導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)之知識梳理

導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)之知識梳理第一頁，共21頁。本章知識結(jié)構(gòu)

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)定積分與微積分基本定理導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)運算導(dǎo)數(shù)應(yīng)用函數(shù)的瞬時變化率瞬時速度與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義基本初等函數(shù)求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的四則運算法則簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)單調(diào)性研究函數(shù)的極值、最值曲線的切線面積

功定理的含義定理的應(yīng)用路程曲邊梯形面積與定積分微積分基本定理最優(yōu)化問題曲邊梯形面積定積分定義第一頁第二頁，共21頁。①函數(shù)的平均變化率函數(shù)y=f(x)的定義域為D,x1.x2∈D,f(x)從x1到x2平均變化率為:②函數(shù)的瞬時變化率OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y導(dǎo)數(shù)第二頁第三頁，共21頁。返回第三頁第四頁，共21頁。導(dǎo)數(shù)的運算法則:法則1:兩個函數(shù)的和(差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(差),即:法則2:兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即:法則3:兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再除以第二個函數(shù)的平方.即:返回第四頁第五頁，共21頁。

當點Q沿著曲線無限接近點P即Δx→0時,割線PQ如果有一個極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點P處的切線.

設(shè)切線的傾斜角為α,那么當Δx→0時,割線PQ的斜率,稱為曲線在點P處的切線的斜率.即:PQoxyy=f(x)割線切線T返回第五頁第六頁，共21頁。1)如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在這個區(qū)間（a,b)內(nèi)單調(diào)遞增；2)如果恒有f′(x)<0，那么y=f（x）在這個區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減。一般地，函數(shù)y＝f（x）在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)定理aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有,則為常數(shù).返回第六頁第七頁，共21頁。2)如果a是f’(x)=0的一個根，并且在a的左側(cè)附近f’(x)<0，在a右側(cè)附近f’(x)>0，那么是f(a)函數(shù)f(x)的一個極小值.函數(shù)的極值1)如果b是f’(x)=0的一個根，并且在b左側(cè)附近f’(x)>0，在b右側(cè)附近f’(x)<0，那么f(b)是函數(shù)f(x)的一個極大值注：導(dǎo)數(shù)等于零的點不一定是極值點．2)在閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則它必有最大值和最小值.函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)返回第七頁第八頁，共21頁。

復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù):注:y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積.復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間關(guān)系為:或返回第八頁第九頁，共21頁。返回過p(x0,y0)的切線1)p(x0,y0)為切點2)p(x0,y0)不為切點第九頁第十頁，共21頁。求由連續(xù)曲線y=f(x)對應(yīng)的曲邊梯形面積的方法

(2)取近似求和:任取xi

[xi-1,xi]，第i個小曲邊梯形的面積用高為f(xi)而寬為Dx的小矩形面積f(xi)Dx近似之。

(3)取極限:，所求曲邊梯形的面積S為取n個小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：xiy=f(x)xyObaxi+1xi

(1)分割:在區(qū)間[0,1]上等間隔地插入n-1個點,將它等分成n個小區(qū)間:每個小區(qū)間寬度△x返回第十頁第十一頁，共21頁。定積分的定義如果當n

∞時，S的無限接近某個常數(shù)，這個常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分，記作從求曲邊梯形面積S的過程中可以看出,通過“四步曲”:分割---近似代替----求和------取極限得到解決.第十一頁第十二頁，共21頁。定積分的定義：定積分的相關(guān)名稱：

———叫做積分號，

f(x)——叫做被積函數(shù)，

f(x)dx—叫做被積表達式，

x———叫做積分變量，

a———叫做積分下限，

b———叫做積分上限，

[a,b]—叫做積分區(qū)間。第十二頁第十三頁，共21頁。被積函數(shù)被積表達式積分變量積分下限積分上限第十三頁第十四頁，共21頁。

說明：

(1)定積分是一個數(shù)值,

它只與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)，òbaf(x)dx

=òbaf(x)dx

-(2)返回第十四頁第十五頁，共21頁。定積分的幾何意義：Oxyaby

f(x)x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積。第十五頁第十六頁，共21頁。

當f(x)

0時，由y

f(x)、x

a、x

b

與x

軸所圍成的曲邊梯形位于x

軸的下方，xyO=-．a(chǎn)by

f(x)y

-f(x)=-S上述曲邊梯形面積的負值。

定積分的幾何意義：=-S返回第十六頁第十七頁，共21頁。定理（微積分基本定理）牛頓—萊布尼茨公式

如果f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),并且F’(x)=f(x),則第十七頁第十八