九年級(jí)數(shù)學(xué)圓的復(fù)習(xí)課件

九年級(jí)數(shù)學(xué)圓的復(fù)習(xí)課件本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖圓的基本性質(zhì)圓圓的對(duì)稱(chēng)性弧、弦圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形和圓有關(guān)圓的計(jì)算點(diǎn)和圓的位置關(guān)系切線直線和圓的位置關(guān)系三角形的外接圓三角形內(nèi)切圓等分圓圓和圓的位置關(guān)系弧長(zhǎng)扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積第二頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/2023經(jīng)過(guò)圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．·COAB連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖AC）叫做弦，與圓有關(guān)的概念弦第三頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/2023圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．·COAB弧⌒圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)?。訟、B為端點(diǎn)的弧記作AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．第四頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/2023·COAB劣弧與優(yōu)弧⌒小于半圓的弧叫做劣弧.大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.⌒（如圖中的AC）(用三個(gè)字母表示,如圖中的ACB)第五頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/2023想一想判斷下列說(shuō)法的正誤：(1)弦是直徑；(2)半圓是??；(3)過(guò)圓心的線段是直徑；(4)過(guò)圓心的直線是直徑；(5)半圓是最長(zhǎng)的??；(6)直徑是最長(zhǎng)的弦；(7)等弧就是拉直以后長(zhǎng)度相等的弧

第六頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/2023弓形：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫弓形。等圓：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓，易知同圓或等圓的半徑相等。同心圓：圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。等弧應(yīng)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：1）兩弧的長(zhǎng)度相等，2）兩弧的度數(shù)相等。1、直徑是弦，而弦不一定是直徑；2、半圓是弧，而弧不一定是半圓；3、兩條等弧的度數(shù)相等，長(zhǎng)度也相等，反之，度數(shù)相等或長(zhǎng)度相等的兩條弧不一定是等弧。注意：第七頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/2023二.圓的基本性質(zhì)1.圓的對(duì)稱(chēng)性:(1)圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形,經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸.(2)圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個(gè)角度都能與自身重合,即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.．第八頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/2023一、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：模型“垂徑定理直角三角形”若①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.1.定理

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.第九頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/20231、如圖,已知⊙O的半徑OA長(zhǎng)為5,弦AB的長(zhǎng)8,OC⊥AB于C,則OC的長(zhǎng)為_(kāi)______.OABC3AC=BC弦心距半徑半弦長(zhǎng)反思：在⊙O中，若⊙O的半徑r、圓心到弦的距離d、弦長(zhǎng)a中，任意知道兩個(gè)量，可根據(jù)

定理求出第三個(gè)量：第十頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/20232、垂徑定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.第十一頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/2023垂徑定理及推論直徑(過(guò)圓心的線)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分優(yōu)弧.知二得三注意:“直徑平分弦則垂直弦.”這句話對(duì)嗎()錯(cuò)●OABCDM└第十二頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/2023●OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)●OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)例⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，則AB、CD間的距離是___.2cm或14cm第十三頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/2023圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.圓周角:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.·OBA●OBAC二、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系第十四頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/2023在同圓或等圓中,如果①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,則它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′二、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系第十五頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/2023綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系是:同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.第十六頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/2023三、圓周角定理及推論

90°的圓周角所對(duì)的弦是

.●OABC●OBACDE●OABC定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這弧所對(duì)的圓心角的一半.

推論:直徑所對(duì)的圓周角是

.直角直徑判斷:(1)相等的圓心角所對(duì)的弧相等.(2)相等的圓周角所對(duì)的弧相等.(3)等弧所對(duì)的圓周角相等.(×)(×)(√)第十七頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/2023?ABCOD3.6作圓的直徑與找90度的圓周角也是圓里常用的輔助線第十八頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/20232.如圖，AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連接AC交⊙O與點(diǎn)F.（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系為什么（2）按角的大小分類(lèi),請(qǐng)你判斷△ABC屬于哪一類(lèi)三角形，并說(shuō)明理由.1.在⊙O中，弦AB所對(duì)的圓心角∠AOB=100°，則弦AB所對(duì)的圓周角為_(kāi)___________.500或1300第十九頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/20231、如圖1，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，弧AC度數(shù)為60°，OD⊥BC，D為垂足，且OD=10，則AB=_____，BC=_____；2、已知、是同圓的兩段弧，且弧AB等于2倍弧AC，則弦AB與CD之間的關(guān)系為（）；A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能確定3、如圖2，⊙O中弧AB的度數(shù)為60°，AC是⊙O的直徑，則∠BOC等于()；A．150°B．130°C．120°D．60°4、在△ABC中，∠A＝70°，若O為△ABC的外心，∠BOC=；若O為△ABC的內(nèi)心，∠BOC=．圖1圖2第二十頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/20231、兩個(gè)同心圓的直徑分別為5cm和3cm，則圓環(huán)部分的寬度為_(kāi)____cm；2、如圖1,已知⊙O，AB為直徑，AB⊥CD，垂足為E，由圖你還能知道哪些正確的結(jié)論請(qǐng)把它們一一寫(xiě)出來(lái)；3、為改善市區(qū)人民生活環(huán)境，市建設(shè)污水管網(wǎng)工程，某圓柱型水管的直徑為100cm，截面如圖2，若管內(nèi)污水的面寬AB=60cm，則污水的最大深度為cm；圖1圖2第二十一頁(yè)，共54頁(yè)。

不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓（這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，圓心叫做三角形的外心）

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：（1）對(duì)角互補(bǔ)；（2）任意一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角反證法的三個(gè)步驟：1、提出假設(shè)2、由題設(shè)出發(fā)，引出矛盾3、由矛盾判定假設(shè)不成立，一定結(jié)論正確第二十二頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/2023經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè)．一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心。想一想●OABC

有關(guān)概念第二十三頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/2023分別畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫(huà)出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.做一做銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O第二十四頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/20231、⊙O的半徑為R，圓心到點(diǎn)A的距離為d，且R、d分別是方程x2－6x＋8＝0的兩根，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在⊙O內(nèi)部B．點(diǎn)A在⊙O上C．點(diǎn)A在⊙O外部D．點(diǎn)A不在⊙O上2、M是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，已知過(guò)點(diǎn)M的⊙O最長(zhǎng)的弦為10cm，最短的弦長(zhǎng)為8cm，則OM=_____cm.3、圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）A、1∶2∶3∶4B、1∶3∶2∶4C、4∶2∶3∶1D、4∶2∶1∶3第二十五頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/2023練：有兩個(gè)同心圓，半徑分別為Ｒ和r，Ｐ是圓環(huán)內(nèi)一點(diǎn)，則ＯＰ的取值范圍是＿＿＿＿＿.r<OP<R第二十六頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/20231、直線和圓相交dr;dr;2、直線和圓相切3、直線和圓相離dr.五.直線與圓的位置關(guān)系●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>第二十七頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/2023切線的判定定理定理

經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CD●OA如圖∵OA是⊙O的半徑,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.第二十八頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/2023判定切線的方法：（１）定義（２）圓心到直線的距離d＝圓的半徑r（３）切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.第二十九頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/2023切線的判定定理的兩種應(yīng)用

1、如果已知直線與圓有交點(diǎn)，往往要作出過(guò)這一點(diǎn)的半徑，再證明直線垂直于這條半徑即可；2、如果不明確直線與圓的交點(diǎn)，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可．第三十頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/2023切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半徑CD●OA∴CD⊥OA.第三十一頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/2023切線的性質(zhì)定理出可理解為如果一條直線滿足以下三個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)，則第三個(gè)也成立。①經(jīng)過(guò)切點(diǎn)、②垂直于切線、③經(jīng)過(guò)圓心。如①②③①③②②③①任意兩個(gè)第三十二頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/20231、兩個(gè)同心圓的半徑分別為3cm和4cm，大圓的弦BC與小圓相切，則BC=_____cm；2、如圖2，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點(diǎn)，設(shè)AB=12，則兩圓構(gòu)成圓環(huán)面積為_(kāi)____；3、下列四個(gè)命題中正確的是（）．①與圓有公共點(diǎn)的直線是該圓的切線；②垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線；③到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線；④過(guò)圓直徑的端點(diǎn)，垂直于此直徑的直線是該圓的切線．A.①② B.②③ C.③④ D.①④第三十三頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/2023一、判斷。1、三角形的外心到三角形各邊的距離相等；（）2、直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)．（）二、填空：1、直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和12cm，則它的外接圓半徑

，內(nèi)切圓半徑

；2、等邊三角形外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑之比

．三、選擇題：下列命題正確的是（）A、三角形外心到三邊距離相等B、三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部C、等邊三角形的內(nèi)心、外心重合D、三角形一定有一個(gè)外切圓×√6.5cm2cm2:1C四、一個(gè)三角形,它的周長(zhǎng)為30cm,它的內(nèi)切圓半徑為2cm,則這個(gè)三角形的面積為_(kāi)_____．30cm第三十四頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/2023ABCO七.三角形的外接圓和內(nèi)切圓：ABCI三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心。三角形外接圓的圓心叫三角形的外心實(shí)質(zhì)性質(zhì)三角形的外心三角形的內(nèi)心三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)三角形三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)到三角形各邊的距離相等到三角形各頂點(diǎn)的距離相等第三十五頁(yè)，共54頁(yè)。銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？第三十六頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/2023從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線長(zhǎng)相等;并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.ABP●O┗┏12ABC●┗┏┓ODEF┗●ABC●O●┗┓ODEF┗切線長(zhǎng)定理及其推論:直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系.三角形的內(nèi)切圓半徑與圓面積.∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB∠1=∠2第三十七頁(yè)，共54頁(yè)。等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特別的:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCD第三十八頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/2023二、過(guò)三點(diǎn)的圓及外接圓1.過(guò)一點(diǎn)的圓有________個(gè)2.過(guò)兩點(diǎn)的圓有_________個(gè)，這些圓的圓心的都在_______________

上.3.過(guò)三點(diǎn)的圓有______________個(gè)4.如何作過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個(gè)村莊距離相等）5.銳角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，鈍角三角形的外心在三角形____。無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)0或1內(nèi)外連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線在斜邊的中點(diǎn)上第三十九頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/2023經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。問(wèn)題1：如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？問(wèn)題2：三角形的外心一定 在三角形內(nèi)嗎？∠C＝90°▲ABC是銳角三角形▲ABC是鈍角三角形第四十頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/2023基礎(chǔ)題：1.既有外接圓,又內(nèi)切圓的平行四邊形是______.2.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm,則此三角形的周長(zhǎng)是_______.3.⊙O邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD的內(nèi)切圓,E、F切⊙O于P點(diǎn)，交AB、BC于E、F，則△BEF的周長(zhǎng)是_____.EFHG正方形22cm2cm第四十一頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/20231.如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對(duì)的圓心角是＿＿＿,圓周角是＿＿＿＿＿＿.60度30或150度第四十二頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/2023不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.O．．C．B．A三角形的外接圓與內(nèi)切圓:三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn).．OABC三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線的交點(diǎn).第四十三頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/2023等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特別的:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCD第四十四頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/2023二、過(guò)三點(diǎn)的圓及外接圓1.過(guò)一點(diǎn)的圓有________個(gè)2.過(guò)兩點(diǎn)的圓有_________個(gè)，這些圓的圓心的都在_______________

上.3.過(guò)三點(diǎn)的圓有______________個(gè)4.如何作過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個(gè)村莊距離相等）5.銳角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，鈍角三角形的外心在三角形____。無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)0或1內(nèi)外連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線在斜邊的中點(diǎn)上第四十五頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/2023經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。問(wèn)題1：如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？問(wèn)題2：三角形的外心一定 在三角形內(nèi)嗎？∠C＝90°▲ABC是銳角三角形▲ABC是鈍角三角形第四十六頁(yè)，共54頁(yè)。9/21/20232：已知ABC三點(diǎn)在圓O上，連接ABCO，如果∠AOC=140

°，求∠B的度數(shù)．3.平面上一點(diǎn)P到圓O上一點(diǎn)的距離最長(zhǎng)為6cm,最短為2cm,則圓O的半徑為_(kāi)______.D

解：在優(yōu)弧AC上定一點(diǎn)D，連結(jié)AD、CD.∵∠AOC=140°

∴