5.2 相干疊加與非相干疊加 疊加條件

一、相干與不相干疊加

如果兩波頻率相等，在觀察時(shí)間內(nèi)波動(dòng)不中斷，而且在相遇處振動(dòng)方向幾乎沿著同一直線(xiàn)，那末它們疊加后產(chǎn)生的合振動(dòng)可能在有些地方加強(qiáng)，在有些地方減弱。

這種強(qiáng)度按照空間周期性變化的現(xiàn)象稱(chēng)為。我們說(shuō)兩波相干，這樣的疊加稱(chēng)為。在疊加區(qū)域內(nèi)，振動(dòng)強(qiáng)度出現(xiàn)周期性分布的整體圖像，稱(chēng)為。

第五章光的干涉

（Interferenceoflight）§5.2相干疊加與非相干疊加相干條件15.2相干疊加與非相干疊加疊加條件物理科學(xué)與信息工程學(xué)院

在現(xiàn)實(shí)生活中，經(jīng)常會(huì)遇到這種情況，例如：兩盞燈同時(shí)照射到同一平臺(tái)，總是照度到處都加強(qiáng)了，其值等于兩盞燈照度之和，沒(méi)有一處照度減弱。觀察不到干涉圖樣，這樣的兩波稱(chēng)為不相干。這樣的疊加稱(chēng)為非相干疊加。

波動(dòng)是振動(dòng)在空間的傳播，因此兩列光波的疊加問(wèn)題可以歸結(jié)為討論空間任一點(diǎn)電磁振動(dòng)的疊加，為什么兩波相遇進(jìn)行疊加時(shí)會(huì)出現(xiàn)相干疊加或非相干疊加？為此我們回顧一下簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成問(wèn)題。

25.2相干疊加與非相干疊加疊加條件物理科學(xué)與信息工程學(xué)院

設(shè)兩個(gè)沿著同一直線(xiàn)振動(dòng)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其頻率相同，但相位不同，如下式所示：

由于振動(dòng)方向相同，疊加后可以為：

合振動(dòng)的振幅A為：

35.2相干疊加與非相干疊加疊加條件如果用復(fù)振幅表示，則：

疊加后可以為：

合振動(dòng)的振幅A為：

45.2相干疊加與非相干疊加疊加條件物理科學(xué)與信息工程學(xué)院初相位由下式?jīng)Q定：

因?yàn)檎駝?dòng)的強(qiáng)度正比于振幅的平方，一般情況下兩個(gè)振動(dòng)疊加時(shí)，合振動(dòng)的強(qiáng)度不等于分振動(dòng)強(qiáng)度之和。

對(duì)于光波來(lái)講，由于光頻很高，而探測(cè)器都有一定的響應(yīng)時(shí)間(人眼約0.1秒，光電探測(cè)儀器最快約2ps)，實(shí)際觀察到的總是在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的平均強(qiáng)度。

55.2相干疊加與非相干疊加疊加條件物理科學(xué)與信息工程學(xué)院

在某一時(shí)間間隔

內(nèi)

(其值遠(yuǎn)大于光振動(dòng)的

周期T，例如可見(jiàn)光波段，T約為10－15s)，則合振動(dòng)的平均相對(duì)強(qiáng)度為：

65.2相干疊加與非相干疊加疊加條件物理科學(xué)與信息工程學(xué)院

如果在觀察時(shí)間內(nèi)，振動(dòng)時(shí)斷時(shí)續(xù)，(光源的發(fā)生就屬于這種情況)，以至它們的初相位各自獨(dú)立地做不

規(guī)則的改變，概率均等在觀察時(shí)間內(nèi)多次經(jīng)歷從0到2

之間一切可能值。

1.非相干疊加75.2相干疊加與非相干疊加疊加條件物理科學(xué)與信息工程學(xué)院即則因此合振動(dòng)的平均光強(qiáng)為

合振動(dòng)的平均強(qiáng)度等于分振動(dòng)強(qiáng)度之和。

其干涉項(xiàng)的平均值為0，兩振動(dòng)疊加后沒(méi)有強(qiáng)度減弱的情況，此即非相干疊加。

85.2相干疊加與非相干疊加疊加條件物理科學(xué)與信息工程學(xué)院

如果在觀察時(shí)間內(nèi)，兩電磁振動(dòng)各自連續(xù)進(jìn)行，并不中斷(這種觀察在光學(xué)中很少遇見(jiàn))。

它們初相位差，也就是說(shuō)任意時(shí)刻的相位差，始終保持不變，與時(shí)間無(wú)關(guān)。

則上式末項(xiàng)的積分值為：則合振動(dòng)的平均強(qiáng)度為：

2.相干疊加95.2相干疊加與非相干疊加疊加條件物理科學(xué)與信息工程學(xué)院稱(chēng)為干涉項(xiàng)。

如果兩振動(dòng)相位差

則合振動(dòng)的強(qiáng)度為合振動(dòng)平均強(qiáng)度達(dá)到最大值，稱(chēng)為干涉相長(zhǎng)。

合振動(dòng)的平均強(qiáng)度為：

105.2相干疊加與非相干疊加疊加條件物理科學(xué)與信息工程學(xué)院

如果相位差為其他值，則合振動(dòng)的強(qiáng)度介于Imax和Imin之間。

若A1＝A2，則

如果兩振動(dòng)相位差

則合振動(dòng)的強(qiáng)度為合振動(dòng)平均強(qiáng)度達(dá)到最小值，稱(chēng)為干涉相消。115.2相干疊加與非相干疊加疊加條件物理科學(xué)與信息工程學(xué)院

多個(gè)振動(dòng)疊加時(shí)，情況也是一樣，設(shè)有幾個(gè)同頻率的振動(dòng)，振幅都等于A，振動(dòng)方向都沿著同一直線(xiàn)。如果它們是相干疊加的，則

那么合振動(dòng)強(qiáng)度介于

和

Imin=0之間。

如果它們是非相干疊加，那么合振動(dòng)強(qiáng)度應(yīng)為

前面介紹的是電磁振動(dòng)的疊加問(wèn)題，由光的電磁理論，光是波長(zhǎng)較短的電磁波，光波在傳播過(guò)程中具有獨(dú)立性。125.2相干疊加與非相干疊加疊加條件物理科學(xué)與信息工程學(xué)院

根據(jù)前后的分析，可以得到兩列或兩列以上的波在空間一點(diǎn)相遇能產(chǎn)生干涉(或相干疊加)的條件為：

（1）頻率相同；

（3）振動(dòng)方向相同或至少具有相同振動(dòng)分量（2）兩振動(dòng)的相位差保持不變。

即從各種物體發(fā)出的光在空間相交，并不影響各光束的獨(dú)立傳播，因此關(guān)于電磁振動(dòng)疊加的討論，對(duì)光振動(dòng)在空間任一點(diǎn)的疊加也同樣是適用的。

二、相干條件135.2相干疊加與非相干疊加疊加條件物理科學(xué)與信息工程學(xué)院1.光源的發(fā)光機(jī)制

光的干涉無(wú)可辯駁地肯定了光的波動(dòng)性，但通常情況下，當(dāng)兩個(gè)光源同時(shí)照明同一區(qū)域時(shí)，觀察不到干涉圖樣，說(shuō)明通常兩個(gè)獨(dú)立的普通光源之間的疊加是非相干疊加，即它們是非相干光源。為什么普通的獨(dú)立光源是非相干光源呢？這是由它們的發(fā)光機(jī)制決定的。三、相干光的獲得

粗略的講，原子（或分子）每次發(fā)射的光波的波列都是有限長(zhǎng)的，波列的長(zhǎng)度與它們所處的環(huán)境有關(guān)，受其他原子作用越強(qiáng)，發(fā)射波列越短。即使在稀薄的氣體中，外界作用可忽略情況下，發(fā)射的波列持續(xù)時(shí)間，也不會(huì)大于10-8秒。145.2相干疊加與非相干疊加疊加條件

其次，普通光源發(fā)光是隨機(jī)過(guò)程，每個(gè)原子（或分子）先后發(fā)射的不同波列，以及不同原子發(fā)射的各個(gè)波列，彼此間在振動(dòng)方向和相位上沒(méi)有什么聯(lián)系．因此普通光源發(fā)光，是不相干的。即普通光源是非相干光源。物理科學(xué)與信息工程學(xué)院機(jī)械波與光波的差異：

在力學(xué)、聲學(xué)現(xiàn)象和微波技術(shù)中，獨(dú)立振源的振動(dòng)在觀察時(shí)間內(nèi)通常是持續(xù)進(jìn)行的，是不中斷的，頻率相對(duì)較低，它們之間的相位差能夠保持不變。所以獨(dú)立的機(jī)械波振源一般是相干的，因此通常干涉比較容易實(shí)現(xiàn)。155.2相干疊加與非相干疊加疊加條件

但是，在光學(xué)現(xiàn)象中，由于原子輻射的復(fù)雜性，在不同瞬時(shí)所得的干涉圖樣變化的非?？於灰?guī)則。使得人眼和通常的探測(cè)儀器都觀察不到干涉現(xiàn)象。能夠觀察到干涉現(xiàn)象的條件：①光源的相干性；②接收器的時(shí)間響應(yīng)能力。物理科學(xué)與信息工程學(xué)院

光源：早期光的干涉實(shí)驗(yàn)使用的大都是帶慮色片的普通鎢絲燈單色性比較差，相干性也很差。165.2相干疊加與非相干疊加疊加條件物理科學(xué)與信息工程學(xué)院

自1960年激光出現(xiàn)以后，使光源的相干性大大提高，從而使得光的干涉現(xiàn)象較易觀察到。

接收器：較早以前光的干涉現(xiàn)象通常用人眼進(jìn)行觀察。人眼的響應(yīng)時(shí)間約為0.1s。感光膠片的響應(yīng)時(shí)間一般不超過(guò)毫秒量級(jí)。

隨著快速光電接收器件的出現(xiàn)使接收器的響應(yīng)時(shí)間從0.1s縮短到微秒、納秒甚至皮秒量級(jí)。

用這樣的接收器去觀測(cè)光的干涉現(xiàn)象，就可以觀測(cè)到干涉圖樣穩(wěn)定時(shí)間較短的干涉現(xiàn)象。175.2相干疊加與非相干疊加