第十二章 拉普拉斯變換在電路分析中的應用

第十二章拉普拉斯變換在電路分析中的應用第十二章拉普拉斯變換在電路分析中的應用12.2反拉普拉斯變換——赫維賽德展開定理12.5

線性時不變電路的疊加公式12.1拉普拉斯變換及其幾個基本性質12.3

零狀態(tài)分析12.4網(wǎng)絡函數(shù)和沖激響應2.掌握電阻、電感、電容等電路元件的S域模型。了解拉普拉斯反變換的分式法(分解定理)。本章要求1.掌握拉普拉斯變換與電路分析有關的一些基本性質。4.會用拉氏變換分析法分析電路。12.1拉普拉斯變換及其幾個基本性質拉氏變換法是一種數(shù)學變換，可將微分方程變換為代數(shù)方程以便于求解。例1:對數(shù)變換乘法運算簡化為加法運算例2:相量法正弦運算簡化為復數(shù)運算積分下限從0

開始，稱為0

拉氏變換。積分下限從0+

開始，稱為0+拉氏變換。f(t)=(t)時此項00+拉氏變換一、拉氏變換

將時域函數(shù)f(t)(原函數(shù))變換為復頻域函數(shù)F(s)(象函數(shù)).S為復頻率F(s)稱為f(t)的象函數(shù)，用大寫字母表示，如I(s)、U(s)。f(t)為原函數(shù)用小寫字母表示，如i(t),u(t)。二、常用函數(shù)的拉氏變換=1三、拉普拉斯變換的基本性質1.線性性質2.導數(shù)性質證明：則推廣：3.積分性質則相量形式KCL、KVL元件復阻抗、復導納相量形式電路模型四、復頻域中的電路元件與模型、電路定律類似地元件運算阻抗、運算導納運算形式KCL、KVL運算形式電路模型1.電路元件的運算形式R：u=Ri+u-iR+U(s)-I(s)RL:iL+

uL

-L+

-sLUL(s)IL(s)sL+

-UL(s)IL(s)+uc-icC:IC(S)1/sCuc(0-)/sUc(s)

1/sCCuc(0-)Ic(s)Uc(s)ML1L2i1i2+u1-+u2-耦合電感:L1i1(0-)Mi2(0-)Mi1(0-)L2i2(0-)+U2(s)-+U1(s)-I1(s)I2(s)sL1sL2+

-+-sM+u1-+u2-Ri1

u1受控源：(s)U+1(s)-m

RI1(s)+U2-U1(s)2.電路定律的運算形式+u-iRLC運算阻抗S域中的歐姆定律+U(s)-I(s)RsL1/sC五、運算電路模型S域電路模型時域電路1.電壓、電流用象函數(shù)形式2.元件用運算阻抗或運算導納3.電容電壓和電感電流初始值用附加電源表示RRLLCi1i2E(t)+-RRLsL1/sCI

1(s)E/sI

2(s)+-時域電路例5Ω2F20Ω10Ω10Ω0.5H50V+-uc+

-iLt=0時打開開關uC(0-)=25ViL(0-)=5At>0運算電路200.5s-++-1/2s25/s2.55IL(s)UC(s)12.2拉普拉斯反變換由象函數(shù)求原函數(shù)的方法(1)利用公式(2)查拉普拉斯變換表象函數(shù)的一般形式：(3)對F(S)進行數(shù)學處理利用部分分式將F(S)分解為：一對共軛復根為k1,k2也是一對共軛復數(shù)法二：配方法法一：2)求F(S)分母多項式等于零的根，將F(S)分解成部分分式之和3)求各部分分式的系數(shù)4)對每個部分分式和多項式逐項求拉氏反變換。小結1)

將F(S)化成最簡真分式由F(S)求f(t)的步驟12.3—12.5零狀態(tài)分析

網(wǎng)絡函數(shù)和沖激響應疊加公式一、零狀態(tài)元件的S域模型二、網(wǎng)絡函數(shù)單個獨立源作用的線性網(wǎng)絡零狀態(tài)e(t)r(t)E(s)R(s)1.定義1)策動點函數(shù)策動點阻抗策動點導納2)轉移函數(shù)(傳遞函數(shù))轉移導納轉移阻抗轉移電壓比轉移電流比U2(s)I2(s)U1(s)I1(s)U(s)I(s)2.網(wǎng)絡函數(shù)的具體形式三、單位沖激響應、單位階躍響應與網(wǎng)絡函數(shù)的關系零狀態(tài)e(t)r(t)

(t)h(t)若h(t)已知，則任意激勵產生的響應零狀態(tài)

(t)g(t)1/sG(s)四、線性時不變電路的疊加公式其中L[零狀態(tài)響應]=L[零輸入響應]=S域中，對某選定的響應，設初始時刻t=0，則疊加原理可描述為

L[全響應]=L[零狀態(tài)響應]+L[零輸入響應]五、拉普拉斯變換法分析電路步驟：1.由換路前電路計算uC(0-),iL(0-)。2.畫S域電路模型。3.應用電路分析方法求象函數(shù)。4.反變換求原函數(shù)。RC+_+_uS例1uCR1/sC+_+_Us(s)UC(s)已知，求電容電壓（t≥0時）

網(wǎng)絡函數(shù)的極點體現(xiàn)了電路的固有頻率。例2:解:(R1+SL)I1(S)

SLI2(S)=U(S)ss1t=0時閉合k,求iL，uL。例3200V30Ω0.1H10Ω-uc+1000μFiL+-uL(2)畫S域電路模型200/s300.1s0.5101000/s100/sIL(s)I2(s)（3）網(wǎng)孔電流法(4)反變換求原函數(shù)求UL(s)UL(S)200/s300.1s0.5101000/s100/sIL(s)I2(s)例4.求沖激響應uc，

ic

。已知RC+uc

isicR1/sC+Uc(s)

Is(s)Ic(s)解：tuc(V)0tic總結N為線性時不變電路，則：L