北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 （不等式的解集）一元一次不等式和一元一次不等式組 課件

北師版八年級下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組3不等式的解集

不等式的基本性質(zhì)１：不等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變．

不等式的基本性質(zhì)２：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

不等式的基本性質(zhì)３：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．復(fù)習(xí)舊知1.什么叫數(shù)軸?數(shù)軸的三要素是什么?2.畫出數(shù)軸,并在數(shù)軸上找到表示-4,-0.5,1,5的點.-6-5-4-3-2-10123456原點正方向單位長度引入新課1.將下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：1.5x+3<3x-1.52.已知關(guān)于x的不等式（1-a)x>2化簡得到x<2/(x-a),試化簡∣a-1∣+∣a+2∣3.當(dāng)k為何值時，方程3x-2k=4(x-k)+1的解是非正數(shù)講授新課

燃放各種禮花炮時，為了確保安全，人在點燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10米以外的安全區(qū)域.已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s,人離開的速度為4m/s，那么導(dǎo)火線的長度應(yīng)為多少厘米？設(shè)導(dǎo)火線的長度應(yīng)為xcm，根據(jù)題意得即X>5生活中的數(shù)學(xué)x…-2-100.523…93×4+2x你能找出不等式3×4+2Ｘ≤30的解嗎？81310161230181.能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。不等式的解有時有無數(shù)個，有時有有限個，有時無解．2.一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。3.求不等式解集的過程叫做解不等式．在某次數(shù)學(xué)競賽中,老師對優(yōu)秀學(xué)生給予獎勵,花了30元買了3個筆記本和若干支筆,已知筆記本每本4元,筆每支2元,問最多能買多少支筆?解：設(shè)至多可買Ｘ支筆，則有：

3×4+2Ｘ≤30∴Ｘ

≤9而Ｘ為整數(shù)，因此Ｘ最多為9支．

生活中的數(shù)學(xué)

你能用什么辦法把不等式x>5的解集和不等式x-5≤-1的解集表示在數(shù)軸上?x>5x≤434256710-1891011121334256710示不等式的解集將不等式的解集表示在數(shù)軸上時,要注意:

-3-2-1012345678-3-2-10123456781)指示線的方向,“>”向右,“<”向左.2)有“=”用實心點,沒有“=”用空心圈.

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集，并把解集表示在數(shù)軸上．(1)x-2≥-4(2)2x≤8(3)-2x-2>-10解：兩邊同時加２得：

x≥-2-3-2-1012解：兩邊同時除以２得：

x≤4-101234解：兩邊同時加２得：

-2x>-8兩邊同時除以-２得：

x<4-1012341.判斷正誤:(1)不等式x-1>0有無數(shù)個解;______________是方程x+4=0的解．______________是不等式x+4≥0的解______________是不等式x+4<0的解×√課堂練習(xí)３.將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上(1)x>4(2)x<-1(3)x≥-2(4)x≤6-6-5-4-3-2-10123456-6-5-4-3-2-10123456(1)(2)(3)(4)-2-1012345678910-2-1012345678910０a０a０a０a４.將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上ｘ＞ａ（ａ＞０）ｘ≤ａ（ａ＞０）ｘ≥ａ（ａ＞０）ｘ＜ａ（ａ＞０）(1)(2)(3)(4)１．不等式的解，不等式的解集，解不等式．２．會用兩種方法表示不等式的解集課后小結(jié)2.3不等式的解集第二章一元一次不等式與一元一次不等式組北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念;2.準(zhǔn)確掌握不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，能正確地在數(shù)軸上表示出不等式的解集．（重點、難點）新知導(dǎo)入求方程的解的過程叫解方程.使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1次的整式方程.知識回顧方程解方程一元一次方程方程的解新知導(dǎo)入越往數(shù)軸右邊的點，表示的數(shù)越大.利用數(shù)軸表示不等式的解集不等式的解集不等式的基本性質(zhì)不等式的定義IⅡⅢ不等式知識回顧新知講解燃放某種煙花時，為了確保安全，燃放者在點燃引火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域．已知引火線的燃燒速度為0.02m/s，燃放者離開的速度為4m/s，那么引火線的長度應(yīng)滿足什么條件？情境導(dǎo)入燃放者轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域需要的時間(秒)引火線燃燒的時間(秒)【分析】要使人轉(zhuǎn)移到安全地帶>設(shè)導(dǎo)火線的長度應(yīng)為xcm導(dǎo)火線燃燒速度單位換算成厘米：0.02×100新知講解燃放某種煙花時，為了確保安全，燃放者在點燃引火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域．已知引火線的燃燒速度為0.02m/s，燃放者離開的速度為4m/s，那么引火線的長度應(yīng)滿足什么條件？情境導(dǎo)入解：設(shè)導(dǎo)火線的長度應(yīng)為xcm，根據(jù)題意，得根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，得x>5．∴引火線的長度應(yīng)大于5cm．新知講解能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集.如x>5例如，5是不等式x+1>5的一個解，4.2，6，7，8，…也是它的解，不等式x+1>5的解集是x>4；求不等式解集的過程叫做解不等式．總結(jié)歸納討論：（1）x=4，5，6，7.2能使不等式x>5成立嗎？（2）你還能找出一些使不等式x>5成立的x的值嗎？解：（1）x=4，5時，不等式x>5不成立；

x=6，7.2時，不等式x>5成立.（2）如x=7、9、11、12、13……有無數(shù)個不等式的解不等式的解集

區(qū)別

定義特點形式聯(lián)系滿足一個不等式的未知數(shù)的某個值滿足一個不等式的未知數(shù)的所有值個體全體如:x=3是2x-3<7的一個解如:x<5是2x-3<7的解集某個解定是解集中的一員解集一定包括了某個解

不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系講授新課判一判:1.不等式x<2的整數(shù)解只有一個. (

)2.x=5是不等式2x>9的一個解. (

)3.不等式x<10的整數(shù)解有無數(shù)個. (

)4.不等式2x>9的解是x=5和6. (

)×√√×小題快練新知講解【例】下列說法中，正確的是()A．x＝-3是不等式x＋4＜1的解B．x＞3是不等式-x＞-3的解集C．不等式x＞-5的負(fù)整數(shù)解有無數(shù)多個D．不等式x＜7的非正整數(shù)解有無數(shù)多個D講授新課判斷一個數(shù)值是否是不等式的一個解只需代入驗證即可．不等式的解集必須符合兩個條件：(1)解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立；(2)能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中．新知講解【議一議】如何在數(shù)軸上表示出不等式x＞5的解集呢？0123456-17不等式x>5的解集可以用數(shù)軸上表示5的點的右邊部分圖像來表示.講授新課標(biāo)出表示5的點的位置上畫空心圓圈空心圓圈表示5不在這個解集內(nèi)（1）用格尺畫數(shù)軸；畫一畫:利用數(shù)軸來表示下列不等式的解集.

(1)x＞－1(2)x＜0-101用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:大于向右畫,小于向左畫;>，<畫空心圓.新知講解【議一議】如何在數(shù)軸上表示出不等式x-5≤-1的解集呢？x≤40123456-17解集x≤4可以用數(shù)軸上表示4的點及其左邊部分圖像來表示.講授新課標(biāo)出表示4的點的位置上畫實心圓點實心圓點表示4在這個解集內(nèi)例題

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集，并把解集表示在數(shù)軸上．（1）x-2≥-4(2)2x≤8(3)-2x-2>-10解：兩邊同時加２得：

x≥-2-3-2-1012解：兩邊同時除以２得：

x≤4-101234解：兩邊同時加２得：-2x>-8兩邊同時除以－２得：

x<4-101234新知講解不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法：講授新課【技法點撥】用數(shù)軸表示不等式解集的三步法大于向右畫，小于向左畫.若這個點包含于解集之中，則用實心點表示；不包含在解集中，則用空心點表示畫定牽畫數(shù)軸（包括原點、正方向、單位長度）確定解集的界點根據(jù)界點和不等號牽引出方向解：由方程的定義，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.把a=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，解得x＜3.

在數(shù)軸上表示如圖：其中正整數(shù)解有1和2.例2：已知方程ax+12=0的解是x=3，求關(guān)于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在數(shù)軸上表示出來，其中正整數(shù)解有哪些？-10123456講授新課課堂練習(xí)1.下列說法中錯誤的是(

)A．不等式x＜2的正整數(shù)解只有一個B．－2是不等式2x－1＜0的一個解C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3D．不等式x＜5的整數(shù)解有無數(shù)個C課堂演練2.下列數(shù)值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是()A．5B．4C．3D．2D課堂練習(xí)3.將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：(1)x＞4；(2)x＜-1；(3)x≥-2；(4)x≤6.(1)如圖所示．

(2)如圖所示．

(3)如圖所示．

(4)如圖所示．解：課堂演練課堂練習(xí)4.“x＜2中的每一個數(shù)都是不等式x＋2＜5的解，所以不等式x＋2＜5的解集是x＜2.”這句話是否正確？請你判斷，并說明理由．解：不正確．因為x＋2＜5的解集是x＜3，即凡是小于3的數(shù)都是不等式x＋2＜5的解，所以x＜2中的數(shù)只是x＋2＜5的部分解．所以x＜2不是其解集．課堂演練課堂練習(xí)5．下列說法中，錯誤的是()A．不等式x＜5的整數(shù)解有無數(shù)多個B．不等式x＞-5的負(fù)數(shù)解有有限個C．不等式的解集x＞-4在數(shù)軸上表示時，－4對應(yīng)的點為空心圓圈D．x＝-40是不等式2x＜-8的一個解B課堂演練中考鏈接6.如圖，在數(shù)軸上表示的x的取值范圍是________．x<1課堂演練7.不等式2x－1≤3的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)C拓展提高8.有A，B兩種型號的鋼絲，每根A型號鋼絲的長度比每根B型號鋼絲的長度的2倍多1cm，現(xiàn)取這兩種鋼絲各兩根，分別作為長方形框的長和寬，焊接成周長不小于2.6m的長方形鋼絲框．(1)設(shè)每根B型號鋼絲的長度為xcm，根據(jù)題意列出不等式．(2)如果每根B型號鋼絲的長度有以下幾種選