新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)32函數(shù)的基本性質(zhì)321單調(diào)性與最大小值第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性課件新人教A版必修第一冊

第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)(1)了解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念．

(2)會(huì)劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性．(3)會(huì)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性．教

材

要

點(diǎn)要點(diǎn)一增函數(shù)與減函數(shù)的定義條件一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，區(qū)間I?D：如果任意?x1，x2∈I,當(dāng)x1＜x2時(shí)都有________都有__________結(jié)論那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是________函數(shù)那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是______函數(shù)圖示f(x1)＜f(x2)f(x1)＞f(x2)增減要點(diǎn)二函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上_________________，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性?，區(qū)間I叫做y＝f(x)的__________．單調(diào)遞增或單調(diào)遞減單調(diào)區(qū)間助

學(xué)

批

注批注?

“任意”二字絕不能去掉，證明時(shí)不能以特殊代替一般．批注?

(1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；(2)函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，它是一個(gè)局部概念．

×√××2．(多選)如圖是函數(shù)y＝f(x)的圖象，則函數(shù)y＝f(x)在下列區(qū)間單調(diào)遞減的是(

)A．[－6，－4]B．[－4，－1]C.[－1，2]D．[2，5]答案：BD解析：結(jié)合圖象易知，函數(shù)f(x)在區(qū)間[－4，－1]、[2，5]上單調(diào)遞減．

答案：A

(－∞，0)和(0，＋∞)

題型探究·課堂解透

解析：當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x＜1時(shí)，f(x)是減函數(shù)，所以f(x)的單調(diào)區(qū)間為(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函數(shù)f(x)在(－∞，1)上是減函數(shù)，在[1，＋∞)上是增函數(shù)．題型1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出該函數(shù)在其單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)．(3)f(x)＝－x2＋2|x|＋3.

方法歸納1．求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法2．若所求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間或單調(diào)減區(qū)間不唯一，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間之間要用“，”“和”連接，不能用“∪”連接．鞏固訓(xùn)練1

畫出函數(shù)y＝|x|(x－2)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

方法歸納利用定義判斷或證明函數(shù)單調(diào)性的步驟

題型3函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用例3

(1)若函數(shù)f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在區(qū)間(－∞，3]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．(－∞－4]解析：∵f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3的開口向下，要使f(x)在(－∞，3]上是增函數(shù)，只需－(a＋1)≥3，即a≤－4.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，－4].題型3函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用例3

(2)已知函數(shù)y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，且f(2x－3)>f(5x－6)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為________．(－∞，1)解析：∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，且f(2x－3)＞f(5x－6)，∴2