電工電子技術(shù) 第二版 課件全套 機(jī)械 第1-11章 電路的基礎(chǔ)知識(shí)- 全控型電力電子器件及其應(yīng)用

第一章電路的基礎(chǔ)知識(shí)第一節(jié)

電路的組成及主要理量第二節(jié)電路的基本元件第三節(jié)基爾霍夫定律的應(yīng)用第四節(jié)簡(jiǎn)單電阻電路的分析方法返回主目錄第一節(jié)電路和電路模型一、電路的組成

電路是各種電氣元器件按一定的方式連接起來(lái)的總體。電路的組成：1.提供電能的部分稱為電源；2.消耗或轉(zhuǎn)換電能的部分稱為負(fù)載；3.聯(lián)接及控制電源和負(fù)載的部分如導(dǎo)線、開(kāi)關(guān)等稱為中間環(huán)節(jié)。圖1-1a實(shí)際線繞電阻的特征電阻特征:有電流通過(guò)時(shí)，除了對(duì)電流呈現(xiàn)阻礙作用;電感特征:有電流通過(guò)時(shí),在導(dǎo)線的周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)；電容特征:有電流通過(guò)時(shí),在各匝線圈間存在電場(chǎng)。理想元件為了便于對(duì)電路進(jìn)行分析和計(jì)算，我們常把實(shí)際元件加以近似化、理想化，在一定條件下忽略其次要性質(zhì)，用足以表征其主要特征的“模型”來(lái)表示，即用理想元件來(lái)表示。例“電阻元件”是電阻器、電烙鐵、電爐等實(shí)際電路元器件的理想元件，即模型。因?yàn)樵诘皖l電路中，這些實(shí)際元器件所表現(xiàn)的主要特征是把電能轉(zhuǎn)化為熱能。用“電阻元件”這樣一個(gè)理想元件來(lái)反映消耗電能的特征?！半姼性笔蔷€圈的理想元件；“電容元件”是電容器的理想元件。電路模型由理想元件構(gòu)成的電路，稱為實(shí)際電路的“電路模型”。圖1-1b是圖1-1a所示實(shí)際電路的電路模型。圖1-1a二、電路的主要物理量直流（DC）：大小和方向均不隨時(shí)間變化的電流。直流交流交流（AC）：大小和方向均隨時(shí)間變化，且一個(gè)周期內(nèi)的平均值為零的電流。電流的分類1、電流及其參考方向圖1－2電流的參考方向的引入

參考方向的引入：對(duì)復(fù)雜電路由于無(wú)法確定電流的實(shí)際方向，或電流的實(shí)際方向在不斷的變化，所以我們引入了“參考方向”的概念。?電流參考方向的含義2.實(shí)線參考方向（虛線實(shí)際方向）。1.參考方向是一個(gè)假想的電流方向。3.i

＞0，則電流的實(shí)際方向與電流的參考方向一致；i＜0，則電流的實(shí)際方向和電流的參考方向相反。電壓的單位：伏特（V），千伏（kV）和毫伏（mV）。2、電壓及其參考方向（1）電壓

電壓是電路中既有大小又有方向（極性）的基本物理量。直流電壓用大寫(xiě)字母U表示，交流電壓用小寫(xiě)字母u表示。對(duì)直流電路，A、B兩點(diǎn)之間的電壓記為，且A點(diǎn)為參考高電位，B點(diǎn)為參考低電位。電位

在電路中任選一點(diǎn)為電位參考點(diǎn)，則某點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓就叫做這一點(diǎn)（相對(duì)于參考點(diǎn)）的電位。當(dāng)選擇O點(diǎn)為參考電位點(diǎn)時(shí)，

（1-1）電壓是針對(duì)電路中某兩點(diǎn)而言的，與路徑無(wú)關(guān)。所以有（1-2）電壓又叫電位差電壓的實(shí)際方向是由高電位點(diǎn)指向低電位點(diǎn)（2）電位電壓參考方向的標(biāo)注及含義參考方向是由A點(diǎn)指向B點(diǎn)參考高電位端當(dāng)u＞0時(shí)，該電壓的實(shí)際極性與所標(biāo)的參考極性相同，當(dāng)u＜0時(shí)，該電壓的實(shí)際極性與所標(biāo)的參考極性相反。建議采用：參考極性標(biāo)注法

在圖1-5所示的電路中，方框泛指電路中的一般元件，試分別指出圖中各電壓的實(shí)際極性（1）a圖，a點(diǎn)為高電位，因u=24V＞0,所標(biāo)實(shí)際極性與參考極性相同。各電壓的實(shí)際極性例1-1解（2）b圖，b點(diǎn)為高電位，因u=﹣12V＜0,所標(biāo)實(shí)際極性與參考極性相反。（3）c圖，不能確定，雖然u=15V＞0,但圖中沒(méi)有標(biāo)出參考極性。關(guān)聯(lián)參考方向

電流參考方向是從電壓的參考高電位指向參考低電位關(guān)聯(lián)非關(guān)聯(lián)3、電功率功率的單位：瓦特（W），千瓦（kW）和毫瓦（mW）

在電路中，電功率簡(jiǎn)稱功率。它反映了電流通過(guò)電路時(shí)所傳輸或轉(zhuǎn)換電能的速率。功率是具有大小和正負(fù)值的物理量。功率有大小和正負(fù)值

元件吸收的功率p＞0，則該元件吸收（或消耗）功率

p＜0，則該元件發(fā)出（或供給）功率

試求如圖1-7所示電路中元件吸收的功率。（1）a圖，所選u、i為關(guān)聯(lián)參考方向，元件吸收的功率P=UI=4×（－3）W=﹣12W此時(shí)元件吸收功率﹣12W，即發(fā)出的功率為12W。

(2)b圖，所選u、i為非關(guān)聯(lián)參考方向，元件吸收的功率P=﹣UI=﹣（﹣5）×3W=15W此時(shí)元件吸收的功率為15W。例1-2解(3)c圖，u、i為非關(guān)聯(lián)參考方向，

P=﹣UI=﹣4×2W=﹣8W即元件發(fā)出的功率為8W。(4)d圖，u、i為關(guān)聯(lián)參考方向，

P=UI=（﹣6）×（﹣5）W=30W即元件吸收的功率為30W。一、電阻元件

物體對(duì)電流的阻礙作用，稱為該物體的電阻。用符號(hào)R

表示。電阻的單位是歐姆（Ω）。

電阻元件是對(duì)電流呈現(xiàn)阻礙作用的耗能元件的總稱。如電爐、白熾燈、電阻器等?！?-2電路的基本元件電阻和電阻元件圖1-8電導(dǎo)

電阻的倒數(shù)稱為電導(dǎo)，是表征材料的導(dǎo)電能力的一個(gè)參數(shù)，用符號(hào)G

表示。電導(dǎo)的單位是西門子（S），簡(jiǎn)稱西。（1-5）電阻元件上電壓與電流關(guān)系

1827年德國(guó)科學(xué)家歐姆總結(jié)出：施加于電阻元件上的電壓與通過(guò)它的電流成正比。u=Ri(1-6)u=﹣Ri(1-7)關(guān)聯(lián)非關(guān)聯(lián)電阻元件的伏安特性線性電阻非線性電阻電阻元件上的功率

若u、i為關(guān)聯(lián)參考方向，則電阻R上消耗的功率為p=ui=(Ri)i=R

（1-8）若u、i為非關(guān)聯(lián)參考方向，則p=﹣ui=﹣(﹣Ri)i=R

可見(jiàn)，p≥0，說(shuō)明電阻總是消耗（吸收）功率，而與其上的電流、電壓極性無(wú)關(guān)。色環(huán)電阻的使用表1-2阻值環(huán)顏色對(duì)應(yīng)的數(shù)碼顏色棕紅橙黃綠藍(lán)紫灰白黑數(shù)碼1234567890

表1-3誤差環(huán)顏色對(duì)應(yīng)的誤差顏色金銀無(wú)色誤差±5%±10%±20%

對(duì)五環(huán)電阻，第一、二、三道環(huán)各代表一位數(shù)字，第四道環(huán)則代表零的個(gè)數(shù)（對(duì)金色，×0.1；銀色，×0.01）。第五道環(huán)代表誤差環(huán)。例如某色環(huán)電阻前四道環(huán)的顏色分別為黑黃紫橙，此電阻為47kΩ。

如圖1-8所示電路中，已知電阻R吸收功率為3W，i=﹣1A。求電壓u及電阻R的值。

p=ui=u(﹣1)A=3Wu=﹣3Vu的實(shí)際方向與參考方向相反

由于u、i為關(guān)聯(lián)參考方向，由式（1-8）圖1-8例1-3解二、電容元件1．電容器電容器是由兩個(gè)導(dǎo)體中間隔以介質(zhì)（絕緣物質(zhì)）組成。此導(dǎo)體稱為電容器的極板。電容器加上電源后，極板上分別聚集起等量異號(hào)的電荷。帶正點(diǎn)荷的極板稱為正極板，帶負(fù)電荷的極板稱為負(fù)極板。此時(shí)在介質(zhì)中建立了電場(chǎng)，并儲(chǔ)存了電場(chǎng)能量。當(dāng)電源斷開(kāi)后，電荷在一段時(shí)間內(nèi)仍聚集在極板上。電容器是一種能夠儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的元件。圖1－132．電容元件電容元件簡(jiǎn)稱電容。是一種理想的電容器。電容的圖形符號(hào)如圖1-14所示。（1-10）電容的符號(hào)是大寫(xiě)字母C，其電容量與電容器存儲(chǔ)的電荷q

以及電容器兩端的電壓有關(guān)，即圖1-14電容的單位：法拉（F），法拉單位太大，實(shí)際應(yīng)用中常用微法（μF）和皮法（pF）等。當(dāng)C為一常數(shù)，而與電容兩端的電壓無(wú)關(guān)時(shí)，這種電容元件就叫線性電容元件。電容元件的電容量簡(jiǎn)稱電容。電容元件也簡(jiǎn)稱電容。線性電容元件電容電容元件電容參數(shù)（電容量）3．電容上的電壓與電流的關(guān)系

u、i非關(guān)聯(lián)參考方向，伏安關(guān)系為

（1-12）（1-11）

u、i關(guān)聯(lián)參考方向，伏安關(guān)系為4．電容器的使用電容器的額定值主要有電容量、允許誤差和額定工作電壓（耐壓值）。在實(shí)際使用時(shí)主要應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①電容值應(yīng)選附錄A所示的系列值；②實(shí)際加在電容兩端的電壓應(yīng)不超過(guò)標(biāo)在電容器外殼上的耐壓值；③電解電容的極性不能接錯(cuò)。

電容的作用：隔斷直流，導(dǎo)通交流，濾波，移相，調(diào)諧等。表1－4的應(yīng)用E24E12E6E24E12E6允許誤差±5%允許誤差±10%允許誤差±20%允許誤差±5%允許誤差±10%允許誤差±20%1.01.01.03.33.33.31.13.61.21.23.93.91.34.31.51.51.54.74.74.71.65.11.81.85.65.62.06.22.22.22.26.86.86.82.47.52.72.78.28.23.09.1

電阻的標(biāo)稱阻值和云母電容、瓷介電容的標(biāo)稱電容量，符合附錄A中所列標(biāo)稱值（或表列數(shù)值乘以10n,其中n為正整數(shù)或負(fù)整數(shù)）。例如，表1－4第一列中的1.1數(shù)值，可以是或三、電感元件1．電感器電感器一般由骨架、繞組、鐵心和屏蔽罩等組成。常用電感器如圖1-16所示。圖1-16電感器是一種能夠儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的元件。固定電感微調(diào)電感濾波扼流圈收音機(jī)用天線線圈

電感元件是指能夠儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的一種理想元件。

電感的符號(hào)是大寫(xiě)字母L。2．電感元件和電感圖1-17

電感的SI單位為亨利（簡(jiǎn)稱亨），用符號(hào)H表示。實(shí)際應(yīng)用中常用毫亨（mH）和微亨（μH）等。當(dāng)L為一常數(shù)，而與電感上的電流無(wú)關(guān)時(shí)，這種電感元件就叫線性電感元件。電感元件的電感量簡(jiǎn)稱電感。電感元件也簡(jiǎn)稱電感。線性電感元件電感電感元件電感參數(shù)（電感量）3.電感上的電壓與電流

u、i選關(guān)聯(lián)參考方向，其伏安關(guān)系為（1-12）u、i選非關(guān)聯(lián)參考方向，其伏安關(guān)系為四、電壓源電壓源是實(shí)際電源（如干電池、蓄電池等）的一種抽象，是理想電壓源的簡(jiǎn)稱。符號(hào)伏安特性圖1-18電壓源的兩個(gè)特點(diǎn)①無(wú)論電源是否有電流輸出，U=，與

無(wú)關(guān)；開(kāi)路接外電路②

由及外電路共同決定。例電路如圖，已知Us=10V,求電壓源輸出的電流。外電路R有兩種情況（1）R=5Ω（2）R=10Ω解（1）R=5Ω由電壓源特性知，（2）R=10Ω五、電流源電流源也是實(shí)際電源（如光電池）的一種抽象，是理想電流源的簡(jiǎn)稱。符號(hào)伏安特性電流源的兩個(gè)特點(diǎn)①電流恒定，即，與輸出電壓

U無(wú)關(guān)；②U由及外電路共同決定。電路分析方法的根本依據(jù)①元件的約束關(guān)系②電路的約束關(guān)系:基爾霍夫定律U、i關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)基爾霍夫電流定律，即KCL基爾霍夫電壓定律，即KVL§1-3基爾霍夫定律及應(yīng)用一、幾個(gè)有關(guān)的電路名詞

（1）支路：電路中具有兩個(gè)端鈕且通過(guò)同一電流的每個(gè)分支（至少含一個(gè)元件）。（2）節(jié)點(diǎn)：三條或三條以上支路的聯(lián)接點(diǎn)。

（3）回路：電路中由若干條支路組成的閉合路徑。（4）網(wǎng)孔：內(nèi)部不含有支路的回路。二、基爾霍夫電流定律（簡(jiǎn)稱KCL）

KCL指出：任一時(shí)刻，流入電路中任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)的各支路電流代數(shù)和恒等于零，即KCL源于電荷守恒。列方程時(shí)，以參考方向?yàn)橐罁?jù)，若電流參考方向?yàn)椤傲魅搿惫?jié)點(diǎn)的電流前取“＋”號(hào)，則“流出”節(jié)點(diǎn)的電流前取“－”號(hào)?！苅

=0（1-14）

在如圖1-23所示電路的節(jié)點(diǎn)a處，已知=3A，=－2A，=－4A，=5A，求。將電流本身的實(shí)際數(shù)值代入上式，得3A－（－2）A－（－4）A＋5A－=0據(jù)KCL列方程=14A例1-5解廣義節(jié)點(diǎn)廣義節(jié)點(diǎn)：任一假設(shè)的閉合面＋－=0由KCL得兩套“＋、－”符號(hào)

①在公式∑i=0中，以各電流的參考方向決定的“＋、－”號(hào)；②電流本身的“＋、－”值。這就是KCL定義式中電流代數(shù)和的真正含義。三、基爾霍夫電壓定律（簡(jiǎn)稱KVL）

KVL指出：任一時(shí)刻，沿電路中的任何一個(gè)回路，所有支路的電壓代數(shù)和恒等于零，即KVL源于能量守恒原理。列方程時(shí)，先任意選擇回路的繞行方向，當(dāng)回路中的電壓參考方向與回路繞行方向一致時(shí)，該電壓前取“＋”號(hào)，否則取“－”號(hào)。（1-15）∑u=0

在圖1-25所示電路中，已知=3V，=－4V，

=2V。試應(yīng)用KVL求電壓和。方法一步驟一：任意選擇回路的繞行方向，并標(biāo)注于圖中步驟二：據(jù)KVL列方程。當(dāng)回路中的電壓參考方向與回路繞行方向一致時(shí)，該電壓前取“＋”號(hào)，否則取“－”號(hào)。回路Ⅰ：回路Ⅱ：例1-6解步驟三：將各已知電壓值代入KVL方程，得回路Ⅰ：回路Ⅱ：

兩套“＋、－”符號(hào)：①在公式∑u=0中，各電壓的參考方向與回路的繞行方向是否一致決定的“＋、－”號(hào)；②電壓本身的“＋、－”值。這就是KVL定義式中電壓代數(shù)和的真正含義。方法二利用KVL的另一種形式，用“箭頭首尾銜接法”，直接求回路中惟一的未知電壓，其方法如圖1-26所示。回路Ⅰ：回路Ⅱ：將已知電壓與未知電壓的參考方向箭頭首尾銜接

電路如圖1-27所示，試求的表達(dá)式。例1-7解

支路電流法是以支路電流為未知數(shù)，根據(jù)KCL和KVL列方程的一種方法。

具有b條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，應(yīng)用KCL只能列（n－1）個(gè)節(jié)點(diǎn)方程，應(yīng)用KVL只能列l(wèi)=b－(n－1)個(gè)回路方程。四、基爾霍夫定律的應(yīng)用－支路電流法支路電流法的一般步驟

1）在電路圖上標(biāo)出所求支路電流參考方向，再選定回路繞行方向。2）根據(jù)KCL和KVL列方程組。3）聯(lián)立方程組，求解未知量。

如圖1-28所示電路，已知=10Ω，=5Ω，=5Ω，=13V，=6V，試求各支路電流及各元件上的功率。

（1）先任意選定各支路電流的參考方向和回路的繞行方向，并標(biāo)于圖上。（2）根據(jù)KCL列方程節(jié)點(diǎn)a（3）根據(jù)KVL列方程回路Ⅰ:回路Ⅱ:例1-8解（4）將已知數(shù)據(jù)代入方程，整理得（5）聯(lián)立求解得（6）各元件上的功率計(jì)算即電壓源發(fā)出功率10.4W；即電壓源發(fā)出功率1.2W；即電阻上消耗的功率為6.4W；即電阻上消耗的功率為0.2W；即電阻上消耗的功率為5W。（7）電路功率平衡驗(yàn)證：1）電路中兩個(gè)電壓源發(fā)出的功率為10.4W＋1.2W=11.6W

電路中電阻消耗的功率為6.4W＋0.2W＋5W=11.6W即Σ=Σ可見(jiàn)，功率平衡。2）

=（－10.4－1.2＋6.4＋0.2＋5）W=0即ΣP=0（1-17）可見(jiàn)，功率平衡。（1-16）網(wǎng)絡(luò)是指復(fù)雜的電路。網(wǎng)絡(luò)A通過(guò)兩個(gè)端鈕與外電路聯(lián)接，A叫二端網(wǎng)絡(luò)，如圖1-29a所示。圖1-29一、二端網(wǎng)絡(luò)等效的概念§1-4簡(jiǎn)單電阻電路的分析方法

二端網(wǎng)絡(luò)等效的概念當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)A與二端網(wǎng)絡(luò)A1

的端鈕的伏安特性相同時(shí)，即則稱A與A1

是兩個(gè)對(duì)外電路等效的網(wǎng)絡(luò)，如圖1-29b所示。圖1-29二、電阻的串并聯(lián)及分壓、分流公式據(jù)KVL得

串聯(lián)電路的等效電阻當(dāng)有n個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)，其等效電阻為（1-18）電阻的串聯(lián)分壓公式

同理注意電壓參考方向所以（1-19）?電阻的并聯(lián)

據(jù)KCL得或R稱為并聯(lián)電路的等效電阻當(dāng)有n個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)，其等效電阻的為：（1-20）用電導(dǎo)表示，即分流公式

同理注意電流參考方向所以（1-21）?

如圖1-32所示，有一滿偏電流，內(nèi)阻=1600Ω的表頭，若要改變成能測(cè)量1mA的電流表，問(wèn)需并聯(lián)的分流電阻為多大。要改裝成1mA的電流表，應(yīng)使1mA的電流通過(guò)電流表時(shí)，表頭指針剛好滿偏。例1-9解1mA擋：當(dāng)分流器S在位置“3”時(shí)，量程為1mA，分流電阻為，由例1-9可知，分流電阻例1-10，今欲擴(kuò)大量程為1mA，10mA，1A三擋，試求電阻、和的值。

多量程電流表如圖1-42所示。解10mA擋：當(dāng)分流器S在位置“2”時(shí)，量程為10mA，即mA，此時(shí)，與（）并聯(lián)分流，有1A擋：當(dāng)分流器S在位置“1”時(shí)，量程為1A，即，此時(shí)，與（）并聯(lián)分流，有三、實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源的等效變換和內(nèi)阻實(shí)際電源都有內(nèi)阻。理想電源實(shí)際上是不存在的。實(shí)際電壓源，可以用理想電壓源和內(nèi)阻串聯(lián)來(lái)建立模型。實(shí)際電壓源模型實(shí)際電壓源的伏安特性電路圖伏安特性實(shí)際電流源模型實(shí)際電源都有內(nèi)阻。理想電源實(shí)際上是不存在的。實(shí)際電流源，可以用理想電流源和內(nèi)阻并聯(lián)來(lái)建立模型。電路圖伏安特性實(shí)際電流源的伏安特性等效變換原則等效原則：對(duì)外電路等效，即等效變換公式根據(jù)等效原則得試完成如圖1-35所示電路的等效變換。已知A，=2Ω，則

=2×2V=4V=2Ω已知=6V，=3Ω，則

=3Ω例1-11解1.電壓源從負(fù)極到正極的方向與電流源的方向在變換前后應(yīng)一致。2.實(shí)際電源的等效變換僅對(duì)外電路等效，即對(duì)計(jì)算外電路的電流、電壓等效，而對(duì)計(jì)算電源內(nèi)部的電流、電壓不等效。3.理想電流源與理想電壓源不能等效，因?yàn)樗鼈兊姆蔡匦酝耆煌?shí)際電源等效變換的注意事項(xiàng)電路化簡(jiǎn)方法小結(jié)對(duì)含源混聯(lián)二端網(wǎng)絡(luò)的化簡(jiǎn)，可根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)，靈活運(yùn)用上述方法。其原則是：先各個(gè)局部化簡(jiǎn)，后整體化簡(jiǎn)；先從二端網(wǎng)絡(luò)端鈕的里側(cè)，逐步向端鈕側(cè)化簡(jiǎn)。

試用電源變換的方法求如圖1-36所示電路中，通過(guò)電阻上的電流。1.電源轉(zhuǎn)換例1-12解3.分流2.合并四、戴維南定理

任何一個(gè)線性有源的二端網(wǎng)絡(luò)，都可以用一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻相串聯(lián)的電路模型來(lái)等效。電壓源的電壓等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓，電阻等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)化為無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)（將網(wǎng)絡(luò)中的所有獨(dú)立電源去掉，即電壓源以短路代替，電流源以開(kāi)路代替）后，從a、b兩端看過(guò)去的等效電阻。稱為戴維南等效電阻。戴維南定理圖解

用戴維南定理計(jì)算如圖1-37所示電路中的電流。（1）求開(kāi)路電壓+10V-20V=0例1-13解（2）求等效電阻（3）畫(huà)等效電路圖，并求電流用戴維南定理計(jì)算如圖1-38a所示電路中的電壓U。（1）求開(kāi)路電壓圖1-38例1-14解（2）求等效電阻（3）畫(huà)等效電路圖，并求電壓五（1）設(shè)電壓源單獨(dú)作用（2）設(shè)電流源單獨(dú)作用（3）疊加例1-15解

試用疊加定理求圖1-39a所示電路中的電壓U。謝謝觀看！祝同學(xué)們學(xué)習(xí)愉快！第二章正弦交流電路第一節(jié)正弦量第二節(jié)交流電的有效值第三節(jié)正弦量的相量表示法第四節(jié)電阻元件的交流電路第五節(jié)電感元件的交流電路第六節(jié)電容元件的交流電路返回主目錄第七節(jié)相量形式的基爾霍夫定律第八節(jié)

RLC串聯(lián)電路的相量分析第一節(jié)正弦量

在正弦交流電路中，由于電流或電壓的大小和方向都隨時(shí)間按正弦規(guī)律發(fā)生變化，因此，在所標(biāo)參考方向下的值也在正負(fù)交替。圖2-1a所示電路，交流電路的參考方向已經(jīng)標(biāo)出，其電流波形如圖2-1b所示。

圖2-1一、正弦量的三要素

1.振幅值（最大值）正弦量在任一時(shí)刻的值稱為瞬時(shí)值，用小寫(xiě)字母表示，如、,分別表示電流及電壓的瞬時(shí)值。正弦量瞬時(shí)值中的最大值稱為振幅值也叫最大值或峰值，用大寫(xiě)字母加下標(biāo)m表示，如Im、Um,分別表示電流、電壓的振幅值。圖2-2所示波形分別表示兩個(gè)振幅不同的正弦交流電壓。圖2-22.角頻率

角頻率是描述正弦量變化快慢的物理量。正弦量在單位時(shí)間內(nèi)所經(jīng)歷的電角度，稱為角頻率，用字母ω表示，即

式中，ω的單位為弧度/秒（）

正弦量完成一次周期性變化所需要的時(shí)間，稱為正弦量的周期，用T表示，其單位是秒（S）。正弦量在1秒鐘內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，稱為正弦量的頻率，用f

表示。其單位是赫茲，（HZ）。（2-1）根據(jù)定義，周期和頻率的關(guān)系應(yīng)互為倒數(shù)，即3.初相

在正弦量的解析式中，角度（）稱為正弦量的相位角，簡(jiǎn)稱相位，它是一個(gè)隨時(shí)間變化的量，不僅確定正弦量的瞬時(shí)值的大小和方向，而且還能描述正弦量變化的趨勢(shì)。

初相是指t=0時(shí)的相位,用ψ符號(hào)表示。正弦量的初相確定了正弦量在計(jì)時(shí)起點(diǎn)的瞬時(shí)值。計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，正弦量的初相不同，因此初相與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇有關(guān)。我們規(guī)定初相|ψ|不超過(guò)π弧度，即-π≤ψ≤π。圖2-3所示是不同初相時(shí)的幾種正弦電流的波形圖。圖2-3

在選定參考方向下，已知正弦量的解析式為。試求正弦量的振幅、頻率、周期、角頻率和初相。例2-1解

已知一正弦電壓，頻率為工頻，試求時(shí)的瞬時(shí)值。當(dāng)時(shí)，角頻率

當(dāng)時(shí)，

由于例2-2解二、相位差兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差，稱為相位差，用

表示。例如則兩個(gè)正弦量的相位差為：

上式表明，同頻率正弦量的相位差等于它們的初相之差，不隨時(shí)間改變，是個(gè)常量，與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。如圖2-4所示，相位差就是相鄰兩個(gè)零點(diǎn)（或正峰值）之間所間隔的電角度。規(guī)定其絕對(duì)值不超過(guò)圖2-4當(dāng)即兩個(gè)同頻率正弦量的相位差為，稱這兩個(gè)正弦量反相，波形如圖2-5b所示。當(dāng)即兩個(gè)同頻率正弦量的相位差為零，這兩個(gè)正弦量為同相，波形如圖2-5a所示。當(dāng)圖2-5

兩個(gè)同頻率正弦交流電流的波形如圖2-6所示，試寫(xiě)出它們的解析式，并計(jì)算二者之間的相位差

解析式

相位差比超前，或滯后。圖2-6例2-3解第二節(jié)交流電的有效值

把一個(gè)交流電i與直流電I分別通過(guò)兩個(gè)相同的電阻，如果在相同的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則這個(gè)直流電I的數(shù)值就叫做交流電i的有效值。直流電流通過(guò)電阻在交流一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量為

交流電流通過(guò)電阻，在一個(gè)周期內(nèi)所產(chǎn)生的熱量為

熱量相等，所以

一、有效值的定義若交流電流為正弦交流則

這表明振幅為1A的正弦電流，在能量轉(zhuǎn)換方面與0.707A的直流電流的實(shí)際效果相同。同理，正弦電壓的有效值為人們常說(shuō)的交流電壓220V，380V指的就是有效值。二、正弦量的有效值

有一電容器，耐壓為250V，問(wèn)能否接在民用電電壓為220V的電源上。

因?yàn)槊裼秒娛钦医涣麟?，電壓的最大值這個(gè)電壓超過(guò)了電容器的耐壓，可能擊穿電容器，所以不能接在220V的電源上。例2-4解

一、復(fù)數(shù)

1.復(fù)數(shù)的表示電工中常用j代表虛單位，即(1)代數(shù)式

(2)極坐標(biāo)式

a

——實(shí)部，b——虛部。r——模，θ——幅角。

由代數(shù)式可知，復(fù)數(shù)可在復(fù)平面上用一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，還可用該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的矢量來(lái)表示。圖2-8復(fù)數(shù)的表示第三節(jié)正弦量的相量表示法

(3)三角函數(shù)式

復(fù)數(shù)的代數(shù)式、三角函數(shù)式和極坐標(biāo)式可以按以下公式相互轉(zhuǎn)換。換算公式寫(xiě)出復(fù)數(shù)5－j8的極坐標(biāo)式

寫(xiě)出復(fù)數(shù)18∠108.6o的極坐標(biāo)式，，則解解例2-5例2-6則(2)乘除運(yùn)算例如則

2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算

(1)加減運(yùn)算例如

已知復(fù)數(shù)A=6∠68.5o

，B=11∠-130o

，求A+B和A-B。解例2-7

已知復(fù)數(shù)，求AB和A/B。解例2-8圖2-9復(fù)數(shù)加減運(yùn)算矢量圖a)復(fù)數(shù)加運(yùn)算矢量圖;b)復(fù)數(shù)減運(yùn)算矢量圖

復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算的作圖法

旋轉(zhuǎn)因子由于復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的矢量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角。故復(fù)數(shù)稱為旋轉(zhuǎn)因子。乘以

因此復(fù)數(shù)后，反映到復(fù)平面上，就是將

兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件：實(shí)部與實(shí)部相等、虛部與虛部相等，或模與模相等、幅角與幅角相等。

特殊復(fù)數(shù)

一個(gè)正弦量可以表示為根據(jù)此正弦量的三要素，可以作一個(gè)復(fù)數(shù)讓它的模為，幅角為，即

上式j(luò)=,為虛單位，這一復(fù)數(shù)的虛部為一正弦時(shí)間函數(shù)，正好是已知的正弦量，所以一個(gè)正弦量給定后，總可以作出一個(gè)復(fù)數(shù)使其虛部等于這個(gè)正弦量。因此我們就可以用一個(gè)復(fù)數(shù)表示一個(gè)正弦量，其意義在于把正弦量之間的三角函數(shù)運(yùn)算變成了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，使正弦交流電路的計(jì)算問(wèn)題簡(jiǎn)化。

二、正弦量的相量表示法由于正弦交流電路中的電壓，電流都是同頻率的正弦量，故角頻率這一共同擁有的要素在分析計(jì)算過(guò)程中可以略去，只在結(jié)果中補(bǔ)上即可。這樣在分析計(jì)算過(guò)程中，只需考慮最大值和初相兩個(gè)要素，故表示正弦量的復(fù)數(shù)可簡(jiǎn)化成上式為正弦量的極坐標(biāo)式，我們就把這一復(fù)數(shù)稱為相量，以“”表示，并習(xí)慣上把最大值換成有效值，即（2-12）

在表示相量的大寫(xiě)字母上打點(diǎn)“”是為了與一般的復(fù)數(shù)相區(qū)別，這就是正弦量的相量表示法。需要強(qiáng)調(diào)的是，相量只表示正弦量，并不等于正弦量；只有同頻率的正弦量其相量才能相互運(yùn)算，才能畫(huà)在同一個(gè)復(fù)平面上。畫(huà)在同一個(gè)復(fù)平面上表示相量的圖稱為相量圖。

對(duì)應(yīng)關(guān)系不相等?。∠嗔颗c正弦量的關(guān)系

已知正弦電壓、電流為，

寫(xiě)出和對(duì)應(yīng)的相量，并畫(huà)出相量圖。

的相量為

的相量為相量圖如圖2-10所示。圖2-10例2-9解

寫(xiě)出下列相量對(duì)應(yīng)的正弦量。

（1）

（2）

（1）（2）解例2-10

已知

試用相量計(jì)算，并畫(huà)相量圖。

正弦量和對(duì)應(yīng)的相量分別為它們的相量和為對(duì)應(yīng)的解析式為相量圖如圖2-11所示。

例2-11解圖2-11

如圖2-12為一個(gè)電阻元件的交流電路，在關(guān)聯(lián)參考方向下，根據(jù)歐姆定律，電壓和電流的關(guān)系為若

則得或兩正弦量對(duì)應(yīng)的相量為第四節(jié)電阻元件的交流電路圖2-12一、電阻元件上電壓和電流的相量關(guān)系兩相量的關(guān)系為即此式就是電阻元件上電壓與電流的相量關(guān)系式。（2-13）

由復(fù)數(shù)知識(shí)可知，式（2-13）包含著電壓與電流的有效值關(guān)系和相位關(guān)系，即

通過(guò)以上分析可知，在電阻元件的交流電路中1）電壓與電流是兩個(gè)同頻率的正弦量。2）電壓與電流的有效值關(guān)系為。3）在關(guān)聯(lián)參考方向下，電阻上的電壓與電流同相位圖2-13a、b所示分別是電阻元件上電壓與電流的波形圖和相量圖。圖2-13二、電阻元件上的功率

在交流電路中，電壓與電流瞬時(shí)值的乘積叫做瞬時(shí)功率，用小寫(xiě)的字母表示，在關(guān)聯(lián)參考方向下

從式中可以看出≥0，表明電阻元件總是消耗能量，是一個(gè)耗能元件。電阻元件上瞬時(shí)功率隨時(shí)間變化的波形如圖2-14所示。

正弦交流電路中電阻元件的瞬時(shí)功率圖2-14通常所說(shuō)的功率并不是瞬時(shí)功率，而是瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，稱為平均功率，簡(jiǎn)稱功率，用大寫(xiě)字母表示，則正弦交流電路中電阻元件的平均功率為即（2-15）

上式與直流電路功率的計(jì)算公式在形式上完全一樣，但這里的U和I是有效值，是平均功率。例2-8一電阻（2）電阻消耗的功率（3）作相量圖

一電阻，兩端電壓

求:（1）

通過(guò)電阻的電流

和所以

（1）電壓相量，則

（2）或（3）相量圖如圖2-15所示例2-12解圖2-15

額定電壓為100V，功率分別為100W和40W的電烙鐵，其電阻各是多少歐姆？100W電烙鐵的電阻40W電烙鐵的電阻

可見(jiàn)，電壓一定時(shí)，功率越大電阻越小，功率越小電阻越大。解例2-13第五節(jié)電感元件的交流電路設(shè)電流,由上式得式中，

兩正弦量對(duì)應(yīng)的相量分別為

圖2-16所示電路是一個(gè)純電感的交流電路，選擇電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則電壓與電流的關(guān)系為圖2-16一、電壓與電流的相量關(guān)系兩相量的關(guān)系：即

（2-16）上式就是電感元件上電壓與電流的相量關(guān)系式。

由復(fù)數(shù)知識(shí)可知，它包含著電壓與電流的有效值關(guān)系和相位關(guān)系，即通過(guò)以上分析可知，在電感元件的交流電路中：1）電壓與電流是兩個(gè)同頻率的正弦量。2）電壓與電流的有效值關(guān)系為。3）在關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓的相位上超前電流

圖2-17a、b分別為電感元件上電壓、電流的波形圖和相量圖圖2-17

把有效值關(guān)系式與歐姆定律相比較，可以看出，具有電阻的單位歐姆，也同樣具有阻礙電流的物理特性，故稱為感抗。

（2-17）

當(dāng)電感兩端的電壓及電感一定時(shí)，通過(guò)的電流及感抗隨頻率變化的關(guān)系曲線如圖2-18所示。

圖2-18二、電感元件的功率

在電壓與電流參考方向一致時(shí)，電感元件的瞬時(shí)功率為

上式說(shuō)明，電感元件的瞬時(shí)功率也是隨時(shí)間變化的正弦函數(shù)，其頻率為電源頻率的兩倍，振幅為,波形圖如圖2-19所示

圖2-19電感元件的平均功率為

上式表明：電感是儲(chǔ)能元件,它在吸收和釋放能量的過(guò)程中并不消耗能量。

為了描述電感于外電路之間能量交換的規(guī)模,引入瞬時(shí)功率的最大值,并稱之為無(wú)功功率,用表示,即

（2-18）

也具有功率的單位,但為了和有功功率區(qū)別,把無(wú)功功率的單位定義為乏（）應(yīng)該注意:

無(wú)功功率反映了電感與外電路之間能量交換的規(guī)模,“無(wú)功”不能理解為“無(wú)用”,這里“無(wú)功”二字的實(shí)際含義是交換而不消耗.以后學(xué)習(xí)變壓器,電動(dòng)機(jī)的工作原理時(shí)就會(huì)知道,沒(méi)有無(wú)功功率,它們無(wú)法工作。

在電壓為220V，頻率為50Hz的電源上，接入電感的線圈（電阻不計(jì)），試求：1）線圈的感抗。2）線圈中的電流。3）線圈的無(wú)功功率。4）若線圈接在的信號(hào)源上，感抗為多少？

(1)

(2)

(3)

(4)

例2-14

解第六節(jié)電容元件的交流電路

圖2-20所示為一個(gè)純電容的交流電路，選擇電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向，設(shè)電容元件兩端電壓為正弦電壓則電路中的電流，根據(jù)公式得式中，即一、電壓與電流的相量關(guān)系圖2-20上述兩正弦量對(duì)應(yīng)的相量分別為上式就是電容元件上電壓與電流的相量關(guān)系式。它們的關(guān)系為即（2-19）

由復(fù)數(shù)知識(shí)可知，它包含著電壓與電流的有效值關(guān)系和相位關(guān)系，即通過(guò)以上分析可以得出，在電容元件的交流電路中1）電壓與電流是兩個(gè)同頻率的正弦量。2）電壓與電流的有效值關(guān)系為。3）在關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓滯后電流

圖2-21a、b所示分別為電容元件兩端電壓與電流的波形圖和相量圖。圖2-21

由有效值關(guān)系式可知，具有同電阻一樣的單位歐姆，也具有阻礙電流通過(guò)的物理特性，故稱為容抗。

（2-20）容抗與電容、頻率成反比。當(dāng)電容一定時(shí)，頻率越高，容抗越小。因此，電容對(duì)高頻電流的阻礙作用小，對(duì)低頻電流的阻礙作用大，而對(duì)直流，由于頻率，故容抗為無(wú)窮大，相當(dāng)于開(kāi)路，即電容元件有隔直作用。二、電容元件的功率

在關(guān)聯(lián)參考方向下，電容元件的瞬時(shí)功率為

由上式可見(jiàn)，電容元件的瞬時(shí)功率也是隨時(shí)間變化的正弦函數(shù)，其頻率為電源頻率的2倍，圖2-22所示是電容元件瞬時(shí)功率的變化曲線。電容元件在一周期內(nèi)的平均功率

平均功率為零，說(shuō)明電容元件不消耗能量，只與電源進(jìn)行能量的相互轉(zhuǎn)換。這種能量轉(zhuǎn)換的大小用瞬時(shí)功率的最大值來(lái)衡量，稱為無(wú)功功率，用表示，即

式中，的單位為乏

圖2-22圖2-23

有一電容，接在的電源上。試求：(1)電容的容抗。(2)電流的有效值。(3)電流的瞬時(shí)值。(4)電路的有功功率及無(wú)功功率。(5)電壓與電流的相量圖。

(1)容抗

（2）電流的有效值

（3）電流的瞬時(shí)值

電流超前電壓，即則（4）電路的有功功率

無(wú)功功率

（5）相量圖如圖2-23所示。例2-16

解第七節(jié)相量形式的基爾霍夫定律

基爾霍夫定律是電路的基本定律，不僅適用于直流電路，而且適用于交流電路。在正弦交流電路中，所有電壓、電流都是同頻率的正弦量，它們的瞬時(shí)值和對(duì)應(yīng)的相量都遵守基爾霍夫定律。

1．基爾霍夫電流定律

瞬時(shí)值形式

（2-22）相量形式（2-23）2．基爾霍夫電壓定律瞬時(shí)值形式（2-24）相量形式

（2-25）

圖2-24所示電路中，已知電流表A1、A2的讀數(shù)均是5A,試求電路中電流表A的讀數(shù)。

設(shè)兩端電壓

a圖中電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，電阻上的電流與電壓同相，故電感上的電流滯后電壓，故根據(jù)相量形式的KCL

得即電流表A的讀數(shù)為7.07A。b圖中電流與電壓為關(guān)聯(lián)參考方向，電容上的電流超前電壓，故

電感上的電流滯后電壓，故根據(jù)相量形式的KCL得即電流表A的讀數(shù)為0。例2-18

解圖2-24圖2-25

圖2-25所示電路中，已知電壓表V1、V2的讀數(shù)均為100V，試求電路中電壓表V的讀數(shù)。

設(shè)圖2-25a：根據(jù)相量形式的KVL電壓表的讀數(shù)為141.4V。

圖2-25b：根據(jù)相量形式的KVL電壓表的讀數(shù)為0。例2-19

解一．電壓與電流的相量關(guān)系

在圖2-26所示電路中，設(shè)電流，對(duì)應(yīng)的相量為

則電阻上的電壓電感上的電壓

電容上的電壓根據(jù)相量形式的KVL即（2-26）式中，稱為電抗（Ω），它反映了電感和電容共同對(duì)電流的阻礙作用。X可正、可負(fù)；稱為復(fù)阻抗（Ω）。第八節(jié)、RLC串聯(lián)電路的相量分析圖2-26圖2-27圖2-28復(fù)阻抗是關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓相量與電流相量之比。但是復(fù)阻抗不是正弦量，因此，只用大寫(xiě)字母Z表示，而不加黑點(diǎn)。Z的實(shí)部R為電路的電阻，虛部X為電路的電抗。復(fù)阻抗也可以表示成極坐標(biāo)形式。其中（2-27）|Z|是復(fù)阻抗的模，稱為阻抗，它反映了串聯(lián)電路對(duì)正弦電流的阻礙作用，阻抗的大小只與元件的參數(shù)和電源頻率有關(guān)，而與電壓、電流無(wú)關(guān)。

是復(fù)阻抗的幅角，稱為阻抗角。它也是關(guān)聯(lián)參考方向下電路的端電壓與電流的相位差。即式中，二．電路的性質(zhì)

（1）感性電路（2）容性電路當(dāng)XL＜XC時(shí)，UL＜UC，如前所述作相量圖如圖2-27b所示。由圖可見(jiàn)，電流超前電壓，，電路呈容性，稱為容性電路。（3）阻性電路（諧振電路）當(dāng)XL=XC

，UL=UC，相量圖如圖2-27c所示，電壓與電流同相，。電路呈電阻性。我們把電路的這種特殊狀態(tài)，稱為諧振。當(dāng)XL＞XC時(shí)，UL＞UC。以電流為參考相量，分別畫(huà)出與電流同相的，超前電流的，滯后于電流的，然后合并和為，再合并和即得到總電壓。相量圖如圖2-27a所示。從相量圖中可以看出，電壓超前電流的角度為，＞0，電路呈感性，稱為感性電路。

由圖2-27可以看出，電感電壓和電容電壓的相量和與電阻電壓以及總電壓構(gòu)成一個(gè)直角三角形，稱為電壓三角形。由電壓三角形可以看出，總電壓的有效值與各元件電壓的有效值的關(guān)系是相量和而不是代數(shù)和。這正體現(xiàn)了正弦交流電路的特點(diǎn)。把電壓三角形三條邊的電壓有效值同時(shí)除以電流的有效值，就得到一個(gè)和電壓三角形相似的三角形，它的三條邊分別是電阻R、電抗X和阻抗|Z|，所以稱它為阻抗三角形，如圖2-28所示。由于阻抗三角形三條邊代表的不是正弦量，所畫(huà)的三條邊是線段而不是相量。關(guān)于阻抗的一些公式都可以由阻抗三角形得出，它可以幫助我們記憶公式。

在R-L串聯(lián)電路中，已知，外加電壓，求電路的電流、電阻的電壓和電感的電壓，并畫(huà)相量圖。電路的復(fù)阻抗相量圖如圖2-29所示。例2-20

解圖2-29圖2-30

在電子技術(shù)中，常利用RC串聯(lián)作移相電路，如圖2-30a所示。已知輸入電壓頻率。需輸出電壓在相位上滯后輸入電壓為，求阻。即時(shí)，輸出電壓就滯后于輸入電壓。而所以例2-21

解

設(shè)以電流為參考相量，作相量圖，如圖2-30b所示。已知輸出電壓（即）滯后于輸入電壓為，則電壓與電流的相位差。

RL串聯(lián)電路和RC串聯(lián)電路均視可為RLC串聯(lián)電路的特例。在RLC串聯(lián)電路中當(dāng)時(shí)，，即RL串聯(lián)電路。當(dāng)時(shí)，，即RC串聯(lián)電路。由此推廣，R、L、C單一元件也可看成RLC串聯(lián)電路的特例。這表明，RLC串聯(lián)電路中的公式對(duì)單一元件也同樣適用。

在RLC串聯(lián)電路中，已知，，。電源電壓。求此電路的電流和各元件電壓的相量，并畫(huà)出相量圖。電路的復(fù)阻抗電流相量各元件的電壓相量相量如圖2-31所示。例2-22

解圖2-31圖2-32三．功率在RLC串聯(lián)電路中，既有耗能元件，又有儲(chǔ)能元件，所以電路既有有功功率又有無(wú)功功率。電路中只有電阻元件消耗能量，所以電路的有功功率就是電阻上消耗的功率由電壓三角形可知所有上式為RLC串聯(lián)電路的有功功率公式，它也適用于其它形式的正弦交流電路，具有普遍意義。

電路中的儲(chǔ)能元件不消耗能量，但與外界進(jìn)行著周期性的能量交換。由于相位的差異，電感吸收能量時(shí)，電容釋放能量，電感釋放能量時(shí)，電容吸收能量，電感和電容的無(wú)功功率具有互補(bǔ)性。所以，RLC串聯(lián)電路和電源進(jìn)行能量交換的最大值就是電感和電容無(wú)功功率的差值，即RLC串聯(lián)電路的無(wú)功功率為由電壓三角形可知所以（2-29）上式為RLC串聯(lián)電路的無(wú)功功率計(jì)算公式。它也適用于其它形式的正弦交流電路。我們把電路的總電壓有效值和總電流有效值的乘積，稱為電路的視在功率，用符號(hào)表示，它的單位是伏安(V·A)，在電力系統(tǒng)中常用千伏安(kV·A)（2-30）視在功率表示電源提供的總功率，也用視在功率表示交流設(shè)備的容量。通常所說(shuō)變壓器的容量，就是指視在功率。將電壓三角形的三條邊同時(shí)乘以電流有效值I，又能得到一個(gè)與電壓三角形相似的三角形。它的三條邊分別表示電路的有功功率P、無(wú)功功率Q和視在功率S，這個(gè)三角形就是功率三角形，如圖2-32所示。P與S的夾角稱為功率因數(shù)角。至此，角有三個(gè)含義，即電壓與電流的相位差、阻抗角和功率因數(shù)角，三角合一。由功率三角形可知（2-31）（2-32）為了表示電源功率被利用的程度，我們把有功功率與視在功率的比值稱為功率因數(shù)，用表示，即（2-33）對(duì)于同一個(gè)電路，電壓三角形、阻抗三角形和功率三角形都相似，所以從上式可以看出，功率因數(shù)取決于電路元件的參數(shù)和電源的頻率。關(guān)于功率的有關(guān)公式雖然是由RLC串聯(lián)電路得出的，但也適用于一般正弦交流電路，具有普遍意義。

圖2-33

所示電路中，已知電源頻率為50Hz，電壓表讀數(shù)為100V，電流表讀數(shù)為1A，功率表讀數(shù)為40W，求R和L的大小

電路的功率就是電阻消耗的功率，由得電路的阻抗由于所以感抗則電感例2-23解圖2-33

RLC串聯(lián)電路，接在的電源上，已知，，，求電流、有功功率、無(wú)功功率、視在功率。

電流相量電流解析式有功功率無(wú)功功率視在功率例2-24解謝謝觀看！祝同學(xué)們學(xué)習(xí)愉快！第三章三相交流電路第一節(jié)

對(duì)稱三相正弦量第二節(jié)

三相電源和負(fù)載的連接第三節(jié)

對(duì)稱三相電路的計(jì)算第四節(jié)

對(duì)稱三相電路的功率返回主目錄

第一節(jié)對(duì)稱三相正弦量對(duì)稱三相正弦電壓是由三相發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的，它們的頻率相同、振幅相等、相位彼此相差，我們把這樣一組正弦電壓稱為對(duì)稱三相正弦電壓。圖3-1三相分別稱為U相、V相和W相，三相電源的始端（也叫相頭）分別標(biāo)以U1、V1、W1，末端（也叫相尾）分別標(biāo)以U2、V2、W2，如圖3-1所示對(duì)稱三相電壓解析式為

(3-1)相量表示為

(3-2)對(duì)稱三相電壓波形圖與相量圖分別如圖3-2a、b所示

對(duì)稱三相正弦電壓瞬時(shí)值之和恒為零，這是對(duì)稱三相正弦電壓的特點(diǎn)，也適用于其它對(duì)稱三相正弦量。從圖3-2的波形圖或通過(guò)計(jì)算均可得出上述結(jié)論。即解析式之和為零，即從相量圖上可以看出，對(duì)稱三相正弦電壓的相量和為零，即

對(duì)稱三相正弦電壓的頻率相同，振幅相等，其區(qū)別是相位不同。相位不同，表明各相電壓到達(dá)零值或正峰值的時(shí)間不同，這種先后次序稱為相序。圖3-2第二節(jié)三相電源和負(fù)載的連接一、三相電源的星形聯(lián)結(jié)

如圖3-3所示，把三相電源的負(fù)極性端即末端接在一起成為一個(gè)公共點(diǎn)，叫做中性點(diǎn)，用N表示，由始端U1、V1、W1引出三根線作為輸電線，這種聯(lián)接方式稱為星形聯(lián)接。

由始端U1、V1、W1引出的三根線叫作端線。從中性點(diǎn)引出的線叫作中性線。也稱零線。

端線與中性線之間的電壓稱為相電壓，用符號(hào)、、表示，即每相電源的電壓；端線之間的電壓即、、，稱為線電壓

圖3-3根據(jù)基爾霍夫定律可得用相量表示設(shè)對(duì)稱三相電源每相電壓的有效值用表示，線電壓的有效值用表示。如果以作為參考相量，即則根據(jù)對(duì)稱性有：將這組對(duì)稱相量代入上面關(guān)系式得

(3-3)相電壓和線電壓的相量圖如圖3-4所示

從圖中可見(jiàn)，線電壓、、分別比相電壓、、超前角。而且（3-4）圖3-4由于三個(gè)線電壓的大小相等，相位彼此相差，所以它們也是對(duì)稱的，即

由上述相量計(jì)算或相量圖分析均可得出結(jié)論：當(dāng)三個(gè)相電壓對(duì)稱時(shí)，三個(gè)線電壓也是對(duì)稱的，線電壓的有效值是相電壓有效值的倍。線電壓超前對(duì)應(yīng)的相電壓。

流過(guò)端線的電流叫做線電流二、三相電源的三角形聯(lián)結(jié)

如圖3-5所示，將三相電源的相頭和相尾依次聯(lián)結(jié)，從三角形的三個(gè)頂點(diǎn)引出三根線作為輸電線，這種聯(lián)接方式稱為三角形聯(lián)接。

由圖3-5可以看出，三相電源三角形聯(lián)接時(shí)各線電壓就是對(duì)應(yīng)的相電壓。在圖3-5中，根據(jù)基爾霍夫電流定律可得用相量表示如果電源的三個(gè)相電流是一組對(duì)稱正弦量，那么按上述相量關(guān)系式作相量圖如圖3-6所示，由圖可知，三個(gè)線電流也是一組對(duì)稱正弦量

圖3-5圖3-6若對(duì)稱相電流的有效值用表示，對(duì)稱線電流的有效值用表示，由相量圖可得

(3-5)當(dāng)三相電流對(duì)稱時(shí)，線電流的有效值是相電流有效值的倍，線電流滯后對(duì)應(yīng)的相電流，即(3-6)三、三相負(fù)載的聯(lián)結(jié)三相負(fù)載中，如果各相的復(fù)阻抗相等，則稱為對(duì)稱三相負(fù)載，否則就是不對(duì)稱三相負(fù)載。為了滿足負(fù)載對(duì)電源電壓的不同要求，三相負(fù)載也有星形和三角形兩種聯(lián)接方式。如圖3-7a所示為三相負(fù)載的星形聯(lián)接，為負(fù)載中性點(diǎn)，如圖3-7b所示為三相負(fù)載的三角形聯(lián)接。

每相負(fù)載的電壓稱為負(fù)載的相電壓，每相負(fù)載的電流稱為負(fù)載的相電流，其參考方向如圖3-7所示圖3-7

星形聯(lián)結(jié)的對(duì)稱三相電源如圖3-8所示。已知線電壓為380V，若以為參考相量，試求相電壓，并寫(xiě)出各電壓相量

根據(jù)式（3-4），得相電壓則根據(jù)式（3-3），各線電壓例3-1解圖3-8第三節(jié)對(duì)稱三相電路的計(jì)算

由對(duì)稱三相電源和對(duì)稱三相負(fù)載組成的電路稱為對(duì)稱三相電路。三相星形電源和三相星形負(fù)載組成的電路若有中性線，就成為三相四線制電路，其余各種聯(lián)結(jié)均為三相三線制電路。在三相四線制電路中，線電流的參考方向是由電源端流向負(fù)載端，而中性線電流的參考方向規(guī)定為負(fù)載端流向電源端如圖3-10所示。根據(jù)基爾霍夫電流定律可得圖3-10

例3-3電路圖

對(duì)稱三相電路中，線電流、相電流、線電壓和相電壓都是對(duì)稱的。因此三個(gè)線電流的相量和等于零，即中性線電流為零。中性線電流為零說(shuō)明N點(diǎn)與電位相等，此時(shí)有無(wú)中性線對(duì)電路沒(méi)有任何影響。若不考慮輸電線阻抗，負(fù)載上的相電壓就是對(duì)應(yīng)的電源相電壓，因此只需計(jì)算一相的電流、電壓即可以根據(jù)對(duì)稱性推出其余兩相的電流、電壓，這就是對(duì)稱三相電路計(jì)算的特點(diǎn)。例3-3解一組對(duì)稱三相星形負(fù)載，復(fù)阻抗接于線電壓的對(duì)稱三相電源上，試求各相電流。由于電路對(duì)稱，只需要計(jì)算其中一相即可推出其余兩相。設(shè)L1相電壓為參考相量，則L1相電流其余兩相電流為例3-4

如圖3-10所示為對(duì)稱Y-△聯(lián)接電路，已知電源電壓，負(fù)載阻抗，輸電線阻抗載的相電流及線電流。。求負(fù)解由于不考慮輸電線阻抗，所以電源端的線電壓等于負(fù)載端的線電壓。設(shè)為參考相量，則線電壓為負(fù)載上的相電流為由于對(duì)稱性，得負(fù)載端的線電流為第四節(jié)對(duì)稱三相電路的功率在三相交流電路中，三相負(fù)載消耗的總功率就等于各相負(fù)載消耗的功率之和，即每相負(fù)載的功率在對(duì)稱三相電路中，各相負(fù)載的功率相同，三相負(fù)載的總功率(3-7)或

(3-8)對(duì)稱三相電路的無(wú)功功率為

(3-9)對(duì)稱三相電路的視在功率為

(3-10)

一組對(duì)稱三角形負(fù)載，每相阻抗現(xiàn)接在對(duì)稱三相電源上，測(cè)得相電壓為380V，相電流為3.5A，試求此三角形負(fù)載的功率.

由式(3-7)可求得三相負(fù)載的功率為又因?yàn)樨?fù)載為三角形聯(lián)結(jié)，則三相負(fù)載的功率，由式(3-8)可得兩種方法計(jì)算的結(jié)果相同例3-5解謝謝觀看！祝同學(xué)們學(xué)習(xí)愉快！第四章磁路與變壓器

第一節(jié)

磁路的基本知識(shí)第二節(jié)單相變壓器第三節(jié)三相變壓器第四節(jié)自耦變壓器返回主目錄第一節(jié)磁路的基本知識(shí)一、鐵磁性物質(zhì)如鐵、鈷、鎳、硅鋼、坡莫合金、鐵氧體等，其磁導(dǎo)率很大，是真空磁導(dǎo)率的幾百甚至幾千倍，而且不是一個(gè)常數(shù)，是隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度和溫度而變化的。順磁性物質(zhì)：如空氣、鋁、鉑等，其磁導(dǎo)率稍大于真空磁導(dǎo)率。逆磁性物質(zhì)：如氫、銅等，其磁導(dǎo)率稍小于真空磁導(dǎo)率。非鐵磁性物質(zhì)鐵磁性物質(zhì)導(dǎo)磁性能分類

磁導(dǎo)率：表征物質(zhì)導(dǎo)磁性能的物理量。軟磁

:硬磁（永磁）:

1．鐵磁性物質(zhì)的磁化曲線圖4-1鐵磁性物質(zhì)的磁滯回線

圖4-2鐵磁性物質(zhì)的基本磁化曲線

磁飽和剩磁工程上常用oa段基本磁化曲線來(lái)表示鐵磁性物質(zhì)的磁性能，進(jìn)行磁路計(jì)算。磁場(chǎng)強(qiáng)度H：表征磁場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量，與磁介質(zhì)的導(dǎo)磁性能無(wú)關(guān)。磁感應(yīng)強(qiáng)度B：表征磁場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量，與磁介質(zhì)的導(dǎo)磁性能有關(guān)。

（2）剩磁性鐵磁材料經(jīng)磁化后，若磁化場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度降為零，鐵磁材料中仍能保留一定的剩磁。2．鐵磁性物質(zhì)的磁性能

（1）高導(dǎo)磁性在一定的溫度范圍內(nèi)，鐵磁材料的磁導(dǎo)率很大，其值為真空磁導(dǎo)率的數(shù)百乃至數(shù)千倍。（4）磁滯性鐵磁材料在交變磁化過(guò)程中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化總是滯后于磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化，這種現(xiàn)象稱為磁滯現(xiàn)象，簡(jiǎn)稱磁滯。（3）磁飽和性當(dāng)磁化場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度增大到一定數(shù)值后，若再增大，則鐵磁材料中的磁感應(yīng)強(qiáng)度幾乎不再增大，磁化達(dá)到飽和狀態(tài)。由于鐵磁材料具有磁飽和特性，因而鐵磁材料的與之間呈非線性關(guān)系，磁導(dǎo)率不是常數(shù)。3.鐵磁性物質(zhì)的種類與用途鐵磁性物質(zhì)硬磁:軟磁:磁滯回線較寬，剩磁和嬌頑力較大，常用的硬磁材料有鋁鎳鈷合金、鎢鋼、鈷鋼、鋇鐵氧體、鍶鉄氧體等。（永磁）

磁導(dǎo)率高，磁滯回線狹窄，磁滯損耗小。常用的有鐵氧體，如半導(dǎo)體收音機(jī)的磁棒和中周變壓器的鐵心就用的是軟磁鐵氧體。用于低頻的軟磁材料有硅鋼、鑄鋼、坡莫合金等，電機(jī)、變壓器中用的鐵心多為硅鋼片。圖4-3二、磁路圖4-4磁路磁路：磁通流通的路徑。工程上把約束在鐵心及其氣隙所限定的范圍內(nèi)的磁通路徑稱為磁路。主磁通：經(jīng)過(guò)變壓器鐵心而閉合的磁通稱為主磁通漏磁通：部分經(jīng)過(guò)空氣而閉合的磁通稱為漏磁通。三、交流鐵心線圈1.電壓與磁通的關(guān)系

不考慮線圈的電阻及漏磁通，根據(jù)式（1-17）、式（1-18）可得

當(dāng)電壓u為正弦量時(shí)，磁通也是正弦量，因此若設(shè)，則有式中，U的單位為V，f的單位為Hz，的單位為Wb。圖4-5（4-1）（4-2）三、交流鐵心線圈1.電壓與磁通的關(guān)系

圖4-5結(jié)論1、2、相位關(guān)系上，端電壓超前于磁通3、量值關(guān)系上，2.鐵心損耗鐵心損耗

在交變磁通作用下，鐵心中存在著能量損耗，稱為鐵心損耗，簡(jiǎn)稱鐵損，用表示。渦流損耗磁滯損耗1）渦流損耗鐵心中的交變磁通在鐵心中感應(yīng)出電壓，由于鐵心也是導(dǎo)體，就產(chǎn)生了一圈一圈的電流，這種電流稱為渦流。渦流產(chǎn)生的功率損耗與感應(yīng)電壓的平方成正比。由式（4-2）可知感應(yīng)電壓U與磁通交變的頻率f及磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值Bm成正比，因此渦流損耗與f及Bm的平方成正比。2）磁滯損耗鐵磁性物質(zhì)在反復(fù)磁化時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一種類似于摩擦生熱的能量損耗，這就是磁滯損耗。第二節(jié)單相變壓器一、基本結(jié)構(gòu)及工作原理1．基本結(jié)構(gòu)（1）鐵心鐵心構(gòu)成了變壓器的磁路，并作為繞組的支撐骨架。心式殼式符號(hào)

（2）繞組繞組構(gòu)成變壓器的電路。4-6

式中，N稱為變壓比，簡(jiǎn)稱變比，它是變壓器的一個(gè)重要參數(shù)。當(dāng)K>1時(shí)為降壓變壓器；當(dāng)K<1時(shí)為升壓變壓器。2．工作原理（１）空載運(yùn)行設(shè)則可根據(jù)電磁感應(yīng)定律一次繞組二次繞組圖4-7（2）負(fù)載運(yùn)行

理想情況下：變壓器一次側(cè)視在功率與二次側(cè)視在功率相等，即圖4-8（３）阻抗變換變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)，從一次繞組看進(jìn)去的阻抗為

有一單相變壓器，當(dāng)一次繞組接在220V的交流電源上時(shí)，測(cè)得二次繞組的端電壓為22V，若該變壓器一次繞組的匝數(shù)為2100匝，求其變比和二次繞組的匝數(shù)。

匝例解二、工作特性1．外特性

工程上，常用電壓變化率來(lái)反映變壓器二次側(cè)端電壓隨負(fù)載而變化的情況。式中，是空載時(shí)二次繞組的端電壓，是負(fù)載時(shí)二次繞組的端電壓。電壓變化率反映了變壓器帶負(fù)載運(yùn)行時(shí)性能的好壞，是變壓器的一個(gè)重要性能指標(biāo)，一般控制在３﹪～６﹪左右。圖4-9變壓器在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)有一定的損耗，主要分為銅損耗和鐵損耗。變壓器的輸出功率與輸入功率之比稱為效率，用表示，即2．損耗與效率（1）損耗（2）效率

第三節(jié)三相變壓器

一、三相變壓器的種類和結(jié)構(gòu)1.種類圖4-10圖4-11三相心式變壓器2.結(jié)構(gòu)圖4-12電力變壓器外型橢圓形油箱結(jié)構(gòu)長(zhǎng)方形波紋油箱結(jié)構(gòu)圖4-13電力變壓器銘牌電力變壓器產(chǎn)品型號(hào)S7-500/10標(biāo)準(zhǔn)代號(hào)××××額定容量500kV?A產(chǎn)品代號(hào)××××額定頻率50Hz出廠序號(hào)××××相數(shù)3相聯(lián)接組Y，yn0阻抗電壓4﹪?yán)鋮s方式油冷使用條件戶外開(kāi)關(guān)位置額定電壓額定電流高壓低壓高壓低壓Ⅰ10.5kV27.5AⅡ10kV400V28.9A721.7AⅢ9kV30.4A二、電力變壓器的銘牌及主要參數(shù)××變壓器廠××年××月高壓側(cè)電壓(kV)變壓器容量(kV?A)S7—500/101．型號(hào)設(shè)計(jì)序號(hào)三相變壓器

高壓側(cè)額定電壓據(jù)變壓器的絕緣強(qiáng)度和允許發(fā)熱而規(guī)定的一次繞組的正常工作電壓值。

低壓側(cè)額定電壓變壓器空載時(shí)，高壓側(cè)加額定電壓后，低壓側(cè)的端電壓。2．額定電壓額定電壓均指

線電壓??！額定電流據(jù)變壓器的允許發(fā)熱而規(guī)定的允許繞組長(zhǎng)期通過(guò)的最大電流值。3．額定電流線電流??！額定電流均指？

額定容量變壓器在額定工作狀態(tài)下，二次繞組的視在功率，常以kV·A為單位。4．額定容量

單相變壓器的額定容量為（kV·A）三相變壓器的額定容量為（kV·A）5．聯(lián)接組別Yyno二次側(cè)連接成星形一次側(cè)接成星形，中性點(diǎn)不引線二次側(cè)中性點(diǎn)接地，并引出線表示一、二次側(cè)繞組線電壓的相位差（0～11共十二個(gè)時(shí)鐘數(shù)碼）三、三相變壓器的用途

目前我國(guó)交流輸電的電壓為110kV、220kV、330kV及500kV等多種。主要用于輸、配電系統(tǒng)。包括升壓變壓器、降壓變壓器和配電變壓器。據(jù)在輸送和一定時(shí)節(jié)約輸電線材料，減小輸電線路的損耗，輸電線的截面積第四節(jié)自耦變壓器把一次繞組和二次繞組合二為一，如圖所示，就成為只有一個(gè)繞組的變壓器，這種變壓器稱為自耦變壓器。特點(diǎn)：一、二次繞組之間不僅有磁耦合，而且還有電的直接聯(lián)系。圖4-14原理圖自耦變壓器的原理與普通變壓器一樣。優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，節(jié)省用銅量，且效率較高，自耦變壓器的變壓比一般不超過(guò)2，變壓比愈小，其優(yōu)點(diǎn)愈明顯。缺點(diǎn)：一次側(cè)電路與二次側(cè)電路有直接的電的聯(lián)系，高壓側(cè)的電氣故障會(huì)波及到低壓側(cè)，故高、低壓側(cè)應(yīng)采用同一絕緣等級(jí)。圖4-15三相自耦變壓器結(jié)構(gòu)示意圖

原理電路圖圖4-16單相自耦調(diào)壓器結(jié)構(gòu)示意圖

原理電路圖

謝謝觀看！祝同學(xué)們學(xué)習(xí)愉快！第五章電動(dòng)機(jī)

第一節(jié)三相異步電動(dòng)機(jī)

第二節(jié)單相異步電動(dòng)機(jī)返回主目錄

第三節(jié)直流電動(dòng)機(jī)圖5-1軸承蓋端蓋接線盒散熱筋轉(zhuǎn)軸