求出x的值，把解得的值代入方程4x+5=3k，就可以得到一個(gè)關(guān)于k的方程，解方程就可以求出k的值．【詳解】解：解方程2x-3=11得：x=7，把x=7代入4x+5=3k，得：28+5=3k，解得：k=11．故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查同解方程的知識(shí)，已知條件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于字母系數(shù)a的方程進(jìn)行求解．題型5利用解的情況求參數(shù)的值解題技巧：求含參數(shù)一元一次方程的逆過(guò)程1．（2021·山東七年級(jí)期末）關(guān)于x的方程有負(fù)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的值可能是（）A．-1 B．3 C．1 D．2【答案】A【分析】由題意可得，根據(jù)關(guān)于x的方程有負(fù)整數(shù)解可得2與是倍數(shù)關(guān)系，進(jìn)而求解即可得．【詳解】解：由可得：，∵關(guān)于x的方程有負(fù)整數(shù)解，且m為整數(shù)，∴或-2，∴或-1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．2．（2021·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）若關(guān)于x的方程無(wú)解，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【答案】A【分析】先去分母可得：再由可得答案.【詳解】解：，去分母得：整理得：當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是一次方程無(wú)解的知識(shí)點(diǎn)，掌握無(wú)解時(shí)，滿(mǎn)足是解題的關(guān)鍵.3．（2021·湖南）關(guān)于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，則a的值為（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠±1【答案】C【分析】根據(jù)一元一次方程有解，可得一元一次方程的系數(shù)不能為零，可得答案．【詳解】根據(jù)一元一次方程有解，可得一元一次方程的系數(shù)不能為零，可得答案．解：由關(guān)于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，得a+1≠0，解得a≠﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程有解的條件，利用了一元一次方程的系數(shù)不能為零．4．（2021·沙坪壩·重慶一中）已知關(guān)于x的方程的解為偶數(shù)，則整數(shù)a的所有可能的取值的和為（）A．8 B．4 C．7 D．-2【答案】A【分析】首先將該方程的解表示出來(lái)，然后根據(jù)該方程的解為偶數(shù)，分情況進(jìn)行討論即可．【詳解】系數(shù)化1得，，移項(xiàng)得，，合并同類(lèi)項(xiàng)得，，解得，，∵該方程的解為偶數(shù)，∴為偶數(shù)，∵，∴或，①當(dāng)時(shí)，，，，，，，②當(dāng)時(shí)，，，，，，，綜上所述，可取3,1，7，-3，∴a的所有可能的取值的和為，3+1+7-3=8，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，偶數(shù)的概念等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是分或兩種情況進(jìn)行討論．5．（2021·上海九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）使得關(guān)于的方程的解是正整數(shù)的所有整數(shù)的積為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解該一元一次方程，然后根據(jù)a是整數(shù)和x是正整數(shù)即可得到a的值，從而得到答案．【詳解】解：去分母得，去括號(hào)得，整理得，∴，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，這些整數(shù)的積為故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法和代數(shù)式求值，熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6．（2021·萬(wàn)州區(qū)西山中學(xué)七年級(jí)月考）若關(guān)于的方程的解為非正整數(shù)，那么符合條件的所有的整數(shù)之和為（）A．32 B．29 C．28 D．27【答案】B【分析】方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，表示出方程的解，由方程的解為非正整數(shù)，確定出整數(shù)k的值即可．【詳解】解：去分母得：3kx+3k=（4+2k）x+6，移項(xiàng)合并得：（4-k）x=3k-6，當(dāng)4-k≠0，即k≠4時(shí)，解得：x=，∵方程的解為非正整數(shù)，∴k-4=1，2，3，6，-6，-3，-2，解得：k=5，6，7，10，-2，1，2，之和為5+6+7+10+（-2）+1+2=29．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7．（2021·福建七年級(jí)期末）已知為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，則的所有可能取值為（）A．2，0 B．4，6 C．4，6，12 D．2，0，6【答案】A【分析】方程整理后，根據(jù)方程的解為正整數(shù)確定出k的值即可．【詳解】解：方程去括號(hào)得：3x?9＝kx，移項(xiàng)合并得：（3?k）x＝9，解得：x＝，由x為正整數(shù)，k為非負(fù)整數(shù)，得到k＝2，0，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．8．（2021·河南）小明研究規(guī)律方程的時(shí)候遇到了下面一組方程：①；②；③；④…（1）請(qǐng)聰明的你幫小明寫(xiě)出一條這組規(guī)律方程的信息；（2）小明通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)方程的解是，第二個(gè)方程的解為，因此他就大膽地推測(cè)出第三個(gè)方程的解為，并寫(xiě)出了第四個(gè)方程．請(qǐng)你驗(yàn)證一下小明的推測(cè)是否正確，如果正確，請(qǐng)你寫(xiě)出驗(yàn)證過(guò)程，并寫(xiě)出第四個(gè)方程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）你能根據(jù)以上解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)直接寫(xiě)出符合上述規(guī)律，解為（為正整數(shù)，且）的方程嗎？【答案】（1）等號(hào)右邊都是1；等號(hào)左邊第二項(xiàng)的分母都是2；（2）正確，見(jiàn)解析，；（3）能，見(jiàn)解析，【分析】（1）觀察方程，可得出規(guī)律；（2）根據(jù)方程中每部分的數(shù)字與方程的解的關(guān)系即可直接寫(xiě)出方程，然后解方程即可；（3）根據(jù)方程中每部分的數(shù)字與方程的解的關(guān)系直接寫(xiě)出方程【詳解】解：（1）等號(hào)右邊都是1；等號(hào)左邊第二項(xiàng)的分母都是2（答案不唯一，答出一條即可））（2）正確．驗(yàn)證如下：把代入到方程中，左邊，右邊，所以是方程的解，小明的推測(cè)正確．第四個(gè)方程為．（3）（為正整數(shù)，且）．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的觀察分析能力，理解方程中每部分的數(shù)字與方程的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．題型6解方程（常規(guī)型）解題技巧：解含有括號(hào)的一元一次方程時(shí)，一般方法是由內(nèi)到外逐層去括號(hào)，但有時(shí)這樣做不一定能簡(jiǎn)化運(yùn)算。因此，應(yīng)根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)娜ダㄌ?hào)的方法，以達(dá)到計(jì)算簡(jiǎn)便準(zhǔn)確的目的。對(duì)于多重括號(hào)，即可以按由內(nèi)向外的順序去括號(hào)，也可以按由外向內(nèi)的順序去括號(hào)。有時(shí)，依據(jù)題目的數(shù)字特點(diǎn)，采取由外向內(nèi)的順序依次去括號(hào)，會(huì)使方程的變形更為簡(jiǎn)潔。同時(shí)，當(dāng)括號(hào)前面的系數(shù)較大時(shí)，且各項(xiàng)有相同的因式時(shí)，也可以整體上把握，逆用分配律，可使方程求解過(guò)程更為簡(jiǎn)單。1．（2021·全國(guó)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用移項(xiàng)法解方程即可；（2）利用去括號(hào)法解方程即可；（3）利用去分母方法解方程即可；（4）利用去分母方法解方程即可．【詳解】解：（1），移項(xiàng)，得．合并同類(lèi)項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得；（2），去括號(hào)，得．移項(xiàng)，得．合并同類(lèi)項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得；（3），去分母，得．去括號(hào)，得．移項(xiàng)，得．合并同類(lèi)項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得；（4）去分母，得．去括號(hào)，得．移項(xiàng)，得．合并同類(lèi)項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法與步驟，去分母，去括號(hào)移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化1是解題關(guān)鍵．2．（2021·全國(guó)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、化系數(shù)為一即可得解；（2）先去分母，再進(jìn)行方程求解即可；【詳解】解：（1）去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得；（2）去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．（2021·黑龍江七年級(jí)期末）解方程：（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）；（2）．【答案】（1）x=-2.5；（2）x=．【分析】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，即可求出方程的解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，即可求出方程的解．【詳解】解：（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）去括號(hào)得，移項(xiàng)，合并得，系數(shù)化為1得，；（2）去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)，合并得，系數(shù)化為1得，【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．4．（2021·山西七年級(jí)期末）（1）解方程：（2）解方程：【答案】（1）；（2）【分析】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并得：，解得：；（2）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并得：，解得：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．5．（2021·山東七年級(jí)期末）（1）（2）【答案】（1）x=；（2）x=-11【分析】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）去括號(hào)得：6x﹣6﹣2+2x＝3+2x，移項(xiàng)合并得：x＝；（2）去分母得：12﹣4(x﹣1)＝36﹣3(x+3)，去括號(hào)得：12﹣4x+4＝36﹣3x﹣9，移項(xiàng)合并得：﹣x＝11，解得：x＝﹣11．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時(shí)注意各項(xiàng)都乘以各分母的最小公倍數(shù)．6．（2021·杭州市公益中學(xué)）解方程：（1）6x＝4（x﹣1）+7．（2）＝5．【答案】（1）x＝1.5；（2）x＝1.4【分析】（1）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．【詳解】解：（1）去括號(hào)，可得：6x＝4x﹣4+7，移項(xiàng)，可得：6x﹣4x＝﹣4+7，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：2x＝3，系數(shù)化為1，可得：x＝1.5．（2）去分母，可得：3（1+3x）﹣2（2x﹣10）＝30，去括號(hào)，可得：3+9x﹣4x+20＝30，移項(xiàng)，可得：9x﹣4x＝30﹣3﹣20，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：5x＝7，系數(shù)化為1，可得：x＝1.4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1．7．（2021·江蘇盱眙縣·七年級(jí)期末）解方程：（1）x﹣3＝5﹣5x（2）＝1﹣．【答案】（1）x=；（2）x=1．【分析】（1）移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成1即可求解；（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求解．【詳解】解：（1）移項(xiàng)得x+5x=5+3，合并同類(lèi)項(xiàng)得6x=8，化系數(shù)為1，得x=；（2）去分母得3（x-1）=6-2（2x+1），去括號(hào)，得3x-3=6-4x-2，移項(xiàng)得3x+4x=6-2+3，合并同類(lèi)項(xiàng)得7x=7，化系數(shù)為1，得x=1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、化系數(shù)為1．注意移項(xiàng)要變號(hào)．8．（2021·遼寧西豐縣·）解方程：（1）5x﹣6＝3x﹣4；（2）5x+＝2﹣．【答案】（1）x＝1；（2）x＝【分析】（1）移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．【詳解】解：（1）移項(xiàng)，可得：5x﹣3x＝﹣4＋6，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：2x＝2，系數(shù)化為1，可得：x＝1．（2）去分母，可得：30x＋2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1），去括號(hào)，可得：30x＋2x﹣2＝12﹣9x＋3，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：41x＝17，系數(shù)化為1，可得：x＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1．題型7解分子分母中含有小數(shù)系數(shù)的方程解題技巧：此類(lèi)題型，需要運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，首先將分子和分母同時(shí)擴(kuò)大，將小數(shù)化為整數(shù)。然后按照分?jǐn)?shù)解方程的步驟，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1來(lái)解方程。1．（2021·山西七年級(jí)期中）將方程中分母化為整數(shù)，正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】方程各項(xiàng)分子分母擴(kuò)大10倍，使其小數(shù)化為整數(shù)得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：將方程各項(xiàng)分子分母擴(kuò)大10倍，整理得：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵．2．（2021·全國(guó)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）將方程變形正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分母分子同時(shí)擴(kuò)大10倍后分式的數(shù)值不變可得出答案．【詳解】解：方程變形得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程的知識(shí)，注意分?jǐn)?shù)等式性質(zhì)的運(yùn)用．3．（2021·全國(guó)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）根據(jù)下列解方程的過(guò)程，請(qǐng)?jiān)谇懊娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填寫(xiě)變形步驟，在后面的括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)變形依據(jù)．解：原方程可變形為．（________）去分母，得．（________）去括號(hào)，得．（________）（________），得．（________）合并同類(lèi)項(xiàng)，得．（________）（________），得（________）【答案】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)2去括號(hào)法則或乘法分配律移項(xiàng)等式的基本性質(zhì)1合并同類(lèi)項(xiàng)法則系數(shù)化為1等式的基本性質(zhì)2【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原方程可變形為．（分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)）去分母，得．（等式的基本性質(zhì)2）去括號(hào)，得．（去括號(hào)法則或乘法分配律）（移項(xiàng)），得．（等式的基本性質(zhì)1）合并同類(lèi)項(xiàng)，得．（合并同類(lèi)項(xiàng)法則）（系數(shù)化為1），得（等式的基本性質(zhì)2），故答案為：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；等式的基本性質(zhì)2；去括號(hào)法則或乘法分配律；移項(xiàng)；等式的基本性質(zhì)1；合并同類(lèi)項(xiàng)法則；系數(shù)化為1；等式的基本性質(zhì)2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步驟以及等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2021·日照市新?tīng)I(yíng)中學(xué)七年級(jí)期末）解方程：①②【答案】①；②【分析】①展開(kāi)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、再將系數(shù)化為1；②先通分，再合并同類(lèi)項(xiàng)，再求解．【詳解】①，，，解得：．②，，，，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、一元一次方程求解、解題的關(guān)鍵是注意混合運(yùn)算中的運(yùn)算順序．5．（2021·天津和平·七年級(jí)期末）解下列方程：（1）﹣2；（2）．【答案】（1）x＝﹣1；（2）x＝﹣3．【分析】（1）按解一元一次方程的一般步驟，求解即可；（2）利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，先化去分母，再解一元一次方程．【詳解】解：（1）去分母，得2（2x﹣1）﹣（5x+2）＝3（1﹣2x）﹣12，去括號(hào)，得4x﹣2﹣5x﹣2＝3﹣6x﹣12，移項(xiàng)，得4x﹣5x+6x＝3﹣12+2+2，合并，得5x＝﹣5，系數(shù)化為1，得x＝﹣1；（2），整理，得15.5+x﹣20﹣3x＝1.5，移項(xiàng)，得x﹣3x＝1.5﹣15.5+20，合并，得﹣2x＝6，所以x＝﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是解決本題的關(guān)鍵．解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1．6．（2021·浙江七年級(jí)期末）解方程：（1）（2）【答案】（1）x=；（2）x=【分析】（1）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，把未知數(shù)系數(shù)化為1即可．（2）方程整理后，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，把未知數(shù)系數(shù)化為1即可．【詳解】解：（1），去分母得45-5（2x-1）=3（4-3x）-15x，去括號(hào)得45-10x+5=12-9x-15x，移項(xiàng)得-10x+9x+15x=12-45-5，合并得14x=-38，系數(shù)化為1得x=；（2），方程組化簡(jiǎn)為：，去分母得3（2x-4）-15x=5（5x-20），去括號(hào)得6x-12-15x=25x-100，移項(xiàng)得6x-15x-25x=-100+12，合并同類(lèi)項(xiàng)得-34x=-88，系數(shù)化為1得x=．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程：掌握解一元一次方程的步驟（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1）；針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化．7．（2021·浙江杭州·七年級(jí)期末）解下列方程（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．（2）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．（3）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．（4）方程化簡(jiǎn)后，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1），移項(xiàng)，得：，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：；（2），去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：；（3），去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：；（4）方程變形為，去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1．題型8含參數(shù)的一元一次方程解題技巧：一元一次方程ax=b的解由a，b共同決定。此類(lèi)方程一般先化為一元一次方程的最簡(jiǎn)形式ax＝b，再分三種情況分類(lèi)討論：（1）當(dāng)a≠0時(shí)，；（2）當(dāng)a＝0，b＝0時(shí)，x為任意有理數(shù)；（3）當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，方程無(wú)解．1．（2021·上海奉賢·八年級(jí)期中）關(guān)于x的方程bx＝x+1（b≠1）的根是__________________．【答案】【分析】移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，據(jù)此即可求解．【詳解】解：移項(xiàng)，得：bx﹣x＝1，即(b﹣1)x＝1，∵b≠1時(shí)，∴b﹣1≠0∴方程的解為：x＝．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．2．（2021·上海浦東新區(qū)·）關(guān)于的方程（）的解為_(kāi)_______．【答案】【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟解方程即可【詳解】解：∵（）∴∴；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解題的關(guān)鍵3．（2021·上海九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）關(guān)于x的方程ax=x+2(a1)的解是________．【答案】【分析】依據(jù)等式的基本性質(zhì)依次移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1即可得出答案．【詳解】解：移項(xiàng)，得：ax﹣x=2，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：（a﹣1）x=2．∵a≠1，∴a﹣1≠0，方程兩邊都除以a﹣1，得：x=．故答案為：x=．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程的能力，熟練掌握等式的基本性質(zhì)及解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．4．（2020·上海松江區(qū)·八年級(jí)期末）關(guān)于的方程的解為_(kāi)_________．【答案】【分析】方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可表示出解．【詳解】解：方程a2（x﹣1）＝2﹣x，去括號(hào)得：a2x﹣a2＝2﹣x，移項(xiàng)合并得：（a2+1）x＝a2+2，解得：x＝．故答案為：x＝．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．5．（2021·上海市松江區(qū)新橋中學(xué)八年級(jí)期中）解關(guān)于的方程：【答案】見(jiàn)解析【分析】去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【詳解】解：mx-3x=2（2-x），去括號(hào)，得mx-3x=4-2x，移項(xiàng)，得mx-3x+2x=4，合并同類(lèi)項(xiàng)，得（m-1）x=4，當(dāng)m-1≠0，即m≠1時(shí)，方程的解是x=，當(dāng)m-1=0，即m=1時(shí)，方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．6．（2021·全國(guó)八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）解關(guān)于x的方程：【答案】當(dāng)時(shí)，方程有唯一解為；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解．【分析】先把原方程化為最簡(jiǎn)形式，再考慮有解、無(wú)解、無(wú)窮多解的模式進(jìn)行分類(lèi)討論即可得答案．【詳解】解：，移項(xiàng)、整理得：，當(dāng)，即時(shí)，方程有唯一解為：；當(dāng)，即時(shí)，方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含字母系數(shù)的一元一次方程的解法，解含字母系數(shù)的方程時(shí)，先化為最簡(jiǎn)形式，再根據(jù)系數(shù)是否為零進(jìn)行分類(lèi)討論．7．（2020·上海市南匯第四中學(xué)八年級(jí)月考）【答案】當(dāng)a=3時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)a≠3時(shí)，x=【分析】先去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，然后對(duì)a的不同取值分類(lèi)求解即可．【詳解】∵，∴ax-a=3x+3，∴ax-3x=3+a，∴(a-3)x=a+3，∴當(dāng)a=3時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)a≠3時(shí)，x=．【點(diǎn)睛】本題考查了含參一元一次方程的解法，對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論是解答本題的關(guān)鍵．題型9一元一次方程中的錯(cuò)解問(wèn)題1．（2021·重慶酉陽(yáng)·七年級(jí)期末）劉明同學(xué)在解一元一次方程時(shí)，不小心把？處的系數(shù)弄得看不清了，他便問(wèn)鄰桌，但是鄰桌只告訴他，該方程的解是（鄰桌的答案是正確的），劉明同學(xué)便由此計(jì)算出了?處的系數(shù)，那么這個(gè)系數(shù)是_________．【答案】【分析】設(shè)？表示的系數(shù)為a，把x=－1代入方程中，可得，從而可求得a的值．【詳解】設(shè)？表示的系數(shù)為a，則原方程為由題意，x=－1是方程的解所以把x=－1代入方程中，得解得：a=-5故這個(gè)系數(shù)為－5故答案為：－5．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解的概念及解一元一次方程，關(guān)鍵是清楚解的含義．2．（2021·重慶七年級(jí)期末）某同學(xué)解方程時(shí)，把“”處的系數(shù)看錯(cuò)了，解得，他把“”處的系數(shù)看成了（）A．4 B． C．6 D．【答案】C【分析】設(shè)為a，把代入方程，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)為a，把代入方程得：，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，設(shè)出未知數(shù)，把代入方程，得到關(guān)于a的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2021·河南七年級(jí)期中）小明在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染得看不清楚，被污染的方程是小明翻看了書(shū)后的答案，此方程的解是y＝，則這個(gè)常數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】設(shè)所缺的部分為x，2y+＝y(tǒng)-x，把y=-代入，即可求得x的值．【詳解】解：設(shè)所缺的部分為x，則2y+＝y(tǒng)-x，把y=-代入，求得x=2．故選B．【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的解的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一元一次方程的解的定義．4．（2021·江蘇九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）小明在解關(guān)于x的一元一次方程時(shí)，誤將看成了，得到的解是x＝1，則原方程的解是（）A． B． C． D．x＝1【答案】C【分析】誤將看成了，得到的解是x＝1，即的解為x＝1，從而可求a的值，將a的值代入，即可求解．【詳解】解：由的解為x=1可得，，解得a=，將a=代入得，，解得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是求出字母a的值．5．（2020·浙江）某同學(xué)在解關(guān)于x的方程時(shí)，誤將看成了，得到方程的解為，則a的值為（）A．3 B． C．2 D．1【答案】B【分析】把x＝2代入看錯(cuò)的方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：把x＝2代入方程5a＋x＝13得：5a+2＝13，解得：a＝，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．（2021·儀征市實(shí)驗(yàn)初中七年級(jí)月考）下面是一個(gè)被墨水污染過(guò)的方程：2x﹣1＝3x＋答案顯示此方程的解是x＝，被墨水遮蓋的是一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是______________【答案】【分析】設(shè)這個(gè)常數(shù)為a，將代入即可求出a的值．【詳解】解：設(shè)這個(gè)常數(shù)為a，將代入得：解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是利用方程的解求方程中的參數(shù)問(wèn)題，將方程的解代入方程中求參數(shù)的值是解決此題的關(guān)鍵.7．（2021·江西贛州市·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x的方程，在解這個(gè)方程時(shí)，粗心的小琴同學(xué)誤將看成了，從而解得，請(qǐng)你幫他求出正確的解．【答案】【分析】將的值代入，求出的值．再把的值代入方程，便可解出．【詳解】解：∵是的解，∴，解得，，則原方程可化為：，解得，．即原方程的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程．定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．題型10一元一次方程中的新定義問(wèn)題1．（2021·湖南七年級(jí)期末）規(guī)定：用{}表示大于的最小整數(shù)，如{2.6}=3，{7}=8，{}=，用[]表示不大于的最大整數(shù)，例如：[]=2，[]=，[]=．如果整數(shù)滿(mǎn)足關(guān)系式2[]{}=29，那么=______．【答案】【分析】根據(jù)題意可將化為，解出即可．【詳解】解：由題意，得，，∴可化為合并同類(lèi)項(xiàng)，得解得：故答案為：-8．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合新定義考查解一元一次方程的知識(shí)，比較新穎，注意仔細(xì)地審題理解新定義的含義．2．（2021·河南鄭州·七年級(jí)期末）軒軒在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到一個(gè)有神奇魔力的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，按如圖所示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值x為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為41，則滿(mǎn)足條件的x值最多有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)題意可知，若輸入x，則輸出3x－1，又分兩種情況考慮，大于20，輸出答案；否則重新輸入，根據(jù)題意可建立方程求得結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意知，輸入x，則直接輸出3x－1，則當(dāng)3x－1＝41時(shí)，x＝14；當(dāng)3x－1＝14時(shí)，x＝5；當(dāng)3x－1＝5時(shí)，x＝2；當(dāng)3x－1＝2時(shí)，x＝1．∵x為正整數(shù)，因此符合條件的一共有4個(gè)數(shù)，分別是14，5，2，1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解法，根據(jù)題意，列出相應(yīng)的方程并掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．3．（2021·江蘇南通市·七年級(jí)期末）在有理數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“”：，如：．如果成立，則的值是（）A． B．5 C．0 D．2【答案】B【分析】根據(jù)新定義，將變形為方程，解之即可．【詳解】解：∵，∴可化為，解得：x=5，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程，新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意掌握新運(yùn)算的規(guī)律．4．（2021·山西七年級(jí)期中）定義“*”的運(yùn)算規(guī)則為，若，則x的值是（）A．－1 B．1 C．－2 D．2【答案】B【分析】按照題中給出的規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算進(jìn)而解方程即可．【詳解】解：由題意可將轉(zhuǎn)化為：解方程可得：故選：B．【點(diǎn)睛】此題是典型的新定義題型，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)所給的規(guī)則把數(shù)或字母代入相應(yīng)的位置，進(jìn)行計(jì)算．本題還考查解方程，所以要注意解方程的方法步驟．5．（2021·湖南）我們稱(chēng)使成立的一對(duì)數(shù)m，n為“好朋友數(shù)對(duì)”，記為（m，n）．如：當(dāng)m=n=0時(shí)，等式成立，記為（0，0）．若（3，a）是“好朋友數(shù)對(duì)”，則a的值為_(kāi)____．【答案】【分析】根據(jù)“好朋友數(shù)對(duì)”的定義即可求出a的值．【詳解】由題意可知：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解“好朋友數(shù)對(duì)”的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．（2021·山西臨汾市·七年級(jí)期中）閱讀理解：已知a，b為有理數(shù)，且a≠0，若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b的解為x＝b+a，我們就定義該方程為“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解為x＝﹣2，因?yàn)椹?＝﹣4+2，所以方程2x＝﹣4是“和解方程”．請(qǐng)根據(jù)上述定義解答下列問(wèn)題：（1）方程3x＝﹣6“和解方程”；（填“是”或“不是”）（2）已知關(guān)于x的一元一次方程5x＝m是“和解方程”，求m的值；（3）已知關(guān)于x的一元一次方程4x＝ab+b是“和解方程”，且它的解是x＝b，則a，b的值分別為，．【答案】（1）不是（2）（3）3，．【分析】（1）先解方程，再根據(jù)“和解方程“的定義判斷，（2）根據(jù)“和解方程“的定義得出x=5+m，再將其代入方程5x＝m之中進(jìn)一步求解即可；（3）根據(jù)“和解方程“的定義得出，結(jié)合方程的解為x＝b，進(jìn)一步得出，然后代入原方程得，之后進(jìn)一步求解a即可．【詳解】（1）∵的解為，而∴方程3x＝﹣6不是“和解方程”故答案為：不是；（2）依題意，方程解為，∵一元一次方程5x＝m是“和解方程”,∴，∴將代入方程，解得，故答案為：；（3）依題意，方程解為，又，∴，∴把，代入原方程得：，解得：，∵，∴，故答案為：3，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的求解，根據(jù)題意準(zhǔn)確得知“和解方程”的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．（2021·河南七年級(jí)期中）把（其中、是常數(shù)，、是未知數(shù)）這樣的方程稱(chēng)為“雅系二元一次方程”．當(dāng)時(shí)，“雅系二元一次方程”中的值稱(chēng)為“雅系二元一次方程”的“完美值”，例如：當(dāng)時(shí)，“雅系二元一次方程”化為，其“完美值”為．（1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”；（2）是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值；（3）是否存在常數(shù)，使得“雅系二元一次方程”與的“完美值”相同？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值及此時(shí)的“完美值”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）；（3）存在這樣的，的值為5，此時(shí)完美值為．【分析】（1）由題意，可得式子，求出x即可；（2）由題意，可得式子，把代入即可求得m；（3）由題意，可分別求得“雅系二元一次方程”與的“完美值”，根據(jù)“完美值”相同即可求得n的值，從而可求得x的值．【詳解】（1）由已知可得，，解得，∴“雅系二元一次方程”的“完美值”為；（2）由已知可得，把代入中，得∴；（3）存在由題意可得：，即；，即，則解得：n=5∴x=2∴的值為5，此時(shí)完美值為．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，新定義，關(guān)鍵是理解題意，將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解決．題型11一元一次方程中的整體換元解題技巧：將含x的式子當(dāng)作一個(gè)整體進(jìn)行求解1．（2021·山西忻州市·七年級(jí)期末）閱讀材料，完成任務(wù)．七年級(jí)同學(xué)在學(xué)完解一元一次方程后，已掌握了一元一次方程的一般解法，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)在一元一次方程的部分習(xí)題和練習(xí)題中，存在著許多解題技巧，只要在解題中注重研究其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和特殊規(guī)律，巧妙地運(yùn)用某些基本性質(zhì)、法則，就可以達(dá)成“一點(diǎn)通”的效果．小明是一名喜歡動(dòng)腦筋的學(xué)生，在解方程時(shí)，不是直接給方程去括號(hào)，而是假設(shè)，然后把方程變形為：，，．，解，得．上面的問(wèn)題中利用新的未知量來(lái)代替原來(lái)的未知量，求出新的未知量后，再利用其替代原來(lái)的未知量，從而得以求解，這種解方程的方法叫做換元法．任務(wù)：參照材料中的解題方法解方程．【答案】x=-4【分析】根據(jù)題示的方法，設(shè)7-2x=a，將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程求解即可．【詳解】解：設(shè)7-2x=a，則原方程變形為：∴解得，a=15即7-2x=15，解得，x=-4【點(diǎn)睛】本題考查了換元法解方程．換元法的一般步驟為：設(shè)元，換元，解元，還原．2．（2021·浙江）已知關(guān)于x的方程x＋2－x=m的解是x=21，那么關(guān)于y的一元一次方程y＋23－（y＋21）=m的解是y=______．【答案】0【分析】把方程y＋23－（y＋21）=m看作是關(guān)于（y+21）的一元一次方程，則根據(jù)題意得到y(tǒng)+21=x=21，從而得到y(tǒng)的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x＋2－x=m的解是x=21y＋23－（y＋21）=m可以變形為（y＋21）+2－（y＋21）=m∴關(guān)于y＋21的一元一次方程（y＋21）+2－（y＋21）=m的解為y＋21=x=21，解得：y=0故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．也考查了換元法．3．（2021·江蘇）已知關(guān)于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝3，那么關(guān)于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝_____．【答案】2【分析】根據(jù)已知條件得出方程y+1＝3，求出方程的解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝3，∴關(guān)于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b中y+1＝3，解得：y＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，理解兩個(gè)方程之間的關(guān)系是關(guān)鍵．4．（2021·河南）已知關(guān)于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解為x＝999，那么關(guān)于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b的解為y＝_____．【答案】1000【分析】根據(jù)兩個(gè)方程的關(guān)系：第二個(gè)方程中的y+1相當(dāng)于第一個(gè)方程中的x，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解為x＝999，∴關(guān)于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b中y﹣1＝999，解得：y＝1000，故答案為：1000．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次方程，利用整體思想，將第二個(gè)方程中的y+1看作第一個(gè)方程中的x是解題的關(guān)鍵．5．（2021·浙江杭州市·七年