中考復(fù)習(xí)資料相似與位似課件

中考復(fù)習(xí)資料相似與位似課件分類考點說明圖形的相似和位似①了解比例的性質(zhì)、線段的比、成比例線段，通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割．②通過具體實例認(rèn)識圖形的相似，了解相似多邊形和相似比．③理解“兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例”④了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方．⑤了解兩個三角形相似的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似．⑥會用圖形的相似解決一些簡單的實際問題．2020/12/182年份及考查知識點題型及分值考點分析201324（2）相似這部分的考察分值大約在3~10分之間，考查方式（1）基礎(chǔ)知識的考查以選擇題或填空題為主要形式；（2）與其他知識的整合考查，比如與四邊形，圓，二次函數(shù)，解直角三角形,對稱變換等結(jié)合考查，以解答題為主要形式，其考查的內(nèi)容主要有：三角形相似的性質(zhì)與判定，相似三角形在實際生活中應(yīng)用。201421題（3）201517題

23題（1）（2）2020/12/183考試能力要求：1了解比例線段的概念和性質(zhì)2熟練運(yùn)用三角形相似的性質(zhì)與判定，并能解決實際生活中的簡單問題。3了解位似圖形的概念和性質(zhì)課時目標(biāo)：1了解比例線段以及位似圖形的概念和性質(zhì)2掌握相似三角形的性質(zhì)和判定2020/12/1842020/12/185知識梳理2020/12/186相似與位似比例線段及其性質(zhì)平行線分線段成比例定理相似圖形位似圖形1.線段的比2.比例線段3.比例的性質(zhì)4.黃金分割概念:形狀相同的圖形叫做相似圖形相似三角形相似多邊形1.概念2.性質(zhì)3.位似作圖步驟1.概念2.性質(zhì)3.判定【知識梳理】2020/12/187線段的比：兩條線段的比是兩條線段的①_____之比2.比例線段：在四條線段中，如果兩條線段的比②______另兩條線段的比，即，則這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段長度等于【知識梳理】2020/12/1883.比例的性質(zhì)③_________（bd≠0）

2：如果，則3：如果，則ad=bc【知識梳理】2020/12/1894.黃金分割：一般地，點B把線段AC分成兩部分，如果,則稱線段AC被點B黃金分割，點B為線段AC的黃金分割點，AB與AC（或BC與AB）的比稱為黃金比，它們的比值為，計算時通常取它的近似值0.618【知識梳理】2020/12/1810平行線分線段成比例定理：兩條線段被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.如圖，當(dāng)l3∥l4∥l5時,有

等.【知識梳理】2020/12/18111.概念：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形2.性質(zhì)（1）相似三角形的④_______相等（2）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都⑤_______相似比（3）相似三角形的周長比等于⑥________，面積比等于⑦_(dá)____________對應(yīng)角等于相似比相似比的平方2020/12/18123.判定（1）平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似（2）⑧_____分別相等，兩三角形相似（3）兩邊對應(yīng)成比例且⑨______相等的兩三角形相似（4）三邊⑩___________的兩三角形相似（5）兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，兩直角三角形相似兩角夾角對應(yīng)成比例【知識梳理】2020/12/1813相似多邊形（1）定義：各角分別?______，各邊?_

___________的兩個多邊形它們的形狀相同稱為相似多邊形.相似多邊形?___________的比叫做相似比（2）性質(zhì)相似多邊形的對應(yīng)角?_______，對應(yīng)邊?_________相似多邊形的周長比等于?______，面積比等于?_____________相等對應(yīng)成比例對應(yīng)邊相等相等成比例相似比相似比的平方【知識梳理】2020/12/1814如圖①②，兩個多邊形的頂點A與A′、B與B′、C與C′……所在的直線都經(jīng)過同一點O，并且像這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O叫做位似中心【知識梳理】2020/12/18152.性質(zhì)：兩個位似多邊形一定相似，并且它們的對應(yīng)邊互相平行（或在同一條直線上）.利用位似可以把一個圖形按所給相似比放大或縮小3.位似作圖步驟①確定位似中心②確定原圖形的關(guān)鍵點③確定位似比，即要將圖形放大或縮小的倍數(shù)④作出原圖形中各關(guān)鍵點的對應(yīng)點⑤按原圖形的連接順序連接所作的各個對應(yīng)點【知識梳理】2020/12/1816基礎(chǔ)檢測2020/12/1817【基礎(chǔ)檢測】1.(2015?廣州)若兩個相似多邊形的面積之比為1:4，則它們的周長之比為(

)A．1：4B．1：2C．2：1D．4：1提示：∵兩個相似多邊形面積比為1：4，∴周長之比為=1：2．2.(2015?天津)如圖23-10，在ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于(

)A．3：2B．3：1C．1：1D．1：2BD

2020/12/18183.(2015?宜昌)如圖23-11，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了A、B間的距離：先在AB外選一點C，然后測出AC，BC的中點M，N，并測量出MN的長為12m，由此他就知道了A、B間的距離．有關(guān)他這次探究活動的描述錯誤的是(

)A.AB=24mB.MN∥ABC.△CMN∽△CABD.CM:MA=1:2D提示：∵M(jìn)、N分別是AC，BC的中點，∴MN∥AB，MN=AB，∴AB=2MN=2×12=24m，△CMN∽△CAB，∵M(jìn)是AC的中點，∴CM=MA，∴CM：MA=1：1，故描述錯誤的是D選項．【基礎(chǔ)檢測】2020/12/1819

4.(2015?雅安)如圖23-12，在平行四邊形ABCD中，點E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延長線與BA的延長線交于點F，則S△AFE：S四邊形ABCE為(

)A．3：4B．4：3C．7：9D．9：7圖23-12提示：∵在平行四邊形ABCD中，∴AE∥BC，AD=BC，∴△FAE∽△FBC，∵AE：ED=3：1，∴，∴，∴S△AFE：S四邊形ABCE=9：7．5.(2015?貴陽)如圖23-13，在方格紙中，△ABC和△EPD的頂點均在格點上，要使△ABC∽△EPD，則點P所在的格點為(

)A．P1B．P2C．P3D．P4提示：∵∠BAC=∠PED，而，∴時，△ABC∽△EPD，∵DE=4，∴EP=6，∴點P落在P3處．D圖23-13C【基礎(chǔ)檢測】2020/12/18206.如圖23-14，D是△ABC的邊AC上的一點，連接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求線段CD的長。圖23-14解：在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∵AB=6，AD=4，∴，則CD=AC－AD=9－4=5．7如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點位置，AE=60cm．如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點位置．(1)求證：△BEF∽△CDF；(2)求CF的長．解：(1)證明：如圖，在矩形ABCD中，由對稱性可得出：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF∽△CDF；(2)解：∵由(1)知，△BEF∽△CDF．∴，即，解得：CF=169．即：CF的長度是169cm．

【基礎(chǔ)檢測】2020/12/1821考點分類對應(yīng)精練2020/12/1822例1如圖，直線l1∥l2∥l3,直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C，直線DF分別交l1，l2，l3于點D、E、F，AC與DF相交于點G，且AG=2，GB=1,BC=5,則

的值為()A.B.2C.D.【思路點撥】根據(jù)平行線分線段成比例可得

，代入計算，可求得答案.D考點分類一平行分線段成比例【對應(yīng)精練】2020/12/1823考點分類二相似三角形的性質(zhì)知識考點對應(yīng)精練(1)相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；(2)相似三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于邊長比(3)相似三角形的周長之比等于邊長比，面積之比等于邊長比的平方.1.如圖，△ABC中，點D在線段BC上，且△ABC∽△DBA，則下列結(jié)論一定正確的是()A．AB2=BC?BD B．AB2=AC?BD C．AB?AD=BD?BCD．AB?AD=AD?CD 2.如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，若AD∶AB=3∶4，AE=6，則AC=

.3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于點D．則△BCD與△ABC的周長之比為=

.

提示：易證△BCD與△ABC相似，而周長比等于相似比，相似比等于對應(yīng)邊的比．△BCD與△ABC的相似比=，且∠BCD=∠A=30°，所以sin∠BCD=A

82020/12/1824

62020/12/1825考點分類三相似三角形的判定

5.已知△ABC如圖23-5所示．則與△ABC相似的是圖中的(

)提示：∵AB=AC=6，∴∠C=∠B=75°，∴∠A=30°，∵，∴與△ABC相似的是C．C6.在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，下列條件中不能判定△AED∽△ABC是(

)A．∠ADE=∠CB．∠AED=∠BC.D.提示：A、有條件∠ADE=∠C，∠A=∠A可利用兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明△AED和△ABC相似；B、有條件∠AED=∠B，∠A=∠A可利用兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明△AED和△ABC相似；C、根據(jù)兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明△AED和△ABC相似；D、不能證明△AED和△ABC相似.D2020/12/1826

7.如圖23-6，?ABCD中，E是AD延長線上一點，BE交AC于點F，交DC于點G，則下列結(jié)論中錯誤的是(

)A．△ABE∽△DGEB．△CGB∽△DGEC．△BCF∽△EAFD．△ACD∽△GCF提示：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD∴∠EDG=∠EAB∵∠E=∠E∴△ABE∽△DGE(第一個正確)∵AE∥BC∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG∴△CGB∽△DGE(第二個正確)∵AE∥BC∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF∴△BCF∽△EAF(第三個正確)第四個無法證得，故選D.D8.如圖23-7，在正方形網(wǎng)格上，與△ABC相似的三角形是(

)A．△AFDB．△AEDC．△FEDD．不能確定

A2020/12/1827考點分類四相似三角形的應(yīng)用相似三角形在測量物理的高度、河的寬度等方面都有著廣泛的應(yīng)用.9.如圖23-8，A、B兩點被池塘隔開，在AB外取一點C,連結(jié)AC、BC，在AC上取點M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38m,則AB的長為

.提示：根據(jù)△CMN∽△CAB，，AB=4MN=152m.152m10.如圖23-9是小玲設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖。在點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻CD的頂端C處.已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米.則該古城墻CD的高度是米.提示：由光學(xué)知識反射角等于入射角不難分析得出∠APB=∠CPD，

再由∠ABP=∠CDP=90°得到△ABP∽△CDP，得到，

代入數(shù)值求的CD=8.82020/12/1828

1.判定兩個三角形相似的基本思路：（1）條件中若有一對等角，則可找另一對等角或找兩夾邊對應(yīng)成比例；（2）條件中有兩邊對應(yīng)成比例，則找夾角相等，或找第三邊對應(yīng)成比例；（3）條件中已知等腰三角形，則可找頂角相等，或找底角相等，或底和腰對應(yīng)成比例；（4）在直角三角形和網(wǎng)格圖中，通常用勾股定理得出2020/12/1829

兩個三角形中對應(yīng)邊的比相等，通過三組對應(yīng)邊的比相等或兩組對應(yīng)邊的比相等且對應(yīng)夾角相等判定兩個三角形相似；2.用相似三角形性質(zhì)求線段長、角度:（1）先看成比例或要求線段所在的三角形，確定可能的相似三角形；（2）找出兩三角形相似的條件，結(jié)合相似三角形性質(zhì)求解.如果這兩個三角形不相似，則可找中間比代換或作輔助線構(gòu)造相似三角形求解.2020/12/1830過關(guān)檢測2020/12/1831一、選擇題1.如圖23-1所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，則CE的值為()A．9B．6C．3D．4圖23-1提示：由DE∥BC，易知△ADE∽△ABC，因此有，將AD=5，BD=10，AE=3帶入計算得CE=6．B提示：∵△ABC中，AD、BE是兩條中線，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，DE=AB.∴△EDC∽△ABC，∴2.如圖23-2，在△ABC中，AD，BE是兩條中線，

則S△EDC：S△ABC=()A．1∶2B．2∶3C．1∶3D．1∶4圖23-2D3.如圖23-3，點D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是()A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．圖23-3提示：由∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC，加上∠A是公共角，根據(jù)兩組對應(yīng)相等的兩三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；由，加上∠A是公共角，根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等，且相應(yīng)的夾角相等的兩三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；但，相應(yīng)的夾角不知相等，故不能判定△ADB與△ABC相似.C2020/12/1832

4.如圖23-4，小李打網(wǎng)球時，球恰好打過網(wǎng)，且落在離網(wǎng)4m的位置上，則球拍擊球的高度h為(

)A．0.6mB．1.2mC．1.3mD．1.4m圖23-4提示：∵AB∥DE，∴，∴，∴h=1.4m．5.如圖23-5，平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是CD上一點，BF交AD的延長線于G，則圖中的相似三角形對數(shù)共有(

)A．8對B．6對C．4對D．2對提示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△BEC∽△GEA，△ABE∽△CEF，△GDF∽△GAB，△DGF∽△BCF，∴△GAB∽△BCF，還有△ABC≌△CDA(是特殊相似)，∴共有6對．圖23-5CD2020/12/1833二、填空題6.如圖6，∠1=∠2，添加一個條件使得△ADE∽△ACB，添加的條件是

.圖6提示：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，

即∠DAE=∠CAB．當(dāng)∠D=∠C或∠E=∠B或時，△ADE∽△ACB．

7.如圖7，上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學(xué)相距1米,甲身高1.8米，乙身高1.5米，則甲的影長是

米.圖7提示：設(shè)乙的影長為AD=x米，由圖形可知△ADE～△ACB，可得，AC=x+1，BC=1.8，DE=1.5，，解之得:x=5，所以AC=1+5=6.8.如圖8，光源P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，點P到CD的距離是2.7m，則_______m．提示：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，假設(shè)CD到AB距離為x，則，又∵AB=2，CD=6，∴，∴x=1.8．圖861.82020/12/1834

圖23-99.如圖23-9，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，則AD=

.提示：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE，∴.∵AC=3，BC=4，AE=2，∴，解得，∴.10.如圖23-10，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，則AB的長為．∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB.∴.∵△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，∴△ABC的面積為9.又∵AE=2，∴，解得：AB=3.圖23-1032020/12/1835三、解答題11.(2014?廈門)如圖23-11，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求的值．圖23-11解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE=2，BC=3，∴．12.(2013?陜西)一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度．如圖23-12，當(dāng)李明走到點A處時，張龍測得李明直立時身高AM與影子長AE正好相等；接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB=1.25m，已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高CD的長．(結(jié)果精確到0.1m)．解：設(shè)CD長為x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA∴MA∥CD∥BN∴EC=CD=x∴△ABN∽△ACD，∴，即，解得：x=6.125≈6.1．經(jīng)檢驗，x=6.125是原方程的解，∴路燈高CD約為6.1米．圖23-122020/12/1836

13.(2014?泰安)如圖23-13，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點E，∠ADB=∠ACB．