七年級數(shù)學(xué)上冊培優(yōu)專題04 整式的化簡求值的五種類型-解析版

/培優(yōu)專題04整式的化簡求值的五種類型【專題精講】整式的化簡常與求值相結(jié)合,體現(xiàn)了特殊與一般的辯證關(guān)系.解決這類問題的大體步驟可以簡化為“一化、二代、三計算”,但有時也可根據(jù)題目的特征和已知條件靈活選擇解題方法.根據(jù)代入方法的不同,可將整式的化簡求值題劃分為以下幾種類型：(1)利用直接代入法求值;(2)利用整體代入法求值(3)利用拆項或添項法求值(4)利用降次消元法求值;(5)利用賦值法求值◎類型一：利用直接代入法求值解題方法：整式的化簡求值一般分為三步：一是利用整式加減的運算法則將整式化簡;二是把已知字母或某個整式的值代入化簡后的式子;三是依據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算1．（黑龍江省大慶市慶新中學(xué)2021-2022學(xué)年六年級（五四學(xué)制）下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）先化簡，再求值，其中【答案】化簡得：；代入得：．【分析】先去括號、合并同類項，然后代入x、y的值進行計算即可．【詳解】解：原式＝＝，當時，原式＝．【點睛】本題考查了整式的加減——化簡求值，正確的去括號、合并同類項是解決此題的關(guān)鍵．2．（2022·湖南·長沙市開福區(qū)清水塘實驗學(xué)校七年級期末）先化簡，再求值：，其中a＝﹣1．【答案】，2【分析】首先去括號，合并同類項，把代數(shù)式化簡，然后再代入a的值，進而可得答案．【詳解】解：當a＝﹣1時，原式【點睛】此題主要考查了整式的化簡求值，給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算．3．（2020·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心七年級期中）已知，(1)求；(2)當，求的值.【答案】(1)(2)21【分析】（1）把A和B代入，去括號，然后合并同類項即可求解；（2）把x和y的值代入求解即可．（1）解：（2）解：當，y＝1時，原式＝＝21【點睛】本題主要考查整式的加減-化簡求值，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．4．（2021·福建·福州十八中七年級期中）先化簡，再求值：(1)其中．(2)其中x，y滿足．【答案】(1)，－9(2)，-2018【分析】（1）先去括號，然后將字母的值代入即可求解；（2）先去括號，然后將字母的值代入即可求解．（1）解：原式；當時，原式=；（2）解：原式∵∴解得∴原式【點睛】本題考查了整式加減中的化簡求值，正確的計算是解題的關(guān)鍵．◎類型二：利用整體代入法求值解題方法：解答此類題目,先將原式化簡,再將已知條件(或變形后的條件)整體代入求值。5．（2022·全國·七年級單元測試）已知，則的值是（

）A．5 B．-5 C．1 D．-1【答案】A【詳解】根據(jù)整式的加減運算法則即可求出答案．【分析】解：原式＝a+c+b﹣d＝a+b+c﹣d，當a+b＝3，c﹣d＝2時，∴原式＝3+2＝5，故選：A．【點睛】本題考查整式的加減中的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．（2021·福建漳州·七年級期中）若代數(shù)式，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由可得再把化為，再整體代入求值即可．【詳解】解：∵，∴∴故選B.【點睛】本題考查的是已知式子的值，求代數(shù)式的值，掌握“整體代入法求解代數(shù)式的值”是解本題的關(guān)鍵．7．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）已知，則式子的值為（

）A．-1 B．1 C．-5 D．5【答案】C【分析】原式去括號、合并同類項得到最簡結(jié)果，再把已知等式代入計算即可．【詳解】解：原式，當時，原式．故選：C．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．8．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）若，則代數(shù)式的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．【答案】D【分析】將所求式子變形，再把的值整體代入即可【詳解】原式==故選D【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，尋找要求的代數(shù)式與題設(shè)之間的關(guān)系，利用整體代入法是解題的關(guān)鍵．◎類型三：無關(guān)類題型的求值9．（2020·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心七年級期中）已知，小明錯將“”看成“”,算得結(jié)果.(1)計算的表達式；(2)求正確的結(jié)果的表達式；(3)小強說（2）中的結(jié)果的大小與c的取值無關(guān)，對嗎？若求（2）中代數(shù)式的值【答案】(1)(2)(3)對，與無關(guān)；0【分析】（1）根據(jù)整式的加減混合運算法則，即可求解；（2）根據(jù)整式的加減混合運算法則，即可求解；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，即可得到結(jié)論，進而代入求值即可．（1）解：，（2）解：（3）解：將，代入，得：原式=【點睛】本題主要考查整式的加減混合運算法則，化簡求值，掌握去括號法則與合并同類項法則，是解題的關(guān)鍵．10．（2021·陜西·西北大學(xué)附中七年級期中）如果關(guān)于、的代數(shù)式的值與字母所取的值無關(guān)，試化簡代數(shù)式，再求值．【答案】，．【分析】對關(guān)于、的代數(shù)式去括號，合并同類項，化簡后根據(jù)其值與字母所取的值無關(guān)列式求出a，b的值，然后對所求代數(shù)式去括號，合并同類項，化簡后把a、b的值代入計算即可．【詳解】解：，∵代數(shù)式的值與字母x所取的值無關(guān)，∴2?2b＝0，a＋3＝0，解得：b＝1，a＝?3，；當b＝1，a＝?3時，原式．【點睛】此題主要考查了整式的加減??化簡求值，熟練掌握去括號法則和合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．11．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）已知多項式M＝．(1)當x＝1，y＝2，求M的值；(2)若多項式M與字母x的取值無關(guān)，求y的值．【答案】(1)2(2)y＝2【分析】（1）先化簡多項式，將x＝1，y＝2，代入化簡結(jié)果求值即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，令的系數(shù)為0，即可求得的值．（1）解：M＝＝xy﹣2x+2y﹣2，當x＝1，y＝2時，原式＝2﹣2+4﹣2＝2；（2）（2）∵M＝xy﹣2x+2y﹣2＝（y﹣2）x+2y﹣2，且M與字母x的取值無關(guān)，∴y﹣2＝0，解得：y＝2．【點睛】本題考查了整式的加減運算化簡求值，整式加減中無關(guān)類型問題，正確的計算是解題的關(guān)鍵．12．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）已知代數(shù)式．(1)當x＝﹣1，y＝﹣2時，求2A﹣B的值．(2)若2A﹣B的值與x的取值無關(guān)，求y的值．【答案】(1)4xy+4y﹣x﹣23，﹣22(2)【分析】（1）把A、B表示的代數(shù)式代入，計算出2A-B；（2）根據(jù)2A-B的值與x的取值無關(guān)，得到含x項的系數(shù)為0，從而求出y的值．（1）2A﹣B＝＝4xy+4y﹣x﹣23．當x＝﹣1，y＝﹣2時，原式＝4×（﹣1）×（﹣2）+4×（﹣2）﹣（﹣1）﹣23＝﹣22．（2）2A﹣B＝4xy+4y﹣x﹣23＝（4y﹣1）x+4y﹣23．∵2A﹣B的值與x的取值無關(guān)，∴4y﹣1＝0，∴y＝．即當時，2A﹣B的值與x的取值無關(guān)．【點睛】本題主要考查了整式的加減，掌握合并同類項法則是解決本題的關(guān)鍵．另整式的值與字母無關(guān)時，該字母的系數(shù)為0．◎類型四：圖形類問題的應(yīng)用求值13．（2022·浙江紹興·七年級期末）已知有2個完全相同的邊長為a、b的小長方形和1個邊長為m、n的大長方形，小明把這2個小長方形按如圖所示放置在大長方形中，小明經(jīng)過推事得知，要求出圖中陰影部分的周長之和，只需知道a、b、m、n中的一個量即可，則要知道的那個量是（

）A．a(chǎn) B．b C．m D．n【答案】D【分析】先用含a、b、m、n的代數(shù)式表示出陰影矩形的長寬，再求陰影矩形的周長和即可．【詳解】解：如圖，由圖和已知條件可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a．陰影部分的周長為：2（AB+AC）+2（GE+EF）＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b）＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b＝4n．∴求圖中陰影部分的周長之和，只需知道n一個量即可．故選：D．【點睛】本題主要考查了整式的加減，能用含a、b、m、n的代數(shù)式表示出陰影矩形的長寬是解決本題的關(guān)鍵．14．（2022·浙江寧波·七年級期末）如圖所示，三張正方形紙片①，②，③分別放置于長，寬的長方形中，正方形①，②，③的邊長分別為a，b，c，且，則陰影部分周長為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求出水平邊之和及豎直邊之和，再列式計算解答．【詳解】解：將陰影部分水平的邊通過平移可得水平邊之和為：2（a＋b），將陰影部分豎直的邊通過平移可得豎直邊之和為：2（a＋c－b），∴陰影部分的周長為：2（a＋b）＋2（a＋c?b）＝2a＋2b＋2a＋2c?2b＝4a＋2c，故選：A．【點睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，整式的加減，根據(jù)平移的性質(zhì)求出水平邊之和及豎直邊之和是解題的關(guān)鍵．15．（2021·廣東·揭西縣寶塔實驗學(xué)校七年級期中）如圖，大長方形ABCD是由一張周長為C1正方形紙片①和四張周長分別為C2，C3，C4，C5的長方形紙片②，③，④，⑤拼成，若大長方形周長為定值，則下列各式中為定值的是（

）A．C1 B．C3+C5 C．C1+C3+C5 D．C1+C2+C4【答案】B【分析】將各長方形的邊長標記出來，可將大長方形ABCD的周長為和正方形紙片①的周長C1和四張長方形紙片②，③，④，⑤的周長分別為C2，C3，C4，C5表示出來，其中大長方形ABCD的周長為為定值，然后分別計算C3+C5，C1+C3+C5，C1+C2+C4，找出其中為定值的即可．【詳解】解：如圖，將各長方形的邊長標記出來，∴大長方形ABCD的周長為為定值，∴，，，，∵①是正方形，∴∴，∴，，，∴為定值，故選：B．【點睛】本題主要考查了整式的加減的計算，熟練掌握整式的加減的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．16．（2022·山東·萬杰朝陽學(xué)校期中）如圖，陰影部分的面積是

()A．xy B．xy C．4xy D．2xy【答案】A【分析】根據(jù)圖形補全成大長方形，用大長方形的面積減去小長方形的面積即可求解．【詳解】解：如圖，陰影部分面積等于故選A【點睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用，用代數(shù)式表示出長方形的面積是解題的關(guān)鍵．◎類型五：利用數(shù)軸化簡求值17．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）已知A，B，C三點在數(shù)軸上如圖所示，它們表示的數(shù)分別是a，b，c．且|a|＜|b|．(1)填空：abc0，a+b0（填“＞”“＜”或“＝”）．(2)化簡：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|．【答案】(1)＜，＞；(2)﹣3a﹣2b+c【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點的位置可知a<0，b>0，c>0，|c|＞|b|＞|a|，由此求解即可；（2）根據(jù)絕對值的含義和求法，化簡|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|即可．（1）根據(jù)數(shù)軸上A、B、C三點的位置，可知a＜0＜b＜c，且|c|＞|b|＞|a|，∴abc＜0，a+b＞0，故答案為：＜，＞；（2）由題意可知，a﹣b＜0，a+b＞0，b﹣c＜0，∴|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|＝b﹣a﹣2（a+b）+c﹣b＝b﹣a﹣2a﹣2b+c﹣b＝﹣3a﹣2b+c【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，絕對值的含義和求法整式的加減，要熟練掌握以上知識點，同時要明確∶當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大是解題的關(guān)鍵．18．（2022·貴州黔西·七年級期末）（1）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡：；（2）若x的相反數(shù)是，y沒有倒數(shù)，，求的值．【答案】（1）；（2）0或-8【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點的位置得出，可判斷，再利用式子的符號化簡絕對值，去括號合并同類項即可；（2）先把整式加減去括號合并同類項化簡，再求出，然后代入求值即可．【詳解】解：（1）由數(shù)軸可知，∴，∴，=，，．（2），，．∵x的相反數(shù)是，y沒有倒數(shù)，，∴．當時，原式；當時，原式．綜上所述，的值為0或．【點睛】本題考查數(shù)軸點點表示數(shù)，利用數(shù)軸比大小，判定式子的符號，化簡絕對值，整式加減化簡求值．19．（2021·河南開封·七年級期中）已知、兩數(shù)在數(shù)軸上表示如圖．（1）試在數(shù)軸上找出表示，的點，并用“<”連接，，，．（2）若的絕對值等于3，的倒數(shù)等于它本身，化簡求值：．【答案】（1）畫圖見解析，；（2）當時，化簡結(jié)果值為5；當時，化簡結(jié)果值為9；當時，化簡結(jié)果值為9；當時，化簡結(jié)果值為5.【分析】（1）利用相反數(shù)的含義，確定表示的點，再按照右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，用“＜”連接即可；（2）由的絕對值等于3，的倒數(shù)等于它本身，可得再分情況討論即可得到答案.【詳解】解：（1）利用相反數(shù)的含義確定表示的點如圖示，所以（2）的絕對值等于3，的倒數(shù)等于它本身，當時，當時，當時，當時，【點睛】本題考查的是相反數(shù)的含義，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，絕對值的化簡，整式的加減運算，代數(shù)式的值，熟悉以上基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.20．（2021·天津·耀華中學(xué)七年級期中）已知在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）判斷下列式子正負：a+10；c﹣b0；b﹣10；（2）化簡：|a+1|+|c﹣b|﹣|b﹣1|；（3）若與的差仍是單項式，且a與﹣1的距離等于c與﹣1的距離，求﹣4c2+2（a﹣4b）﹣3（﹣c2+5a﹣b）的值．【答案】（1）＞，＜，＜；（2）；（3）-74【分析】（1）先根據(jù)數(shù)軸上點的位置可得到，由此進行求解即可；（2）根據(jù)（1）計算的結(jié)果，根據(jù)去絕對值的方法進行求解即可；（3）根據(jù)題意可得與是同類項，由此即可求出，然后求出a與﹣1的距離，即可得到c與﹣1的距離，則，然后根據(jù)整式的加減計算法則先化簡，然后求值即可．【詳解】解：（1）由數(shù)軸上點的位置可知：，∴，，，故答案為：＞，＜，＜；（2）∵，，，∴；（3）∵與的差仍是單項式，∴與是同類項，∴，∴，∴a與﹣1的距離，∵a與﹣1的距離等于c與﹣1的距離，∴c與﹣1的距離，∴或（不符合題意，舍去），∴．【點睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸上點的位置判定式子符號，化簡絕對值，同類項的定義，整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握有理數(shù)與數(shù)軸，整式的加減計算法則．【專題訓(xùn)練】1．（2022·廣西貴港·七年級期末）若a﹣5＝6b，則(a+2b)﹣2(a﹣2b)的值為（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10【答案】B【分析】根據(jù)去括號的法則，先去括號，再將已知式子整體代入求解即可．【詳解】解：∵a﹣5＝6b，(a+2b)﹣2(a﹣2b)故選B【點睛】本題考查了整式的加減，化簡求值，整體代入是解題的關(guān)鍵．2．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如果a﹣4b＝0，那么多項式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【答案】A【分析】利用整式的加減計算法則和去括號法則化簡，由此求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了整式的加減--化簡求值，去括號，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2021·黑龍江·綏芬河市第三中學(xué)七年級期中）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個底面為長方形(長為m，寬為n)的盒子底部(如圖②)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是(

)A．4m B．4n C．2(m＋n) D．4(m－n)【答案】B【分析】本題需先設(shè)小長方形卡片的長為a，寬為b，再結(jié)合圖形得出上面的陰影周長和下面的陰影周長，再把它們加起來即可求出答案．【詳解】解：設(shè)小長方形卡片的長為a，寬為b，∴L上面的陰影=2（n-a+m-a）,L下面的陰影=2（m-2b+n-2b）,∴L總的陰影=L上面的陰影+L下面的陰影=2（n-a+m-a）+2(m-2b+n-2b)=4m+4n-4（a+2b），又∵a+2b=m，∴4m+4n-4(a+2b)=4n，故選：B．【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，在解題時要根據(jù)題意結(jié)合圖形得出答案是解題的關(guān)鍵．4．（2022·浙江紹興·七年級期中）如圖，大長方形按如圖方式分成5塊，其中標號①，③，④的為正方形，標號②，⑤的為長方形，若要求出⑤與②的周長差，則只需知道下列哪個條件（

）A．①的周長 B．②的周長 C．⑤的面積 D．③的面積【答案】D【分析】設(shè)正方形①的邊長為x，正方形③④的邊長為y，長方形②的寬為z，根據(jù)長方形的周長公式計算，判斷即可．【詳解】解：設(shè)正方形①的邊長為x，正方形③④的邊長為y，長方形②的寬為z，則長方形⑤的周長-長方形②的周長=2[2y+（x+z-y）]-2（x+z）=2y+2x+2z-2x-2z=2y，則要求出⑤與②的周長差，只需知道③的面積，故選：D．【點睛】本題考查的是整式加減的應(yīng)用，熟記整式加減的運算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2020·湖北·公安縣教學(xué)研究中心七年級期中）先化簡，再求值：，其中a＝2、b＝-．【答案】，10【分析】先進行整式的加減運算，再求值即可．【詳解】解：原式==當a＝2、b＝時，原式==4+6=10．【點睛】本題主要考查整式的化簡求值，掌握去括號法則以及合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．6．（2021·河北·原競秀學(xué)校七年級期中）老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用一張紙擋住了一個多項式，形式如下：(1)求所擋的多項式；(2)當時，求代數(shù)式的值．【答案】(1)(2)4【分析】（1）根據(jù)整式的加減運算法則，計算減去即可得；（2）將代入即可得．（1）解：所擋的多項式為．（2）解：將代入得：，即代數(shù)式的值為4．【點睛】本題考查了整式的加減、以及求值，熟練掌握整式的加減運算法則是解題關(guān)鍵．7．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）已知代數(shù)式．(1)求A﹣2B；(2)當x＝﹣1，y＝3時，求A﹣2B的值；(3)若A﹣2B的值與x的取值無關(guān)，求y的值．【答案】(1)5xy﹣2x+2y(2)-7(3)【分析】（1）直接利用整式的加減運算法則計算得出答案；（2）直接把x,y的值代入得出答案；（3）直接利用已知得出5y=2，即可得出答案．（1）∵，∴＝＝5xy﹣2x+2y；（2）當x＝﹣1，y＝3時，原式＝5xy﹣2x+2y＝5×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3＝﹣15+2+6＝﹣7；（3）∵A﹣2B的值與x的取值無關(guān)，∴5xy﹣2x＝0，∴5y＝2，解得：．【點睛】此題主要考查了整式的加減-化簡求值，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．8．（2020·浙江·余姚市姚江中學(xué)七年級期中）已知：(1)當時，求的值．(2)若的值與的值無關(guān)，求的值．【答案】(1)，5(2)y=1【分析】（1）先利用整式的加減運算法則化簡A+2B，再代值求解即可；（2）根據(jù)題意使含有x的項的系數(shù)為0列出方程求解即可．（1）解：，當，∴；（2）解：∵的值與的值無關(guān)，∴y-1=0，∴y=1．【點睛】本題考查整式加減中的化簡求值，熟練掌握整式的加減運算法則和運算順序，理解無關(guān)型含義是解答的關(guān)鍵，9．（2021·重慶市萬州第二高級中學(xué)七年級階段練習(xí)）（1）已知，，求當時，求；（2）已知，，且，求的值；（3）已知有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示：化簡：．【答案】（1）；（2）40或-40；（3）．【分析】（1）將化簡后得：