河南省商丘市八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.下列各式：15(1?x)，4xπ?3，x2?y22，1x，5x2?y2，其中分式的個(gè)數(shù)有（）A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)2018年4月18日，被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的FAST望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國(guó)際認(rèn)證．新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一．將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.5.19×10?2 B.5.19×10?3 C.519×105 D.519×10?6下列各式分解因式正確的是（）A.x2+6xy+9y2=(x+3y)2 B.2x2?4xy+9y2=(2x?3y)2

C.2x2?8y2=2(x+4y)(x?4y) D.x(x?y)+y(y?x)=(x?y)(x+y)若點(diǎn)A（1+m，2）和點(diǎn)B（-3，1-n）關(guān)于y軸對(duì)稱，則（m+n）2的值為（）A.?5 B.?3 C.1 D.3如圖所示，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為（）

A.15° B.20° C.25° D.30°如果分式|x|?1x?1的值為零，那么x等于（）A.1 B.?1 C.0 D.±1已知：2m=a，2n=b，則22m+2n用a，b可以表示為（）A.a2+b3 B.2a+3b C.a2b2 D.6ab有公共頂點(diǎn)A，B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點(diǎn)D，則∠ADE的度數(shù)為（）A.144°

B.84°

C.74°

D.54°

某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書(shū)屋”新購(gòu)買了一批圖書(shū)，其中科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格是文學(xué)類圖書(shū)平均每本書(shū)價(jià)格的1.2倍，已知學(xué)校用12000元購(gòu)買文學(xué)類圖書(shū)的本數(shù)比用這些錢購(gòu)買科普類圖書(shū)的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購(gòu)買文學(xué)類圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是（）A.20元 B.18元 C.15元 D.10元二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）分式?76x2y和25xyz的最簡(jiǎn)公分母是______．已知a+b=12，且a2-b2=48，則式子a-b的值是______．系數(shù)化成整數(shù)且結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式：0.25a?0.2b0.1a+0.3b=________．如圖，已知BD⊥AE于點(diǎn)B，DC⊥AF于點(diǎn)C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，則∠DGF=______．

已知關(guān)于x的分式方程m?2x+1=1的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是______．三、計(jì)算題（本大題共3小題，共29.0分）計(jì)算：

（1）（x-1）2+x（3-x）

（2）（x2y-1）2?（x-1y2）3÷（-x-1y）4

解下列分式方程：

（1）2x?11+x=0

（2）2x?1?3x+1=x+3x2?1

先化簡(jiǎn)，再求值：a+3a+2÷a2+6a+9a2?4?a+1a+3，其中a=(3?5)0+(13)?1?(?1)2．

四、解答題（本大題共5小題，共46.0分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BE=FC．求證：BD=DF．

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線MN交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)D，連接BD，AD=6，

（1）求∠N的度數(shù)；

（2）求BC的長(zhǎng)．

如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)F，且AB=DE．

（1）求證：BD=BC；

（2）若BD=8cm，求AC的長(zhǎng)．

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，BD=BC，∠DBC=60°，點(diǎn)E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．

（1）求∠ADB的度數(shù)；

（2）判斷△ABE的形狀并加以證明；

（3）連接DE，若DE⊥BD，DE=8，求AD的長(zhǎng)．

某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成，甲工程隊(duì)單獨(dú)施工完成的天數(shù)是乙工程隊(duì)單獨(dú)施工完天數(shù)的2倍．

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？

（2）甲工程隊(duì)獨(dú)做a天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作______天（用含a的代數(shù)式表示）可完成此項(xiàng)工程；

（3）如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬(wàn)元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬(wàn)元，甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不超過(guò)64萬(wàn)元？

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行解答．

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的定義．2.【答案】D

【解析】解：，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，分母中含有字母，因此是分式．

故選：D．

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．

本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．3.【答案】B

【解析】解：0.00519=5.19×10-3，

故選：B．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4.【答案】A

【解析】解：A、x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正確；

B、2x2-4xy+9y2=無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2x2-8y2=2（x+2y）（x-2y），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．

此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．5.【答案】C

【解析】解：∵點(diǎn)A（1+m，2）和點(diǎn)B（-3，1-n）關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴1+m=3，2=1-n，

解得：m=2，n=-1，

則（m+n）2=1．

故選：C．

直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出m，n的值，即可得出答案．

此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】解：∵△EDB≌△EDC，

∴∠DEB=∠DEC=90°，

∵△ADB≌△EDB≌△EDC，

∴∠ABD=∠DBC=∠C，∠BAD=∠DEB=90°，

∴∠C=30°，

故選：D．

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DEB=∠DEC=90°，∠ABD=∠DBC=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】解：∵分式的值為零，

∴，

解得x=-1．

故選：B．

根據(jù)分式的值為0的條件及分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可．

本題考查的是分式的值為0的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：∵2m=a，2n=b，

∴22m+2n=（2m）2×（2n）2

=a2b2．

故選：C．

直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形得出答案．

此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．9.【答案】B

【解析】解：正五邊形的內(nèi)角是∠ABC==108°，

∵AB=BC，

∴∠CAB=36°，

正六邊形的內(nèi)角是∠ABE=∠E==120°，

∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，

∴∠ADE=360°-120°-120°-36°=84°，

故選：B．

根據(jù)正多邊形的內(nèi)角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得答案．

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用求多邊形的內(nèi)角得出正五邊形的內(nèi)角、正六邊形的內(nèi)角是解題關(guān)鍵．10.【答案】A

【解析】解：設(shè)文學(xué)類圖書(shū)平均價(jià)格為x元/本，則科普類圖書(shū)平均價(jià)格為1.2x元/本，

依題意得：-=100，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，且符合題意．

故選：A．

設(shè)文學(xué)類圖書(shū)平均價(jià)格為x元/本，則科普類圖書(shū)平均價(jià)格為1.2x元/本，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用12000元購(gòu)買文學(xué)類圖書(shū)的本數(shù)比用這些錢購(gòu)買科普類圖書(shū)的本數(shù)多100本，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．11.【答案】30x2yz

【解析】解：分式和的最簡(jiǎn)公分母是30x2yz，

故答案為：30x2yz．

確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；

（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．

本題考查了最簡(jiǎn)公分母，確定最簡(jiǎn)公分母的方法一定要掌握．12.【答案】4

【解析】解：∵a2-b2=（a+b）（a-b），

∴48=12（a-b），

∴a-b=4，

故答案為：4．

根據(jù)平方差公式即可求出答案．

本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．13.【答案】5a?4b2a+6b

【解析】【分析】

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的基本性質(zhì)解答．

【解答】

解：系數(shù)化成整數(shù)：=．

故答案是．

14.【答案】150°

【解析】【分析】

先根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上得到AD是∠BAC的平分線，求出∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求解．

本題考查了角平分線的判定與三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，仔細(xì)分析圖形是解題的關(guān)鍵．

【解答】

?解：∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，

∴AD是∠BAC的平分線，

∵∠BAC=40°，

∴∠CAD=∠BAC=20°，

∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°．

故答案為：150°.15.【答案】m＜3且m≠2

【解析】解：去分母得：m-2=x+1，

解得：x=m-3，

由分式方程的解為負(fù)數(shù)，得到m-3＜0，且m-3≠-1，

解得：m＜3且m≠2，

故答案為：m＜3且m≠2

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式，由分式方程的解是負(fù)數(shù)確定出m的范圍即可．

此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16.【答案】解：（1）原式=x2-2x+1+3x-x2=x+1；

（2）原式=x4y-2?x-3y6÷x-4y4

=xy4÷x-4y4

=x5．

【解析】

（1）先利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可得；

（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除即可得．

本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．17.【答案】解：（1）去分母得：2+2x-x=0，

解得：x=-2，

經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是分式方程的解；

（2）去分母得：2x+2-3x+3=x+3，

解得：x=1，

經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無(wú)解．

【解析】

兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．18.【答案】解：原式=a+3a+2÷(a+3)2(a+2)(a?2)-a+1a+3

=a+3a+2?(a+2)(a?2)(a+3)2-a+1a+3

=a?2a+3-a+1a+3

=?3a+3，

∵a=1+3-1=3，

∴原式=?33+3=-12．

【解析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及算術(shù)平方根得出a的值，繼而代入計(jì)算可得．

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及算術(shù)平方根．19.【答案】證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，

∴DC=DE，

在△DCF和△DEB中，DC=DE∠C=∠BEDCF=BE，

∴△DCF≌△DEB，（SAS），

∴BD=DF．

【解析】

因?yàn)椤螩=90°，DE⊥AB，所以∠C=∠DEB，又因?yàn)锳D平分∠BAC，所以CD=DE，已知BD=DF，則可根據(jù)HL判定△CDF≌△EDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=（180°-36°）÷2=72°，

∵M(jìn)N⊥AB，

∴∠BMN=90°，

∴∠N=90°-72°=18°；

（2）∵AB的垂直平分線MN交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，

∴∠ABD=∠A=36°，BD=AD=6，

∴∠BDC=72°，

∴∠BDC=∠ACB，

∴BC=BD=6．

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求∠N的度數(shù)；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求BD=AD，根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)可求BC的長(zhǎng)．

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．21.【答案】解：（1）∵DE⊥AB，可得∠BFE=90°，

∴∠ABC+∠DEB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠A=90°，

∴∠A=∠DEB，

在△ABC和△EDB中，

∠ACB=∠DBC∠A=∠DEBAB=DE，

∴△ABC≌△EDB（AAS），

∴BD=BC；

（2）∵△ABC≌△EDB，

∴AC=BE，

∵E是BC的中點(diǎn)，BD=8cm，

∴BE=12BC=12BD=4cm．

【解析】

（1）由DE⊥AB，可得∠BFE=90°，由直角三角形兩銳角互余，可得∠ABC+∠DEB=90°，由∠ACB=90°，由直角三角形兩銳角互余，可得∠ABC+∠A=90°，根據(jù)同角的余角相等，可得∠A=∠DEB，然后根據(jù)AAS判斷△ABC≌△EDB，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到BD=BC；

（2）由（1）可知△ABC≌△EDB，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，得到AC=BE，由E是BC的中點(diǎn)，得到BE=．

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無(wú)法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目，找準(zhǔn)全等的三角形是解決本題的關(guān)鍵22.【答案】（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°，

∴△DBC是等邊三角形，

∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°，

在△ADB和△ADC中，

AB=ACAD=ADDB=DC，

∴△ADB≌△ADC，

∴∠ADB=∠ADC，

∴∠ADB=12（360°-60°）=150°．

（2）解：結(jié)論：△ABE是等邊三角形．

理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，

∴∠ABD=∠CBE，

在△ABD和△EBC中，

AB=EB∠ADB=∠BCE=150°∠ABD=∠CBE，

∴△ABD≌△EBC，

∴