自控原理實(shí)驗(yàn)極點(diǎn)配置

實(shí)驗(yàn)3控制系統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆沼萌珷顟B(tài)反饋的設(shè)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置用電路模擬的方法，研究參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備THSSC-4型信號(hào)與系統(tǒng)?控制理論?計(jì)算機(jī)控制技術(shù)實(shí)驗(yàn)箱PC機(jī)一臺(tái)（含上位機(jī)軟件）、USB數(shù)據(jù)采集卡、37針通信線1根、16芯數(shù)據(jù)排線、USB接□線三、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容用全狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)二階系統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置，并用電路模擬的方法予以實(shí)現(xiàn)用全狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)三階系統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置，并通過電路模擬的方法予以實(shí)現(xiàn)四、 實(shí)驗(yàn)原理由于控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能主要取決于它的閉環(huán)極點(diǎn)在S平面上的位置，因而人們常把對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的要求轉(zhuǎn)化為一組希望的閉環(huán)極點(diǎn)。一個(gè)單輸入單輸出的N階系統(tǒng)，如果僅靠系統(tǒng)的輸出量進(jìn)行反饋，顯然不能使系統(tǒng)的n個(gè)極點(diǎn)位于所希望的位置。基于一個(gè)N階系統(tǒng)有N個(gè)狀態(tài)變量，如果把它們作為系統(tǒng)的反饋信號(hào)，則在滿足一定的條件下就能實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)極點(diǎn)任意配置，這個(gè)條件就是系統(tǒng)能控。理論證明，通過狀態(tài)反饋的系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)性能一定會(huì)優(yōu)于只有輸出反饋的系統(tǒng)。設(shè)系統(tǒng)受控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為xAxbuycx圖3-1為其狀態(tài)變量圖。b文一XCXA■圖3-1狀態(tài)變量圖

令u=r-Kx，其中K=［kk...k］，r為系統(tǒng)的給定量，x為nx1系統(tǒng)1 2 n狀態(tài)變量，u為1X1控制量。則引入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的狀態(tài)方程變?yōu)閤=(A一bK)x+bu相應(yīng)的特征多項(xiàng)式為det［SI-(A-bK)］，調(diào)節(jié)狀態(tài)反饋陣K的元素［kk...k］，就能實(shí)現(xiàn)閉1 2 n環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置。圖3-2為引入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的方框圖。圖3-2引入狀態(tài)變量后系統(tǒng)的方框圖典型二階系統(tǒng)全狀態(tài)反饋的極點(diǎn)配置二階系統(tǒng)方框圖如3-3所示。圖3-3圖3-3二階系統(tǒng)的方框圖由圖得G(S)=10S(0.5SG(S)=10S(0.5S+1)然后求得：g=0.223，5a48%p同時(shí)由框圖可得：(R一X) =X，X10.5S+12所以：X=—2X—2X+2R212「010[「01X=X+R—2—22=10X12TOC\o"1-5"\h\zy=Xi=E 0]x系統(tǒng)能控性rank]020rankAb」=rank =22 —4所以系統(tǒng)完全能控，即能實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)任意配置。由性能指標(biāo)確定希望的閉環(huán)極點(diǎn)令性能指標(biāo)：5 <0.20，Tp<0.5spe■1弋2<0.20選擇g=丄=0.7072(5 =4.3%)p兀Tp= <0.5s，①J1-g2n選擇w=10n1/S于是求得希望的閉環(huán)極點(diǎn)為S=—7.07土j7.071，2(S=—gw土jw譏—g2=-7.07土j10、：1— =—7.07土j7.07)1-2 n n希望的閉環(huán)特征多項(xiàng)式為申*(S)=(S+7.07—j7.07)(S+7.07+j7.07)=S2+14.14S+1001.4確定狀態(tài)反饋系數(shù)K1和K2引入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的方框圖如圖3-4所示。(3-1)Klv圖3-4引入狀態(tài)反饋后的二階系統(tǒng)方框圖其特征方程式為IS —10SI—(A—bK)1=2+2KS+2+2K(3-2)1 2(3-2)=S2+(2+2K)S+20K+2021由式(3-1)、(3-2)解得K=4,K=6.1典型1三階系2統(tǒng)全狀態(tài)反饋的極點(diǎn)配置2.1系統(tǒng)的方框圖三階系統(tǒng)方框圖如3-5所示。圖3-5三階系統(tǒng)的方框圖2.2狀態(tài)方程由圖得：X=x12X=—2X22

C=y=X=11 0 0]x1+2X0一_0-2X+0-55R01R其動(dòng)態(tài)方程為：X=0 -2-5能控性0 1010 0 1010 -70=3-25 125由動(dòng)態(tài)方程可得：Rank[bAbAzb]二Ranko由動(dòng)態(tài)方程可得：5所以系統(tǒng)能控，其極點(diǎn)能任意配置。設(shè)一組理想的極點(diǎn)為：P=-10，P=-2±j21 2，3則由它們組成希望的特征多項(xiàng)式為申，(S+10)(S+2—j2)(s+2+j2)=S3+14S2+48S+80 (3-3)確定狀態(tài)反饋矩陣K引入狀態(tài)反饋后的三階系統(tǒng)方框圖如3-6所示。圖3-6引入狀態(tài)反饋后的三階系統(tǒng)方框圖由圖3-4可得det[SI-(A-Bk)]=S(S+2)(S+5+5K)+2(S+5K)+10SKTOC\o"1-5"\h\z3 1 2=S3+(7+5K)S2+(10+10K+10K)S+10+10K(3-4)3 2 3 1由式(3-3)、(3-4)得 3 2 3 17+5K=14310+10K+10K=482310+10K=80K=1.43K=2.42K=711圖3-6對(duì)應(yīng)的模擬電路圖如圖3-10所示。圖中電阻R、R、R按下列關(guān)X1X2X3系式確定。200k=7200k=7，Rx1200k=1.4Rx3=2.4，Rx2五、實(shí)驗(yàn)步驟1.典型二階系統(tǒng)1.1引入狀態(tài)反饋前根據(jù)圖3-1二階系統(tǒng)的方框圖，設(shè)計(jì)并組建該系統(tǒng)相應(yīng)的模擬電路，如圖3-7所示。

圖3-7引入狀態(tài)反饋前的二階系統(tǒng)模擬電路圖圖3-7中第1個(gè)單元可選“通用單元電路十二”；第2個(gè)單元可選“通用單元電路七”；第3個(gè)單元可選“通用單元電路六”；第4個(gè)單元為反相器。在系統(tǒng)輸入端輸入一單位階躍信號(hào)，用上位機(jī)軟件觀測(cè)c(t)輸出點(diǎn)并記錄相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)曲線。硼CJ5Ci1105cope-XSC1rfTTime0.000sChannel_ArfTTime0.000sChannel_AChannelEo.ooo<■T2-T1TiniebaseScale2ChannelAScale500nV/DivChannelBSale1V/DivTriggerEHge：㈤圧]區(qū)]可[Ext]Xposition□Yposition0Yposition□Level□ V|7gI|T|[dc]|7cI|-q~|[dc1-TypeIsinq,IiNor,IIAutoI[Nun亡]

--KSC1-c1Vd-l|l|- ^zGMD1VVCC—Wl200kDR12200kn12VU1ALFsl|VEE-12VR.3aaakfiGHD4-R6lOakQVCC12V200k￡lLF35-3M-V-A—IIflDkDVEEVEE-12V<1R11VCC--12VR.5WAlBioknJ11UF--KSC1-c1Vd-l|l|- ^zGMD1VVCC—Wl200kDR12200kn12VU1ALFsl|VEE-12VR.3aaakfiGHD4-R6lOakQVCC12V200k￡lLF35-3M-V-A—IIflDkDVEEVEE-12V<1R11VCC--12VR.5WAlBioknJ11UFRia2Q0knR12saoknKjCIfA.1.2引入狀態(tài)反饋后根據(jù)圖3-3二階系統(tǒng)的方框圖，設(shè)計(jì)并組建該系統(tǒng)相應(yīng)的模擬電路，如圖3-8所示。-A+4+圖3-8引入狀態(tài)反饋后的二階系統(tǒng)模擬電路圖根據(jù)式(3-2)可知，K=4,K=6.1，于是可求得Rx=200K/K=50K 1Rx=2002K/K=32.7K1122圖3-8中第1個(gè)單元可選“通用單元電路十二”；第2個(gè)單元可選“通用單元電路七”；第4個(gè)單元可選“通用單元電路六”；第3、第5個(gè)單元為反相器。在系統(tǒng)輸入端輸入一單位階躍信號(hào)，用上位機(jī)軟件觀測(cè)c(t)輸出點(diǎn)并記錄相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)曲線(若測(cè)量值太小，可在示波器上進(jìn)行放大后觀測(cè)或增大輸入的階躍信號(hào)，如取2倍)，然后分析其性能指標(biāo)。調(diào)節(jié)可調(diào)電位器Rx或Rx值的大小，然后觀測(cè)系統(tǒng)輸出的曲線有什么變化,12并分析其性能指標(biāo)。奇Qscillo5cope-XS仁1T1SS口asTimeChannel_AT1SS口asTimeChannel_AChanneLE3.12&s1.HWV3.5KV12.31651.000V3.984V9.ISOs0.000V426.471mVTimebaeeSole2s^iivChannelAScale500mVfDivChannelESole5Trigger宓[tiecam麗Xpositian□Yposition0YpcEition0Level□ V苛麗麗|^g||V|[dc]|ac||-q~I[dc1I-TypeSing,1|Nq「,|Idutn1【Nori亡]Ext.Trigg亡rR12」'Z'L2Q0kDR15Lw^n.32.7k￡lGND創(chuàng)護(hù)kfl—\AA_50kTl|VEE■12VR6lOQkQR412VU1AVCCLF25-3MIflQkDVEEVEER11-W'L2DDkQ-12V12VU4/1VEELF3h3M-AAA—20<]knVEE-12R12」'Z'L2Q0kDR15Lw^n.32.7k￡lGND創(chuàng)護(hù)kfl—\AA_50kTl|VEE■12VR6lOQkQR412VU1AVCCLF25-3MIflQkDVEEVEER11-W'L2DDkQ-12V12VU4/1VEELF3h3M-AAA—20<]knVEE-12V■1ZVft5-Wv 5憶g-4I-1llFR1D-V-A-SQOkf)2.典型三階系統(tǒng)2.1引入狀態(tài)反饋前根據(jù)圖3-5三階系統(tǒng)的方框圖，設(shè)計(jì)并組建該系統(tǒng)相應(yīng)的模擬電路3-9所示。如圖圖3-9三階系統(tǒng)的模擬電路圖圖3-9中第1個(gè)單元可選“通用單元電路十二”；第2個(gè)單元可選“通用單元電路十一”；第3個(gè)單元可選“通用單元電路七”；第4個(gè)單元可選“通用單元電路六”；第5個(gè)單元為反相器。在系統(tǒng)輸入端咯輸入一單位階躍信號(hào)，用上位機(jī)軟件觀測(cè)c(t)輸出點(diǎn)并記錄相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)曲線，然后分析其性能指標(biāo)。TiSBT2T2-T1Time14.878s19.680s4.802sChanneLA1.000V1.000V0.000VChanneLB-989.954mV-989.932mV21.388uV|ReverseSave11 1Ext.TriggerTriooArTimphjjcpChAnnplAChAnnplRScale5s/DivScale500mV/DivScale500mV/DivHEdge（X）IAJLaJjJlExt]Xposition0Yposition0Yposition0Level0 V[Yfrl|Add|lB/A||A/B||Ac]r6~|[pc]◎|ac]|oI|dc]|-1Type|sig11No「川Auto[None：]根據(jù)圖3-4三階系統(tǒng)的方框圖，設(shè)計(jì)并組建該系統(tǒng)的模擬電路，如圖3-10所示。根據(jù)式⑷可知，K=7,K=2.4,K=1.4于是可求得123Rx=200K/K=28.5k Rx=200K/K=83kRx=200K/K=142k112233圖3-10引入狀態(tài)反饋后的三階系統(tǒng)模擬電路圖圖3-10中第1個(gè)單元可選“通用單元電路十二”；第2個(gè)單元可選“通用單元電路十一”；第4個(gè)單元可選“通用單元電路七”；第5個(gè)單元可選“通用單元電路九”；第3、第6個(gè)單元為反相器。在系統(tǒng)輸入端輸入一單位階躍信號(hào)，用上位機(jī)軟件觀測(cè)c(t)輸出點(diǎn)并記錄相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)曲線(若測(cè)量值太小，可在示波器上進(jìn)行放大后觀測(cè)或增大輸入的階躍信號(hào)，如：2V)，然后分析其性能指標(biāo)。調(diào)節(jié)可調(diào)電位器Rx或Rx或Rx值的大小，然后觀測(cè)輸出曲線有什么變化，123并分析其性能指標(biāo)。并分析其性能指標(biāo)。3T衍LF3b3MR6：iaaknR71flDkO'I'FR1T-aM-1200kDA'X卜LR13BOOkil50%K?y=A-SH&VCCVCC12VGNDU1A2C0k_Q:50akQ「二lOOkQR2W卉一200kXlRB-Wl200lcQS3kQIWEE-12V-Qttfr3T衍LF3b3MR6：iaaknR71flDkO'I'FR1T-aM-1200kDA'X卜LR13BOOkil50%K?y=A-SH&VCCVCC12VGNDU1A2C0k_Q:50akQ「二lOOkQR2W卉一200kXlRB-Wl200lcQS3kQIWEE-12V-Qttfr<FR14IflOkfiU3AR15 VEE-12V VEE-12VCJ4pFR3——Wl」氏nnxcGNDjpOkD—VA_p亠R衛(wèi)［HgVCC12VE.USA廠2Q0kn r&FIB4-vccFd~■lookriR佃HWV1d2kD1曲勰骨 vcc1MkQ12VVEER10-lVA-aaakoR2Q-W\q2D0kn-12VUSBL”仁_R21-AWZ