河南省商丘市八年級(上)期末數學試卷

八年級（上）期末數學試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.下列各式：15(1?x)，4xπ?3，x2?y22，1x，5x2?y2，其中分式的個數有（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個2018年4月18日，被譽為“中國天眼”的FAST望遠鏡首次發(fā)現的毫秒脈沖星得到國際認證．新發(fā)現的脈沖星自轉周期為0.00519秒，是至今發(fā)現的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一．將0.00519用科學記數法表示應為（）A.5.19×10?2 B.5.19×10?3 C.519×105 D.519×10?6下列各式分解因式正確的是（）A.x2+6xy+9y2=(x+3y)2 B.2x2?4xy+9y2=(2x?3y)2

C.2x2?8y2=2(x+4y)(x?4y) D.x(x?y)+y(y?x)=(x?y)(x+y)若點A（1+m，2）和點B（-3，1-n）關于y軸對稱，則（m+n）2的值為（）A.?5 B.?3 C.1 D.3如圖所示，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數為（）

A.15° B.20° C.25° D.30°如果分式|x|?1x?1的值為零，那么x等于（）A.1 B.?1 C.0 D.±1已知：2m=a，2n=b，則22m+2n用a，b可以表示為（）A.a2+b3 B.2a+3b C.a2b2 D.6ab有公共頂點A，B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點D，則∠ADE的度數為（）A.144°

B.84°

C.74°

D.54°

某中學為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價格是文學類圖書平均每本書價格的1.2倍，已知學校用12000元購買文學類圖書的本數比用這些錢購買科普類圖書的本數多100本，那么學校購買文學類圖書平均每本書的價格是（）A.20元 B.18元 C.15元 D.10元二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）分式?76x2y和25xyz的最簡公分母是______．已知a+b=12，且a2-b2=48，則式子a-b的值是______．系數化成整數且結果化為最簡分式：0.25a?0.2b0.1a+0.3b=________．如圖，已知BD⊥AE于點B，DC⊥AF于點C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，則∠DGF=______．

已知關于x的分式方程m?2x+1=1的解是負數，則m的取值范圍是______．三、計算題（本大題共3小題，共29.0分）計算：

（1）（x-1）2+x（3-x）

（2）（x2y-1）2?（x-1y2）3÷（-x-1y）4

解下列分式方程：

（1）2x?11+x=0

（2）2x?1?3x+1=x+3x2?1

先化簡，再求值：a+3a+2÷a2+6a+9a2?4?a+1a+3，其中a=(3?5)0+(13)?1?(?1)2．

四、解答題（本大題共5小題，共46.0分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BE=FC．求證：BD=DF．

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線MN交BC的延長線于點N，交AC于點D，連接BD，AD=6，

（1）求∠N的度數；

（2）求BC的長．

如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中點，DE⊥AB，垂足為點F，且AB=DE．

（1）求證：BD=BC；

（2）若BD=8cm，求AC的長．

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在△ABC內，BD=BC，∠DBC=60°，點E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．

（1）求∠ADB的度數；

（2）判斷△ABE的形狀并加以證明；

（3）連接DE，若DE⊥BD，DE=8，求AD的長．

某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作20天可完成，甲工程隊單獨施工完成的天數是乙工程隊單獨施工完天數的2倍．

（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？

（2）甲工程隊獨做a天后，再由甲、乙兩工程隊合作______天（用含a的代數式表示）可完成此項工程；

（3）如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項正確；

B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：A．

根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行解答．

此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱的定義．2.【答案】D

【解析】解：，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，分母中含有字母，因此是分式．

故選：D．

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．

本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數，所以不是分式，是整式．3.【答案】B

【解析】解：0.00519=5.19×10-3，

故選：B．

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．4.【答案】A

【解析】解：A、x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正確；

B、2x2-4xy+9y2=無法分解因式，故此選項錯誤；

C、2x2-8y2=2（x+2y）（x-2y），故此選項錯誤；

D、x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，故此選項錯誤；

故選：A．

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．

此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．5.【答案】C

【解析】解：∵點A（1+m，2）和點B（-3，1-n）關于y軸對稱，

∴1+m=3，2=1-n，

解得：m=2，n=-1，

則（m+n）2=1．

故選：C．

直接利用關于y軸對稱點的性質進而得出m，n的值，即可得出答案．

此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確得出m，n的值是解題關鍵．6.【答案】D

【解析】解：∵△EDB≌△EDC，

∴∠DEB=∠DEC=90°，

∵△ADB≌△EDB≌△EDC，

∴∠ABD=∠DBC=∠C，∠BAD=∠DEB=90°，

∴∠C=30°，

故選：D．

根據全等三角形的性質得到∠DEB=∠DEC=90°，∠ABD=∠DBC=∠C，根據三角形內角和定理計算即可．

本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．7.【答案】B

【解析】解：∵分式的值為零，

∴，

解得x=-1．

故選：B．

根據分式的值為0的條件及分式有意義的條件列出關于x的不等式組，求出x的值即可．

本題考查的是分式的值為0的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解答此題的關鍵．8.【答案】C

【解析】解：∵2m=a，2n=b，

∴22m+2n=（2m）2×（2n）2

=a2b2．

故選：C．

直接利用同底數冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算法則將原式變形得出答案．

此題主要考查了同底數冪的乘法運算以及冪的乘方運算，正確將原式變形是解題關鍵．9.【答案】B

【解析】解：正五邊形的內角是∠ABC==108°，

∵AB=BC，

∴∠CAB=36°，

正六邊形的內角是∠ABE=∠E==120°，

∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，

∴∠ADE=360°-120°-120°-36°=84°，

故選：B．

根據正多邊形的內角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根據四邊形的內角和，可得答案．

本題考查了多邊形的內角與外角，利用求多邊形的內角得出正五邊形的內角、正六邊形的內角是解題關鍵．10.【答案】A

【解析】解：設文學類圖書平均價格為x元/本，則科普類圖書平均價格為1.2x元/本，

依題意得：-=100，

解得：x=20，

經檢驗，x=20是原方程的解，且符合題意．

故選：A．

設文學類圖書平均價格為x元/本，則科普類圖書平均價格為1.2x元/本，根據數量=總價÷單價結合用12000元購買文學類圖書的本數比用這些錢購買科普類圖書的本數多100本，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．

本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．11.【答案】30x2yz

【解析】解：分式和的最簡公分母是30x2yz，

故答案為：30x2yz．

確定最簡公分母的方法是：

（1）取各分母系數的最小公倍數；

（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；

（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．

本題考查了最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握．12.【答案】4

【解析】解：∵a2-b2=（a+b）（a-b），

∴48=12（a-b），

∴a-b=4，

故答案為：4．

根據平方差公式即可求出答案．

本題考查平方差公式，解題的關鍵是熟練運用平方差公式，本題屬于基礎題型．13.【答案】5a?4b2a+6b

【解析】【分析】

本題考查的是分式的化簡，掌握分式的基本性質是解題的關鍵．根據分式的基本性質解答．

【解答】

解：系數化成整數：=．

故答案是．

14.【答案】150°

【解析】【分析】

先根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上得到AD是∠BAC的平分線，求出∠CAD的度數，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和即可求解．

本題考查了角平分線的判定與三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，仔細分析圖形是解題的關鍵．

【解答】

?解：∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，

∴AD是∠BAC的平分線，

∵∠BAC=40°，

∴∠CAD=∠BAC=20°，

∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°．

故答案為：150°.15.【答案】m＜3且m≠2

【解析】解：去分母得：m-2=x+1，

解得：x=m-3，

由分式方程的解為負數，得到m-3＜0，且m-3≠-1，

解得：m＜3且m≠2，

故答案為：m＜3且m≠2

分式方程去分母轉化為整式，由分式方程的解是負數確定出m的范圍即可．

此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16.【答案】解：（1）原式=x2-2x+1+3x-x2=x+1；

（2）原式=x4y-2?x-3y6÷x-4y4

=xy4÷x-4y4

=x5．

【解析】

（1）先利用完全平方公式和單項式乘多項式法則計算，再合并同類項即可得；

（2）先計算乘方，再計算乘除即可得．

本題主要考查整式的混合運算，解題的關鍵是掌握整式混合運算順序和運算法則．17.【答案】解：（1）去分母得：2+2x-x=0，

解得：x=-2，

經檢驗x=-2是分式方程的解；

（2）去分母得：2x+2-3x+3=x+3，

解得：x=1，

經檢驗x=1是增根，分式方程無解．

【解析】

兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．18.【答案】解：原式=a+3a+2÷(a+3)2(a+2)(a?2)-a+1a+3

=a+3a+2?(a+2)(a?2)(a+3)2-a+1a+3

=a?2a+3-a+1a+3

=?3a+3，

∵a=1+3-1=3，

∴原式=?33+3=-12．

【解析】

先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由零指數冪、負整數指數冪及算術平方根得出a的值，繼而代入計算可得．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及零指數冪、負整數指數冪及算術平方根．19.【答案】證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，

∴DC=DE，

在△DCF和△DEB中，DC=DE∠C=∠BEDCF=BE，

∴△DCF≌△DEB，（SAS），

∴BD=DF．

【解析】

因為∠C=90°，DE⊥AB，所以∠C=∠DEB，又因為AD平分∠BAC，所以CD=DE，已知BD=DF，則可根據HL判定△CDF≌△EDB，根據全等三角形的性質即可得到結論．

本題考查了角平分線的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．20.【答案】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=（180°-36°）÷2=72°，

∵MN⊥AB，

∴∠BMN=90°，

∴∠N=90°-72°=18°；

（2）∵AB的垂直平分線MN交BC的延長線于點N，

∴∠ABD=∠A=36°，BD=AD=6，

∴∠BDC=72°，

∴∠BDC=∠ACB，

∴BC=BD=6．

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理可求∠ABC的度數，再根據直角三角形的性質可求∠N的度數；

（2）根據線段垂直平分線的性質可求BD=AD，根據等腰三角形的判定和性質可求BC的長．

本題考查的是等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．21.【答案】解：（1）∵DE⊥AB，可得∠BFE=90°，

∴∠ABC+∠DEB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠A=90°，

∴∠A=∠DEB，

在△ABC和△EDB中，

∠ACB=∠DBC∠A=∠DEBAB=DE，

∴△ABC≌△EDB（AAS），

∴BD=BC；

（2）∵△ABC≌△EDB，

∴AC=BE，

∵E是BC的中點，BD=8cm，

∴BE=12BC=12BD=4cm．

【解析】

（1）由DE⊥AB，可得∠BFE=90°，由直角三角形兩銳角互余，可得∠ABC+∠DEB=90°，由∠ACB=90°，由直角三角形兩銳角互余，可得∠ABC+∠A=90°，根據同角的余角相等，可得∠A=∠DEB，然后根據AAS判斷△ABC≌△EDB，根據全等三角形的對應邊相等即可得到BD=BC；

（2）由（1）可知△ABC≌△EDB，根據全等三角形的對應邊相等，得到AC=BE，由E是BC的中點，得到BE=．

此題考查了全等三角形的判定與性質，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目，找準全等的三角形是解決本題的關鍵22.【答案】（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°，

∴△DBC是等邊三角形，

∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°，

在△ADB和△ADC中，

AB=ACAD=ADDB=DC，

∴△ADB≌△ADC，

∴∠ADB=∠ADC，

∴∠ADB=12（360°-60°）=150°．

（2）解：結論：△ABE是等邊三角形．

理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，

∴∠ABD=∠CBE，

在△ABD和△EBC中，

AB=EB∠ADB=∠BCE=150°∠ABD=∠CBE，

∴△ABD≌△EBC，

∴