3中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：分類討論

分類討論思想3中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：分類討論一.數(shù)學(xué)思想方法的三個層次:數(shù)學(xué)思想和方法數(shù)學(xué)一般方法邏輯學(xué)中的方法(或思維方法)數(shù)學(xué)思想方法配方法、換元法、待定系數(shù)法、判別式法、割補法等

分析法、綜合法、歸納法、反證法等函數(shù)和方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等3中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：分類討論分類討論思想分類思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點和不同點，將數(shù)學(xué)研究對象分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。分類以比較為基礎(chǔ)，比較是分類的前提，分類是比較的結(jié)果。分類必須有一定的標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)不同分類的結(jié)果也就不同。分類要做到不遺漏，不重復(fù)。分類后，對每個類進(jìn)行研究，使問題在各種不同的情況下，分別得到各種結(jié)論，這就是討論。3中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：分類討論分類討論思想分類討論是對問題深入研究的思想方法，用分類討論的思想，有助于發(fā)現(xiàn)解題思路和掌握技能技巧，做到舉一反三，觸類旁通。分類的思想隨處可見，既有概念的分類：如實數(shù)、有理數(shù)、絕對值、點（直線、圓）與圓的位置關(guān)系和兩圓相切等概念的分類；又有解題方法上的分類，如代數(shù)式中含有字母系數(shù)的方程、不等式；還有幾何中圖形位置關(guān)系不確定的分類，等腰三角形的頂角頂點不確定、相似三角形的對應(yīng)關(guān)系不確定等。3中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：分類討論一.與概念有關(guān)的分類1.一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是

-3≤x≤6，，相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是

-5≤y≤-2，則這個函數(shù)的解析式

。-5=-3k+b-2=6k+b-5=6k+b-2=-3k+b解析式為Y=x-4,或y=-x-32.函數(shù)y=ax2-ax+3x+1與x軸只有一個交點，求a的值與交點坐標(biāo)。

當(dāng)a=0時,為一次函數(shù)y=3x+1,交點為（-，0）；當(dāng)a不為0時,為二次函數(shù)y=ax2+(3-a)x+1,△=a2-10a+9=0.解得a=1或a=9,交點為（-1，0）或（，0）3中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：分類討論二.圖形位置的分類3中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：分類討論如圖，線段OD的一個端點O在直線a上，以O(shè)D為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在直線a上，這樣的等腰三角形能畫多少個?ＯＤ150°⌒ＣaＥＦＨ探索題1:3中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：分類討論探索題２:

在下圖三角形的邊上找出一點，使得該點與三角形的兩頂點構(gòu)成等腰三角形！BAC50°110°20°3中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：分類討論1、對∠A進(jìn)行討論2、對∠B進(jìn)行討論3、對∠C進(jìn)行討論CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°（分類討論）BAC50°110°20°3中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：分類討論3.如圖，直線AB經(jīng)過圓O的圓心，與圓O交于A、B兩點，點C在O上，且∠AOC=300，點P是直線AB上的一個動點（與點O不重合），直線PC與圓O相交于點Q，問點P在直線AB的什么位置時，QP=QO？這樣的點P有幾個？并相應(yīng)地求出∠OCP的度數(shù)。ABCPOQ解：∵OQ=OC，OQ=QP∴∠OQC=∠OCQ，∠QOP=∠QPO設(shè)∠OCP=x0,則有：（2）如果點P在線段OB上，顯然有PQ<OQ，所以點P不可能在線段OB上。（1）如上圖，當(dāng)點P在線段OA上時，∵∠OQC=∠OCP=x,∴∠QPO=（1800－∠OQP）=（1800－x)又∠QPO=∠OCP+∠COP，(1800－x)=x+300,

解得x=400,即∠OCP=4003中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：分類討論OQCPBAQPOCBA（3）如圖，當(dāng)點Ｐ在的ＯＡ延長線上時，∵∠OQC=∠OCQ=1800－ｘ，∴∠OPQ=（1800－x)=x.

又∵∠QCO=∠CPO+∠COP，∴1800－x=x+300

解得x=1000

即∠OCP=1000（4）如圖當(dāng)Ｐ在ＯＢ的延長線上時，∵∠OQC=∠OCQ=x,∴∠OQC=∠QPO+∠QOP,∴∠QPO=∠OQC=x,

又∠COA=∠OCP+∠CPO,解方程30=x+x,

得到x=200

即∠OCP=2003中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：分類討論CBA4．在半徑為1的圓O中，弦AB、AC的長分別是、，則∠BAC的度數(shù)是

。5．△ABC是半徑為2cm的圓的內(nèi)接三角形，若BC=2cm,則角A的度數(shù)是

。CABCCBA3中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：分類討論6．在Ｒｔ△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4。若以Ｃ為圓心，Ｒ為半徑的圓與斜邊只有一個公共點，則R的值為多少？ACBBACCBA3中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：分類討論7.半徑為R的兩個等圓外切，則半徑為2R且和這兩個圓都相切的圓有幾個？3中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：分類討論8、在一張長為9厘米，寬為8厘米的矩形紙板上，剪下一個腰長為5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余兩個頂點在矩形的邊上），請你計算剪下的等腰三角形的面積？3中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：分類討論ABCDEF圖1ABCDEF圖2ABCDEF圖3解：分三種情況計算：⑴當(dāng)AE=AF=5厘米時（圖一）⑵當(dāng)AE=EF=5厘米時（圖2）∴⑶當(dāng)AE=EF=5厘米時（圖3）

∴3中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：分類討論三.與相似三角形有關(guān)的分類9.在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A出發(fā)向B以2cm秒的速度移動;點Q沿DA邊從點D開始向A以1cm/秒的速度移動。如果P、Q同時出發(fā)，用t秒表示移動的時間（0＜x＜6）那么：（1）當(dāng)t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？（2）求四邊形QAPC的面積；提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；（3）當(dāng)t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似？QPADCB3中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：分類討論解：對于任何時刻t，AP=2t,DQ=t,

QA=6－ｔ，當(dāng)ＱＡ=AP時，△QAP為等腰直角三角形，即6－t=2t,解得t=2（秒）（3）根據(jù)題意，可分為兩種情況來研究在矩形ABCD中：①當(dāng)=時，△QAP∽△ABC，則=，解得t==1.2秒。所以當(dāng)t=1.2秒時，△QAP∽△ABC。②當(dāng)=時，△PAQ∽△ABC，則=，解得t=3（秒）。所以當(dāng)t=3秒時，△PAQ∽△ABC。（2）在△QAC中，S=QA·DC=（6－t)·12=36－６ｔ在△APC中，S=AP·BC=·２ｔ·６＝６ｔQAPC的面積S=（３６－6t)+6t=36(cm2)由計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在P、Q兩點移動的過程中，四邊形QAPC的面積始終保持不變。QPADCB3中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：分類討論ｙＤＯＣＢＡＸ10。已知二次函數(shù)ｙ＝２ｘ２－２的圖像與ｘ軸交于Ａ、Ｂ兩點（點Ａ在點Ｂ的左邊），與ｙ軸交于點Ｃ,直線ｘ＝ｍ（ｍ＞１）與ｘ軸交于點Ｄ。（１）求Ａ、Ｂ、Ｃ三點的坐標(biāo)；（２）在直線ｘ＝ｍ（ｍ＞１）上有一點Ｐ（點Ｐ在第一象限），使得以Ｐ、Ｄ、Ｂ為頂點的三角形與以Ｂ、Ｃ、Ｏ為頂點的三角形相似，求點Ｐ的坐標(biāo)。3中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：分類討論解（1）A（－1，0），B（1，0），C（０，－2）

當(dāng)△PDB∽△COB時，有P（m,2m－2）；(2)當(dāng)△

PDB∽

△BOC時，=

有Ｐ（ｍ，－）ＤＯＣＢＡＸP3中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：分類討論11.如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AD=21。動點P從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點B時，點P隨之停止運動。設(shè)運動的時間為（秒）。（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點O，且BO=2AO時，求

（3）當(dāng)t為何值時，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形