第五章動(dòng)態(tài)數(shù)列

第五章動(dòng)態(tài)數(shù)列.第一頁(yè)，共83頁(yè)。第五章動(dòng)態(tài)數(shù)列任課教師：郭衛(wèi)萍第一頁(yè)第二頁(yè)，共83頁(yè)。第三節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列速度分析指標(biāo)發(fā)展速度增長(zhǎng)速度平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值第二頁(yè)第三頁(yè)，共83頁(yè)。一、發(fā)展速度發(fā)展速度=報(bào)告期水平/基期水平1．環(huán)比發(fā)展速度動(dòng)態(tài)數(shù)列中，各期環(huán)比發(fā)展速度分別為：第三頁(yè)第四頁(yè)，共83頁(yè)。2．定基發(fā)展速度動(dòng)態(tài)數(shù)列中，各期定基發(fā)展速度分別為：第四頁(yè)第五頁(yè)，共83頁(yè)。環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度。即：相鄰的兩個(gè)定基發(fā)展速度之商，等于相應(yīng)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度。即：第五頁(yè)第六頁(yè)，共83頁(yè)。二、增長(zhǎng)速度第六頁(yè)第七頁(yè)，共83頁(yè)。1．定基增長(zhǎng)速度第七頁(yè)第八頁(yè)，共83頁(yè)。2．環(huán)比增長(zhǎng)速度第八頁(yè)第九頁(yè)，共83頁(yè)?！咀ⅰ慷ɑl(fā)展速度＝

各環(huán)比發(fā)展速度定基增長(zhǎng)速度≠

各環(huán)比增長(zhǎng)速度第九頁(yè)第十頁(yè)，共83頁(yè)。當(dāng)i=n時(shí)第十頁(yè)第十一頁(yè)，共83頁(yè)。由此可得：則：所以因此，報(bào)告期的環(huán)比增長(zhǎng)速度等于報(bào)告期的定基發(fā)展速度與前一期定基發(fā)展速度之商-1。即等于（報(bào)告期的定基增長(zhǎng)速度+1）與（前一期的定基增長(zhǎng)速度+1）之比-1。第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共83頁(yè)。某企業(yè)1996-2000年產(chǎn)量增長(zhǎng)速度年份19961997199819992000環(huán)比增長(zhǎng)速度（%）20（2）2515（5）定基增長(zhǎng)速度（%）（1）50（3）（4）132.5(例題分析)【例】某企業(yè)幾年來(lái)產(chǎn)量不斷增長(zhǎng)，已知1996年比1995年增長(zhǎng)20%，1997年比1995年增長(zhǎng)50%，1998年比1997年增長(zhǎng)25%，1999年比1998年增長(zhǎng)15%，2000年比1995年增長(zhǎng)132.5%，計(jì)算下表空缺數(shù)字202587.5115.67.8第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共83頁(yè)。解：第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共83頁(yè)。三、平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度平均發(fā)展速度：是指各個(gè)時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說(shuō)明現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)逐期發(fā)展變化的一般水平。平均增長(zhǎng)速度：是現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)增減變化的平均程度。平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度-1平均發(fā)展速度總是正值，而平均增長(zhǎng)速度可為正值也可為負(fù)值第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共83頁(yè)?？偘l(fā)展速度

一定時(shí)期內(nèi)現(xiàn)象的總發(fā)展速度等于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共83頁(yè)?！纠扛鶕?jù)第四次、第五次人口普查資料，我國(guó)大陸人口1990年普查時(shí)有113368萬(wàn)人，2000年普查時(shí)為126583萬(wàn)人，則此兩次人口普查之間我國(guó)人口平均發(fā)展速度為：平均增長(zhǎng)速度為：-1=11.087‰第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共83頁(yè)?！纠咳粢笤?010年底，把我國(guó)大陸人口數(shù)控制在14億以內(nèi)，以2000年底全國(guó)人口數(shù)為基數(shù)，10年內(nèi)我國(guó)大陸人口增長(zhǎng)率應(yīng)控制在什么水平上？平均增長(zhǎng)速度為：10.125‰第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共83頁(yè)?！纠磕车貐^(qū)GDP“九五”前三年平均發(fā)展速度為112%，后兩年平均發(fā)展速度為109%，求該地區(qū)“九五”期間GDP平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度解：第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共83頁(yè)。四、增長(zhǎng)１％的絕對(duì)值

指每增長(zhǎng)1%所包含的絕對(duì)增長(zhǎng)量，是一個(gè)由相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)結(jié)合運(yùn)用的指標(biāo)。第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共83頁(yè)?！纠恳阎臣瘓F(tuán)公司2006年利稅總額比2005年增長(zhǎng)1000萬(wàn)元，環(huán)比增長(zhǎng)速度為20%，求該公司2006年利稅總額比2005年增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值?！窘狻康诙?yè)第二十一頁(yè)，共83頁(yè)。第四節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的趨勢(shì)分析動(dòng)態(tài)數(shù)列的影響因素長(zhǎng)期趨勢(shì)的分析第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共83頁(yè)。一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的影響因素1．長(zhǎng)期趨勢(shì)(T)指現(xiàn)象在一段較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，由于普遍的、持續(xù)的、決定的基本因素的影響作用，而使發(fā)展水平沿著一個(gè)方向，表現(xiàn)為持續(xù)向上、向下或穩(wěn)定的趨勢(shì)變動(dòng)。第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共83頁(yè)。2．季節(jié)變動(dòng)(S)指由于自然季節(jié)因素（氣候條件）或人文習(xí)慣因素（節(jié)假日）的影響，動(dòng)態(tài)數(shù)列隨季節(jié)變動(dòng)更替而呈現(xiàn)的周期性變動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)一般以年為周期。也有以一周或一日為周期的。周期不到一年的規(guī)律性變動(dòng)稱準(zhǔn)季節(jié)變動(dòng)，分析方法與季節(jié)變動(dòng)相同，納入季節(jié)變動(dòng)范疇。第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共83頁(yè)。３．循環(huán)變動(dòng)(C)指周期在一年以上，現(xiàn)象近乎規(guī)律性的上升與下降交替出現(xiàn)的循環(huán)往復(fù)變動(dòng)。如產(chǎn)品的生命周期、經(jīng)濟(jì)危機(jī)周期等。第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共83頁(yè)。４．隨機(jī)變動(dòng)(I)又稱不規(guī)則變動(dòng)。指動(dòng)態(tài)數(shù)列由于偶然性因素的影響而表現(xiàn)出的不規(guī)則的波動(dòng)。包括由突發(fā)的自然災(zāi)害、意外事故或重大政治事件所引起的劇烈變動(dòng)，也包括大量無(wú)可名狀的隨機(jī)因素干擾造成的起伏波動(dòng)。第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共83頁(yè)。長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定方法：（一）數(shù)學(xué)模型法（二）時(shí)距擴(kuò)大法（三）序時(shí)平均法（四）移動(dòng)平均法二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的分析第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共83頁(yè)。（一）數(shù)學(xué)模型法(模型擬合法)它根據(jù)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)特征，用數(shù)學(xué)方法建立一個(gè)合適的趨勢(shì)方程（即配合一條適當(dāng)?shù)内厔?shì)線）來(lái)描述時(shí)間序列的趨勢(shì)變動(dòng)，推算各時(shí)期的趨勢(shì)值，分析和預(yù)測(cè)長(zhǎng)期趨勢(shì)。第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共83頁(yè)。數(shù)學(xué)模型法的主要步驟：第一步，選取合適的數(shù)學(xué)模型；第二步，估計(jì)模型參數(shù)。第三步，計(jì)算趨勢(shì)變動(dòng)預(yù)測(cè)值。第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共83頁(yè)。 1、選取合適的趨勢(shì)方程：直接觀察法，也稱散點(diǎn)圖法。它以時(shí)間t為橫軸，以時(shí)間序列指標(biāo)值（或其對(duì)應(yīng)數(shù)值）為縱軸，繪出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)的分布來(lái)選擇趨勢(shì)方程。第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共83頁(yè)。增長(zhǎng)特征法若時(shí)間序列中的逐期增長(zhǎng)量大致相等，配合直線方程。yc=a+bt若二級(jí)增長(zhǎng)量大致相等，則配合拋物線方程。yc=a+bt+ct2若各期環(huán)比發(fā)展速度相等時(shí)，則配合指數(shù)曲線。yc=abt第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共83頁(yè)。2．直線趨勢(shì)測(cè)定的方法yc=a+bt

其中：yc——時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)t——時(shí)間序列的時(shí)間序號(hào)a——t=0時(shí)，yc的值，

(截距)b——（斜率）t每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，yc平均增減的數(shù)量。b>0時(shí)，直線呈上升趨勢(shì)，b<0時(shí)，直線呈下降趨勢(shì)。第三十一頁(yè)第三十二頁(yè)，共83頁(yè)。（1）最小平方法基本原理：要求配合的長(zhǎng)期趨勢(shì)直線的理論值與原數(shù)列的實(shí)際值之間的離差平方和為最小。即：∑(y-yc)2=最小值∑(y-a-bt)2=最小值令G(a，b)=∑(y-a-bt)2，要使G(a，b)有最小值，則需G對(duì)a、b的偏導(dǎo)數(shù)為零。第三十二頁(yè)第三十三頁(yè)，共83頁(yè)。解此聯(lián)立方程得直線yc=a+bt的參數(shù)解為即：第三十三頁(yè)第三十四頁(yè)，共83頁(yè)。最小平方法的簡(jiǎn)捷計(jì)算

取時(shí)期t的中點(diǎn)為原點(diǎn)，使t＝01）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，取數(shù)列中間的一項(xiàng)為原點(diǎn)0大于中間項(xiàng)的t分別為1，2，3，…，小于中間項(xiàng)的t分別為-1，-2，-3，…2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，取數(shù)列中間兩項(xiàng)的中點(diǎn)為原點(diǎn)0，大于中間項(xiàng)的t分別為1，3，5，…，小于中間項(xiàng)的t分別為-1，-3，-5，…。第三十四頁(yè)第三十五頁(yè)，共83頁(yè)。則參數(shù)a，b的計(jì)算公式簡(jiǎn)化為：使方程式：第三十五頁(yè)第三十六頁(yè)，共83頁(yè)。注：原點(diǎn)改變前后的趨勢(shì)值應(yīng)該是相等的。1）n為奇數(shù)時(shí)，a值不等，b值相等。2）n為偶數(shù)時(shí)，a值不等，b值為原點(diǎn)改變前的1/2。第三十六頁(yè)第三十七頁(yè)，共83頁(yè)。書(shū)上P121頁(yè)例5-11已知某企業(yè)2002-2010年的銷(xiāo)售額資料如下表所示。第三十七頁(yè)第三十八頁(yè)，共83頁(yè)。第三十八頁(yè)第三十九頁(yè)，共83頁(yè)。解：設(shè)直線方程為：yc=a+bt因此趨勢(shì)方程為：yc=274.81+24.35t第三十九頁(yè)第四十頁(yè)，共83頁(yè)。將各年的時(shí)間序號(hào)代入直線方程，即得各年的趨勢(shì)值。預(yù)測(cè)該企業(yè)2012年(t=11)該種產(chǎn)品銷(xiāo)售量：yc=274.81+24.35×11=542.66(萬(wàn)噸)現(xiàn)在仍用剛才的例子，改換原點(diǎn)，用最小二乘法的簡(jiǎn)化法求直線趨勢(shì)方程，計(jì)算出來(lái)的趨勢(shì)值是相等的。第四十頁(yè)第四十一頁(yè)，共83頁(yè)。第四十一頁(yè)第四十二頁(yè)，共83頁(yè)。解：設(shè)直線方程為：yc=a+bt所以直線趨勢(shì)方程為yc=396.56+24.35t預(yù)測(cè)該產(chǎn)品2012年(t=6)的銷(xiāo)售量：yc=396.56+24.35×6=542.66(萬(wàn)噸)第四十二頁(yè)第四十三頁(yè)，共83頁(yè)?！纠?996-2005年某企業(yè)某種產(chǎn)品銷(xiāo)售量直線趨勢(shì)方程計(jì)算表如下：

第四十三頁(yè)第四十四頁(yè)，共83頁(yè)。第四十四頁(yè)第四十五頁(yè)，共83頁(yè)。解：設(shè)直線方程為：yc=a+bt因此趨勢(shì)方程為：yc=8.04+2.14t第四十五頁(yè)第四十六頁(yè)，共83頁(yè)。將各年的時(shí)間序號(hào)代入直線方程，即得各年的趨勢(shì)值。預(yù)測(cè)該企業(yè)2015年(t=20)該種產(chǎn)品銷(xiāo)售量：yc=8.04+2.14×20=50.84(萬(wàn)噸)現(xiàn)在仍用剛才的例子，改換原點(diǎn)，用最小二乘法的簡(jiǎn)化法求直線趨勢(shì)方程，計(jì)算出來(lái)的趨勢(shì)值是相等的。第四十六頁(yè)第四十七頁(yè)，共83頁(yè)。第四十七頁(yè)第四十八頁(yè)，共83頁(yè)。解：設(shè)直線方程為：yc=a+bt所以直線趨勢(shì)方程為yc=19.81+1.07t預(yù)測(cè)該產(chǎn)品2015年(t=29)的銷(xiāo)售量：yc=19.81+1.07×29=50.84(萬(wàn)噸)第四十八頁(yè)第四十九頁(yè)，共83頁(yè)。(2)半數(shù)平均法又稱分段平均法或部分平均法基本根據(jù)：兩點(diǎn)確定一條直線，把時(shí)間序列分成相等的兩部分，(如果n為奇數(shù)項(xiàng)，可將最初水平或中間水平去掉)，然后每部分求出一個(gè)平均數(shù)作為直線上的兩個(gè)點(diǎn)，代入直線方程聯(lián)立求解兩個(gè)參數(shù)a與b。第四十九頁(yè)第五十頁(yè)，共83頁(yè)。數(shù)學(xué)依據(jù)是：實(shí)際水平值與趨勢(shì)值離差和等于零。即：(y-yc)=0

(y-a-bt)=0

展開(kāi)上式有：

y－na－b

t＝0

兩邊同時(shí)除以n得：

第五十頁(yè)第五十一頁(yè)，共83頁(yè)。于是有：解此聯(lián)立方程得：第五十一頁(yè)第五十二頁(yè)，共83頁(yè)。某企業(yè)1996-2005年某種產(chǎn)品銷(xiāo)售量【例】第五十二頁(yè)第五十三頁(yè)，共83頁(yè)。要求：根據(jù)上面資料用半數(shù)平均法確定直線趨勢(shì)方程并預(yù)測(cè)各年的趨勢(shì)值。解：設(shè)直線方程為：yc=a+bt第五十三頁(yè)第五十四頁(yè)，共83頁(yè)。代入聯(lián)立方程：解此聯(lián)立方程得：a=9.02，b=1.96所以直線趨勢(shì)方程為：yc=9.02+1.96t第五十四頁(yè)第五十五頁(yè)，共83頁(yè)。預(yù)測(cè)值：將各年的時(shí)間順序號(hào)依次代入直線趨勢(shì)方程，即得各年趨勢(shì)值。根據(jù)上述方程式，如果預(yù)測(cè)2015年該企業(yè)該種產(chǎn)品的銷(xiāo)售量，可將t=20代入方程式，得2015年的預(yù)測(cè)值為：第五十五頁(yè)第五十六頁(yè)，共83頁(yè)。２、曲線趨勢(shì)的測(cè)定方法(1)二次拋物線yc=a+bt+ct2用最小平方法求解三個(gè)待定參數(shù)。要求∑(y-yc)2=最小值，即∑(y-a-bt-ct2)2=最小值令G(a，b，c)=∑(y-a-bt-ct2)2，將G對(duì)a、b、c求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零，可導(dǎo)出下列三個(gè)求解參數(shù)a、b、c的標(biāo)準(zhǔn)方程式：第五十六頁(yè)第五十七頁(yè)，共83頁(yè)。將時(shí)間序號(hào)t設(shè)定為中點(diǎn)為原點(diǎn)，使

t=0，

t３=0，則上列三個(gè)方程式可簡(jiǎn)化為：第五十七頁(yè)第五十八頁(yè)，共83頁(yè)。解此方程組，得：第五十八頁(yè)第五十九頁(yè)，共83頁(yè)。【例】某企業(yè)某種產(chǎn)品銷(xiāo)售量資料如下表

(單位：萬(wàn)件)第五十九頁(yè)第六十頁(yè)，共83頁(yè)。第六十頁(yè)第六十一頁(yè)，共83頁(yè)。解得：a=2401.84，b=380.77，c=20.08所以yc=2401.84+380.77t+20.08t2如要預(yù)測(cè)1999年4季該產(chǎn)品銷(xiāo)售量，將t=6代入曲線方程得：yc=2401.84+380.77×6+20.08×62

=5409.34(萬(wàn)件)第六十一頁(yè)第六十二頁(yè)，共83頁(yè)。（二）時(shí)距擴(kuò)大法將時(shí)間序列指標(biāo)值所屬的時(shí)間予以擴(kuò)大，然后對(duì)新時(shí)間單位內(nèi)的指標(biāo)值進(jìn)行合并，便得到一個(gè)擴(kuò)大了時(shí)距的時(shí)間序列。其作用是消除較小時(shí)距單位內(nèi)偶然因素的影響，顯示現(xiàn)象變動(dòng)的基本趨勢(shì)。第六十二頁(yè)第六十三頁(yè)，共83頁(yè)。某地區(qū)2004-2006年社會(huì)消費(fèi)品零售額

單位：萬(wàn)元【例】第六十三頁(yè)第六十四頁(yè)，共83頁(yè)。某地區(qū)2004-2006年社會(huì)消費(fèi)品零售額

時(shí)距擴(kuò)大法起著修勻的作用，顯示出研究現(xiàn)象的長(zhǎng)期變動(dòng)趨勢(shì)。單位：萬(wàn)元第六十四頁(yè)第六十五頁(yè)，共83頁(yè)。應(yīng)用時(shí)距擴(kuò)大法需要注意的問(wèn)題1）擴(kuò)大的時(shí)距多大為宜，取決于現(xiàn)象本身的特點(diǎn)。

對(duì)于呈現(xiàn)周期波動(dòng)的序列，擴(kuò)大的時(shí)距應(yīng)與波動(dòng)周期相吻合；對(duì)于一般的時(shí)間序列，則要逐步擴(kuò)大時(shí)距，以能夠顯示趨勢(shì)變動(dòng)的方向?yàn)橐恕r(shí)距擴(kuò)大太多，將造成信息的損失。2）擴(kuò)大后的時(shí)距要一致，相應(yīng)的發(fā)展水平才具有可比性。第六十五頁(yè)第六十六頁(yè)，共83頁(yè)。(三)序時(shí)平均法是先將時(shí)間數(shù)列的時(shí)距擴(kuò)大，然后計(jì)算擴(kuò)大時(shí)距后的數(shù)列的平均發(fā)展水平，借以消除現(xiàn)象在短時(shí)期內(nèi)的波動(dòng)，以便顯示現(xiàn)象的長(zhǎng)期趨勢(shì)。此法既可以用于時(shí)期數(shù)列，又可用于時(shí)點(diǎn)數(shù)列、相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列和平均數(shù)時(shí)間數(shù)列。第六十六頁(yè)第六十七頁(yè)，共83頁(yè)。（四）移動(dòng)平均法它是將時(shí)間序列的各期發(fā)展水平，按一定擴(kuò)大了的時(shí)距逐期遞推，計(jì)算出一系列擴(kuò)大時(shí)距后的序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)新的序時(shí)平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列，以便削弱或消除偶然因素的影響，顯示數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。請(qǐng)看下面例子：第六十七頁(yè)第六十八頁(yè)，共83頁(yè)。某企業(yè)1996-2005年某種產(chǎn)品銷(xiāo)售量13.6415.7216.9919.2420.8623.0326.33第六十八頁(yè)第六十九頁(yè)，共83頁(yè)。原數(shù)列移動(dòng)平均（步長(zhǎng)N=4）移正平均【例】第六十九頁(yè)第七十頁(yè)，共83頁(yè)。移動(dòng)平均法應(yīng)注意的問(wèn)題1．時(shí)距（項(xiàng)數(shù)）的選擇要適當(dāng)，應(yīng)根據(jù)研究目的或?qū)ο蟮奶攸c(diǎn)確定。1)若現(xiàn)象變化有一定的周期，應(yīng)以周期長(zhǎng)度為平均項(xiàng)數(shù)；2)季度資料取4項(xiàng)移動(dòng)平均，月度資料取12項(xiàng)移動(dòng)平均；3)若現(xiàn)象變化無(wú)明顯周期，則以奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均為宜。第七十頁(yè)第七十一頁(yè)，共83頁(yè)。2．注意新數(shù)列指標(biāo)值的排列。奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均所得的序時(shí)平均數(shù)，要對(duì)準(zhǔn)所平均時(shí)期的中間時(shí)期，一次即得長(zhǎng)期趨勢(shì)值。偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均得出平均值，它應(yīng)置于所平均時(shí)期的兩個(gè)時(shí)期之間。這樣需再作一次兩項(xiàng)移動(dòng)平均，以“正位”，第二次移動(dòng)平均值才是原數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)值。第七十一頁(yè)第七十二頁(yè)，共83頁(yè)。3．移動(dòng)平均后的數(shù)列項(xiàng)數(shù)會(huì)減少n為奇數(shù)時(shí)，新數(shù)列首尾各減少項(xiàng)；n為偶數(shù)時(shí)，首尾各減少項(xiàng)。4．移動(dòng)平均法適用于分析時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)，但不適合對(duì)現(xiàn)象未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。第七十二頁(yè)第七十三頁(yè)，共83頁(yè)。第五節(jié)季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定一、季節(jié)變動(dòng)及測(cè)定的目的季節(jié)變動(dòng)指社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象由于生產(chǎn)條件、自然條件、社會(huì)因素及季節(jié)更替的影響，形成每年周